高中数学一轮复习：随机抽样与用样本估计总体

专题12.5随机抽样与用样本估计总体

1.随机抽样

⑴简单随机抽样

一般地屋设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取几（1<n<N）个个体作为样

本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽

样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个

个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽

样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机

样本.

⑵常见的简单随机抽样方法：

①抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放

在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为九的

样本；

②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介

绍随机数表法.随机数表由数字（），1,2,…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的

机会都是一样的.

注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置.

⑶简单随机抽样的特征

①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体

进行分^17.

②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.

③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.

④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的

公平.

只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.

2.分层随机抽样

⑴定义：一般地，按一人或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属

于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合

在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层抽样中,

如果每层样本量都与层的大小成比例，那么成这种样本量的分配方式为比例分配.

⑵分层随机抽样的步骤

①按某种特征将总体分成若干部分（层）；

②计算各层所占比例所占比例二喘

③计算各层抽取的个体数洛层抽取的个体数=样本量x各层所占比例；

④按简单随机抽样从各层抽取样本，综合每层抽样，组成样本.

3.总体平均数与样本平均数

名称定义

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为

•，跖则称9=厘户=M7泮为总体

总体均值（总体平均数）

均值，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k

（kWN）个,不妨记为看,为,…，勿，其中K出现的

频率方（i=1,23・・・,〃）,则总体均值还可以写成加权

平均数的形式y

如果从总体中抽取一个容量为〃的样本，它们的变

量值分别为丫1，为，丫3,…,方，则称

样本均值（样本平均数）歹=一2=；22]%为样本均值，又称样本

平均数.

说明：⑴在府单随机抽样中，我们常用样本均值y去估计总体平均数F：

⑵总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机性）；

⑶一般情况下，样本量越大，估计越准确.

4.统计图表

常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.

①条形统计图的特点

优点：从条形统计图中能够很直观地看出各组中数据的多少,每一个条形都能体现该组中

的具体数据，也易比较数据间的差别.

缺点：不能显示出部分与整体的关系.

②扇形统计图的特点

i.圆代表总体；

ii.扇形代表总体中的不同部分；

iii.扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小；

iv.各个扇形所占的百分比之和为1.但是，在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大

小来比较部分量的大小.

③折线统计图

折线统计图和条形统计图很相似，制图步骤与条形统计图也基本相同,只是不画直条，而是

按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来.它不但可以表示出数量的多少，而且能够从

折线的起伏中清楚直观地表示出数量增减变化的情况.

④频率分布直方图

i.作频率分布直方图的步骤

求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）T决定组距与组数T将数据分组1列频率分布表T

画频率分布直方图.

也与频率分布直方图有关的常用结论

a.小长方形的面积二组距x黑.

组距

b.各小长方形的面积之和等于1.

c.需、=频率，此关系式的变形为等=样本容量，样本容量x频率=频数.

d.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之比等于频率之比,各小矩形的高度之比也等于

频率之比.

5.总体百分位数的估计

⑴第P百分位数的定义

一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P%的数据小于

或等于这个值，且至少有（1-P）%的数据大于或等于这个值.

⑵计算一组几个数据的第P百分位数的步骤：

①按从小到大排列原始数据；

②计算i=nxp%；

③若i不是整数,而大于i的比邻整数为7,则第p百分位数为笫/项数据；若i是整数，则笫p百

分位数为第i项与第a+1）项数据的平均数.

6.样本的数字特征

⑴众数：一组数据中出现次数最多的数据（即频率分布最大值所对应的样本数据）称为这

组数据的众数.

⑵中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排成一列，处于最中间的一个数据（当

数据个数是奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数是偶数时）称为这组数据的中位数.

⑶平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据%,与j3,…

，事的平均数为

_X1+X2+X3+…+%n

n

⑷标准差与方差

如果有几个数据%,,•，出，那么平均数元=…+…+如,标准差为：

S=R[（%—*）2+（不一*）2+...+一£）2],

2222

方差：S=-%）+（X2-X）+…+（xn-X）]

⑸平均数、方差的性质

如果数据Xi»2，・~Xn的平均数为总方差为$2,那么

①一组新数据与+匕,％2+仇…,+力的平均数为土+匕，方差是S?.

②一组新数据以1，以2,…，Q》n的平均数为Q元，方差是a2s2.

③一组新数据+b,aX2+4…，+b的平均数为a元+b,方差是a2s2.

上教材改编

L【人教A版必修二923总体集中趋势的估计练习3P209】奥运会跳水比赛中共有7

名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分,

得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

2.【人教A版必修二924总体离散程度的估计练习2P215］若数据%］,%2,…，马的

方差为S：,数据力,为，…，力的方差为贷，其中％•=+b（i=1,2,…,几），Q,b均为非零

常数,则W=4S/是“Q=2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

B.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点归纳

考点一随机抽样

【方法储备】

L简单随机抽样

⑴抽签法满足的条件：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.

一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.

⑵随机数表法：对个体进行编号时要保证每个个体的编号位数一样，若是两位都是两位，若

是三位都是三位；读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则两位两位地读取,

若编号为三位数字，则三位三位地读取；在读取号码时如果超过总体的号码或出现重复时要舍

去，继续读取，直至完成抽样.

2.分层抽样中的计算问题

⑴已知每层间的个体数量或数量比、样本容量、总体数量中的两个时，可求出第三个.

⑵设样本中不同层的平均数和相应权重分别为百石,…，亏和%,必,•••,丹，则样本平均数

为

x=硒石+M石H-----

（某层的权重为该层被抽中的个体数与总样本容量的比值.）

⑶设样本中不同层的平均数分别为石，石，…,艰，方差分别为“sR相应的权重分别

为电,32,…，3心则这个样本的方差为S2=2之1铀反?+（片-元产］,尤为总体样本数据的平均数.

【典例精讲】

例1.（2025•山西省•单元测试）为了了解参加世界大学生运动会的1000名运动员的身高情

况，用简单随机抽样的方法从中抽取50名运动员进行调查.就这个问题，下面说法中正确的

是（）.①1000名运动员的身高是总体；②每名运动员的身高是个体；③所抽取的50名运动

员的身高是一个样本；④样本量为50；⑤每名运动员被抽到的可能性相等.

A.④⑤B,①②③C.①②④⑤D.①②③④⑤

例2.（2025•天津市市辖区•期末考试）唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流

传于世,唐朝诗人白居易'花开花落二十日，一城之人皆若狂''和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开

时节动京城''的诗句正是描写洛阳城的景象已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、

千瓣类三类，现有牡丹花几朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹

进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则九二（）

A.360B.270C.240D.180

【拓展提升】

练1・1（2025•广东省揭阳市•模拟）（多选）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500

辆，6000辆和2000辆，为了检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则

下列说法正确的是（）

A.应采用分层随机抽样抽取

B.应采用抽签法抽取

C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆

D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

练1・2.（2025•江苏省南京市•模拟）（多选）某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学

生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、

高二、高三的学生人数之比为4:3:3,现用分层抽样方法抽取一个容量为71的样本，样本中高

一年级学生人数为200人，贝11（）

A.该校三个年级总的学生数为5000人B.样本容量n为500

B.该校高二年级总的学生数有1500人D.样本中高二年级学生数为150人

考点二统计图表及其应用

【方法储备】

1.扇形图：直观得出各类数据占总数的比例;110米跨栏

2.折线图：得出数据随时间的变化趋势；—乙潴4

3.条形图和直方图：直观得出不同类别或分组数据的频数和频率.

4.强调：从频率分布直方图中得出有关数据的方法

⑴众数：最高长方形底边中点对应的横坐标.

⑵中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.

⑶平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小长方形底边中点的横坐标的

乘积之和.

⑷参数：若纵轴上存在待求参数,则根据“所有小长方形的高之和x组距=1”列方程即可求

注意:从频率分布直方图中得出的众数、中位数、平均数等均为估计值.

【典例精讲】

例3.（2025•黑龙江省哈尔滨•期末考试）（多选）降雨量是指从天空降落到地面上的雨水,

未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位.降雨量可以直

观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重

要的影响.如图，这是4B两地某年上半年每月降雨量的折线统计图.

50一A地

45--B地

40

35券

30

25

°一月二月三月四月五月六月月份

下列结论正确的是（）

A.这年上半年4地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.这年上半年4地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C.这年上半年4地月降雨量的极差比8地月降雨量的极差大

D.这年上半年/地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大

例4.（2025•广东省惠州市模拟）（多选）某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，

在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分.根据两

个评委小组（记为小组A、小纽8）对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（）

A.小组力打分的分值的众数为47

B.小组B打分的分值第80百分位数为69

C.小组人是由专业人士组成的可能性较大

D.小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差

【拓展提升】

练24（2025•山东省聊城市•月考试卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入

进行抽样调查，将农户家庭生收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

频率/组距

0.20...................................................

0.14.....................................

0.10...................................................———

0.04.........................................................................

002k…卜T…卜+T…卜十T|||一

O2：53：5455.5657：58：59510.511.512.513.514.5版入/万元

根据此频率分布直方图，卜.面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

练2・2（2025•江西省・模拟题）随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有

机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者

调研样木构成，根据该图，下列说法正确的是（）

样本年龄构成

Sampleagecomposition

收入构成占比

Proportionofincamecomposition

20000元以上I4.0%

15001-20OOOTUi11.1%

10001〜】5000元■33.0%

5000-100()0元^40.4%

5000元以下・11.5%

自41-50岁国51-60岁・60岁以上口男

A.中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍

B.超过85%的中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元

C.超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31〜40岁

D.中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0%

考点三用样本估计总体

【方法储备】

1.百分位数的估计

计算一组n个数据第p百分位数的步骤

第一步》一按从小到大排列原始数据

第二步）一计算/=/!Xp%

若i不是整数.而大于i的比邻

~整数为j,则第p百分位数为第j

项数据

若i是整数,则第p百分位数为第

i项与第（i+1）项数据的平均数

2.求样本的数字特征值

⑴利用频率分布直方图求出样本数据的众数、中位数、平均数的估计值；

⑵利用样本数据//2，匕，・・,，/，直接求出样本的众数、中位数、平均数、极差、方差、

标准差.

3.用样本估计总体

用样本的集中趋势与离散程度估计总体的集中趋势与离散程度，有两种方法：

（1）用样本的频率分布估计总体的分布；

（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才

能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确.

4.利用平均数与方差进行决策

在实际问题中，平均数反映了数据的平均程度，方差反映了数据的集中与分散程度，结

合两者对研究对象进行评估，从而给出决策依据.

【典例精讲】

例5.（2025•江苏省无锡市•模拟）为了节约用电，某市决定对电费进行调整，为了达到既不

影响大多数居民用户的电费支出，又能节电的目的，该市政府对抽取的200户的8月份的用电

量（单位：度）由小到大进行排列，其中第165到第175个数据依次是181,182,184,186,187,

188,190,191,192,193,194,为了使85%的居民用电不受影响，则此次电费上调应从度

开始.

例6.（2025♦福建省三明市期末）湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新

联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑.某科研机构研究

发现，某品种中医药的药物成分甲的含量以单位：g）与药物功效y（单位：药物单位）之间满足

y=15x-2/.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量％的平均值为5g,标准

差为Cg,则估计这批中医药的药物功效y的平均值为药物单位.

例7.（2025•湖北省荆州市•模拟）（多选）在去年的某国足球联赛上，甲队各场比赛失球数

的平均数是2,方差为1.75；乙队各场比赛失球数的平均数是3,方差为0.75.下列选项正确的

为（）

A.甲队各场比赛的失球数的中位数比乙队各场比赛的失球数的中位数大

B.乙队比甲队技术水平更稳定

C.甲队在防守中有时表现较差，有时表现又很好

D.乙队很少不失球

【拓展提升】

练3・1（2025•四川省泸州市模拟）2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2

铜，金牌数和奖牌数均创历史新高.获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项

目.某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位:

小时)，并按[0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组，分别得到频率分布直方图如下:

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是%和%2,方

差分别是比和登,则()

S>S

A.%1>X2»12B.%1>X2,sf<sl

C.<X2»S：>S2D.%!<X2>si<S2

练3・2.(2025•广东省•模拟)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级

女生373Xy

男生377370Z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.

(1)求为的值；

(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

(3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数

分别是40kg,50kg,60kg,方差分别是1,2,3,估计该校所有学生体重的平均数和方差.

练3・3(2025•河南省•模拟)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒

果，其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单位:

克)中，经统计得频率分布直方图如图所示.

个频率/组距

0.004

0.003

0.002

0.001

O恤1如晶如晟％麻（克）

（1）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数；

（2）现按分层随机抽样的方法从质量在［250,300）,［300,350）内的芒果中随机抽取6个，再

从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中质量至少有一个在［300,350）内的概率；

（3）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的

平均值，用样本估计总体.某经销商来收购未摘芒果，提出如下两种收购方案：

4：所有芒果以10元/千克收购；

B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.

通过计算确定该种植园选择哪种方案获利更多？

I.（2025•湖南省•月考）气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天，每天的日均气温都

不低于22”.己知甲，乙，丙，丁四个地区某连续5天日均气温的数据特征如下：

甲地中位数为27,平均数为26.

乙地第60百分位数为24,众数为22.

丙地最高气温为31,平均数为25,标准差为3.

丁地下四分位数为23,上四分位数为28,极差为7.

则可以肯定进入夏季的地区是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

2.（2025•湖北省武汉市・期末考试）把某班五名学生在一周内阅读数学竞赛书籍的时间1,

2,3,4,5（单位：小时）作为一组样本数据，现增加统计两位学生，他们一周内阅读数学竞

赛书籍的时间分别为正整数讥、九（单位：小时），与原有样本数据一起构成一组新样本数据，

与原组样木数据比较，下列说法正确的是（）

A.若m+n=6,则方差不变B.若极差不变，贝!m+几=6

B.若m+九=6,则中位数变大D.若平均数不变，则m+7i=6

3.（2025•安徽省合肥市模拟）已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号

的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均

为左开右闭）.

一区生产车间

尺寸大于M的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于M的零件用于小型机器中.

（1）若M=60,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生

产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数；

（2）若ME（60,70],现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于

大型机器、小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.

方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于M

的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机

器中，其中用了尺寸大于M的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.

方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重

新测量的总费用为35万元.

请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值"（M）（单位：万元）的表达式，并从工厂损失

的角度考虑，选择合理的方案.

【答案解析】

L【人教A版必修二923总体集中趋势的估计练习3P209]

解：在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到S个有效评分,

则与7个原始评分（不全相同）相比，

4当最高分与最低分不是众数时，去掉其中一个最高分和一个最低分后众数不变,故众数不

符合题意；

B：方差反应了数据的离散程度，去掉其中一个最高分和一个最低分后，数据必然变得更加集

中，故方差一定会变小，故方差符合题意；

去掉其中一个最高分和一个最低分后不影响数据排列，中间的数不变,则不会影响中位数，

故中位数不符合题意；

以若分数从低到高排列成一个等差数列，则夫掉其中一个最高分和一个最低分后，平均数不

变，故平均数不符合题意.

故选B.

2.【人教A版必修二924总体离散程度的估计练习2P215]

解：因为%=。勺+七所以熊

若贷=4SS则小=4,所以Q=±2,

所以“S/=4s广是“a=2”的必要不充分条件.

例1.解：抽样的目的是了解参加运动会的1000名运动员的身高情况，故总体应该是1000

名运动员的身高，

同理，个体应该是每名运动员的身高，样本应该是所抽取的50名运动员的身高，样本量为50,

简单随机抽样中每名运动员被抽到的可能性相等，故①②③④⑤正确.

故选。.

例2,解：根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为4x,2%,6x,

由题意可得6x—4x=30,解得％=15,所以九=4x+2x+6%=12%=12X15=180.

故选：D.

练1・1解：因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，选项4正确.

因为个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选

项B错误.

抽样比为“一三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项C正

1500+6J0100+2000500

确.

分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项。正确.

故答案为：ACD

练1-2.解：设样本中高二、高三的学生人数分别为a,b,

则200:a:b=4:3:3,则a=b=150,故。正确，

故样本容量几=200+150+150=500,故8正确；

无法确定该校三个年级总的学生数和该校高二年级总的学生数，故4c错误.

例3.解：由题意可知：力地月降雨量按升序排列可得：25,27,28,38,42,50,

B地月降雨量按升序排列可得：22,25,30,37,40,45,

对于选项4可知A地月平均降雨量为如=25+27+28+38+42+50=35,

O

B地月平均降雨量为歹=22+25+30+37+40+45199

6

因为土>歹，所以这年上半年4地月平均降雨量比B地月平均降雨量大，故A正确;

对于选项B：4地月降雨量的中位数为湾=33,B地月降雨量的中位数为号=33.5,

因为33V33.5,所以力地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数小，故B错误；

对于选项C：4地月降雨量的极差为50-25=25,8地月降雨量的极差为45-22=23,

因为25>23,力地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大，故C正确；

对于选项。：囚为6x80%=4.8,

可知4地月降雨量的80%分位数为42,B地月降雨量的80%分位数为40,

且42>40,所以力地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大，故。

正确；

故选：ACD.

例4.解：由折线图知，小组A打分的9个分值排序为：42,45,46,47,47,47,50,

50,55,

小组B打分的9个分值排序为：36,55,58,62,66,68,68,70,75;

对于4小组4打分的分值的众数为47,故选项A正确；

对于&小组8打分的分值第80百分位数为9x80%=7.2,所以应排序第8,

所以小组B打分的分值第80百分位数为70,故选项B不正确；

对于C:小组4打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平的评估相对波动较小，故小组4更像

是由专业人士组成，故选项C正确；

对于。:小组A打分的分值的均值约47.7,极差为13,小组B打分的分值均值为62,极差为39,

小组B的极差较大，数据的波动幅度较大，根据数据离散程度可知小组B的方差较大，选项。

不正确.

故选AC.

练2・1.解：对于4该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为(0.02+094)x1=

0.06=6%,故选项A正确；

对于8,该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为(0.04+0.02x3)x1=0.1=10%,

故选项6正确；

对于C,估计该地农户家庭年收入的平均值为3x0.02+4x0.04+5x0.1+6x0.14+7x

0.24-8x0.2+9x0.14-10x0.1+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68>

6.5万元，故选项C错误；

对于。，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为(0.1+0.14+0.2+0.2)x1=0.64>

0.5,

故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至8.5万元之间，故选项。正确.

故选：C.

练2・2.解：对丁4由图可得中国有机燕麦消费者中女性与男性占比分别为69.2%,30.8%,

而30.8%X2=61.6%<69.2%,故A错误，

对于B,中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元的占比为1一4%-11.1%=

84.9%<85%,故8错误，

对于C,中国有机燕麦消费者中年龄在31〜40岁的占比为57.7%,故C正确，

对于D,中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是11.5%,则。错误.

故选：C.

例5,解：由200x85%=170.

知第85百分位数应是第170个与第171个数字的平均数，

即智史二189,故应从189度开始上调.

故答案为:189.

例6.解：根据题意，设6个样本中甲的含量依次为%,x2,x3,右，与，与，平均值为5

克，标准差为V"可克，

则有+%2+X3+X4+%5+%6=6x5=30,

22222

Ql-%)+(%2-X)+(x3-X)+(无4一乃2+(x5-%)+(x6—%)

=+%2+x3+x4+X5+X6-6%2=6X(V-^)2=30,

变形可得好+诏+域+*+谣+好=180,

则为+丫2+为+丫4+泗+尢=15al++%3+M+%+X6)-2(X1+xf+xf+x1+

溜+德)=15X30-2X180=90,

则这批中医药的药物功效y的平均值为;x(yi+丫2+乃+丫4+ys+76)=15.

6

故答案为：15.

例7.解：对于4不妨设联赛有八轮，甲队各场比赛失球数为1、1、1、1、2、2、3、5,

则平均数为2,中位数为1.5,方差为L75；

乙队各场比赛失球数为2、2、2、3、3、4、4、4,

则平均数为3,中位数为3,方差为0.75,因此力不成立.

乙队失球个数的方差小于甲队，8正确.

甲队失球个数的方差较大，所以甲队有时表现很差，有时表现又很好，C正确.

乙队各场比赛失球数的平均数是3,方差为0.75,所以乙队很少不失球，。正确.

故选BCD.

练3・1.解：由题意进行数据分析，可得：

0.020X(10-0)4-0.010x(20-10)+0.030x(30-20)+0.015x(与-30)=0.75,解得:

%!=40；

0.010x(10-0)+0.020x(20-10)+0.030x(30-20)+0.025x(x2-30)=0.75,解得:

x2=36；所以%>x2.

比较两个频率分布直方图可以看出：雪上项目的数据更分散，冰上项目的数据更集中，由方

差的意义可以得到：

故选：A

练32解：⑴・.・就=0.19，

•••x=380；

(3)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500(名)，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，

应在初三年级抽取的人数为急x500=12(名)；

2000、,

(4)初一年级应抽取学生的人数为第X750=18,

2000

初二年级应抽取学生的人数为第x750=18,

2000

该校所有学生体重的平均数约为土=^x40+^x50+^x60=48.75(即)，

该校所有学生体重的方差约为

22

s2=X[1+(40-48.75)]+x[2+(50-48.75)2]+x[3+(60-48.75)]=

62.8125.

练3・3解：(1)设中位数为％,由频率分布直方图可得：

0.35+(%-250)x0.008=0.5,解得％=268.75,

这组数据的中位数是268.75;

(5)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个.

设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A,B,C,D,

质量在［300,350)内的2个芒果分别为a,b,

从这6个芒果中选出3个，样本空间为：Q=

{(AB,C),(4B,D),(4B,a),(4B,b),(CC,D),(4C,a),(4C,b),(BD,a),(4D,b),

(4a,b),(B,C,D),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(B,a,b),(C,D,a),(C,D,b),(C,a,b\(D,a,b)}

则以Q)=20,

设“至少有一个在［300,350)内”为事件M,

则M={(4B,a),(4B,b)f(4C,a),(A,C,b),(4D,a),(4D,C,a),(8,C,b),(B,D,a),

(B,D,b),(C,D,a),(C,D,b),(4a,b)f(B,a,b),(C,a,b)f(D,a,b)},n(M)=16,

因此n(C)_164

P(M)=n(M)-205’

所以从6个芒果中随机抽取3个，至少有一个在［300,35