江苏省淮安市2025年中考数学试题【含答案】

江苏省淮安市2025年中考数学试题

1.-3的相反数是（）

A.-3B.1C.-1D.3

2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）.

3.2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚.经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次,

实现旅游总收入约24.2亿元.数据“24.2亿”用科学记数法表示为（）.

A.24.2x108B.2.42x108C.2.42x109D.0.242x1O10

4.下列计算正确的是（）.

A.凉・0=Q2B.a2-ra3=a6C.a7—a3=a4D.（a4）3=a7

5.如图，将直角三角形绕直角力所在直线/旋转一周，得到的立体图形是（）.

6.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百\盈三千四百：人出三百，盈一百.问人数、金价各

几何？意思为；"今有人合伙买金，每人出钱400,会多出3400钱；每人山钱300,会多出100钱.问

合伙人数、金价各是多少？“设合伙人数为X人，金价为y钱，则可列方程组（）.

y=400%+3400y=400x-3400

,y=300x+100,y=300x—100

y—400%-3400y-400x+3400

,y=300x4-100,y=300x4-100

7.如图，直线Q||b,正六边形力8以出尸的顶点4、C分别在直线a、b上,若乙1=40。，则42的度

数是（）.

A.15°B.20°C.30°D.40°

8.在平面直角坐标系中，直角二角板/。/?按如图位置摆放，直角顶点与原点。重合，点力在反比例

函数y=K（x>0）的图像上，4B=30。.若点8坐标为（1,一3）,则〃的值是（）.

X

A.-2

9.若分式771T有意义，则。的取值范围是________.

a—1

10.计算：V12XJ|=.

H.若等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数是。・

12.点P（-1,1）沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是.

13.如图，在口ABC。中，对角线力C、3。交于点O,AC_LAB,点、E、/分别为8C、C。的中点，连

接力£、OF,若4E=4,贝iJOF=________.

AD

14.如图，直线h：y=—x+6经过点A（l,a）,将I1绕4点顺时针旋转，旋转角为。（45。VaV135。）,

得到直线%.点8（科九）在&上，若m>l,则〃的值可以是.（填写一个值即可）

16.观察点和观察的图形在同一平面内，我们把以观察点为顶点，包含被观察图形的最小角称为从观

察点观察该图形的张角.如图•1）,a为观察点P观察正方形的张角.如图（2）,在正方形所在平面

内观察这个正方形，若张角为90。，则观察点的位置都在图中的圆弧上.如图（3）,等边三角形48c

的边长为6,在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为30。，则所有符合条件的观察点组成的

3(x+1)<x2x+4

(2)解不等式组：.

%+5>~2~

18.先化简，再求值：/手+(Q_1),其中Q=&+1.

19.已知：如图，在△ABC和△ADE中，点。在8c上，(B=(ADE,AC=AEt/-BAD=^CAE.求

证：△4BC注△/1/)£

20.一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”"淮X安''四个字，卡片除文字外都相同，

并将四张卡片充分搅匀.

（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮''的概率是;

（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美''、

1张为“好”的概率.

21.为了解某品牌48两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1〜8月份

平均数中位数众数

片型号a1412

B型号12bC

请认真阅读上述信息，回答下列问题:

（1）填空：Q,b=

（2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由.

22.如图，43是半圆。的直径，点C是弦4。延长线上一点，连接C8、BD,Z.CBD=LCAB.

（1）求证：8c是。。的切线;

（2）连接0。，若4。48=30。，48=4,求扇形08。的面积.

23.某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量），（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关

系，部分数据如卜.表:

每件的售价X/元・・・252831・・・

日销售量w件...15129・・・

（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）;

（2）当玩具日俏售额为300元时，求每件玩具的售价.

24,已知：如图，矩形48CZ）.

（1）尺规作图：在边上找一点将矩形力68沿折叠，使点C落在边力。上；（不写作

法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作图形中，若48=3,BC=5,求CE的长.

25.己知二次函数'=4X2一加上+机一1（小为常数）.

（1）若点（2,-1）在该函数图象上，则租=；

（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

（3）若该函数图象上有两个点4（m+l,y。、B（m+p,y2），当丫1〈及时，直接写出p的取值范围.

26.综合与实践

【主题】雨天撑伞的学问

【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MNPQ,

MN=0.2米，MQ=1.6米，雨伞撑开的宽度4C=1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点O为力。

中点，OG1AC,点G至IJ地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线月8与地面

的夹角为仇雨线川？与CD平行，4c与地面平行.

（1）【问题感知】

①在图（1）、图（2）中，点C到地面的距离是米;

②如图（1）所示，6=72。，若小丽将伞拿在胸前（OG与桥在同一条直线上），则小丽身体被

雨水淋湿的部分PK=米.（参考数据：sin72°«0.95,cos72°«0.31,tan72°«3.08）

（2）【问题探究】

如图（2）所示，8=60。，设小丽将手臂水平前伸了X米（即线段KG的长度），身体被雨水淋湿

部分"K的长度为y米，求y与x的函数表达式，井写山大部不被淋湿情况下的取值范围.

（3）【问题解决】

在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转

一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得4C与雨线垂直，如图（3）所示，试问：小丽在

旋转雨伞后，是否可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿？如果可以，请求出

EG的最小值；如果不可以，请说明理由.

27.探究与应用

（1）【问题初探】在等腰三角形力BC的底边8C上任取一点尸（不与端点重合），连接4P,线段

AB、AP、BP、。月有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：

如图（1）,过点彳作AD1BC于点。，

在RtZiAB。中，=90°,：.AB2=AD2+BD2.①

在中，•・•乙ADP=90°,：.AP2=A.②

由①一②得：AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）,（BD-PD）.

'：AB=AC,AD1BC,

：.BD=▲.

：.BD-PD=CD-PD=CP.

根据小刚的方法，可以得到线段48、AP.BP、CP的数量关系是.

（2）【简单应用】如图（2）,在等腰宜角三角形力BC中，乙4cB=90°,点、D在边AB匕4。=AC=2,

以CQ为边构造正方形CDEE,利用（1）中的结论求正方形CQEE的面积.

（3）【灵活应用】如图（3）,。。是的外接圆，4718c的平分线交力。于点。，连接08、OD,

若08=9,0D=5,耗=；，求8。的长.

（4）【深度思考】如图（4）,在△ABC中=120。，点Q、A分别在边4C、8c上，且满足40=DE=

BE,AE、8。交于点尸，若taM&4E=5，则瞿黑的值为________♦

3rr\一।D

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】aRl

10.【答案】2

1L【答案】80

12.【答案】(-1,5)

13.【答案】4

14.【答案】6(答案不唯一)

15.【答案】多

16.【答案】24兀

"【答案】⑴解：2sin60o+|V3-l|+(|)0=2x^+V3-l+l=V3+V3=2V3：

(3(x+l)<2x+4©

(2)解：尸工+3o

x+5>审②，

由①，得：%<1;

由②，得：x>-7；

7<%<1.

18.【答案】解：原式—1—吟

Q(a+1)1a)

(a+I)?®+l)(a—1)

―Q(Q+1).a

Ja+1)2a

a(a+l)(a+l)(a—1)

1

把Q=V2+I代入，得：原式=时：―二=乌.

x<2+l-l2

19.【答案】证明：•・•/.BAD=“AE,

ALBAD+/.CAD=/.CAE+乙CAD,,B|J

Z.BAC=Z.DAE,

在和UOE中，

^BAC=LDAE

-Z.ADE>,

AC=AE

：.^ABC=LADE{AAS).

20.【答案】(1)1

(2)解：画树状图如下：

开始

美好淮安

4\/N/K/1\

好淮安美淮安好美安好港美

共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美''、1张为“好”的结果有2种,

・♦・抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为^=1.

21.【答案】(1)14；13；14

(2)解:建议多进A型号扫地机器人.

理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型号大.

22.【答案】(1)证明：・・・AB是。0的直径，

AZADB=90°,

VZCBD=ZCAB,

，ZABC=ZABD+ZCBD=ZABD+ZCAB=90°,

VOB是。O的半径，且BC±OB,

・・.BC是。O的切线.

(2)解:连接OD,

VZCAB=30°,AB=4,

/.ZDOB=2ZCAB=60°,OD=OB=^AB=2,

_607rx22_2TT

二s而黝BD=360=T

，扇形OBD的面积为竽.

23.【答案】(1)解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b("0),

将(25,15),(28,12)代入y=kx+b得：

[25k+b=15

(28k+b=12s

解得：仁温

二•y与x之间的函数表达式y=-x+40；

(2)解：根据题意得:xy=300,

即x(-x+40)=300・

整理得：x2-40%4-300=0,

解得：Xi=10,%2=30.

答：每件玩具的售价为10元或30元.

24.【答案】⑴解:图形如图所示:

(2)解:设(CE=x.

•••四边形ABCD是矩形,

：.CD=AB=3,AD=8C=5,乙/=乙0=90°.

•・•将ABCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,

:,EF=CE=x,BF=BC=5,DE=CD-CE=3-x.

在R£△4B尸中，由勾股定理得：AF2=52-32=16,

AF=4.

AD=S,AF=4,

PF=5-4=1.

在At中，山勾股定理得；DE2+DF2=EF2,

即(3-x)2+12=X2,

解得x=1

故CE的长为|.

25.【答案】(1)2

（2）证明：对于二次函数y-a%2+bx+c,判别式A=b2-4ac.

在函数y=—mx+m—1中,a='1b.=-m,c=m-l1o

计算判别式：zl=(-m)2-4-1-(?n-l)=m2-2m+2

将判别式配方：J=TH2—2m4-2=(m—1)2+1

因为（加一1）220,所以（（加一1）2+1>0。

因此，△>0,说明二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点;

(3)p>l或p<-l

26.【答案】(1)1.8；0.26

（2）解：如图，延长PN交AC于点F,则（OF=EG=x,

C/=OF+℃=(%+4)米,

•・•AB\\CDt

/-ABD=乙KDP=60°,

vAC\\BD,

•••Z.FCK=Z-KDP=60°,

・••在RtAFCK中,FK=CF-tan60°=(1+x)x百=(苧+片)米，APK=FP-FK=1.8-

(苧+V3x^--->/3%+1.8—苧，

即y――y/3x+1.8—宇，

延长NM交AB于点H,过A作AMN交MN于I,则AI=1.8-1.6=0.2（米），〃/=丁%=^>AF=

tanou15

N/=0.5-％为使头部不被淋湿，

"N=H/+/N=存+0.5-%之MN=0.2,

解得xw缢I,

又••■.•XN0,

9+2V3

''0-x--20-'

.•.V=-V3x+1.8-^(0<x<

(3)解：设小丽将手臂水平前伸了x米时，身体恰好不会被淋湿,

如图，延长NM交AR于点R,过R作.RTEO交RD于T,延长FG交CD于W,过W作WVOG

交OG于Y,

则WY=0C=0.5=\,Z.GWD=^YGW=60。,RT=MQ=1.6,,80==醇，所以在出△

乙sm60°3

TOV中，YG=<OG,GW=yjYG2+YW2=

在RfDEW中，£皿=禹=臀=舞，

9V307总

"EG=EW-GW=^20~T=~60

<。5,在RSBRT中,87=晶=詈=誓，

又..BD-吁竽-警=给>MN=0.2,

・♦•此时头部不会被淋湿,

综上，可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿，