九年级数学期末必刷压轴60题（25个考点专练）原卷版

期末真题必刷压轴60题（25个考点专练）

一.根与系数的关系（共3小题）

I.（环翠区期末）己知：关于x的方程/+（8-4m）x+4m2=0.

（1）若方程有两个相等的实数根，求小的值，并求出这时方程的根.

（2）问：是否存在正数小，使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在，请求出满足条件的/〃值;

若不存在，请说明理由.

2.（安顺期末）设〃，是不小于-I的实数，关于x的方程/+2。〃-2）x+机2-3〃?+3=0有两个不相等的实

数根XI、X2,

(1)若XI2+X22=6,求m值;

22

mximx

(2)求，1’9的最大值.

1-xl1-x2

3.（宿城区期末）已知关于x的方程（2k+l）x+4（A-2）=0.

2

（1）求证：无论上取什么实数值，这个方程总有实数根：

（2）能否找到一个实数匕使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出&的值；若不能，请说明理

由.

（3）当等腰三角形ABC的边长〃=4,另两边的长仄c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长.

二.一元二次方程的应用（共3小题）

4.（武胜县校级期末）如图，△ABC中，ZC=90°,4c=5厘米，A3=5近厘米，点。从点A出发沿AC

边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点。出发沿C8边以1厘米/秒的速度向终点B

匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2西厘米？

5.（甘井子区校级期末）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200依，2012年平均每公顷产8450依，求

水稻每公顷产量的年平均增长率.

6.（惠阳区校级期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCO

（围墙MN最长可利用25小），现在己备足可以砌50,〃长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的

面积为300M.

-----------25m------------

*

三.反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）

7.（阳曲县期末）如图，一次函数），=履+〃与反比例函数），=匹的图象交于A（-1,3）,B（3,两点.

X

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式履+〃＞蚂的解集;

x

（2）求S:\AOB.

8.（莘县校级期末）如图，RtZXABO的顶点A是双曲线y=K与直线），=-X-（什1）在第二象限的交点.AB

X

_Lx轴于从1LSAAB0,

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点人、。的坐标和△人0C的面积.

（3）直接写出区＞-x-（k+1）的解集.

x

9.（岳阳县期末）如图已知函数）=K（女＞0,x＞0）的图象与一次函数y=〃a+5（w＜0）的图象相交不同

X

的点A、B,过点A作4Q_Lx轴于点。，连接40,其中点A的横坐标为期，△A0。的面积为2.

（1）求女的值及灿=4时m的值；

（2）记次］表示为不超过x的最大整数，例如：=⑵=2,设，=O»/）C,若一旦V,〃V一2求

24

笳W值.

四.反比例函数的应用（共2小题）

10.（沙依巴克区校级期末）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长

为3.

（1）设矩形的相邻两边长分别为x,

①求），关于工的函数表达式；

②当），曲3时.求x的取值范围：

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗？

为什么？

11.（邯山区校级期末）家用电灭蚊器的发热部分使用了尸TC发热材料，它的电阻R（m）随温度/（°C）

（在一定范围内）变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温1（）℃上升至J30C的过程

中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，

温度每上升1℃,电阻增加&C.

（I）求当10W/W30时，/?和f之间的关系式;

（2）求温度在30℃时电阻R的值：并求出，230时，R和，之间的关系式：

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6AC?

五.抛物线与x轴的交点（共2小题）

12.（扶风县期末）二次函数），=&P+/zr+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1,0）,与_＞，

轴交于点C（0，-5）,且经过点。（3,-8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-力）2+&的形式，并直接写出顶点坐标以及它与.r轴的另一个

交点B的坐标.

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程aP+bx+c-f=0（f为实数）在-1V.Y3的

范围内有解，则，的取值范围是.

13.（鼓楼区校级期末）如图，抛物线）=渥+灰-6交x轴于A：2,0）,B（-6,0）两点，交y轴于点C,

点Q为线段3c上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求QA+Q。的最小值；

（3）过点。作QP〃4。交抛物线的第三象限部分于点P,连接由，PB,记△HQ与△PB。的面积分别

为Si,S2,设S=S1+S2,当时，求点P的坐标.

2

六.二次函数的应用（共2小题）

14.（大理州期末）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映:

如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.

（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.

15.（华容区期末）如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在），轴上），

运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点距地面约4米高.球第一次落地

点后乂一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原

来最大高度的一半.

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.

（2）运动员乙要抢到第二个落点。，他应再向前跑多少米？（取4«=7，2^6=5）

七.二次函数综合题（共19小题）

16.（绵阳期末）如图，抛物线的图象与工轴交于A,8两点，4（-1,0）,对称轴是直线工=1,与），轴交

于点C（0,9）.

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，矩形。ER7的边DE在x轴上，顶点F,G在x轴上方的抛物线上，设点。的横坐标为d,

当矩形。EFG的周长取最大值时，求4并求矩形OEFG的周长的最大值；

（3）在（2）的结论下，直线DG上是否存在点M,使得NGM斤=2NO£M,若存在，求出M的坐标;

若不存在，请说明理由.

17.（德城区期末）如图1,直线），=-级+2交x轴于点A,交），轴于点C,过4、C两点的抛物线y=[x2+bx+c

与X轴的另一交点为反

（1）请直接写出该抛物线的函数解析式：

（2）点。是第二象限抛物线上一点，设。点横坐标为根.

①如图2,连接8D,CD,BC,求△8OC面积的最大值;

②如图3,连接0Q,将线段。。绕。点顺时针旋转90°,得到线段OE，过点七作七F〃/轴交直线AC

于F.求线段£产的最大值及此时点。的坐标.

18.（大洼区期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线P：y=-x2+/zr+c的图象与x轴交于点A,8,与

y轴交于点C,且图象与抛物线Q：y=/+2x-3的图象关于原点中心对称.

图②

（2）连接3C,点。为线段4c上的一个动点，过点。作。£〃y轴，交抛物线。的图象于点£,求线段

DE长度的最大值;

（3）如图②，在抛物线F的对称轴上是否存在点"，使△MO3是等腰二角形？若存在，求出所有符合

条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

19.（大冶市期末）抛物线y=-与坐标轴分别交于4,B,C三点，P是第一象限内抛物线上

的一点.

（1）直接写出A,B,。三点的电标为A,B

（2）连接AP,CP,AC,若S"PC=2,求点。的坐标;

（3）连接4P,BC,是否存在点P,使得若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说

2

图1图2

20.（滕州市期末）如图，抛物线），=/+法+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点七是线段上的一个动点，平行于），轴的直线EF交抛物线于点F,求面积的最大值；

（3）设点2是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足显网8=6的点P?如果存在，请求出点户的

坐标：若不存在，请说明理由.

21.（望城区期末）如图①，抛物线与x轴交于A,B两点（A在E的左边），与），轴交于

9

。点，顶点为E,其中，点A坐标为（・1,0）,对称轴为4=2.

(1)求此抛物线解析式;

(2)在第四象限的抛物线上找一点八使S△9C=SAACB,求点尸的坐标；

(3)如图②，点尸是x轴上一点，点E与点”关于点尸成中心对称，点8与点。关于点产成中心对

22.(雄县期末)已知抛物线G：y=-工乂2+h+4(人为常数)与x轴交于点4,8(点A在点〃的左侧),

2

与)，轴的正半轴交于点C.

(1)当左=1时，如图所示:

①抛物线G的对称轴为直线，点4的坐标为：

②在工轴正半轴上从左到右有D,E两点,且。七=1,从点E向上作轴，且£〃=2,在△£)£/沿

工轴左右平移时，若抛物线G与边。尸(包括端点)有交点，求点尸横坐标的最大值比最小值大多少？

(2)当抛物线G的顶点户的纵坐标"取得最小值时，求此时抛物线G的函数解析式；

(3)当2V0,且犬2工时，抛物线G的最高点到直线/：y=7的距离为2,直接写出此时k的值.

2

23.(泉州期末)已知抛物线Cl：y=a1-2依-1与x轴只有一个交点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线Ci向上平移4个单位长度得到抛物线C2.抛物线。2与x轴交于A、B两点：其中A点在

左侧，〃点在右侧)，与y轴交于点C,连结BC.。为第一象限内抛物线C2上的一个动点.

①若ABOC的面积是△BOC面积的3倍，求。的坐标；

2

②抛物线C2的对称轴交x轴于点G,过力作。E_LBC交BC于E,交入•轴于F.当点尸在线段OG上

C

时，求等型的取值范围.

2△BEF

24.（雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数丁=-工x2+以的图象与丁轴交于点4（0,

4

S）,与x轴交于3、C两点，其中点8的坐标是（・8,0）,点P（/〃，〃）为该二次函数在第二象限内图

象上的动点，点。为（0,4）,连接3D.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）依题补图1：连接OP,过点。作PQ_Lx轴于点Q；当A。。。和△08。相似时，求用的值；

（3）如图2,过点P作直线PQ//BD,和x轴交点为Q,在点P沿着抛物线从点A到点4运动过程中,

当PQ与抛物线只有一个交点时，求点Q的坐标.

25.（福清市校级期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线丫=一/乂+6与x轴、），轴的交点分别为

4、B,将NO8A对折，使点。的对应点〃落在直线A8上，折痕交工轴于点C.

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、3、C三点的抛物线的解析式：

（2）若抛物线的顶点为。，在直线8C上是否存在点P,使得四边形OOAP为平行四边形？若存在，求

出点P的坐标：若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线3c的交点为r,Q为线段/打上一点，直接写出IQA-QOI的取值范围.

26.（丰都县期末）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线＞=人队+4经过A（-1,3）,与），轴交于点

3

C,经过点C的直线与抛物线交于另一点£（6,〃?），点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于

点。.

（1）求直线CE的解析式；

（2）如图2,点P为直线CE上方抛物线上一动点，连接PC,PE.当的面积最大时，求点P的

坐标以及△PCE面积的最大值.

(3)如图3,将点。右移一个单位到点N,连接AN,将(1)中抛物线沿射线NA平移得到新抛物线)」,

/经过点N,)/的顶点为点G,在新抛物线了的对称轴上是否存在点从使得△MGH是等腰三角形?

若存在，请直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

27.(南川区期末)如图1,在平面直角坐标系中，二次函数丫=0?+以-3(aWO)的图象与.r轴于A(-

I,0),8(3,())两点，与y轴交于C点，点P是直线8c下方抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)当动点。运动到什么位置时，使四边形ACP3的面积最大，求出此时四边形4CP8的面积最大值和

P的坐标：

(3)如图2,点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N,使得以点M、N、

A、。为顶点的四边形是菱形？若存在，造直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由.

28.（兴县期末）综合与探究如图I,已知抛物线），=-/+3文+4与工轴交于4,4两点（点A在点8左边），

与y轴交于点C.点0（〃?，〃）是线段BC上的动点，过点。作。ELi轴垂足为七.

（1）请直接写出点A,B,C坐标以及直线的解析式；

（2）若△AOE的面积为S,请求出S关于〃，的函数关系式，并求出当机的值为多少时，S的值最大？最

大值为多少？

（3）如图2,将△4£）£以点。为中心，顺时针旋转90。得到（点A与点A'对应）.则当A'恰

好落在抛物线上时，求出此时点。的坐标.

29.（延边州期末）如图，抛物线），=-9+力叶°经过点A（-1,0）,点8（3,0）,与），轴交于点C,点。

在射线C。上运动，过点。作直线石尸〃x釉，交抛物线于点耳产（点E在点尸的左侧）.

（1）求该抛物线的解析式和对称轴；

（2）若EF=2OC,求点上的坐标；

（3）若抛物线的顶点关于直线EF的对称点为点P,当点P到工轴的距离等于1时，求出所有符合条件

的线段£少的长；

（4）以点。为旋转中心，将点8绕点。顺时针旋转90°得到点8,，直接写出点8,落在抛物线上时

点。的坐标.

y

c

A

EID

30.（青秀区校级期末）如图1,抛物线丁=0?+汇+0与x轴交于A（-2,0）,B（4,0）两点，与y轴交于

C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线8C上方抛物线上的一个动点，使△P8C的面积等于△ABC面积的工，求点P的坐标；

4

（3）过点C作直线/〃工粕I,将抛物线在），轴左侧的部分沿直线/翻折，抛物线的其余部分保持不变，得

到一个新图象（如图2）,请你结合新图象解答：当直线），=-导+”与新图象只有一个公共点Q（〃?，〃），

且〃2・8时，求d的取值范围.

图1

31.（鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=o?-2（〃+1）工+〃+2（ar。）.

（1）当。=-2时，求抛物线的对称轴及顶点坐标：

8

（2）请直接写出二次函数图象的对称轴（用含〃的代数式表示）及二次函数图象经过的定点坐标

是____________

（3）若当lWx<5时，函数值有最大值为8,求二次函数的解析式；

（4）已知点A（0,-3）、3（5,-3）,若抛物线与线段A6只有一个公共点，请直接写〃的取值范

围.

32.（长沙期末）如图1,抛物线）=«?+及+3交x轴于点A（3,0）和点8（-1,0）,交港日于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点。是直线AC上方抛物线上一动点，连接8C,A。和8D,BD交AC于点M,设△ADM的面

积为Si,△3CM的面枳为S2,当Si-S2=l时，求点。的坐标：

（3）如图2,若点P是抛物线上一动点，过点尸作PQ_Lx轴交直线AC于Q点，请问在y轴上是否存

在点£使以P,Q,E,。为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说

明理由.

33.（渝中区校级期末）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y二ax2+bx+百（a卉0）与X轴交于4、B两

点，与y轴交于C点，其中A（-3,0）,ZACB=9OC.

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点尸是直线4C上方抛物线上的一动点，过P作PMJ_AC于M点，在射线MA上取一点M使得

2MN=AC,连接尸N,求面积的最大值及此时点尸的坐标；

（3）如图2,在（2）中面积取得最大值的条件下，将抛物线向左平移，当平移后的抛物线过点

P时停止平移，平移后点C的对应点为C,。为原抛物线上一点，£为直线AC上一点，若以。、U、

D、E为顶点的四边形为平行四边形，求符合条件的。点横坐标.

34.（仓山区校级期末）如图I,在平面直角坐标系中，抛物线），=』+/»+。与K轴分别交于A（1-/«,

0）,B（m-3,0）两点，其中点8在原点左侧，与y轴交于点C（O,-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知抛物线顶点为P,点”在第三象限的抛物线上，

①若直线CM与直线BP关于直线），=x对称，求点例的坐标；

②如图2,若直线y=2x+n与抛物线交于点D,E,-1<A7）<XE，与抛物线的对称轴/交于点H,若DM

连接求心”即的取值范围.

图1

图2

八.等边三角形的性质（共1小题）

35.（渠县校级期末）在△ABC中，AB=AC,CG_LBA交84的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1

所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与4C边在一条直线上，另一条直角边恰好经过

点B.

（1）在图1中请你通过观察、测量8〃与CG的长度，猜想并写出B户与CG满足的数量关系，然后证

明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角

边交8c边于点。，过点。作。于点£此时请你通过观察、测量。E、。尸与CG的长度，猜想

并写出QE+OF与CG之间满足的数最关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿4c方向继续平移到图3所示的位置（点尸在线段AC上，且点尸与

点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）.

九.圆内接四边形的性质（共1小题）

36.（新城区期末）如图，已知四边形ABCO内接于圆O,连接BQ,^BAD=105°,NDBC=75°.

（1）求证：BD=CD；

（2）若圆。的半径为3,求标的长.

一十.直线与圆的位置关系（共1小题）

37.（亭湖区期末）数学活动■旋转变换

（1）如图①，在△ABC中，ZABC=\30°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°,得到△4'B'C,连接

BB',求NA'B'B的大小；

（2）如图②，在△回（；中，NABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△

4'夕C,连接，以储为圆心，”夕长为半径作圆.

（I）猜想：直线母T与04'的位置关系，并证明你的结论;

（II）连接A'B,求线段A'B的长度.

一十一.切线的性质（共1小题）

38.（河西区校级期末）已知。。中，AC为直径，M4、MB分别切。。于点4、B.

（I）如图①，若NZMC=25°,求NAM8的大小;

（II）如图②，过点8作8O_LAC于E,交。。于点。，若BQ=MA,求/AM8的大小.

一十二.切线的判定（共1小题）

39.（莘县校级期末）已知，如图，直线MN交。。于4,8两点，AC是直径，4。平分NCAM交。。于。,

过。作。E_LMN于E.

（1）求证：。月是OO的切线;

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求。0的半径.

一十三.切线的判定与性质（共1小题）

40.（北林区期末）如图，48是00的直径，。是。0上一点，。在A8的延长线上，且N8CD=/A.

（1）求证：C。是。。的切线；

（2）若。0的半径为3,CO=4,求8。的长.

一十四.圆的综合题（共2小题）

41.（江门校级期末）如图，。。为aABC的外接圆，AC=BC,D为OC与AB的交点,E为线段。。延长

线上一点，且/E4C=NA8C.

（1）求证：直线4E是。。的切线.

（2）若CO=6,AB=16,求00的半径；

（3）在（2）的基础匕点尸在。0上，且标=啬，的内心点G在AB边上，求8G的长.

图I图2

42.（海珠区校级期末）如图，点。为△A3。的外接圆上的一动点（点。不在加上，且不与点从。重

合），ZACB=ZABD=45C

（1）求证：8。是该外接网的直径；

（2）连接。，求证：®AC=BC+CD；

（3）若△A/3C关于直线48的对称图形为△48M,连接。忆试探究。//，4M2,丛/三者之间满足的

等星关系，井证明你的结论.

一十五.旋转的性质（共2小题）

43.（遂平县期末）如图1,将一副三角板的直角重合放置，其中/A=30°,ZCDE=45°.

（1）如图1,求NE/有的度数；

（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转.

①当旋转至如图2所示位置时，恰好则NECB的度数为°；

②若将三角板C7）E继续绕点C旋转，直至回到图1位置.在这一过程中，是否还会存在△CQE其中一

边与八8平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的NEC8的大小；如果不存在，请说明理

由.

44.（武冈市期末）在正方形4BC。的边上任取一点E,作EEL/W交8。于点儿取尸。的中点G,连

接EG、CG,如图(1),易证EG=CG且£G_LCG.

（1）将绕点8逆时针旋转90°,如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请

直接写出你的猜想.

（2）将△朋小'绕点3逆时针旋转180°,如图（3）,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？

请写出你的猜想，并加以证明.

一十六.作图-旋转变换（共1小题）

45.（万源市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，.且△4|物。与4

48C关于原点0成中心对称.

（1）画出AA画出;

（2）P（。，b）是△ABC的AC边上一点，将△A8C平移后点P的对应点产Q+2,〃-6）,请画出平移

后的△?1242c2；

（3）若△All。和242c2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为.

一十七.平行线分线段成比例（共1小题）

46.（祁阳县期末）阅读下面材料:

小波遇到这样一个问题：如图1，在3c中，BE是AC边上的中线，点。在3c边上，4D与BE相交

于点F.

（1）小波发现，理上，过点。作C尸〃4）,交座的延长线于点尸，通过构造△3/（如图2）,经过

BC3

推理和计算得到期的值为____________________.

PD

（2）参考小波思考问题的方法，解决问题:

一十八.相似三角形的判定（共2小题）

47.（城关区校级期末）如图，AB1BC,DC1BC,E是8C上一点，使得AE_LQE；

（I）求证：XABEs

（2）若A5=4,AE=BC=5,求CO的长；

（3）当△AEOS/XEC。时，请写出线段4。、AB.CO之间数量关系，并说明理由.

A

48.（鼓楼区校级期末）如图1,在△44C中，ZACB=W,A4=l（）,AC=8,CDVAB,如果以A4所在

直线为x轴，C。所在直线为），轴，点。为坐标原点O,建立平面直角坐标系（如图2）,若点。从C点

出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点。从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段84运

动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为/秒.

（1）当f为何值时，以点B、P、。为顶点的三角形的面积为2?

（2）是否存在点尸，使以点从尸、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出，的值；若不存

在，请说明理由.

yk

一十九.相似三角形的判定与性质（共4小题）

49.（渠县校级期末）小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：”已知正

方形ABCD,点、E、尸、G、，分别在边AB、BC、CD、DA±,若EGLFH,则EG=F"."为了解决这

个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案一：过点A作AM〃〃产交4c于点例，过点、B作BN//EG交CD于点、N；

方案二：过点A作尸交8。于点M,过点A作4N〃£G交CO于点N.…

（1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））.

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设4B=2,BC=3（如图（2））,试探究石G、FH之

间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

（3）如果把条件中的“£G_La7”改为“EG与F”的夹角为45°”，并假设正方形4BC。的边长为1,

FH的氏为Y5（如图（3））,试求EG的长度.

2

AHDAHDAHD

50.（宣汉县校级期末）如图，在RtZ^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,点。、E分别在线段8C、AC

上运动，并保持乙4。石=45°

（1）当△AOE是等腰三角形时，求人石的长；

（2）当BD考•时，求OE的长.

45°

BD

51.（叙州区期末）在△人8c中，/AC8=45°.点。（与点8、C不重合）为射线8c上一动点，连接人。，

以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果A8=4C.如图①，且点。在线段8c上运动.试判断线段。尸与3。之间的位置关系，并证

明你的结论.

（2）如果如图②，且点。在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形AOE/的边OE所在直线与线段C/所在直线相交于点P,设AC=4&，BC=3,CD=

.v,求线段CP的长.（用含x的式子表示）

52.（凤凰县期末）如图，48是0。的直径，AC=BC，E是。8的中点，连接CE并延长到点凡使EF=

CE.连接AF交OO于点。，连接30,BF.

（1）求证：直线8〃是的切线；

（2）若08=2,求8。的长.

c

D

二十.解直角三角形的应用（共1小题）

53.（新化县期末）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干A8（假定树干A8

垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面。（如图所示），量得树干的倾斜

角为NA4c=15°,大树被折断部分和地面所成的角N4DC=60°,AZ）=4米，求这棵大树A3原来的高

发是多少米？（结果精确到个位，参考数据：V2^1.4,V3^1.7,氓=2.4）

二十一.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

54.（海口期末）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水

坝加高2米（即CD=2米），背水坡OE的坡度i=l：1（即。8：EB=\z1）,如图所示，已知AE=4

米，ZEAC=130°,求水坝原来的高度8C.

（参考数据；sin5O°^0.77,cos50°〜0.64,tan50°-1.2）

二十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

55.（朝阳期末）如图，山坡人8的坡度i=l：V3,48=10米，AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时

牌CD在点8处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端。的仰角是60°,

求这块倒计时牌C。的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：72^1.414,V3

&1.732）

56.（益阳期末）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部人点的仰角为37°,

旗杆底部8点的俯角为45°,升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并

在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°

0.60,cos370^0.80,tan370=0.75)

二十三.列表法与树状图法（共1小题）

57.（桃城区校级期末）“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、8、C三地旅游，公司购买前往各地的

车票种类、数量绘制成条形统计图，如图.根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张

（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小工抽到去3地车票的概率

为:

（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,

4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷

得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对

双方是否公平？

二十四.游戏公平性（共2小题）

58.（南昌县期末）在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字-1,2,3,5.小

明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为），.小明小强共同商议游

戏规则为：当时小明获胜，否则小强获胜.

（1）若小明摸出的球不放回，请川列表或画树状图的方法求小明获胜的概率：

（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由.

59.（通川区校级期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1,2,3,4,5,6,7,8”

这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：甲、乙两个

人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获

胜.（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）.

（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为：

（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是：

（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；

（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大.

二十五.利用频率估计概率（共1小题）

60.（莱山区期末）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：

顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应

的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1002004005008001（X）0

落在“可乐”区域的次数，〃60122240298604

落在“可乐”区域的频率且0.60.610.60.590.604

n

（I）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）

（2）请估计当〃很大时，频率将会接近,假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率

约是；（结果全部精确到0.1）

（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

期末综合训练

一\选择题

1.下列叙述正确的是（）

A.“如果a.b是实数，那么是不确定事件

B.某种彩票的中奖率为去是指买7张彩票一定有1张中奖

C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是必然事件

D“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件

2.下列图形中，既是釉对称图形乂是中心对称图形的是（）

ABCD

3.若关于x的一元二次方程3-1*+3*2=0有实数根,则实数。的取值范围是（）

A.a>-m2

OO

C.a>4,且存I口.心-：,且好1

OO

4.若二次函数尸依2+1的图象经过点（-2,0）,则关干X的方程〃（X-2F+I=0的实数根沏）

A.,vi=0,X2=4B.XI=-2R2=6

35

CJC\=-^2=2D~ri=-4/2=0

5.抛物线产加+属+必刈）的对称釉为直线尸1,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结

论：

y

①4"（：<护；

②方程加+版+c=0的两个根是笛=-1/2=3;

③3。+。>0;

④当）>0时力的取值范围是-1<%<3;

⑤当x<0时,y随x的增大而增大.

其中结论正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

6.如图,RSA6C的内切圆OO与两直角边AB.BC分别相切于点过劣弧位（不包括端点Q,E）上任一点P

作。。的切线MN与AB,BC分别交于点MM若。。的半径为匚则RSMBN的周长为（）

A

A.rB.会3C.2rD.5,

7.如图,8x8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点0,对AA3c分别作下歹U变换:④t以点A为中心顺

时针方向旋转90°,再向右平移4格，向.上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为

中心逆时针方向旋转90°;位冼以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺

时针方向旋转90°.其中，能将AASC变换后与△PQR重合的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.已知圆上一段弧长为5兀cm,它所对的圆心角为100。，则该圆的半径为（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

9.如图，四边形ABC。内接于OQ连接80.若诧=诧.NBOC=50'，则NAOC的度数是（）

D

A.1250B.1300

C.135°D.140°

10.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线

y=f+5x+6,则原抛物线的解析式为（）

B尸（%+mH

.~4

C.y=-(x-1)2-；Dj=-(x+1)2+

11.如图，随机闭合开关Ki,K2K中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()

A-

A-6Bi

12.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，由四个边长均为3m的小正方形组成,且每个小正方形的种

植方案相同.其中的一个小正方形ABC。如图乙所示,。G=1m<E=AF=xm,在五边形EFBCG区域上种植花

卉，则大正方形花坛种植花卉的面积)，与x的函数图象大致是()

二,填空题

13.请写出符合条件:一个根为x=l,另一个根满足-14V1的一元二次方程.

14.抛物线y=-2(x+5)2-3的对称轴是直线.

15.两个全等的三角尺重叠摆放在AAC8的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△OCE的位

置，使点A恰好落在边DE上,A8与CE相交于点R已知NACA=NDCE=90°,N8=30°,A4=8cm,则CF=

16.在32123五个数中随机选取一个数作为二次函数)，:处2+4Q2中。的值，则该二次函数图象开口向上的

概率是.

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