山东省新泰某中学老校区2025-2026学年高一年级上册期末模拟训练数学试题

山东省新泰一中老校区（新泰中学）2025-2026学年高一上学

期期末模拟训练数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合4={xlx2-8x+12<0},8={xeZ|l<xW4},则4口8=（）

A.HZB.{3,4}C.{3}D.0

2.已知一扇形的圆心角为40。，半径为9,则该扇形的面积为（）

A.9兀B.127rC.18兀D.36%

3.函数y=/（x+2）的定义域为[0,2],则函数y=/（2x）的定义域为（）

A.[4,0]D.[1,0]C.[1,2]D.[4,8]

4.已知ae(0,?t),且sina+cosa=一则下列各式正确的是（）

皿？1+tana_I

A.B.sin2a=—

5251-tana7

5.已知函数y=/（x）的定义域为R,对任意为,々且都有号5詈r则

下列说法正确的是（）

A.y=/（x）+x是增函数B.y=/'(x)+x是减函数

C.y=/（x）是增函数D.y=/a)是减函数

6.已知函数〃X）=「|'一（a>0且QH1）,若函数/（X）的值域是（-8,4],则实

l6+log„x,x>2

数。的取值范围是（）

C.(l,x/2]D.(1,V2)

7.己知-且cosx+])=g，则sin(与-x)=()

A.正B.一直C,1

336

试卷第1页，共4页

8.已知函数/(工)=然出("+8)(力>0,3>0)的图象是由y=J5sin(6+的图象向右平

移。个单位得到的.若/(x)在|,n上仅有一个零点，则出的取值范围是()

二、多选题

9.已知aleR,且M>0,则下歹ij不等式中，恒成立的是()

A.〃,NB.2(°2+6,2(a+bj

c-rf-2D-

10.设函数/(X)=cos(2x+。)，则下列结论正确的是()

A.J=是奇函数

B.2=/。)的周期是乃

C.歹=/(用的图象关于点脸,°)对称

D.y=/(x)的图象关于直线X=?对称

11.有下列几个命题，其中正确的是()

A.给定辕函数/(x)=4,则对任意乱与金收)，都有/(*)；/(七)

B.关于x的不等式底一6H+A+8之0对•任意xeR恒成立，则攵的取值范围是04〃41

C.函数V=/(x)与5=10,互为反函数，则歹=/(x'2x)的单调递减区间为(e,l)

,、(2x-3,x>0,、

D.已知函数g(x)=«/(%)xvo是奇函数，则/(xJ=2x+3(x<0)

三、填空题

/\

12.已知函数/(x)=3sin(5+e)<y>0,^|<的最小E周期为九，其图象关于直线x=?对

称，则卜.

13.己知函数/(“在R上有定义，且/(。)=0.若对任意给定的实数%,々(玉工占)，均有

(X72)[/(xJ-〃X2)]<0恒成立，则不等式(x+l)/(l-2x)<0的解集是.

试卷第2页，共4页

14.设。为实数，若关于x的方程9、+公3Z+/+1=0有实数解，则。的取值范围

是•

四、解答题

15.计算

⑴0.25封得1-加6-2怆5+以.

⑵2%+用2+lg20—lg2-（log2卜QogJ「1）期♦

16.已知集合力={司》2+二一2<0},〃={乂26+1WxW加+3}（mwR）.

⑴当小=一1时，求力c4,月U8；

（2）若xw片是xe8的充分不必要条件，求实数〃，的取值范围.

17.为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题,

特别制作了旅游纪念章，井决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场

价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表.

上市时间X/天2632

市场价J7元1486073

⑴根据上表数据，从①丁=2十人（。/（）），®y=alog/,x（a*O.b>0,/?*1）,

③y=ax+g（a>0力>0）中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变

化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.

18.已知函数/（x）=2co*（扁nxICOSA）-1.

（1）求/（工）最小正周期；

（2）将函数/（X）的图象的横坐标缩小为原来的;，再将得到的函数图象向右平移?个单位，

最后得到函数y=g（x）,用五点作图法画出函数g（外在［0,9的图象并求其在该区间上的单

调递增区间.

19.已知/（K）是定义在R上的偶函数，当XS0时，/（X）-X2-2.V+2.

试卷第3页，共4页

⑴求/（X）在X>O时的解圻式；

⑵若/3力+1+2”当，在xe上恒成立，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

《山东省新泰一中老校区(新泰中学)2025-2026学年高一上学期期末模拟训练数学试题》

参考答案

题号12345678910

答案BACCABAABCDBCD

题号11

答案ABD

1.B

【分析】先根据一元二次不等式的解法求出集合力的取值范围，然后根据交集的概念即可求

解.

【详解】因为力={WX2-8X+12<0}={X|2<X<6},8={XWZ|1<XW4}={2,3,4},所以

4nA={3,4}.

故选:B.

2.A

【分析】先把角度转化为弧度，根据弧度制下扇形的面积公式S=；a-r即可求解.

【详解】因为40。=40乂W/%/,

1OV

所以i亥扇形的面积为S=gx(卷x40)x9?=9兀.

21OV)

故选：A

3.C

【分析】由函数、=/。+2)的定义域，得即函数y=/(x)的定义域，再整体代入求函数

y=/(2x)的定义域.

【详解】函数y=/(x+2)的定义域为[0,2],由xw[0,2],有x+2w[2,4],

即函数y=/(切的定义域为[2,4],

令242x44,解得14x42,函数y=/(2力的定义域为[1,2].

故选：C

4.C

【分析】由sina+cosa=1g,通过平方得到sinacosa=-I5?，再结合通过三角函数关系得

到sina=24,cosa=-3-,进而逐项判断即可.

55

答案第1页，共10页

【详解】因为sina+cosa=1,两边平方，得l+2sinacosa=」-,即1+sin2。=」-,所以

52525

sin2a=--,故B错误.

12

由上及二倍角正弦公式，得sinacosa=-石，因为“丘(0,元)，

所以sina>0,cosa<0,aef-^-,71^,又(sina-cosa):=l-2sinacosa=£,

7i43

所以sina-cosa=—.结合sina+cosa=-，解得sina=—,cosa=-一,故A错误.

i.4।

因为tana=223=_；,所以:⑶］。=cosL/］=sina,，

故C正确,

cosa3I-tana72j5

3

故D错误.

故选：C.

5.A

【分析】对题中条件""J一，*)>一］进行变化,构造新函数g(x)=/(x)+x,根据增、减

If

函数的定义即可.

【详解】不妨令王</，

.../(*)/(七)>一］=/区)-/(工)<一(』-x2)=/($)+再</(x2)+x2,

MF

令g(x)=/(x)+x,.•.g(X1)<g(X2)，

又王〈工2，・・・g(x)=/(x)+x是增函数.

故选:A.

6.B

【分析】首先求出/(X)在(7,2］上的取值范围，依题意需当x>2时，6+1O&XW4,分6>1、

()<«<1两种情况讨论，结合对数函数的性质计算可得.

【详解】当XV2时，/3=--+2»+3=-(*-1)2+4,函数在(YO,1)上单调递增，

在(1,2］上单调递减，所以/(x)«/(l)=4,即/(x)e(v、4］；

若函数/(x)的值域是(e,4］,则需当x>2时，6+log(,x<4.

答案第2页，共10页

当a>1时，，f(x)=6+log。x在(2,+oc)上单调递增,

此时/")>/⑵=6+log72>6,不合题意;

当()<a<1时，/(x)=6+lcgirX在(2,+oo)上单调递减，

此时/(力<八2)=6+噫2$4,HPloga2<-2,则log。24log"",

所以，242,显然〃>0,解得°之正,又所以立

22

综上所述，实数。的取值范围是［乎/).

故选：B

7.A

【分析】由8s[x+g)=g，求得sinx+1,再由sin(g-xj=sin兀-(x+g),即可

求解.

【详解】因为-恭…，所以Oc+gvg,

Xcosfx+—1=—>0,所以0<x+2<2,

[3)332

故选：A

8.A

【分析】将问题化为函数/=岳/6+，)在|"%勺］二仅有一个零点，求出零点，然后讨

论由第一个正零点在区间1m，W］上，第二个正零点大于勺列不等式组求解可得.

O3J3

【详解】由题知，函数y=&sin(s+孚m>0)在层竺］上仅有一个零点，

<3.63_

所以7=型>4-丁=5,所以0</<4,

。362

令\75sin<yx+—)=0,得fyx+£=E,&|Jx=---,AeZ.

I3J3o)3(D

答案第3页，共10页

若第一个正零点咛看为哈贝"4（矛盾），

因为函数丁=&sin（5+j］在勺上仅有一个零点,

V3）L03

兀2加2冗

—£.<，

所以1^解得

27r兀27c2

,co3（o3

故选：A

9.BCD

【分析】由基本不等式逐一判断.

【详解】对于A,当。/为负数时不成立，故A错误，

对于B,2（a2+b2）-（a+b）2=（a-b）2>0,则2（/+/）N（〃+4，故B正确,

对于C,ab>0,则2f都为正数，-+y>2,

abab

当且仅当2=：,即。=6时等号成立，故C正确，

ab

对于D,I^+-||Z?+-|=«Z>+-!-+->2+2=4,

Va八b）abab

当且仅当环=，■和2=?同时成立，即。=力=±1时等号成立，故D正确，

abab

故选：BCD

1（）.BCD

【分析】根据函数性质，采取特值验证法即可判断ACD,由周期公式可判断B.

【详解】对选项A：由〃0）=cos?w0,所以函数/（M不是奇函数，故A错误；

对选项B：由丁=青=不，知函数/（x）的周期为不，故B正确；

对选项C,由/（总=8S^=0,知点信0）是函数/（力的对称中心，故C正确；

对选项D,由/图=8sH+9=cos/r=T,取得最小值，所以戈=?为函数/（力的一

条对称轴，故D正确.

答案第4页，共10页

故选：BCD.

11.ABD

【分析】利用作差法可判定A选项，利用分类讨论结合三个二次关系计算可判定B选项,

由反函数的定义及更合函数的单调性可判定C选项，根据奇函数的定义可判定D选项.

【详解】对于A,对任意玉,修«°，+8),

易知《臂卜居西卢0,

X)+x再+占+2”也

由2

2~^24

=乜士写生三二后;府)之0得了(五爱)>/(X)；/(%)恒成立,

故A止确；

对于B,若片=0,显然不等式恒成立，

k>0

若女了0,则要满足题意需L/小2Z,八，解之得0<%与1，

A=(6Ar)-44Ik(Zr+8)<0

综上，〃的取值范围是04人41,故B正确；

对于C,易知/(x)=lgx,在(0,+8)上单调递增，

要y=/(—-2x)有意义需--2x>0,/.x>2或x<0,

又尸》2-23(》-1)2-1,在(e,0)上单调递减，

所以根据复合函数的单调性知歹=/(』-2x)的单调递减区间为(-8,0),

故C错误；

对于D,因为g(x)为奇函数，且g(x)=2x-3(x>0),

令-x>0,则x<0,g(-x)=-2x-3=-g(x),「.g(x)=2x+3,

贝ij.f(x)=2工+3(x<0),故D正确.

故选：ABD

12.-祖.，氏

22

答案第5页，共10页

【分析】根据题意，结合三角函数的性质，求得/(x)=3sin(2x-g),进而求得/(-£)的值.

64

【详解】因为函数/W=3sin(@x+0)的最小正周期为冗，所以◎=半=2：

又因为函数/卜)图象关于直线对称，可得sin(2x1+e)=±|,

可得=+8=1+E,AeZ,且M|<g,所以8=-5,所以/(x)=3sin(2x-「)，

32266

所以竽.

故答案为：一地.

2

13.-4

【分析】由题意易知函数/(x)在R上单调递减，讨论x与T大小关系，再结合/(0)=(),

利用单调性即可列出不等式组，解之即可得解.

【详解】因为对任意给定的实数司,与(工产W),均有($72)]/(占)-/(々)]<。恒成立,

所以函数/("在R上单调递减，又/(0)=0,

又不等式(x+l)/(l—2x)<0,

所以当x+l<0,即x<—l时，/(l-2r)>0=/(0),

贝ijl-2x<0,解得x>7，故X€。；

2

当x+l>0,即x>—1时，/(1-2丫)<0=/(0),

则l-2x>0,解得xc],故一1<工<1；

22

综上，不等式(x+l)/(l-2x)<0的解集为1-1g.

故答案为：(一1；.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用函数单调性的定义判断得/(X)在R上单调

递减，从而分类讨论即可得解.

2⑸

14.—8,―-—

【分析】令/=3"(/>0),将原问题转化为方程/+33+/+]=。有正根，利用判别式及韦

答案第6页，共10页

达定理列出不等式组求解却可得答案.

【详解】解：方程graWT+i+go可化为(3、/+34・3*+/+1=0,令/=3"则/>0,

所以原问题转化为方程『+3川+〃2+1=0有正根，设两根分别为/"2,

A=9«2-4(a2+l)H)

,解得五一辿

则八•/,=«2+1>0

乙+%=—%>05

2石

所以〃的取值范围是-CO--------

5

(2司

故答案为：-，一三一.

\.

5

15.(1)-

(2)2

【分析】(1)根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可;

(2)根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可.

【详解】(1)原式0.25^+(/)5_^

lg16-21g5+好由+固「-2(lg2+lg5)+l

35

=2'+-2+1=2+--2+l=-

22

(2)原式2*7+16

■+Ig20-lg2-(log?2)x(log23)+(垃—1评

4U6J\2)(logR)

=—+—+lg10-1+1=1+1-1+1=2.

44

16.(l)Jn5=1x|-l<x<l},A\JB={X|-2<x<2j.

(2)-2»-|

【分析】(1)求出集合8,进而求出交集和并集；(2)根据是的充分不必要条件

得到/是4的真子集，进而得到不等式组，求出实数机的取值范围.

【详解】(1)A-{x\-2<x<\}.

答案第7页，共10页

当〃?=-1时，i?={x|-l<x<2}

所以Xc8={x|—iKxcl},/1U4={X|-2<XW2}；

(2)Txe4是xw8的充分不必要条件

2/??+1<-2

是8的真子集，故

m+3>l

即-2<m<--1

所以实数机的取值范围是-2,-1.

17.(l)y=2x+手，xeN,

(2)当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元.

【分析】(1)根据表中数据的关系可选③来描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化

关系，而根据表中数据可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式.

(2)利用基本不等式可求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.

【详解】(1)每枚纪念章的最低市场价不是关于上市时间的单调函数，故选

y=ax+-(«>07?>0).

2a+-=148,

分别把(2,148),(6,60)代入了="+斗。>0/>0),得<2

6tz+^=60,

^OO

解得。=2,8=288,AJ=2A+—,XGN*.

此时该函数的图象恰经过点(32,73),・・.y=2x+半，xwN".

(2)由⑴知y=2x+警2卡J

OQQ

当且仅当"二卫•即r=12时，y有最小值,且乂.=48.

x

故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元

18.(1)兀

(2)作图见解析，单调递增区间为［0,工］,［坐,勺.

24242

【分析】(1)利用二倍角公式及辅助角公式化简函数/(》)，进而求出最小正周期.

(2)由三角函数图象变换求出g(x),再利用五点作图法画出图象并求出单调递增区间.

答案第8页，共10页

【详解】(1)依题意，/(x)=2\/3sinAcosx+2cos\v-l=>Asin2.Y+cos2x=2sin(2x+

所以函数/(X)的最小正周期为r=y=7T.

(2)将函数/(x)的图象的横坐标缩小为原来的;，得到函数),=2