2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷【湖南长沙专用测试范围：人教版八年级上册全部】（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（湖南长沙专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册全册。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A.2,2,4B.1,2,3C.3,4,6D.3,4,8

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边.根据三角

形的三边关系（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可.

【详解】A、2+2=4,不满足两边之和大于第三边：

B、1+2=3,不满足两边之和大于第三边；

C、3+4>6,3+6>4,4+6>3,满足三边关系；

D、3+4<8,不满足两边之和大于第三边

・••能搭成三角形的是选项C.

故选：C.

2.下列三角形:

①有两个角等于60。；

②有•个角等于60。的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取•个外角）都相等的三角形；

④每边上的高也是这边上中线的三角形.

其中是等边三角形的有（）.

A.®®®B.①②④C.①@D,①②③④

【答案】D

【分析】本题考查了等边三角形的判定方法.

根据等边三角形的判定方法，逐一分析每个描述是否满足等边三角形的条件.

【详解】解：•・•①有两个角等于60。.

・・・第三个角为180。-60°-60°=60°,

，三个角都相等，为等边三角形.

•・•②有一个角等于60。的等腰三角形，

,若顶角为60。，则底角为吟虫=60。；

若底角为60。，则另一个底角为60。，顶角为60。，

，三个角都相等，为等边三角形.

•・•③三个外角都相等，

设每个外角为心则每个内角为180。一%,

,三个内角都相等，

•••每个内角为60。，为等边三角形.

•••④每边上的高也是这边上的中线，

・••对于任意边，高与中线重合，

，三角形是等腰三角形（例如，边上的高也是中线，则48=40,

同理，从其他边可得力8=BC、AC=BC,

・•・三边相等，为等边三角形，

・•・①②③④都是等边三角形.

故选：D.

3.下列整式运算正确的是（）

A.3a+2b=SabB.a2-a3=a6C.（—d3b）z=a6b2D.dzb3a=d3

【答案】C

【分析】本题考查整式运算的法则，包括合并同类项、同底数轻的乘除、积的乘方等,■验证各选项

是否符合初中数学教材中的运算法则.

【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，・・・A错误，不符合题意;

B、Q2•Q3=Q2+3=々56Q6,・.B错误，不符合题意;

C、（一Q3b）2=（—1）2.（Q3）2.炉二。6力2,.,.c正确，符合题意；

D、Q2b3,・.D错误，不符合题意.

故选：C.

4.已知多项式2/+bx+c分解因式为2（%+1）。-2）,则比c的值分别是（）

A.2«—4B.—2«4C.-2•—4D.3♦—1

【答案】C

【分析】本题考查了由已知因式分解的结果求参数，将因式分解形式展开，与原始多项式比较系数，即可

求出b和c的值，正确利用公式计算是解题的关键.

【详解】解：由2（%+1）（%—2）=2（X2+X-2X-2）=2x2-2x-4,

:.2x2—2x—4=2x2+bx+c,

,\L=­2,c=—4,

故选：C.

5.如图，在△ABC中，^BAC=90°,AB=3,AC=8,D为BC上一点、,过点力作力连接0E交4C

于点立若AE=CD,则图中阴影部分的面积为（）

A.8B.10C.12D.20

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积计算，解题思路是先利用平

行关系和已知条件证明三角形全等，再将阴影部分面积转化为直角三角形ABC的面积，通过计算△力BC的

面积得到阴影部分面积.解题中用到的思想是转化思想（将阴影部分面积转化为已知直角三角形的面积）;

方法技巧是利用平仃关系推导角相等，结合边相等证明全等，进向简化面枳计算.解题关键是识别全等二

角形，将分散的阴影部分面积转化为规则图形的面积.易错点是无法通过全等关系转化面积，导致计算复

杂或错误.

【详解】VAEIIBC,

J.^EAF=^LDCF,/.AEF=Z-CDF（内错角相等）.

y.'：AE=CD,

在△AEF^\△CD尸中

(Z-EAF=乙DCF

AE=CD

=乙CDF

:.^AEF^ACDF(ASA),

:f^AEF-SACDF•

即5阴影—SAABC=TxASxAC—^x3x8—12,

故选C.

6.如图，在△ABC中，已知点Q,E,产分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2,则阴

影部分图形面积等于()

A.lcm2B.2cm2C.4cm2D.8cm2

【答案】B

【分析】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等了底边长之比”是解题的关键.

根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与△4BC的面积的数量关系，从

而求出ABEr的面枳.

【详解.】解：如图，点尸是CE的中点，

的底是E尸，△BEC的底是EC,即EF=pC,而高相等，

:・S&BEF=

是4。的中点,

，S&BDE=S^CDE=

:・S^EBC=gSfBC，

:・SABEF="Sf8C，

,:SAABC=8cm2,

:.s八BEF=2cm2,即阴影部分的面积为2cm2.

故选：B.

7.若关于”的分式方程当=三+2无解，则zn的值是()

A.7B.6C.5D.4

【答案】A

【分析】本题考查分式方程无解问题，分式方程无解的情况通常包括解出的根使分母为零(增根)或化简

后方程矛盾.本题通过去分母化简后，得到解％=10—m,再令分母为零X=3,求m的值即可.

【详解】解：原方程可化为建二热+2,且分母X-3H0,

x-J人。

两边同乘工—3,得％+4=血+2[%—3),

展开右边：x+4=m4-2x-6,

移顶：X—2x=m—6—4,

化简：-x=m—10»

.'.X=10—771,

当方程无解时，解％=10—血为增根，即％=3,

10—m=3,解得m=7,

当利=7时，％=3使分母为零，方程无解，

其他m值均使方程有解，故m=7,

故选：A.

8.若m—n=—1,则根2+n2—2m?i—2m+2"的值是()

A.3B.2C.1D.-1

【答案】A

【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式提公因式分解因式，整体代入求值，是解题的关

键.

所求表达式通过因式分解变形简化，将已知条件机一九二一1代入计算即得.

【详解】解：Vmz+n2-2mn-2m+2n=(m2+n2—2mn)+(—2m+2n)=(m—n)2—2(m—n)

工当?n—ri=-1时，代入得，原式=(—一2x(—1)=1+2=3,

故选：A.

9.如图，△ABC中，△4=30。，沿BE将此三角形对折，又沿84再一次对折，点。落在8E上的。处，此时

^LC'DB=64°,则原三角形的zC的度数为()

B.76°C.98°D.99°

【答案】D

【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得

乙1=乙2,z2=z3,2LCDB=/.CDB=64°,则N1=42=/3,即/ABC=3N3,根据三角形内角和定理得

Z3+ZC=116°,在中，利用三角形内角和定理得44+乙48C+乙。=180。，则

30c+2z3+116°=180°,可计算出乙3=17。，即可得出结果.

【详解】解：如图,

Bt

•・•A/IBC沿BE将此三角形对折，又沿84再一次对折，点C落在BE上的，处,

Azi=Z2,42=43,Z-CDB=LC'DB=64°,

.\zl=z.2=z.3,

：.LABC=3Z3,

在△BCD中，N3+/C+/CDB=180。，

Az3+zC=180°-64°=116°,

在△48CH」，*：Z-A+/-ABC+/.C=180°,

A30°+2z3+(z3+ZC)=180°,

BP300+2z3+116°=180°,

・"3=17°,

AzC=116°-17°=99°,

故选：D.

10.如图，BN平分乙MBC,P为BN上一点,且PO_L8C于点。，PE_L8M于点£,^APC+^ABC=180°,

给出下列结论：①乙MAP=LBCP；②PO=PE；③PA=PC；④△PBC的面积是△面积的2倍，其中

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点.证明RtZiBPE三RtZXBPD(HL),

△PTIF-APCD(ASA),利用全等三角形的性质即可解决问题.

【详解】解：VPF1BM,PDLBC,乙ABP=cCBP,

：・PE=PD,故②正确；

在Rt△BPE和Rt△BPD中,

(BP=BP

\PE=PD'

:.Rt△BPEwRt△BPD(HL),

：,BE=BD,

'：LAPC+乙ABC=180°,且乙ABC+乙EPD=180°,

：.cEPD=乙APC,

：.LAPE=乙CPD,

：.LMAP=LBCP,故①正确;

在△PAE和△PCD中，

(Z.AEP=乙PDC

PE=PD

{/.APE=乙CPD

:.△?/1£,=△PCD(ASA),

；"E=CD,PA=PC,故③正确;

VRt△BPE^Rt△BPD,△PAE^△PCD(ASA),

:*S&BPE=S.BPD，S&APE=S&p[)c，

•••△P8C的面积#△P/18面积的2倍，故④错误，

综上所述，正确的结论有①②③.

故选：C.

二、填空题：本题共6小题.每小题3分,共18分

11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换

算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为

【答案】3.3x10-6

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为axlOf,其中14同＜10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000033左起第一个不为零的数为3,3前面有6个零,

故n=6,即可求解.

【详解】解：0.0000033=3.3X10-6,

故答案为：3.3x10-6.

12.分解因式：4a2-9=.

【答案】(2a+3)(2。-3)

【分析】本题考查了因式分解一公式法的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.利用平方差公式分解

因式即可.

【详解】4a2-9=(2以-32=(2a+3)(2a-3).

故答案为：(2Q+3)(2Q-3).

13.定义色为二阶行列式，规定它的运算法则为仁%=ad-bc,那么当％=1时，二阶行列式

”力1的值为--------.

【答案】0

【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义

的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入％=1计算即可.

2

【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得xl1|=(x+l)(x-l)-lxO=x-l

当x=1时，原式=12-1=0.

故答案为0.

14.如图，已知A'C'//BC,zf=20°,则4484的度数是

【分析】本题考查全等三角形的性质、平行线的性质，通过角的和差运算得出448力=乙。是解题关键.

通过三角形全等得出乙ABU=4/18配进而得出〃归4=乙。归。，再根据“和40〃8C求得〃归C,进而求

得乙484.

【详解】解：•••△A8C三△4BC,

/.ABC=/.ABC,

Z.ABC-Z.ABC=乙48c-乙48。，

■,•Z.A'BA=Z.CBC,

vA'C'//BC,ZC=ZC=20°,

:.Z.C'BC=20°,

:.Z.ABA'=20°.

故答案为:20°.

15.如图，在△4BC中，AB=AC,NB4c=140。，△4EC和△AEF关于直线AE对称，484尸的平分线交8c

于点D,连接DE当AOEF是以DE为腰的等腰三角形时，NOEF的度数为.

【答案】40。或100。

【分析】本题考自了等腰二角形的性质，全等二角形的性质与判定，折叠的性质，二角形内角和定埋的应

用；根据折叠的性质与全等三角形的性质得出NME=40。，结合△DE"是以DE为腰的等腰三弟形，分类讨

论，即可求解.

【详解】解：-AB=AC,ABAC=140°,

•••zF=Z-C=20°.

△/EC和△/IE尸关于直线/IE对称,

：,AC=AF,Z-AFE=Z-C=20°,

,.AB=AF

的平分线交8C于点D,

：.z.BAD=Z.FAD

XV4D=AD

/.AAOB三△/WF（SAS）

：,z.AFD=zF=20°

:.乙DFE=Z-AFD+/-AFE=40°,

当DE=时，（DEF=乙DFE=40°,

当ED=E/时，乙DEF=180°-2x40°=100°,

故答案为：40。或100。.

16.赤道式口号是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、犀面、密包三部分组成，其中底座面与日

居所处地地球半径垂直:

,与地轴平行

B

平行光.X

、、''、、、'、、工

唇面，乂工［、'地针，与赤道垂直

与赤道垂直、、、）

底座，1

与所处地地球赤胆

半径垂直

图1图2

如图2,日轻所处纬度。为39.8。，若太阳光（平行光）与日号底座夹角为60。，则太阳光和该号面所夹锐角

角度为.

【答案】9.8°

【分析】本题主要考查三角形内角和、对顶角、平行线的性质及垂线的定义，熟练掌握三角形内角和、对

顶角、平行线的性质及垂线的定义是解题的关键；设格面。力与太阳光MC交于点力，延长尸C交A。于E,□

展底座为DC,点N在。4的延长线上，由题意易得N4EC=180。一140.2。，^ECD=ADCF=90°,然

后根据三角形内角和及对顶角相等可进行求解.

【详解】解：如图2,展面。力与太阳光MC交于点儿延长FC交4。于E,H轻底座为DC,点N在。4的延长

线上,

B

oM、/

图2

由题意得:乙4CD=60。"=39.8。，

•・•昌面与赤道平行，

：.LAEC=180°-za=140.2°,

•・•口居底座与日曷所处地地球半径垂直，

AzECD=zDCF=90°,

：,Z.ACE=Z.ECD-Z.ACD=30°,

：.z.EAC=180°-Z.AEC-Z.ACE=9.8°,

・"M4N=4区4c=9.8。，

即太阳光与该悬面所夹锐角角度为9.8。，

故答案为：9.8°.

三、解答题：本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23

题每题9分，第24、25题每题10分

17.（6分）解方程：

（SA

（2育-1=*.

【答案】（1）原方程无解

⑵%=

【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同

类项、系数化为1.

（1）先两边同时乘以2—X,转化为一元一次方程后求解并检验即可；

（2）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可.

【详解】(I)解：H=

x-z，-x

x-1=1-2(2-x)

x-1=1—4+2%

—1-1+4=2x—x

x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,故尤=2不是该方程的解,

・•・该方程无解.

x(x+2)—(%2—4)=3

x24-2x—x2+4=3

2x=3-4

1

X=T

检验：当x=时，/一4工0,故工二-2是该方程的解，

・••该方程的解为％二一1

18.(6分)先化简,再求值：[2y(3x+y)—(x-2y)2+2y2]+(2x),其中％=-2,y=1.

【答案】5y-f,6

【分析】本题考查了整式的化简求值.

先计算整式的乘法，再合并同类项，计算除法，最后将y二-2,y=l代入化简结果计算即可.

【详解】解：原式=[6xy+2y2-(x2-4xy+4y2)+2y2]+(2x)

=[6xy+2y'z-x2+4xy—4y24-2yz]+(2x)

=[lOxy—x2]+(2x)

-X

="一5，

当”二-2,y=l时，原式=5x1—9=6.

19.(6分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2Q+1)(%+9),

另一位同学因看错了常数项而分解成2(%-1)(%-5).

(1)求原来正确的二次三项式.

(2)将原来的二次三项式分解因式.

【答案】(1)2/-12%+18

(2)23产

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和分解因式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和几种常

见的分解因式的方法.

(1)先根据多项式乘多项式法则计算2(丫+1)(丫+9)和2。一1)(＞一5),再根据两个同学的计算结果,确

定原多项式即可；

(2)根据(I)中所求原多项式，利用完全平方分解因式即可.

【详解】(1)把两位同学的结果展开，得：

2(x+l)(x4-9)=2(/+iox+9)=2x2+20x+18,

2Q-l)(x-5)=2(7-6x+5)=2x2-12x+10,

囚为前一位同学看错了一次项系数，后一位同学看错了常数项，

所以，原来的二次三项式为2/一12%+18；

(2)2x2-12x4-18=2(X2-6X+9)=2(%-3)2.

20.(8分)如图，锐角△力BC中，点E是AB边上一点,BE=CE,AD1BC于点Q,AD与EC交于点G.

(1)求证△4EG为等腰三角形；

(2)若GO=5,G为CE中点，求4G的长.

【答案】(1)见解析

⑵1。

【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一

的性质是关键.

(1)利用等角的余角相等和对顶角相等可得NB4G=Z.CGD=AAGE,继而证明△4EG为等腰三角形即可;

(2)作垂足为点〃，证明△E4G三△COG(AAS),结合等腰三角形三线合一的性质可得

AH=HG=GD=5,继而得到4G长.

【洋解】(1)证明：・・N〉JL3C于点0,

・••d/lBD和4CDG都是直角三角形，

,:BE=CE,

/.LB=乙GCD,

/.2.BAG=Z.CGD=/.AGE,

.\AE=GE,

・•・△AEG为等腰二角形：

（2）解：如图，作EHJ.AD,垂足为点H,

•・・G为CE中点,

：,EG=CG,

在AEHG和△COG中，

（乙EHG=Z-CDG

乙EGH=乙CGD,

IEG=CG

:.△EHG叁△COG（AAS）,

：.HG=GD,

'：AE=EG,EHLAD,

：.AH=HG=GD,

-：DG=5,

：.AG=10.

21.（8分）如图，4。是△ay。的岛，”是△AC8的角平分线，〃'是AC中点，Z-ACB=62°,Z.BAD=55",

其中

(1)求乙力EC和乙B4C的度数;

⑵若△BCF与△B”的周长差为3,AB=7,求8c的长.

【答案】［\)Z-AEC=66°,4BAC=83°

(2)BC=10

【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理及三角形外角的性质.

(1)根据三角形的高的概念得到乙408=90。，根据直角三角形的性质求出乙A8D,根据角平分线的定义求

出“C8,根据二角形的外角性质即可求出4EC：由二角形内角和定理即可求出484C：

(2)根据三角形的中线的概念得到力尸=FC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【详解】(1)解：•.TD是△力BC的高，

••ZD8=90。，

v/.BAD=55°,

LABD=90°-55°=35°,

是△/1CB的角平分线，/LACB=62",

LECB=^ACB=31°,

•••Z.AEC=LABD+Z.ECB=35°+31°=66°；

*：LACB=62°,^ABD=35°,

：.LBAC=180°-4ABD-^ACB=180°-35°-62°=83°；

(2)解：・•旺是4c中点，

.MF=FC,

•••△BCF与的周长差为3,BOAB,

(BC+CF+BF)-{AB+AF+BE)=3,

BC—AB—3»

vAB=7t

ABC=10.

22.(9分)如图，在△力BC中，ADIBC,垂足为O,E为BD二一点,EG〃力。分别交48和C.4的延长线于

点F,G,^AFG=Z-G.

G

⑴求证：△力BD三△4CD；

(2)若48=40°,求NG和4凡4G的大小.

【答案】(1)见解析

(2)50°,80°

【分析】本题主要考查三角形全等的证明，关键在于熟练的利用三角形全等的判定定理;

(1)根据题意利用角边角判定定理，证明△48。三△4CD即司.：

(2)若48=40。，再证明4G=44FG=50。，即可计算/凡4G的度数

【详解】(1)证明：・・・EG〃4D,

/.Z.AFG=/.BAD,乙G=Z.DAC,

乂•.•乙G=NA/G,

J.LDAC=Z-DAB,

XV/1D15C,

：.£ADB=乙40c=90。，

又FD=AD,

/.△/I5D^A/1CD(ASA)；

(2)解:-：ADlBCt

,"ADB=90°,

又VEG〃AD,

:.WEB=90。，

又=40°,

:•乙EFB=50°,

又,：乙EFB=^AFG,

：,LG=Z.AFG=50°,

：.LFAG=80°

23.（9分）每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19人，全民健康生活方式日”.为培

养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共1（）（）副，已知每副羽毛球

拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元.

⑴羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？

（2）该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%,采购篮球花/3420

元,采购排球花了1X00元,采购的篮球数量比排球多14个.求每个排球的采购价.

【答案】⑴羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副

（2）每个排球的采购价为75元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组、分

式方程.

（1）设购进x副羽毛球拍，y副网球拍，根据羽毛球拍和网球拍共10（）副，一共花了725（）元，列出方程组,

求解即可；

（2）设每个排球的采购价为m元，则每个篮球的采购价为（1+20%）m元，根据数量=总价+单价，篮球数

量比排球多14个，列出分式方程，求解即可.

【详解】（1）解：设购进％副羽毛球拍，y副网球拍，

依题意得：拓;豫50,解得｛；：强

答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副.

（2）解：设每个排球的采购价为m元，则每个篮球的采购价为（1+20%）m元，

依题意得：谣嬴一等=14,解得根=75.

经检验：m=75是原方程的解，且符合题意.

答：每个排球的采购价为75元.

24.（10分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图I可

以得到（a+b）2=a2+2ab+炉，基于此，请解答卜列问题：

【直接应用】（1）若x+y=4,必+丫2=6,求xy的值；

【类比应用】（2）填空：①若》（5—％）=2,则/+（工-5产=_；

②若。一5）。-6）=3,则（工-5）2+*—6）2=_：

【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（乙4。8=△。。。=90。）如图2所示放置，其中40,。在

一直线上，连接AC,BD.若4。=16,Sfoc+S/^oD=68,求一块直角三角板的面积.

bA

【答案】(1)5；(2)①21；②7；(3)一块直角三角板的面积为30

【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景、多项式乘多项式等知识点，掌握完全平方公式的结构特

征是解题的关键.

(1)根据完全平方公式的变形可得答案；

(2)①由H+(5—％)=5,则x2+(5产+2x(5-％)=25,即炉+(5=25—2x(5—%),然后代

入%(5—x)=2计算即可;②由(％—5)—(％—6)=1可得Q—5)2—2(%—5)。-6)+。-6/=1,即

(%-5)2+(%—6)2=1+2。-5)(%一6),然后将Q-5)(x-6)=3代入计算即可；

(3)设40=p,DO=q,由题意可得：p+q=16,p2+q2=136,再由2Pq=(p+q)2-(p2+q2)求出

的值即可解答.

【详解】解：(1)；“+y=4,

(x4-y)2=16,

x2+2xy+y2=16,

•••x2+y2=6,

(2)①・・S+(5—乃=5,

[x4-(5—x)]2=25,即/+(5—x)2+2x(5—%)=25,

・•・/+(5-x)2=25-2x(5-x)=25-2x2=21；

②・,,(％-5)-(笈-6)=1,

A[(x-5)-(x-6)]2=1,

A(x-5)2-2(x-5)(x-6)+(x-6)2=1,

/.(x—5)2+(x—6)2=1+2(x—5)(x-6)=l+2x3=7.

(3)设40=p,DO=q,

/O=16,S^AOC+S^BOD=68，

•••p+q=16,1p2+夕2=68,

.*.p+q=16,p2+q2=136,

2pq=(p+q)?—(p2+q2)=i62—136,即pq=60,

・••5直角三角板=%^=30,答：一块直角三角板的面积为3().

25.如图，长方形中，AB=CD=12,AO=8C=6,点M、N分别是4?、BC的中点，动点P从点A

出发，沿折线AD—DC向终点C运