不等式与不等式组中的含参问题专项训练（30道）（含解析）-七年级数学下册（人教版）

专题9.6不等式与不等式组中的含参问题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择题1（）道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综

合性较强！

一.选择题（共10小题）

2%4

1.（通道县期末）不等式2（l-2x）W12-6X最大整数解是一-％=一的解，则。的值是（）

aa

46

A.-B.-C.0D.-2

35

2x4

【分析】根据不等式2（1-2x）W12-6x求得x的最大整数解，代入是一一工二一，即可求得〃的值.

aa

【解答】解：2（1-2x）WI2-6%

2-4xW12-6x,

6x-4xW12-2,

〃W10,

・•・不等式2（I-2x）<12・6x最大整数解是5,

2x4104

把x=5代入--x=一得，--5=

aaaa

6

:.一=5,

6

宁

故选0

2.（苏州期末）已知工=2不是关于x的不等式;2丫-机>4的整数解，x=3是关于X的不等式2A一〃〉4的

一个整数解，则〃?的取值范围为（)

A.0</H<2B.0«2C.0V〃W2D.0。忘2

m+4

(分析］由2x-〃?>4得根据x=2不是不等式2r->4的整数解且x=3是关于x的不等式

2W

m+4m+4

2x-w>4的一个整数解得出->2>一<3,解之即可得出答案.

22

【解答】解：由2・加>4得心>"

2

•・3=2不是不等式2x>4的整数解,

m+4

解得加20；

Vx=3是关于x的不等式Iv-w>4的一个整数解,

m+4

——<3,

2

解得m<2,

・•・〃？的取值范围为0W〃?V2,

故选：B.

3.（宁乡市期末）已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5〃>0的解集为xV竽，则关于x的不等式办>匕・

a的解集为（)

22

A.A<-3B.x>-5C.X<-^D.x>-^

KJ

【分析】根据题意得出〃与。II勺关系、力的符号，代入力并解不等式，即可得出结果.

【解答】V(2a-b)x+a-5b>0,

(2a-b)x>5b-a.

关于x的不等式（2a-/?）x+a-5b>（）的解集为％V芋,

5b-a10

-------=—且2a-。<0,

2a-b7

35b-7a=20a-\0b,

450=27。,

5.

a=3bt

2a-b<0,

10

—h-b<0,

3

b<0,

ax>b-a,

—hx>b—^b,

33

5...2

3X<-3f

故选：c.

（3x+2y=-a-1

4.（沙坪坝区校级期末）已知关于x、），的二元一次方程组213的解满足且关于s的

[x-gy=a+-g

（、Q—7

不等式组产"?一恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

Is<1

A.4个B.3个C.2个D.I个

【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出〃的范围，最后得出答案即可.

(3x+2y=-a—1x=^a+l

【解答】解：解方程组2,13得:

(x-^y=a+-^-y=—1a—2

Vx>y,

23

--a-2

32

解得：

解不等式组S“飞-得一二<sWl,

Is<13

、Q—7

•・•关于5的不等式组s>,恰好有4个整数解（-2,1,0,1),

ts<1

解得：-2W〃V1,

..、18

•壮一正,

18...

13-^<b

・•・所有符合条件的整数〃有-1，0,共有2个,

故选：C.

5.（北陪区校级期末）若关于x的不等式组®一IV?有且仅有3个整数解，且关于〉，的方程?=

U-3%<4%-23

爷上+1的解为负整数，则符合条件的整数。的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得-2V竽工一1,求得-16VaW-9；

a+15

再解方程得.再由方程的解为负整数,可得〃是奇数.可求〃的值为-13、・II、-9.

v=2

x<2

1<u~2r整理得

【解答】解：不等式组、a+2r

3x<4x-2(x^—

•・•不等式组有且仅有3个整数解,

:.-2<^<-1,

・•・-16<aW-9,

口=—+1,

35

方程的两边同时乘以15得5a-5y=6〃-3），+15,

移项、合并同类项得，2），=-15,

解得），=一喈

•・•方程的解为负整数,

・・・a是奇数,

的值为-13、-11、-9,

・•・符合条件的所有整数a的个数为3个，

故选：C.

（2x+mSx+m

6.（沙坪坝区校级期末）若整数，〃使得关于x的不等式组飞--有且只有三个整数解，且关

5x—1+1）

于X,），的二元一次方程组用二上；的解为整数（X，y均为整数），则符合条件的所有〃?的和为（）

A.27B.22C.13D.9

【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于小的不等式组，求出机的取

值范围，根据，〃为整数得出用为5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,求出方程组的解，再根据

方程组有整数解得出答案即可.

（2x+m5x+m「

【解答】解：解不等式组F2~得：一笔夕V2,

（5x-1<3（%+1）

f2x+mSx+m

•・•整数m使得关于x的不等式组F厂一有且只有三个整数解,

5x-1<3（x+1）

解得：5W〃?V16,

.••整数通为5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

m-1

解方程组二;得:x=­

—771-3,

•・•方程组的解是整数，

.•・〃?=5或9或13,

5+9+13=27,

故选：A.

7.（冷水滩区期末）已知不等式组产+°>1的解集为・2VxV3,则（a+A）2。2]的值为（）

（2x+b<2

A.-1B.2021C.1D.-2021

【分析】根据不等式组的解集即可得出关于。、b的一元一次方程组，解方程组即可得出小〃值，将其

代人计算可得.

・E、ATI（%+Q>1

【解答】解:,

2%+b<2

解不等式x+a>l得：x>-a+l,

解不等式+〃V2,得：xV-1+1,

所以不等式组的解集为・。+1<工<一品+1,

•・•不等式组的解集为-2<x<3,

，-。+1=-2,—，+1=3,

解得：4=3,b=-4,

・•.（a+b）2021=（3-4）2°21=-i.

故选：A.

8.（巴南区校级月考）关于x,y的二元一次方程组的解为正整数（x,），均为正整数）且关于7

伶（2£+24）之9,

的不等式组《3无解，则所有满足条件的整数。的个数为（）

（1+£<T2（2Q-+1）

A.IB.2C.3D.4

_（x=—

【分析】解方程组+厂;得出r一叫3根据题意知。=-2、-1、2、7,再解不等式组得m1.

—y=IJLi—a[t<a+1

V=a+3

由题意知aW0.5,据此可得〃的值为-2、-1,即可求解.

(10

【解答】解：解方程组比R二；得「一芳二

•・•方程组的解均为正整数，

；・a=-2^-1、2、7>

f1(2f+24)之9,zt>15

解不等式组3得,工*1，

l+t<2(1a+l)"Va+1

•・•不等式组无解，

•••a+lWl.5,

解得：4W0.5,

*,•«的值为・2、-1,

则所有满足条件的整数。的个数为2.

故选:B.

9.(北仑区期中)己知关于x的不等式值I”廿无解，则。的取值范围为()

iZx+a<6

A.a<2B.a>2C.aW2D.心2

【分析】不等式整理后，根据无解确定出。的范围即可.

rx>a

【解答】解：不等式整理得：

产-~2~

•・•不等式组无解，

6-a

；・——<a,

2

解得：a>2.

故选：B.

10.(西湖区校级期中)整数。使得关于x的不等式组.至少有4个整数解.，且关于)，的方

(2(x+a)>x4-3

程1-3(y-2)=。有非负整数解，则满足条件的整数。的个数是()

A.6个B.5个C.3个D.2个

【分析】解不等式组中两个不等式得出3・2。《3,结合其整数解的情况可得心2,再解方程得y=竽,

由其解为非负数得出"W7,最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况.

【解答】解：解不等式6-2%>0,得xV3,

解不等式2(x+a)2x+3,得工23-2”,

A3-2a<x<3,

•・•不等式组至少有4个整数解，

••・3・2aW-1,

解得。22,

解方程I3（y2）=小得尸

•・•方程有非负整数解，

则aW7,

所以2WaW7,

其中能使9为非负整数的。值有37.共2个.

故选：。.

二.填空题（共10小题）

II.（西湖区校级期中）若x=3是关于x的不等式x>2（x-G的一个解，则〃的取值范围是a>^.

【分析】止确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可.

【解答】解：解不等式x>2（x-a）,得：xV2m

•・"=3是不等式的一个解，

，3V2a,

解得:a*.

故答案为：a*.

12.（高邮市校级期末）若不等式aWxWa+1中每一个x的值，都不是不等式1Vx<3的解，则。的取值范

围是心3或〃W（）.

【分析】根据题意得到：或a+IW1.解不等式即可.

【解答】解：根据题意得到：“23或a+lWl.

所以a23或aWO.

故答案是：或aWO.

13.（岳麓区月考）已知关干工的不等式（3〃-2方）xVa-4〃的解集是%>一|.则关干x的不等式小〃

>0的解集为_%V竽.

【分析】将。与人看作已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出。与〃的值，代人所求不等式

中计算即可求出解集.

【解答】解：不等式加2人〈…A解得：Q卷琮3af<。，即3，<2几

Q-4b_2a16

即

3a2b~~39a=16b,-=

•••34-2/7VO,9a=\6b,

•MVO,aVO,

：.bx-a>0的解集为x<^=竽，

故答案为：竽.

14.（东营期末）关干工，），的二元一次方程组Z:+度的解满足不等式工+），>（）.则a的取信范围

（%rjy—1—U

是4>—1.

【分析】将两方程相加可得以+4），=2+2小即x+）=崂>0,解之可得答案.

【解答】解：将两方程相加可得4.计4），=2+加，

则x+y=^

.一，口a+1

由A+y>0可得不~>0,

解得7，

故答案为：«>-1.

15.（南岗区校级月考）已知关于x的不等式3%+〃L4Vo的最大整数解为-2,，〃的取值范围是7W〃?V

10.

【分析】先解出不等式，然后根据最大整数解为-2得出关于〃?的不等式组，解之即可求得加的取值范

围.

【解答】解：解不等式3X+〃L4V0,得：xV空,

•・•不等式有最大整数解-2,

解得：7W〃?V10,

故答案为:7W/〃V10.

16.（华容县期末）若关于x的不等式组产“一人之。’的解集为3WXW4,则关于X的不等式心+力<0的解

集为.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，结合已知解

集得出〃、的值，代入不等式，解之可得.

【解答】解：解不等式2X-匠0,得：x片

解不等式x+aWO，得：xW-a,

•・•不等式组的解集为3WxW4,

b

=3»-a=4,

2

则a=-4,b=6,

关于x的不等式ax+b<0为-4,v+6<0»

解得文>|，

故答案为：

17.（武侯区校级月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为

该不等式组的相伴方程.若方程\O-x=x.9+x=3x+l都是美于x的不等式组卜+m<2”的相伴方程，

则机的取值范围为.

【分析】解方程求出两个方程的解•，再解不等式组得出机VxW机+3,根据x=4、x=5均是不等式组的解

可得关于m的不等式组，解之可得.

【解答】解：解方程10・x=x，得：x=5,

解方程9+x=3x+l,得：x=4,

由x+m<2x,得：x>m,

由x-3W?n,得：xW/n+3,

・.”=4、工=5均是不等式组的解，

:.V4且/n+325»

・・・2W，〃V4,

故答案为:2W〃?V4.

18.（简阳市期末）已知关于工、），的二元一次方程组的解满足入〉"且关于上的不等式组

2X3

-

-41->

7无解

那么所有符合条件的整数。的和为7.

【分析】先求出方程组的解，冉根据得出关于〃的不等式，求出。的范围，内求出不等式组中每个

不等式的解集，根据不等式组无解得出关于〃的不等式，求出不等式的解集，再求出整数处最后求出

答案即可.

【解答】解：解方程组忆得：I；：,1，

\*x>y,

2。+1-2,

解得

解不等式①，得.仑J

解不等式②，得XV竽，

r2x—13

•・•关于4的不等式组丁厂一7无解，

2x+1<2Q

72a-l

22

解得:。这4,

・•・-3VaW4,

•・"为整数，

・"可以为-2,-1,0,I,2,3,4,

和为-2+（-I）+0+1+2+3+4=7,

故答案为：7.

19.（西湖区期末）对于任意实数p,q,定义一种运算：〃@q=〃-q+pq,例如2@3=2-3+2X3=5.请

根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组j2@"V4.有3个整数解，则〃?的取值范围为-8<〃?

（无@2>m

W-5.

【分析］先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于〃?的不等式组，求出，〃的范

围即可.

【解答】解：,•平@%<4,

.[2-x+2xV4①

[x-2+2x>m@

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：犬之竽，

・•・不等式组的解集是等<x<2,

•・•不等式组有3个整数解，

解得:-8V/nW-5,

故答案为：・8V〃W・5.

20.（南康区期末）已知机、〃是整数，如果关于工的不等式组仅有三个整数解：-1,0,1,

则mn的值为-4或-6或-9.

【分析】由2x-启0得x>.，由，l2x20得A<.根据不等式组的整数解是7、0、1知・2V号工T,

1<^<2,解之求出小、〃的范围，由〃?、〃是整数可得〃?、〃的值，代入计算即可.

【解答】解:由2x-〃z才0,得：走号,

由〃-2x20,得：xW5,

•・•不等式组的整数解是・1、0、1,

-2<—1,1<<^2,

解得-4<〃W-2,2W〃<4,

.,・〃?=-3或，〃=-2,〃=2或〃=3,

当m=-3,n=2时，mn=-6；

当m=-3,n=3时，mn--9；

当m=~2,〃=2时,mn=-4；

当m=-2,〃=3时，加〃=-6；

综上，mn的值为-4或-6或-9.

三.解答题（共10小题）

21.（丰台区校级期末）如果关于大•的方程l+x=〃?的解也是不等式组的一个解，求〃［的

（2（%—3）<x—4

取值范围.

【分析】求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x,代入计算即可求出〃，的范围.

【解答】解；分别解每个不等式得；\X<S,

解得：xW2,

由\+x=m,得到X=〃L1,

可得in-1W2,

解得：机W3.

答：〃?的取值范围是，〃W3.

22.（聊城期末）若关于x,y的二元一次方程组二，士+2的解满足ovx-2），Vl,求A的取值范围.

【分析】首先解关于x的方程组，求得x,y的值，然后代入0<x-2y<l,即可得到一个关于女的不等

式组，再解不等式组即可解答.

【解答】解：由方程组｛3;二*2得七二机：，

V0<x-2y<l,

A0<（3K1）-2⑵+1）<1,

解得：・2VkV・1.

.•・2的取值范围是-2<k<-1.

%—1

23.（临潼区期末）（1）若关于x的不等式XV”的解集中的任意x,都能使不等式二一VI成立，求。的

取值范围；

%—2%—1

（2）若关于x的不等式组「广〈飞一有且只有两个整数解，求〃?的取值范围.

2x—m<2—x

x—1

【分析】（1）解不等式丁<1得出x的范围，再根据题意得出〃的范围.

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出

即可.

【解答】解：（1）〈I的解集为工<3，

又・・•关于x的不等式XV。的解集中的任意X,都能使不等式、一VI成立,

・・・aW3：

（2）439，

（2x-?n<2-x®

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：％4华，

•・•不等式组只有两个整数解，

・•・不等式组的解集为一2Vx<嘤，

解得・2WMV1.

24.（•拱堂区校级开学）已知关于腔y的方程组二1_8的解都为非负数，

（1）求。的取值范围；

（2）已知2a-8=1,求〃+%的取值范围;

（3）已知。-0=机（机是大于I的常数），且。W1,求2am最大值.（用含机的代数式表示）

【分析】（1）先把。当作已知求出院y的值，再根据x、y的取值范围得到关于〃的一元一次不等式组,

求出。的取值范围即口r：

（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得〃、〃的取值范围，然后再来求。+〃的取值范围；

（3）根据（1）的解题过程求得。、〃取值范围；结合限制性条件得出结论即可.

【解答】解:（1）因为关于x、y的方程组二1_&的解都为非负数，

解得：【二之3，

解得：422；

(2)由

(1+b

可得：a=U-，

U>2

解得；b>3,

所以4+895；

⑶忆产

所以m+622,

可得：｛氏厂2

可得:2-〃WbW1,

同理可得:2WaWl+〃?,

所以可得:6-〃W2a+bW3+2阳,

故2a+b最大值.为3+2/〃.

25.（大竹县校级月考）（1）已知方程组当，〃为何值时，上>），？

I乙人Ij11LX

2x—aax

（2）如果不等式一^>7-1与一<2的解集完全相同，求〃的值.

32a

【分析】（1）解方程组得［；:亶：5'结合1>丁知〃?-3>-机+5,解之即可；

（2）解不等式生上>:得，方>旦卢,土<2的解集为x>2a,根据不等式三三一1与土<2的

324a32a

解集完全相同，四三=2a,解之即可.

【解答】解：⑴解方程组得匕二加二乙，

（y=-m+5

V.r>y,

Am-3>-m+5，

解得m>4；

（2）解不等式等得，罕，

•・.不等式生工>三-1与土<2的解集完全相同,

32a

：.a<0,

x

A-<2的解集为x>2a,

a

5a—6

----=2a,

4

解得。=-2,

答：。的值为-2.

26.（孝南区月考）已知方程组［：+［：；：］二的解满足x为非正数，y为负数.

-y—JL十oTTl

（I）求用的取值范围；

（2）化简：|m-5|-|m+2|；

（3）在〃?的取值范围内,当m为何整数时，不等式2iiLx+x<2in+\的解为x>1.

【分析】（I）解方程组得出由x为非正数，）'为负数知｛二二32：ZO'解之即可；

（2）根据〃?的取值范围判断出〃?-5V0,〃?+2>0,再去绝对值符号、合并同类项即可；

（3）由不等式2g+4<2〃?+1的解为Q1,知2"叶1<0；据此可得mV—,结合以上所求机的范围知

继而可得整数m的值.

【解答】解：⑴解方程组］:1；：至gg：

•・”为非正数，），为负数，

rm-3<0

**1—4—2mVO，

解得-2V〃?W3；

（2）,:-2<mW3,

/.m-5<O,m+2>0,

则原式=5-m-m-2=3-2m

（3）由不等式2mx+x<2m+1的解为x>l,知2m+1<0：

所以mV—

又因为・2V〃?V3,

所以一2VmV-1

因为加为整数，

所以m=-1.

27.（江都区校级月考）已知：％y满足3x-4y=5.

（1）用含x的代数式表示y,结果为_工=半

（2）若），满足-IV）W2,求x的取值范围；

（3）若x,y又满足x+2y=〃，且x>3y,求a的取值范围.

【分析】（1）解关于y的方程即可；

（2）利用），满足・1V），W2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；

2a+5

3%-4y=5①得“一;鼠，由x>3,y得不等式，解不等式即可.

（3）解方程组

x+2y=Q②OVV。

7=10

【解答】解：（1）），=早

3x-5

故答案为:

4

（2）根据题意得-1V亨W2,

解得［<r<学;

2a+5

3x-4y=5①x=­i=—

（3）解方程组得3Q4

x+2y=a（2）3二k

Vx>3>>,

k2a+,53x3需a-5

解得〃V5.

28.（滨江区校级期中）阅读下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,yVO,试确定x+y的取值范围“有如下解法，

解：・.”-y=2,又：.y+2>\f即y>-l.

又产（），A-l<y<0.…①

同理，得：lV.tV2.…②

由①+②，得-l+lVy+xVO+2,・"叶），的取值范围是0Vx+），V2.

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于％、y的方程组女；：3）3a的解都为非负数.

（1）求。的取值范围.

（2）已知%-〃=-1,求的取值范围.

（3）已知。-。=小，若［Vm<l,且/;WI,求〃+/?的取值范围（用含，〃的代数式表示）.

【分析】（1）先把。当作已知求出心y的值，再根据x、y的取值范围得到关于〃的一元一次不等式组,

求出。的取值范围即可；

（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得〃、人的取值范围，然后再来求的取值范围；

（3）根据（1）的解题过程求得〃、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可.

【解答】解：⑴解方程组仁二=5)3a得t：2；-3

•・•方程组的解都为非负数，

,(2-a>0

，*12«-3>0，

3

解得59/W2；

(2)'：2a-b=-I,

解得4W〃W5,

11

—<a+b^l\

2

3

(3)'*a-b=m,~<a^2,

2

33

即一一〃?W/?W2-m,

22

~W1,

3

:,——mWbW1,

2

.*.3-m&a+b&3.

29.(海陵区校级期末)对x,y定义一种新的运算4规定：A(x,)，)="、功(其中必

(ay+bx(^x<yffj')

WO).

(1)若已知4=1,b=-2,则A(4,3)=-2.

(2)已知A(1,1)=3,A(-1,2)=0.求“，力的值；

(3)在(2)间的基础上，若关于正数〃的不等式组f(3P，2p-l)>4恰好有2个整数解，求〃?

>4(-1-3p,-2p)>m

的取值范围.

【分析】(1)根据新定义运算列出算式求解；

(2)根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到〃与的值；

(3)由(2)化简得A(x,)，)的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可.

【解答】解：(1)V4>3,

：.A(4,3)=4a+3bf

又・・Z=1,h=-2,

・・・A(4,3)=4X1+3X(-2)=4-6=-2,

故答案为：・2；

a+b=3

（2）由题意可得:

2a—b=0'

解得：｛a=1

b=2'

・・・a的值为1,b的值为2；

'X+2y(x>y)

（3）在（2）间的基础上，可得A（x,），）

_y+2x(x<y)

•・•〃为正数,

，3〃>2p・1,-I-3p<-2p,

A(3〃，2p1)=3〃+2(2/7-1)=7/7-2>4,

A(-1-3/7,-2p)=-2P+2(-1-3/7)-8p-22m,

可得7p-2>4

—8p—2>m

…不8771+2

解得］<p<-

•.•恰好有2个整数解,

A2个整数解为1,2.

—喑<3,

解得：・26VmW-18.

30.（开福区校级月考）若一个不等式（