河北省石家庄市新乐市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省石家庄市新乐市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若三1是分式，则“口”可以是1）

学依据是（）

A.两点确定一条直线

B.三角形内角和等于180。

C.三角形两边之和大于第三边

D.三角形具有稳定性

4.在下列各数0、0.3、3条6.1010010001…（相邻两个I之间的0依次增加1个）、/无中，无理数的个

O/

数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.已知加=后,可=占，则下列结论正确的是（）

x+1

A.M+N=-1B.M-N==■

x-l

C.M义N=-^-7D.M+N=x

（xT）”

6.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数一

定是0;③3.8963精确到0.01是3.90：④16的平方根是4：⑤八的相反数是-/五其中正确的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.如图是嘉淇测量池塘宽度18的设计方案，下列说法不正确的是（）

①先在平地上取•个点C从点C不经过池塘可以直接到达点幺和点仅

②连接AC并延长到点D,使DC=*；

③连接并延长到点E，使♦=C&

④连接力E,量出▲的长即为力夕的长.

A.★代表CAB.♦代表CE

C.▲代表DED.该方案的依据是AAS

8.若QV，语+7＜力，且a,b是两个连续的整数，则Q+6的立方根是（）

A.9B.3C.±9D.-3

9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件,若用慢马送到800里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是

慢马的擀倍，求规定时间.设规定时问为八天，则下列列出的分式方程正确的是（）

800=5800800=5800

〈+22x-1x-22x+l

C万^80r0=52X^2800、D-8^00T=25X^800

10.嘉嘉是一个电脑爱好者，设计了一个如图所示的程序，当输入X的值是9时，输出y的值是（）

--------------------是无理数---------

输入H—f—取算数平方根一丁——输出y

是仃理数

A.3D.±<3

11.甲、乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则是：两人轮流给△48C及△/!'B'C'对应的边或角添加

等量条件（点力‘、B'、C’分别是点出B,C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△力BC与B'C'

全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜：若不能判定△力8c与B'C'全等，则当轮添加条件者

获胜，另一人失败.下表记录了两人游戏的部分过程，若第3轮日失败了，他添加的条件可能是（）

轮次行动者添加条件

1甲AB=AfB/

2乙BC=B'C'

3甲•••

A.乙4='B./C=乙。'C.AB=B'C'D.乙B='

12.李老师在多媒体上展示了一个关于x的方程4-1二2，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论:

甲：当k=0时，此方程的解为％=1；

乙：若此方程有增根，则k=4；

丙：当此方程的解是非负数时，左的取值范围是kN-4.

下列判断正确的是()

A.甲乙对，丙错B.甲丙对，乙错C.乙丙对，甲错D.甲乙丙都对

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若2m-4与3in-1是同一个正数a的两个不同的平方根，则m=.

14.若Q+b=—3,那么(a—g)万的值是-

15.观察下表规律，利用规律解答，若旧7^1.333,V237«2.872,则Vo.0237g—.

a0.0088800080000()0

0.2220200

16.如图，在△4BC中，Z.ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CO为边上的高，点

E从点8出发，在直线8c上以2cm/s的速度移动，过点E作8。的垂线交直线。。于

点F,当点£运动_5时，CF=AB.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(木小题7分)

计算：

(1)|V3-/4|-V8；

(2)VZ64+725-(-1)2.

18.(本小题8分)

下面是小华化简分式(3-1)+沿的过程:

解：原式=(泞一痣)・五益的.第一步

2x—5-X—2(戈―2)(工+2)"—.XH.

=~^2------1L第一步

一(x-7)(X+2)第步

(1)小华的化简过程从第______步开始出现错误;

(2)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入求值.

19.(本小题8分)

如图，在△山吟和△CE3中，点4E,F,C在同一条直线上，有下面四个论断：(1)40=C8,(2)/lE=CF,

(3)ZF=ZD,(4)A0〃BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

20.(本小题8分)

已知当无二一2时，分式守无意义；当x=l时，此分式的值为0.

x+a

(1)求处方的值.

(2)当分式合的值为正整数时，求出整数x的值.

21.(本小题9分)

下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题.

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元

购进甲种商品利用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？

方法分析问题列出方程

设…2000_1200

解法一

等量关系：甲商品数量=乙商品数量x~x-20

设…20001200

解法二-------------=20

等量关系：甲商品进价■乙商品进价=20XX

(1)解法一所列方程中的X表示(填序号)，解法二所列方程中的X表示(填序号);

①甲种商品每件进价X元：②乙和商品每件进价X元；③甲种商品购进X件.

(2)请你选择其中一种解法，写出完整的解答过程.

22.(本小题9分)

数学活动课上，嘉淇制作了两个三角板(即△力BC和△DBE),BA=BC,BE=BD,Z.DBE=LABC=90°.

(1)当两个三角板如图1所示的位置摆放时，。、B、。在同一直线上，连接力。、CE,线段40与CE之间

的数量关系是,位置关系是______;

(2)当三角板48C保持不动时，将三角板绕点8顺时针旋转到如图2所示的位置，那么(1)中的结论是

否仍然成立？请说明理由.

图I

23.(本小题11分)

如图，将面积分别为1()和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原

点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点力和点8处.

(1)点彳表示的数为；点8表示的数为—

(2)请你阅读以下材料，并完成作答:

2V，^V3,的整数部分为2,小数部分为，^一2.

根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为，小数部分为

(3)嘉琪想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1,他能裁

出来吗？请帮他判断并说明理由.

24.(本小题12分)

【问题情境】

(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分乙MON.点力为上一点，过点力作AC10P,

垂足为C,延长4c交ON于点尻可根据______证明△4。。且△8。。，则4。=8。，/。=8。(即点。为

48的中点).

图］融图3

【类比解答】

(2)如图2,在中，。平分ZAC8,AEJ.CD于E,若2匕4。=65。，NB=35。，若通过上述构造全等

的方法，求4n4E的度数.

【拓展延伸】

(3)如图3,△力8c中，AB=AC,=90°,。。平分/AC8,BELCD,垂足K在CO的延长线上，试

探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

一.选择题

\.D

2.A

3.Q

4.C

5.B

6.C

1.D

8.B

9.8

10.C

12J

二、填空题

13.1

14.-3

15.0.2872

16.2或5

三、解答题

17.解：(1)|V^-4|-V8

=4--2

=2-V-3；

(2)7^64+V^5-J(-1)2

1

=—4+5—5

1

=2,

18解：(1)由解题过程可知，第二步出现错误,

故答案为：二；

x-3

(2)原式=(3一迨)十

(x-2)(x+2)

2%-5—%4-2(%+2)(%-2)

x—2x—3

x-3(%+2)(%-2)

~x—2x—3

=x4-2.

vx-2*0,%-3*0,

，xW2,3,

••=x=4时，原式=4+2=6；

当x=5时，原式=5+2=7.

19.解：条件是：AD=CB,AE=CF,AD//BC,结论是：zF=ZD

理由：•••4E=C凡

•••AE+EF=CF+EF,

AF=CE,

vAD//BC,

二LA=Z.C,

在△E8C和△FD/l中，

(CB=AD

jzf=z;1,

(rr=AF

'.^EBC^^FDA(SAS),

:.乙B=LD

20解:(1)由条件可知-2+a=0,

解得a=2,

=1时，此分式的值为0,

1—b=0,

解得b=1：

(2)由条件可知鸟二4

x+1

4__4_

当x=0,

x+T—o+i

144

%=kk2,Q

44

"=3,而=而=1，

综上，整数x的值为0,1,3.

21.解：(1)由题意可知，解法一所列方程中的x表示甲种商品每件进价x元,

解法二所列方程中的x表示甲种商品购进x件;

故答案为：①，③;

(2)选择解法一：设卬种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价是(％-20)元

由题意得：型”=粤,

解得：x=50,

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意,

AX-20=50-20=30,

答：甲种商品每件的进价是50元，乙种商品每件的进价是30元.

22.解：(1)如图1,延长。力交于点〃,

理由如下：在和△CEB中,

BD=BE

Z.BDA=乙CBE,

AB=CB

.••△HDBg2\CE8(S4S),

AD=CE,Z.ADB=乙CEB,

•:乙DAB=Z.EAH,

:.乙DBA=Z.EHA=90°,

•••AD1CE,

故答案为：AD=CE,AD1CE；

图1

(2)/10=CE,AD1CE,仍然成立,

理由如下：如图2,延长D4,EC交于点H,

-/.ABC=Z-DBE=

Z.ABD+Z.DBC="BE+乙DBC,

/.Z.ABD=乙CBE,

在△48。和ACBE中，

AB=BC

Z.ABD=Z.CBEf

BD=BE

.♦•△2180dCBE（S4S）,

:.AD=CE,Z.ADB=Z.CEB,

-Z.DOH=AEOB,

Z.DHO=Z-EBD=90°,

AD1CE.

23.解：⑴•••正方形的面积分别为10和5,

.••这两个正方形的边长为，而，/5,

.••点/表示的数为一襁，点4表示的数为后，

故答案为：—V10,V~5：

（2）v2<<5<3,

••.V写的整数部分是2,小数部分为6-2,