高考数学考点复习：统计与统计案例（练）【原卷版】

第一篇热点、难点突破篇

专题21统计与统计案例（练）

【对点演练】

一、单选题

1.（2022秋•山西•高三校联考阶段练习）一种高产新品种水稻单株穗粒数N和土壤锌含量x有关，现整理并收集

了6组试验数据，y（单位：粒）与土壤锌含量X（单位：mg/n?）得到样本数据（XQj（i=L2,3,4,5,6）,令

Z=1阴，并将（演㈤绘制成如图所示的散点图.若用方程产优"对V与x的关系进行拟合，则（）

4.

3.••

2-•••

I.*

阳）21之2232'42a=6%

A.«>>0B.a>l,h<0

C.0<a<l,^>0D.0<a<l,/?<0

2.（2023春・河南新乡•高三校联考开学考试）在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销

售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：

[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30）（单位:万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台

汽车中，销售价格在[10,20）内的车辆台数为（）

A.800B.600C.700D.750

3.（2023・浙江・永嘉中学校联考模拟预测）已知一组样本数据不，的平均数为由这组数据得到

另一组新的样本数据必，必，…，卅，其中必二七-2（/=1,2,…，10）,则（）

A.两组样本数据的平均数相同

B.两组样本数据的方差不相同

C.两组样本数据的极差相同

D.将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为。-2

4.（2023春・江苏常州•高三校联考开学考试）下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单

位：t）与相应的生产能耗，（单位：t标准煤）的几组对应数据：

x/t3456

标准煤2.5344.5

已知该厂技术改造前100t产品的生产能耗为90t标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术

改造方100t产品的生产能耗比技术改造前降低了（）

^x^-nxy

附：在线性回归方程j，=A+忌中，右=弓---------,a=y-hxt其中亍，为样本平均值.

而2

J=1

A.19.65t标准煤B.29.65t标准煤

C.70.35t标准媒D.90t标准煤

5.（2023秋•内蒙古包头•高三统考期末）某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查

了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度

评分的中位数、众数、平均数分别为则（）

O405060708090100满意度评分

A.G<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

6.（2023秋・浙江杭州•高三期末）冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5

人体温高于37.3C,则称没有发生群体性发热.根据下列连续7天体温高于37.3C人数的统计量，能判定该公

司没有发生群体性发热的为（）

①中位数是3,众数为2；②均值小于1,中位数为1：③均值为3,众数为4；④均值为2,标注差为也.

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、多选题

7.（2023・全国•高三专题练习）某大学共有12（）0（）名学生，为了了解学生课外图书阅读情况，该校随机地从全

校学生中抽取1000名，统计他们年度阅读书籍的数量，并制成如图所示的频率分布直方图，由此来估计全体学

生年度阅读书籍的情况，下列说法中不正确的是（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）（）

O10

O•09

O•08

O•07

•

O06

•0

O5

•^

O•-4

O•03

O•025

O.

O•0101「

O.

。48121620本数

A.该校学生年度阅读书籍本数的中位数为6

B.该校学生年度阅读书籍本数的众数为10

C.该校学生年度阅读书籍本数的平均数为6.88

D.该校学生年度读书不低于8本的人数约为3600

8.（2023春•全国•高三竞赛）某学习小组（共18位同学）在一次数学周测中的成绩（单位：分）如下：

a87101109112115116118119

119121122126127129130135142

若。是这组数据的上四分位数，贝M可能为（）

A.126B.127C.128D.129

9.（2023春・广东•高三统考开学考试）给出下列说法，其中正确的是（）

A.某病8位患者的潜伏期（天）分别为3,3,8,4,2,7,10,18,则它们的第50百分位数为5.5

B.已知数据内02人的平均数为2,方差为3,那么数据2演+1，2电+1,L的平均数和方差分别为5,13

C.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯•确定

D.样本相关系数厂

1（）.（2022秋•山西运城・高三校考阶段练习）第一组样本数据：4戈21，工，由这组数据得到第二组样本数据:

为为，L,"，其中乂=町+〃（蚱1,2,1_,〃），其中为正数，则下列命题正确的是（）

A.当4=1时，两组样本数据的样本平均数不相同

B.第二组样本数据的样本极差是第一组的。倍

C.第二组样本数据的样本标准差是第•组的。倍

D.第二组样本数据的样本方差是第一组的〃倍

【冲刺提升】

一、多选题

1.（2023春・江苏南京•高三校考开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加

考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为

样本进行统计，样本容量为〃.按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80.90）,[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所

示.其中，成绩落在区间[50,60）内的人数为16.则下列结论正确的是（）

B.图中工=0.030

C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，贝！成绩为78分的学生肯定能得到此称号

二、填空题

2.（2023春•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）己知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：

甲组：27、28、37、〃？、40、50；

乙组：24、〃、34、43、48、52.

若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数分别对应相等，则己=.

m

3.（2023春•河北石家庄•高三校联考开学考试）湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟

相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药

的药物成分甲的含量x（单位：g与药物功效y（单位：药物单位：之间满足y=15x-2/,检测这种药品一个

批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g,标准差为石g,则估计这批中医药的药物功效），的平均

值为药物单位.

三、解答题

4.（2023・全国•高三专题练习）为了让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入.为了预测

2022年全国普通本科招生数，建立了招生数M单位：万人）与时间变量/的三个回归模型.其中根据2001年至

2019年的数据（时间变量/的值依次取1,2,3....19）建立模型①：夕=166.9c°°$8"（决定系数R：=0.88）和模

型②：，=152.4+16.3«相关系数m0.97,决定系数抬起0.94）.根据2014年至2019年的数据（时间变量/的

值依次取1,2,3,…，6）建立模型③：»=372.8+9⑻（相关系数々a0.99,决定系数用出0.98）.

（1）可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人，请你分别利用模型②③，求2022

年全国普通本科招生数的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由（写出一个即可）.

5.（2021・上海闵行•上海市七宝中学校考模拟预测）今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国

人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万

人，增长5.38%,年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.

中国历次人口普查全国人口及年均增长率

全国人口是指我国大陆31个省、白治区、直辖市和现役军人的人口

（1）由图中数据,计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率x（精确到0.01%）；并根据历次人口

普查数据指出全国人口数量的变化趋势；

（2）假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为-0.04%,试根据图中数据计算从2040

年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）

6.（2023春•河北石家庄•高三石家庄二中校考开学考试）某中药企业计划种植48两种药材，通过大量考察研

究得到如下统计数据.药材4的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如「表：

年份20182019201020212022

年份编号X12345

单价（元/公斤）1820232529

药材8的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下:

频率

（1）若药材力的单价V（单位：元/公斤）与年份编号工间具有线性相关关系；请求出歹关于X的回归直线方程,

并估计2024年药材力的单价；

（2）利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）：

（3）若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材4还是药材8?并说明理由.

参考公式：回归直线方程夕=病+&,其中B=R--------,a=y-bx.

£工；一疗

M

7.（2023春•河南开封•高三统考开学考试）青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对

预防近视知识的掌握情况，对某校学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）

都在区间［50,100］中，并将数据分组，制成如下频率分布表：

分数[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频率0.150.25m0.300.10

（1）估计这20（）份问卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用分层抽样的方法从这200份问卷得分在［70,80）,［80,90）,［90,100］内的学生中抽取6人，再从这6人中

随机油取3人进行调查，求这3人来自不同组（3人中没有2人在同一组）的概率.

8.（2023秋・江苏苏州•高三统考期末）新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向，发展新能

源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产'业和交通运输行业转型升级具有积极意义，经过十

多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第」保有量居全球首位.

（1）已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命自（单位：万公里）服从正态分布>（60,16）,问：该公司每月

生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？

参考数据：若随机变量4〜N（一,。），则尸（〃-b«J«〃+b）aO.683,0（〃一2。44工〃+2。）之0.955,

P（〃-3。W+3。）=0.997.

⑵下表给出了我国2017〜2021年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据.

年份20172018201920202021

年份代码X12345

新能源汽车保有量y153260381492784

经计算，变量MV的样本相关系数4。0.946,变量/与y的样本相关系数々^0.985.

①试判断y=灰+。与），=8/+。哪一个更适合作为N与x之间的回归方程模型？

②根据①的判断结果，求出V关于1的回归方程（精确到0.1），并预测2023年我国新能源汽车保有量.

参考数据：令"妙（»=1,2,3,4,5：,计算得还414,1>/=7704,必=32094,£”979.

1-1/-II

n___

2?昌一〃万

参考公式：在回归方程语4+2中，-----—,〃=亍-痂.

以-，

9.（2023・重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测）党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是

第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道,

不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统D4P，采取逐年增

加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1〜5

分别对应2018〜2022年）如下折线图：

2018-2022年研发人数折线图

1234510.（2023秋广东深圳•高三统考期末）某学校有学生1000人，其中

男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.

其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.

（1）请完成下表，并依据小概率值。=0.1的/独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的

优良率与性别有关.

体质测试

性别合计

优良非优良

男生

女生

合计

（2）10。米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14,方差为1.6；女生该项成

绩的均值为16,方差为4.2,求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.

附:上国篇露国

其中n=a+b+c+d.

a0.10.050.010.0050.001

2.706"4166357.X7910828

参考公式：之也-。）-+£（々—），=之a,--加+w一%-。+汽3--力）+〃-口-c

,J

J=\1=1IMJ=I/\mi=\）j=\\