广西贺州市昭平县2025年中考二模数学试题（含答案）

广西贺州市昭平县2025年中考二模数学试题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表

面温度可高于零上150。口其背阳面温度可低于零下100。（：.若零上150K记作+150久，则零下100。（：记作

（）

A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃

2.2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，卜面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是

()

3.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及

水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据

10400C0000用科学记数法表示为（）

A.104x107B.10.4x108C.1.04x109D.0.104x1O10

4.甲、乙两人1（）次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m）,则对于甲、乙两人成绩方差s尔，s；的描

>4D.无法确定

5.一款西服上标有下列信息：

洗涤说明

30汽以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡

根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是（）

A-।1+R।》

030030

第1页

D-1---------------

j030口030

6.下列运算正确的是()

A.a2+a4=a6B.(a2)3=a8

C.(3a2b3)』9a4b6D.a8-ra2=a4

7.如图，直线Qlib,直线，与Q,b分别交于点A,B,过点A作AC1直线b于点C,若41=62。，则乙2的度数

8.小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形.游戏

者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘

B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一-起配成了绿色.这个游戏中游戏者获胜的概率是

转盘A转盘B

A-IB-IC-ID-I

9.如图，（DO的弦AB垂直于CD,E为垂足，AE=3,BE=7,且48=CO,则圆心。至l」CD的距离是

（）

A.2B.V5C.V13D.2V10

10.中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化.某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作

甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6

第2页

克.求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数.设制茶厂可制作工袋甲种茶，y袋乙种茶，则可列方程组为

（）

（3x+2y=1180（3x+5y=580

A，（5x4-6y=580（2x+6y=1180

（3%4-2y=580[3%+5y=1180

（5x+6y=1180（2x+6y=580

11.若关于工的一元二次方程a/一bx=c（acH0）的一个实数根为2025,则方程c/+bx=a（ac工0）一定

有实数根（）

A-1口•-藕C.—2025D.嬴

12.如图1,《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半

斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等

距）.取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方

形中，若图1中较大正方形的边长为4,则长方形的周长是（）

DC

A

图2

A.15B.&+14C.2V2+14D.2及+12

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.若分式姿的值为0,则x的值为.

14.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与

它相邻的一块白皮展开放平，则2AO8的度数为.

15.光从空气射入液体中会发生折射现象.如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线A。斜射到液面发生

折射，折射光线为OB,折射角为4BOD,测得/BOD=20。，ODLBD,OD=10cm,则线段。8的长是

cm.（结果精确到0.1,参考数据:sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36）

第3页

B^D

16.如图所示，将两个正方形并列放置，其中8,C,E三点在一条直线上，C,G,0三点在一条直线上，已

知S三角形BCF=1°，BE=10,则阴影部分的面积和是.

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2

17.（1）计算：（一切X|-4|+（2-1）-

（2）先化简，再求值：（2+x）（2-x）+x（x+l）,其中％=1.

18.某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调

查问卷如下：

XX餐厅外卖服务满意度调查

1.您对本餐厅外卖服务的整体评价为.（单选）

A.满意B.一般C.不满意

如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题:

2.您认为本餐厅最需要改进的地方为.（单选）

A.餐品味道B.配送速度C.包装质量D.售后服务

该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图：

最需要改进的地方扇形统计图

（1）如果将整体评价中“满意”“一般'"'不满意''分别赋分为5分、3分、2分则该餐厅此次调杳中整体评

价分数的中位数为分，平均数为分.

（2）在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少.

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（3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议.

19.如图，点E足国A3CO边AD上一点（不与A,。重合），连接CE.

（1）尺规作图：以C为圆心，力E长为半径作弧，交8C于点F,连接49（要求在图中作出图形，标明字

母）;

（2）在（1）的基础上，判断AF与CE的位置关系，并说明理北

20.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张

进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数

量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同.

（1）问：A、B两款的进货单价分别是多少元？

（2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费

1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各

购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？

21.综合与实践

用硬纸板制作体积最大的无盖纸盒

问题在一次劳动课中，老师准备了一些长为40cm,宽为20cm的长方形硬纸板，准备利用每张纸

背景板制作两个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）

如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为xsn的正方形，再在中间裁掉一块正方

形8CFE,再分别沿着虚线折起来,得到两个无盖的长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩

形4BCD

实践

活动

（1）求制作的无盖纸盒的底面4B边的长.

问题

（2）写出一个无盖纸盒的体积y（cm3）与x（cm）之间的函数关系式，并求出当x的值为多少

解决

时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少

22.如图，4〃是。。的直径，立=此，过点3作。。的切线，交力2?的延长线于点O,连接3c交AE于点凡

第5页

D

（2）若CT=1,BF=2,求BD的长.

23.综合与探究

问题情境：数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论.如图1,将

边长为4的正方形/BCD绕边4。的中点O顺时针旋转，得到正方形EFGH,点A,B,C,D的对应点分别为

点E,F,G,H,直线EF与直线CO交于点M.

猜想证明：

（1）如图2,在正方形RBCZ）旋转过程中，当点A的对应点E恰好落在对角线4c上时，试判断此时四边

形OEM。的形状，并说明理由；

深入探究：

（2）在图1中，猜想线段CM与MF的数量关系，并说明理由；

（3）“善思”小组在认真分析正方形旋转到不同位置时的情形后，提出问题：在正方形48。。旋转过程中,

当点A,D,F三点共线时，请直接写出线段EM的长.

第6页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•“正”和“负”相对，

若零上150久记作+150。口则零下100冤记作-io(rc.

故答案为：B.

【分析】在一对具有相反意义的量由，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：图沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，所以它不是轴对称

图形，故A不符合题意;

图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它是轴对称图形，故B符合题意;

沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合，所以它不是轴对称图形，故C不符合题

意;

沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合，所以不是轴对称图形，故D不符合题意;

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形求解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：1040000000=I.04X109.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原

数的绝对值小于1时，n是负数.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由图可知：乙的成绩更集中，

第7页

故选：c.

【分析】

方差是反映一组数据稳定性的量，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.只有当两组数据的

平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得：

这款西服的洗涤温度范围为：小于30T,

在数轴上表示如图所示：

।!——>

030'

故选：B.

【分析】

在数轴上表示不等式的解集时注意两点，一是解集的方向，二是空心或实心圆圈的选择.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a?与a，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、（a?）』a6故B不符合题意；

C、（3a2b3）2=9a4b6,故C符合题意:

D、a8-a2=a6,故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相

同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字

母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；哥的乘方，底数不变，指数相

乘，据此判断B；积的乘方：先将积中的每一个因式分别进行乘方，再将结果相乘，据此判断C；同底数第

相除，底数不变，指数相减，据此判断D.

7.【答案】D

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AC1直线b于点C,

乙4=90°,

•：aIIb,

Az3=180°-z4=90°,

Vzl+z2+z3=180。，41=62°,

・"2=28°；

故选：D.

【分析】

如图，由两直线平行同旁内角互补可得43=90。，再由平角的概念可得N1与N2互余即可.

8.【答案】D

【解析］【解答】解：列表如下：

红黄

白（红，白）（黄，白）

蓝（红，蓝）（黄，蓝）

粉,（红，粉）（黄，粉）

共有6种等可能的结果，其中转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果有1种，

这个游戏中游戏者获胜的概率是3

O

故选：D.

【分析】

两步试验可通过画树状图或列表格的方法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上

是否填写数据.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：连接COM。，过点。，分别作0Ml48于M,ONLCD于'N,则四边形。MEN是矩形，

vOMLAB,ON1CD,

vAB=CD,

11

/.CN=^CD,AM

第9页

：.CN=AM

VCO=AOy

Rt△CNO三Rt△AMO(HL),

:.NO=MO,

•••四边形OMEN是正方形

:.NO=EM,

•••OMLAB,

AM=MB=^AB=1(i4F+BE)=5，

­.EM=AM-AE=5-3=2,

ON=EM=2.

故选:A.

【分析】

如图所示，连接CO,4。，过点0分别作OM于M、ON工CD干N,则四边形OMEN是矩形，由于

AB=CD,由垂径定理可得CN=AM,XOC=OA,则由HL可证明Rt△CN。三R£△4M0,所以ON=OM,

即矩形OMEN是正方形，再由垂径定理可得/IM=5,则ON=EM=-4E即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得方程组鬻；

{DX十oy=1iou

故选：C.

【分析】

设制茶厂可制作X袋甲种茶，y袋乙种茶，由等量关系“甲乙两种茶胎菊的和为580,甲乙两种茶枸杞的和为

1180”列出方程组即可.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：••・关于x的一元二次方程a/一bx=c(ac工0)的一个实数根为2025,

A20252a-2025/?=c，

,•,”阪=舟,即。(壶)+壶』，

••x=是方程o'?+bx=a(acH0)的实数根.

故选：D.

【分析】

先由一元二次方程根的定义把无=2025代入方程a/一人=。(就工0)中得到等式20252Q-2025b=c，再给

等式两边同时除以20252即可.

12.【答案】D

第10页

【解析】【解答】解：如图1,

•••较大正方形的边长为4,

MN=4,

又•••较大正方形内部分割纵向等距，

...MP=P0=0Q=QN=*MN=1,

...“右半斜，”，左半斜，，是上底为］,下底为2,高为1,第四条边为、攵的直角梯形,

“小三斜''是边长为VLVL2的等腰直角三角形，

在图2中，

?_____£

ATB

图2

由拼图可知，HI=1,HJ=FG=2,

在Rt△HIK中,Hl=1/IHK=45°,

HK=乙乙

由对称可知，EF=HK=%JS=SH

=1>

长方形43CD的长

AB=EF+FG+SH+HK=§+2+：1+孝=&+3,

BC=GT+DE=1+2=3,

因此长方形的周长为（企+3+3）x2二12+2企.

故选：D.

【分析】

如图I所不，由十大止方形的边长为4,则由《蝶儿图》中各图形的位置关系可分别求出左右半斜的上下底

和高和小三斜的两腰、底和高及闰的直角边长；再如图2所示，分别过G作AD和AB的垂线段GE、GT,

第11页

再过点J作BC的垂线段JK,则三角形GFT显然为等腰直角三角形，其直角边长FG二FT二等于小三斜的底边

长，同时得到"1<=£「=闰的直角边长，再分别求出矩形ABCD的两邻边AB和AD即可.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：由分式爰的值为0,则有：

Xi4

%—4=0,x+2工0,

/.%=4,

故答案为4.

【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0,据此解答即可.

14.【答案】132°

【解析】【解答】解：•.•正五边形外角和为360。，

每个外角为：缪^二72。，

同理：正六边形每个外角为：挈=60。，

O

因此乙AOB=720+60°=132°,

故答案为：132。.

【分析】

由于任意正多边形的外角和都是360。，则可分别求出正五边形和正六边形的一个外角度数，再求和即可.

15.【答案】10.6

【解析】【解答】解：・♦•OD1BD,

Z-ODB=90°,

在中，

CDOD10101八“、

,D-n=——蓊10.6(E)，

OB=-C-O--S/.BODcos20E°X707.79747~'7

故答案为：10.6.

【分析】

直接解RCAO8O即可.

16.【答案】30

【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,

S^BCF=10，BE=10>

Ax4-y=10,2盯=10,

则阴影部分的面积等于SABCD+S梯形CEFD-S^BCF，

即打2+lx(x+y)-10,

第12页

111

22

尹+-X-

22

11

-+X/

2X

12

-O

2

=30,

故答案为：30.

【分析】

利用割补法可求阴影部分面积，可设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,则由题意知T+y=10,

ixy=10,则阴影部分的面积等于四边形BDFE的面积减去三隹形BCF的面积，再利用完全平方公式分别

代入计算即可.

2

17.【答案】解：⑴(一x|-4|+(2-1)

1

-X4+1

4

-1+1

2

,・

(2)(2+x)(2-%)+x(x4-1)

=4—x2+%2+x

=x+4；

当无=1时，

原式=1+4=5.

【解析】【分析】

(1)实数的混合运算，先计算括号内的算式及乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后再加减即可；

(2)整式的化简求值，先利用平方差公式和乘法分配律计算各积，再合并同类项，最后再代入字母的值计算

即可.

18.【答案】(I)5,4.05

(2)解：由扇形统计图可知：“售后服务''所占百分比为益3X100%=20%,

・•・“配送速度”所占百分比为100%-25%-15%-20%=40%，

.*.200x40%=80(人)：

答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是8()人；

(3)答：由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进

餐品味道.

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【解析】【解答】

（1）

解：由统计图可知：抽取这200名调查人员的中位数是第100和第101位数据和的平均数，即中位数是5

分；

平均数为12°'5+博13+30乂2=4.os（分）;

故答案为5；4.05;

【分析】

（I）求中位数先要对数据按照从低到高的顺序排序，再取第100名和第101名的平均值即可；求平均数可

利用加权平均数的公式计算即可；

（2）观察扇形统计图先得出“配送速度”的百分比，然后可求得B的占比，再乘以样本容量即可；

（3）直接选择满意度评价最低的两项即可.

（1）解：由统计图可知：抽取这200名调查人员的中位数是第100和第101位数据和的平均数，即中位数

是5分；

平均数为0X3+需+30x?=da（分）；

乙UU

故答案为5；4.05；

（2）解：由扇形统计图可知：“售后服务”所占百分比为益3X100%=20%,

，“配送速度”所占百分比为100%-25%-15%-20%=40%，

•••200x40%=80（人）：

答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是80人；

（3）由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品

味道.

19.【答案】（1）解：如图所示：

AED

理由：根据作法知，CF=4E,

,•,四边形力BCD是平行四边形,

：.AD||BC,E|JCF||AE.

又CF=AE,

第14页

.•・四边形AFCE是平行四边形，

AF||CE.

【解析】【分析】(1)尺规作图：以。为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点心连接力小即可;

(2)由尺规作图方法知AE平行且等于CF,则四边形AECF是平行四边形，则AF//CE.

(1)如图：

(2)解：AF||CE.

理由：根据作法知，C9二4E,

••・四边形4BCD是平行四边形，

AD||BC,BPCFIIAE.

又•••CF=AE,

.•.四边形斯CE是平行四边形，

:.AF||CE；

20.【答案】(1)解：设A款的进货单价是X元，则B款的进货单价是Q+5)元,

由题意得：迎=集，

XX"i5

解得：x=10,

经检验，x=10是该方程的解，

；・无+5=15,

答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元；

(2)解：设购进B款几个，则购进A款1°券15n=(-畀+10°)个，

丁A款的数量不小于B款的一半，

—丁+10。-2^,

解得：nW50,

设总利润为w元，

则w=(12-10)(-|n+100)+(20-15)n=2n+200,

v2>0,

随方的增大而增大，

.•.当九取得最大整数解50时，w取得最大值，最大值为2x50+200=300,

第15页

Q

此时？i=50,则一5x50+100=25,

答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元.

【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用.

(1)设A款的进货单价是％元，则B款的进货单价是Q+5)元，根据数量、单价、总价三者之间的关系：单

价=总价♦数量，代入数据列出关于X的分式方程，解得x的值，即可得出答案；

(2)设购进B款几个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得"工50；再设总利润为w,则w=2〃+

200,然后利用一次函数的性质求解即可.

(1)解：设A款的进货单价是x元，则B款的进货单价是(x+5)元，

根据题意，可得驷二燮，

xx+5

解得X=10,

经检验，x=10是该方程的解，

/.%+5=15,

答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元：

(2)解：设购进B款几个，则购进A款坦当产=(一,九+100)个，

又A款的数量不小于B款的一半，

:.—+100N/n，

解得:nW50,

设总利润为w,则w=(12-10)(-|n+100)+(20-15)n=2n+200,

v2>0,

••・w随论的增大而增大，

当几取得最大整数解50时，w取得最大值，最大值为2x50+200=300,

此时九=50,则一^x50+100=25,

答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元.

2L【答案】解：(1)根据题意，得从B=2x[40-2%-(20-2切

1

=2,x(40—2.x—20+2%)

=2x20=10(cm).

答：边的长为10cm.

(2)根据题意，得y=10x(20-2x)=-20/+200x=-20(x-5)2+500.

—20<0,0<x<10,

第16页

.•.当x=5时，y有最大值500,

即单个无盖纸盒体积的最大值为500siL

【解析】【分析】

(1)观察图形知正方形BCFE的四条边相等，即BE=BC=20-2x,贝ij2AB=40-2x-BE,再代入计算即可；

(2)由于长方体纸盒的高为x,宽BO20-2X,长AB=10,则体积y实质是x的二次函数，再根据二次函数的

性质求解即可.

22•【答案】(1)证明：•・•©:=用，

：.Z.CBA=Z.CAE,

J.LAFC=4FAB+乙ABC=Z.FAB+LCAF=^ACB,

(2)解：9：^BAC=^AFC,^BCA=/-FCA=90°,

△AFCsXBAC，

.CF_AC

••衣=阮’

：.AC2=CF•BC=CF•(CF+BF)=1x3=3,

-9•AC=V3(负值舍去);

-*-AB=>JAC24-BC2=2百，

••s\nz.CBA==讶，

:,乙CBA=30°,

：.LBAC=60°,Z.CAF=乙CBA=30°,

：,£.BAD=30°,

•・•过点B作O。的切线，交AE的延长线于点D,

：.z.ABD=90°,

=AB-tan30°=2gx§=2・

【解析】【分析】（1）由同弧或等弧所对的圆周角相等可得4CB/1=乙C4E,再由三角形的外隹性质结合等量

代换得结论成立；

（2）由（I）^\UCBA=Z.CAE,又乙C是公共角，则可证明尸C-△84C,由相似比可得AC的长，再利用勾

股定理可得4B的长，由于直径所对的圆周角是直角，可解RtZiABC求出乙48。的三角函数，从而可得4A8C=

30°,再由直角三角形两锐角互余可得/8AC=60。，从而得乙BAD=30。，再由切线的性质得到/ABO=90。,

再解&△ABD即可.

23.【答案】（1）解：四边形OEM。为正方形，理由如下：由旋转可得。4=。£

第17页

•・•四边形A8CD和四边形EFGH都是正方形,

AD=CD,乙0=90。，乙HE产=90。，

:.乙CAD=45°,

又•••OA=OE,

AZ-AEO=^.CAD=45。

•••LAOE=90°,

乙EOD=90°,

，四边形OEMO为矩形，

又・・・O为AD的中点，

OA=OD,

:.OE—OD,

，四边形OEM。为正方形；

(2)解：CM=FM,理由如下：连接。M,

•••OE=OD,OM=OM,

Rt△OEM=/?t△ODM,

EM=DM,

•・•四边形A8CD和四边形EFG”为全等的正方形,

••.CO=EF.

CM=FM

（3）EM=遮±1

【解析】【解答】

第18页

解：（3）△AB。绕点0旋转到点B狗对应点F落到直线40上，点F的位置确定，根据旋转的性质可以确定

点E的位置，①当点A,D,F二点共线且点F在点A左侧时，如下图：

M

.:乙OFE=WFE,Z.FEO=乙FDM=90°,

八。EF,

•・•正方形48co边长为4,EH中点为O,A0的中点O,

：.E0=A0=2,

:・F0=V22+42=2遥，

­-FA=2近一2，

:・FD=4+2遥-2=2遥+2，

.EF_F0

••丽二两’

,4_2后

,,2^2-FM，

,17A/20+4店_r=

•*«EM=5+V5-4=x/5+l;

②当点A,D,F三点共线且点F七点D右侧时，如下图:

VzMFD=乙MFD,乙E="DM=90°,

△MDFOEF,

VF.O=2,月产=4,

­•F0=2遥，

第19页

•；0D=2,

：-FD=275-2»

♦AXn2底-2PF1

••MD=——=V5-1，

乙

.FMDF日RFM275-2

•屈F’即瓶'解得：FM=5-V5,

***EM=4—5+y/5=V5—1»

综上所述：EM的长遥一1或西+1.

【分析】(1)由正方形的性质得乙以。=45。、△0=90。，再由旋转性质得。4=Of,^HEF=90°,则

AAE0=