2024-2025学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷

考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B钳笔把答题卜上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5亳米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5亳米黑色墨水签字笔描黑.

一、填空题（共15题，每题2分，满分30分）

1.单项式2加%的次数是—.

2.整式5f—4X-2的常数项是一.

3.将整式-x5+2y5+x）^-3x4y按x的升基排列：.

4.计算：a-（2a-b）+（3a-2b）=.

5.计算：一/•（一。）2=.

6.因式分解：一方）一3〃（。-5）=.

7.计算：2-且=__.

ab

8.如果分式纥丝的值为1,那么人的值是—.

a-b

9.如果8x*V+（_2fV）2=2y,那么/=.

10.如果加!=2机+1,那么3〃?（〃!一2）+2025的值是.

11.如果》=-1是关于x的方程4+?一的增根，那么口的值为.

XX+1X*+X

12.一份数学小报由小海单独做，需。天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成

这份数学小报需要的天数是一.（结果用含。的代数式表示）

13.如图，将等边三角形心。分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形反。的任意一条这称轴对折，

互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么。-力=—.

F

14.如图，点E在正方形力AC。的边CQ上，将△力OE绕点力顺时针旋转90。得到△/",如果正方形

48co的边长是5,那么四边形4ECF的面积是.

15.通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：

111

x(x+2)2x2(x+2)

观察下列解方程的过程:----------------1------------------------------------1.

x(x+2)(x+2)(x+4)2x

2x-2(X+2)+2(A-+2)-2(x+4)-271

-----------=1.

2(x+4)

在上述的解方程过程中，应用了一!—=------!—,使解方程的过程变得简捷.

x(x+2)2x2(x+2)

类似地，解方程一!—+----!------+……+--------!..........-=1,

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+2022)(x+2024)2x

这个方程的解是》=

二、选择题(本大题共5题，每题2分，满分10分)

16.下列计算正确的是()

A.3。~—2a~=1B.a'-rtz2=aD.(24=6/

17.中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造/很多造型别致且实用美观的纹样.下面四个纹样中，属

于四方连续纹样的是()

C

18.如图，△与△CO。关于点O成中心对称，连接/。、BC,以下结论错误的是（)

B.4BA0=4CD0

C9-Q

J06/105-°aAOD

D.△40。与△CO4关于点。成中心对称

19.根据整式与整式相乘，可以得到等式：（工+歹+2）2=/+/+22+2k+2.0+2月.试利用这个等式解

决以下问题：如图，△片8。中，ZC=90°,分别以4C、BC、X8为边向外侧作正方形.如果力。、BC、

c»且a+力+e=12,ah+ac+be=37,那么这三个正方形的面积和是（）

B.107C.60D.83

20.如图，长为八宽为方的大长方形被分割为6块，除阴影/外，其余5块是形状、大小完全相同的小

长方形，其较短的边长为1,那么阴影力的周长是（）

A.26+4+4B.3b+4C.26+6D.2b+3。

三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）

21.（5分）计算：（一2/・/）3+2/.

22.（5分）计算：（。+1）仅一1）（42-1）一（/+1）2.

r2-412

23.（5分）计算：-----

xx+2x

24.（5分）因式分解：x2y2+9xy+8.

25.（5分）因式分解：a7-b--2b.

26.（5分）解方程:1_+三」

2x-l3-6x3

四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）

27.（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△/SC三个顶点均在格点上，位

置如图所示.

（|）将△将5。先向右平移1个二位,再绕点。按顺时针方向旋转90。后得到△44G，试画出与G：

（2）在（1）的基础上，连接力耳、CC,,四边形力8CC的面积是.

28.（6分）阅读理解

材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果二—是整数，那么整数。可以取哪些值？解答过程如下：

4+1

解：因为二一是整数；于是。+1的值为1、-1、3或-3；

a+\

所以，整数。的取值是0、-2、2或-4.

材料2：如果一个分式，它只含有一个字母旦分子、分母的次数都是一次，那么可以将这样的分式变形为

整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母.

例如：«14=（£±1）13=（^1）+J=1+J

a+1a+1a+1a+1a+1

阅读材料1、材料2,并解答下列问题.

问题1:如果分式5的值是整数，那么整数。的所有取值是—.

4+1

问题2：如果分式生吧的值是整数，那么所有满足条件的整数X的和是多少？

2x—3

29.（8分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗.市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味脂八粥每罐的

进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊点八粥的维数相同.

（1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？

（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完,

那么商家总共盈利多少元？

30.（1（）分）已知△力中，ZACB=90°AC=BC,4B=8,N4BC=NB4C=45。，点D在边力B上,BD=a.

（I）如图1,△CB。绕着点C顺时针方向旋转，点〃的对应点E落在射线C加上，点。的对应点厂落在

边上，而点石关于直线C/的对称点恰好是点力,那么。F的长度为—（结果用含a的代数式表示）;

旋转角的度数为一；

（2）如图2,△C8O绕着点。顺时针方向旋转90。后得到△C4G,点8和点。的对应点分别是点4和点

G.连接QG,用含a的代数式表示凡“％•

图1图2

参考答案

一、填空题(共15题，每题2分，满分30分)

1.单项式的次数是-4.

【答案】4.

解：根据单项式定义得：2〃/〃的次数为：3+1=4.

故答案为：4.

2.整式5/_叙-2的常数项是2一

【答案】—2.

解：5/-4》-2中常数项是-2,

故答案为：-2.

3.将整式一一+2y5+xy'3-3x4y按x的升舞排列：_2y5+-3x4y-x5_.

【答案】2/+个广_3日，一/.

解：-x5+2./+4-3x4y按x的升幕排列：2y5+xyy-3x4y-x5.

故答窠为：2/+.ry3-3x4j；-x5.

4.计算：a-(2a-h)+(3a-2b)=_2a-b_.

【答案】2a-b.

解：a-(2a-b)+(3a-2b)

=a-2a+b+3a-2b

=2a-bt

故答案为：2a-b.

5.计算：一。2(-。)2=_-a*_.

【答案】-a4.

解：-a2•(-a)2=-a1-a1=-a4»

故答案为：-.

6.因式分解：2m(a-b)-3n(a-b)=_(a—b)(2m-3n)_.

【答案】(a-b)(2m-3〃).

解：2m{a-b)-3n(a-b)»

=(a-b)(2m-3n).

故答案为：(。-6)(2m-3〃).

7.计算：匕_巴=_匚二土

abab

b2-a

【答案】

ab

b--a2

解：

abab

b，一/

故答案为:

ab

8.如果分式纥生的值为1,那么。的值是0

a-b

【答案】0.

解：由题意得：纥”=1,

a-b

方,程两边都乘a-b得：a-2b=a-b>

解得：b=0,

经检验，6=0是原分式方程的解,

故答案为：0.

9.如果8x*y+(_2</)2=2»,那么/=49.

【答案】49.

解：8x4/^(-2XV)2=2^,

8.//+4x"y6=2y,

2/-2y-6=2v,

4-2b=0»a-6=1»

b=2,4=7,

J=7?=49,

故答案为：49.

10.如果〃/=2机+1,那么用一2)+2025的值是2028.

【答案】2028.

解：m2=2rn+1>

m2-2m=1,

3m(m-2)+2025

=3w2-6m+2025

=3(〃/-2〃?)+2025

=3x1+2025

=2028,

故答案为:2028.

11.如果x=-l是关于x的方程L;一二?一的增根，那么。的值为一_2一.

XX+1X~+X

【答案】—2.

解：分式方程去分母得：x+1+2x=。，即3x+l=a,

=是关于x的方程』十二一=一^的增根，

XX+1X~+X

/.rCx=-1代入3x+1=。得至1J-3+I=a,即a=-2,

故答案为：-2.

12.一份数学小报由小海单独做，需〃天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成

这份数学小报需要的天数是—2(结果用含〃的代数式表示)

a-3

【答案】—.

〃-3

解：由题意可得，

小天单独完成这份数学小报需要：i+d-L)

3a

.a-3

=1-r----

3a

3a

=Ix----

。一3

3a

=----,

a-3

故答案为：—.

a-3

13.如图，将等边三角形心。分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形的任意一条宣称轴对折，

互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么〃-6=

3

F

a=I

解：由题意，3ab=1,

3ab=a

a=1

解得1，

)=3

L,12

/.(7—0=1-----=—.

33

故答案为：—•.

3

14.如图，点£在正方形川北D的边。。上，将△月。七绕点力顺时针旋转90。得到△川刃L如果正方形

/1BC。的边长是5,那么四边形的面积是。

【答案】25.

解：•.•把△/!£)上顺时针旋转△力好的位置,

•c-C

一»aADE_*&ABF

：.四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,

正方形ABCD的边长是5,

.•・四边形4ECr的面积=25,

故答案为：25.

15.通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：

111

x(x+2)~2x~2(x+2)

I1I

观察卜列解方程的过程:--------1------------1--.----

x(x+2)(x+2)(x+4)2x

11t___1________1______1__]

2x~2(7+2)+2(7+2)-2(x+4)-2x~

-^=1.

2(x+4)

J

x=-4—.

2

在上述的解方程过程中，应用了」一=------!—，使解方程的过程变得简捷.

x(x+2)2x2(x+2)

类似地，解方程一!一+----!------+……+--------!..........-=।,

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+2022)(x+2024)2x

这个方程的解是工=_-2024-,.

2

【答案】-2024，.

2

1111,

解：-------+------------1-...+-----------------------=1»

x(x+2)(x+2)(x+4)(A-+2022)(%+2024)2x

11II111

------------F................+...+--------------------------=1,

2x2(x+2)2(x+2)2(x+4)-------2(x+2022)2(x+2024)2x

—-!—=i,

2U+2024)

x=-2024-，

2

经检验，x=-2024」是原方程的解，

2

故答案为：-2()24，.

2

二、选择题(本大题共5题，每题2分，满分10分)

16,下列计算正确的是()

A.3a2-2a2=1B.a-C.a2-a3=a6D.(2a)3=6a3

【答案】B

解：A.-2『=a：故本选项不符合题意；

B./+/=〃，故木选项符合题意；

C.故本选项不符合题意；

O.(2a)3=8/,故本选项不符合题意；

故选：B.

17.中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样.下面四个纹样中，属

于四方连续纹样的是()

A.B.

【答案】C

解：属于四方连续纹样的是选项C,

故选：C.

18.如图，△408与△COO关于点。成中心对称，连接力。、BC,以下结论错误的是()

A.AO=CO

B./BA0=/CD0

C・S.AOB=S^AOD

D.△40。与△COB关于点。成中心对称

【答案】B

解：〈△408与△COD关于点。成中心对称，

△AOB=△COD,

OA=0C,NBAO=/DCO,故＞1不符合要求，B符合题意;

♦：OD=OB,

・••S.A°B=S.A°D，故C不符合要求；

•/OA=OC,OB=OD,Z.AOD=Z.BOD,

?.△AOD△BOC(SAS),

AOD鼻匕COB关于点。成内心对称，故D不符合题意；

故选：B.

19.根据整式与整式相乘，可以得到等式：(x+y+z)2=x2+y2+z2+2.g+2xz+2yz.试利用这个等式解

决以下问题：如图，△[8C中，ZC=90°,分别以月C、BC、48为边向外侧作正方形.如果ZC、BC、

的长分别是a、b、c＞且。+8+。=12,ab+ac+bc=37,那么这三个正方形的面积和是()

【答案】A

解:由题意可得，5+〃+。）2=/+〃+。2+2。力+2。。+乃。,

a+b+c=\2,ab+ac+be=31»

2222

.\]2=a+b+c+2x31f

.•./+/+6.2=]44-74=70,

即这三个正方形的面积和是70,

故选：A.

20.如图，长为。，宽为力的大长方形被分割为6块，除阴影4外，其余5块是形状、大小完全相同的小

长方形，其较短的边长为1，那么阴影4的周长是（）

A.26+a+4B.3/>+4C.26+6D.2b+3a

【答案】C

解：设小长方形的宽为X，

由弱可得，阴影力的周长为：[a+(b-x)]x2

=(a+b-x)x2

=2a+2b-2x,

・「4=3+x,

2a+2b-2x

=2(3+x)+2b-2x

=6+2x+2b—2x

=6+2/),

即阴影片的周长为6+23，

故选：C.

三、简答题(本大题共6题，每题5分；满分30分)

21.(5分)计算：(―2/.23+2/.

【答案】-4a'2.

解：(—2/./yQ/

=-8/.°9+2/

=M.

22.(5分)计算：g+1)(。-1)(/-1)-(/+1)2.

【答案】-4a2.

解：(a+l)(a-l)(a2-l)-(a2+l)2

=(a2-l)(a2-l)-(a2+l)2

=(a2-\)2-(a2+1)2

=/-2/+1一(/+2/+1)

=a4-2a2+\-a4-2a2-1

=-4a2.

V2-412

23.(5分)计算：Z._!--(|-±).

厂x+2x

【答案】

x

解:原式=(12)5-2)口

xx+2x

_x-2X

x2X-2

1

=­・

X

24.(5分)因式分解：x2y2++8.

【答案】(xy+1)(盯+8).

解：x2y2+9xy4-8=(xy+l)(xy+8).

25.(5分)因式分解：a2-b2-\-2b.

【答案】(q+/?+l)(a-b-l).

解：原式=/一(力*+1+2/>)

=a2-(/>+1)2

=(a+h+\)(a-h-1).

26.(5分)解方程：—!—+二2=_L

2.r-l3-6x3

【答案】x=2.

解：原方程去分母得：3-(x-2)=2x-l,

整理得：37+2=2x7,

解得：x=2.

检验：当x=2时，3(2X—1)HO,

故原方程的解为x=2.

四、解答题(本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分)

27.(6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△力8。三个顶点均在格点上，位

置如图所示.

(I)将△力8。先向右平移1个亘位，再绕点。按顺时针方向旋转90。后得到△44G，试画出△44G；

(2)在(1)的基础上，连接力4、CC\,四边形力4。。的面枳是

【答案】(1)见解答.

(2)6.

解：(1)如图，△4MG即为所求.

(2)四边形//©。的面积是2、3=6.

故答案为：6.

28.(6分)阅读理解

材料1：课后练习13.1(1)的第6题，如果上是整数，那么整数。可以取哪些值？解答过程如下：

4+1

解：因为二一是整数；于是。+1的值为1、-1、3或-3：

a+1

所以，整数。的取值是0、-2、2或-4.

材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次教都是一次，那么可以将这样的分式变形为

整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母.

a+4(Q+1)+3(67+1)3,3

例如:

。+1a+1a+1a+1a+\

阅读材料1、材料2,并解答下列问题.

问题1：如果分式的值是整数，那么整数a的所有取值是--3或-2或0或1

4+1

问题2：如果分式生T的值是整数，那么所有满足条件的整数X的和是多少？

2x-3

【答案】问题1:-3或-2或()或1；

问题2:6.

解：问题1：竺21+1+2=]+2

a+\a+\a+1

•.•咳分式的值是整数，a是整数，

q=-3或-2或0或1,

故答案为：-3或-2或。或1；

2x-3+l।7

问题2：生巴=-------=1+-----

2.r-32x-32x-3

•••该分式的值是整数，x是整数,

2x-3=±l或±7,

解得：x=2或1或5或-2,

则2+1+5-2=6.

29.（8分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗.市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味脂八粥每罐的

进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与300（）元购进的原味腊点八粥的罐数相同.

（I）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每维的进价分别是多少元？

（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完,

那么商家总共盈利多少元？

【答案】（1）玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元；

（2）商家总共盈利1400元.

解：