2026年九年级数学中考一轮复习《二元一次方程组》综合练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《二元一次方程组》综合练习题(附答案)

一、单选题

1.下列四组数值中，是二元一次方程％+4y=3的解的是()

Al(yx==-22B_,I(yx==-31_c,(lxy==1iD_,l(xy==-25

2.己知匕：2是二元一次方程组庶+?=；的解,则mn=()

(y=1(THX-ny=1

A.5B.6C.7D.8

3.用代入消元法解方程组[三]士：，时，消去),可将第一个方程变形为()

(3%+4y=，/

A.y=2x+5B.y=2x-5C.x=fD.x=

4.已知关于x,)，的二元一次方程组艺的解满足％+丫=2,求左的值是(：)

(乙X十oy—K

A.1B.2C.3D.4

5.在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9

场比赛中得到了21分.那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是先负

的场数是〉，，则可以列出的方程组为()

(x+y=9(x+y=9(x+y=9C3x+y=9

(3x-y=21°，(x+3y=21(3x+y=21u,(x-3y=21

6.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马

三拖一，大马小马各几何？"大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片

瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，可

列方程组为()

-3x+y=100(x+y=100fx+3y=100fx+y=100

ABCD

-[x+iy=100-(3x+1y=100(3x+1y=100-[lx+3y=100

7.如图，长方形力SCO中放置10个形状、大小都相同的小长方形，力。与CD的差为1,小

长方形的周长为14,则图中阴影部分的面积为()

DC

A.30B.40C.50D.60

二、填空题

8.若y=-2是关于X，y的二元一次方程mx-y=3的解，则m=.

9.如果实数771,几满足方程组那么(小一2九)2。25=.

10.设丫=忆％+8,当x=5时，y=6；当x=-3时，y=-10.当x=1时，求y的值

是.

11.已知关于羽y的方程组［2二j二,无解，则々=.

12.把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或

换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组的

解是忆;，则关于。、2,的二元一次方程组已，：第二吁飞二:的解是.

13.我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题，而立之年督东吴，早逝英年两

位数，十比个位正小三，个位六倍与寿符，哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？设个位数字

为工,十位数字为y,根据诗歌内容，则可列方程组为.

14.小宇准备制作数盏如羽①所不的仿古灯笼，他用图②所不的长方形和正方形宣纸作为

灯笼的侧面和底面，最终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼，现有(4b-2a)张长方

形宣纸和(3a-5b)张正方形宣纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼)，个，恰好将宣纸用完，

则x+y的值为(用含〃，8的式子表示).

Bn□flo

图①图②图③

三、解答题

15.解下列方程组：

喉苕匕

(2(x-l)=3-y

⑵匚一曰=_i•

23

16.已知关于工)'的二元一次方程组2和的解相同，求0+5匕的

值.

17.已知关于x,y的方程组的解中％g0,y<0.

(1)«的取值范围为.

(2)化简:|a+2|+|3-a|.

⑶在。的取值范围中，当。为何整数时，不等式2招+>>2。+1的解集为工<1?

18.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.

解方程组：摩+;?=嚅

（16%+14y=15@

解：①一②，得3%+3y=3，即％+y=L③

（3）x14,得14x+14y=14.④

②一④，得2x=1，解得％=也把％=3代入③，解得y=p

x=-1

回原方程组的解是《;

iy=2

⑴请你仿照上面的解法,解方程组:｛北舞瞬:歌

⑵解关于泉y的二元一次方程组:.：累「二*］；（"b）.

19.小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）,小红

看见了说：“我也来试一试."结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还

留卜了一个洞，恰好是边长为1cm的小止方形.

图⑴图⑵

⑴每个小长方形的长和宽分别是多少？

⑵图（2）正方形的边长是多少？

20.随着“低碳生活，绿色环保〃理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用.某

社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售.据了解，2个4型玩具、3

个B型玩具的进价共计80元，3个小型玩具、2个8型玩具的进价共计95元.

⑴求A,B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；

（2）若该超市计划正好用200元购进A,B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你

帮助该超市设计购买方案；

⑶若该超市销售1个A型玩具可获利8元，销售1个8型玩具可获利5元，在（2）中的购买

方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？

参考答案

1.D

【分析】将每个选项的％和y的值代入方程x+4y=3验证是否成立即可；本题主要考查了二

元一次方程的解，熟练掌握方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.

【详解】解：选项A：%=2,y=-2,代入方程得2+4乂(-2)=2-8=-6,不满足方

程，

团选项A不符合题意.

选项B：x=3,y=-1,代入方程得3+4x(―1)=3—4=—1,不满足方程，

团选项B不符合题意.

选项C：x=1,y=1,代入方程得1+4x1=1+4=5,不满足方程，

因选项C不符合题意.

选项D：x=-5,y=2,代入方程得一5+4x2=-5+8=3,满足方程，

团选项D符合题意.

故选：D.

2.B

【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解

法是解题关键.

先将匕二:代入二元一次方程组得到关于m和n的方程，解出m和九的值，

(y_1[Tnx_ny_1

再计算nm.

【详解】解：0(y=1是二元一次方程组像t常;的解，

嗽+n=]

127n—n=1

将两式相加得到4m=8,解得m=2,

02x2-n=1,

解得n=3,

=2x3=6,

故选：B.

3.B

【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握将方程变形为用一个未知

数表示另一个未知数的形式是解题的关键.

根据代入消元法的要求，将第一个方程变形为用工表示y的形式，从而消去y.

【详解】解：•.•2%-y=5,

•••—y=5-2x,

y=2x—5,

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.

将原方程组的两个方程相减，得到％+2y=2,再与已知x+y=2联立解出x和），的值,

最后代入方程求女即可.

3x+5y=k+2①

【详解】解：0方程组为

2x+3y=k@

方程①减去方程②得：x+2y=2,

又团x+y=2,

%+2y=2

联立

x+y=2'

两式相减得:

(%+2y)-(%+y)=2-2

团y=0

代入x+y=2得：x=2,

将x=2,y=0代入方程②:

2x2+3x0=k,

欧=4.

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找

出等量关系，即可列出方程组.

总场数为9,故x+y=9：胜场得3分，负场扣1分，故总得分为3x—y=21.

【详解】解：设胜场数为x,负场数为y,

团总比赛场数为9,

0x+y=9：

团胜一场得3分，负一场扣1分，总得分为21,

03x—y=21；

®方程组为bm，

故选A.

6.B

【分析】本题考查由实际M题抽象出二元•次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的方程组.根据题意和题目中的数据可知：大马的匹数+小马的匹数=100，大马的匹数

乂3+小马的匹数乂：=100,然后列出方程组即可.

【详解】解：由题意可得,

rx+y=100

3x+^y=100'

故诜：B.

7.A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x,宽为y,根据“。与CD的

差为1,小长方形的周长为14〃，可得出关于此)，的二元一次方程组，解之可得出x,y的

值，再利用图中阴影部分的面积=大长方形的面积-10x小长方形的面积，即可求出结论.

【详解】解：设小长方形的长为x,宽为y,

根据题意得[上*:1,

(X+4y-(X4-3y)=1

解得：x=6,y=1,

:.S阴影=(x+3y)(x+4y)-10xy=(6+3)x(6+4)-10x6x1=30.

故选：A.

8.1

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入方程可构造

关于未知参数的方程〃是解题的关键.

将方程的解代入原二元一次方程，得到关于m的方程，求解即可得到m的值.

【详解】解：••・[]]2是方程血无一丫=3的解，

•••mx1—(—2)=3,

解得m=1,

故答案为：1.

9.-1

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的

关键.

通过解方程组求出m和n的值，再计算血-2九的值，最后求其2025次第即可.

2m—n=l/

【详解】解：解方程组｛

m+n=2,

两式相加得3m=3,解得m=1；

将m=1代入m+n=2得n=1；

•••m-2n=1-2x1=-1；

,（_1严5=_i

故答案为：-1.

10.-2

【分析】本题考查了二元一次方程的解，把x与），的两对值代入等式列出方程组，求出方程

组的解即可得到攵与的值.再代入x=l求y的值.

【详解】解：把％=5时，y=6；当％=—3时，y=—l。代入等式得：

f5k+b=6

l-3/c+b=-10*

解得：k=2,b=-4.

即y=2x-4,

当x=1时,y=-2.

故答案为：-2.

11.1

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记二元一次方程组无解的条件是解题的关键.

由原方程组无解，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.

【详解】解］？-2丫=需

〔h一y=3②

②x2-①可得2入—2x=1,

••・关于的方程组1力二2丫二：*无解，

•••（2攵-2）工=1中2左一2=0,

解得：k=l,

k的值为L

故答案为：1.

12(a=15

U=-0.5

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和换元法是解题的关键.

设a+b=x,a—=y，易得偿二，再结合己知条件可得忧；，即

再运用加减消元法求解即可.

【详解】解：设a+b=x,a—b=y,

则关于〃、b的二元一次方程组院:需的:可化为黑二M.

团关于九、y的二元一次方程组除二J二I的解是｛；：2，

团卜+『口，

a-b=2@

①+②可得2a=3,解得：a=1.5,

将a=1.5代入①得：1.5+b=1,

解得：b=-0.5,

所以｛口.

故答案为：｛一续•

13[x-y=3

【分析】本题考查了列二元一次方程组.

根据诗歌内容，”十比个位正小三"表示十位数字y比个位数字％小3,即y=x-3；"个位六

倍与寿符"表示个位数字的六倍等于年龄，年龄是两位数即10y+x,所以6x=10y+z；

进而列二元一次方程组即可.

【详解】解：由"十比个位正小三〃得y=%—3；

由“个位六倍与寿符”得6x=10y+%；

故方程组为｛6；匚；；1彳尸

故答案为：；10>-

14.-(a-b)

【分析】本题考查了几何问题(二元一次方程组的应用)，解题关键是找准等量关系.

先根据题意，列出关于X,y的方程组，再将两个方程组相加后两边都除以5即可.

【详解】解：团有(4匕一2a)张长方形宣纸和(3a-5b)张正方形宣纸，若做出竖式灯笼，个、

横式灯笼)，个，恰好将宣纸用完，

(4x+3y=4b—2a

^[x+2y=3a-5b'

团两式相加，得5x+5y=a-b,

以+y=g(a-b),

故答案为：j(a-b).

5⑴1工

(x=l

(2)2

,y=0

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

(1)方程组利用加减消元法求出解即可;

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

3x-4y=24①

【详解】(1)解:

2x+3y=-1(2)*

①x3+②x4得：17%=68,解得％=4,

把％=4代入①得：12-4y=24,解得y=-3

则方程组的解为^:刍.

2x4-y=5①

(2)解：方程组整理得:

2x-3y=5②’

①一②得：4y=0,解得y=0,

把y=0代入①得：2x=5,解得3=

则方程组的解为x=2

.y=o

16.6

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将两个方程组重新组合是解题的关键.

首先根据两个方程组的解相同，先联立不含参数的方程求出方程组的解，再将解代入含参数

的方程中，进而求出〃，〃的值，最后计算Q+5b的值即可.

【详解】解：团关于此)，的方程组晨；［二2和仁的解相同，

团可得方程组：］:2第解得：V二二

团可得方程组：｛2界:尢；二,解得：取：；，

加+56=6.

17.(1)-2<a<3

（2）5

（3）当a=-1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为％<1

【分析】（1）把。看作已知数表示出方程组的解•，根据xWO,y<0,求出a的范围即可:

（2）根据（1）中的取值可解答；

（3）先根据不等式的基本性质求出a的取值范围，再结合（1）中a的取值范围即可得到整

数Q的值.

x+y=-7-a,得口工

【详解】（1）解：解方程组

x—y=3a+X,

0x<0,y<0,

'a-3<0,①

0

-2a-4<0,(2)

解不等式①，得QW3,

解不等式②，得a>—2,

团不等式组的解集为一2<aW3,即。的取值范围为一2<a<3.

（2）解：由（1）可知，-2<aW3,

团a+2>0,3-a>0,

团原式=Q+2+3—a=5.

(3)解：^2ax+%>2a+1,

0(2a+l)x>2a+1.

团不等式的解集为1,

02a+1<0,

解得a〈一号

又团一2<a<3,

0-2<a<

2

加为整数，

0a=-1

团当a=一1时，不等式2a戈+x>2a+1的解集为％<1.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运

算法则是解答本题的关键.

【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法

解二元一次方程组是解题的关键.

(1)由②一①得到x+y=l③，由①一③x2023得到％的值，再把欠的值代入③求出y

的值即可；

(2)仿照(1)的解法,用加减消元法解方程组即可.

【详解】⑴解：，°25«+2023y=2024,0

12026x+2024y=2025.②

②-①，得x+y=1.③

①一③x2023,得2%=1,

解得工=

把％=：代入③，得g+y=i，解得y=g

(%=二

回原方程组的解是1j

r=r

⑵解邛0+5+(0-1»二°及

[(b+l)x+(b-l)y=b.(2)

①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b.

团awb,4-y=1.③

①一③x(a-1),得2x=1,解得％=

把％=［代入③，得：+y=1,解得y=1

同原方程组的解是《I

y=-.

V2

19.(l)5cm,3cm

(2)llcm

【分析】（1）设每个长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意列出方程组解答即可求解；

（2）根据（2）解答即可求解;

本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，正确识图是解题的关键.

【详解】（1）解：设每个长方形的长为xcm,宽为ycm,

由题意得,UrX*

解得葭，

答：每个小长方形的长为5cm,宽为3cm；

（2）解：回工+2y=5+2x3=11,

团图（2）正方