广东省广州市2025年中考数学多校联考试卷（含答案）

广东省广州市2025年中考数学多校联考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.一种大米的质量标记为"（10±0.1）千克则下列各袋大米中质量不合格的是（）

A.10.08千克B.10.09千克C.9.98千克D.9.89千克

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.OeepSeeK是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列加模型.它采用了混合专家架构.比如

DeepSeeK-V3总参数达6710亿,但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活.将370

亿用科学记数法表示应为（）

A.37x109B.3.7x1O10C.0.37x103D.3.7x102

4.已知直线AII%，一块含30。角的直角三角板如图所示放置，zl=25°则42=()

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.下列运算正确的是（）

A.2a—a=2B.a6-ra3=a2

C.(2a3)3=8a9D.(a—1)2=—1

6.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片①冰

化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则

所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（）

A,IB-IC-ID.1

7.下列说法正确的是（）

A.矩形的对角线互相垂直平分B.菱形的对角线相等

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C.正方形的对角线平分一组对角D.平行四边形的对角线互相垂直

8.如吴4（771—2,a）,3（4,b）,C（7?i,a）都在二次函数y=无？-2*+3（t>0）的图象上，且a</?<3.贝ij

m的取值范围（）

A.3<m<4B.3Vm<4或m>6

C.m>6D.m<4或m>6

9-方程杀-为=。的解为（）

A.x=5B.x=-5C.x=1D.x=-1

10.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P（n,-4）,则关于x的不等式2x+znV-％-2

的解集为（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数

是,众数是.

12.关于％的不等式（机-3）x2巾-3的解集如图所示，则m的取值范围是

-2-1012

13.关于汇的一元二次方程d-6x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

15.如图，在扇形4。8中，。4=4,C为加上的一点，连接AC,BC.如果四边形408C为菱形，则图中阴

影部分的面积为

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o

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

1一1

16.计算：V9-（7T-3.14）°+（i）+|l-V3|-2sin600-

17.请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保

留作图痕迹）.

（1）如图1,在中，ZC<60°,AC<BC,在边上求作一点D,使得=2zC：

（2）如图2,在ZkABC中，乙。是钝角，在边4c的延长线上求作一点E,使得乙△C.

18.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.如图所示，点B为学校所在地，点D为歌乐山一寺庙，D点位于点

B的北偏西30。方向.D点位于小雨家点A的北偏东15。方向.D点位于小瑜家点C的北偏西75。方向.又点

A位于点B的正西方向，C点位于点B的正北方向，已知小雨家离学校的距离4B=10公里.（参考数据：

乃才2.45,V3«1.73.y[2«1.41）

（1）求小雨家A离寺庙D的距寓（结果保留根号）；

（2）甲、乙、丙三人邀约小雨利小瑜去寺庙D处看桃花，他们三人同时从学校出发，为了接A处的小

雨，甲驾车以每小时60公里的速度从学校出发走路线①8->ATO,为了接C处的小瑜，乙驾车以每小时

50公里的速度从学校出发走路线②8TCTD,（接人时间忽略不计）丙骑共享电动自行车以每小时30公里

的从学校出发走路线③BTD,请通过计算说明，甲、乙、丙三人谁最晚达目的地D点？（结果精确到

0.01）

19.近来，由于DeepSeek的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了力、B两

第3页

款用聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分

数用尢表示，分为四个等级：不满意％<70,比较满意70Wx<80,满意804工<90,非常满意90WxW

100）,下面给出了部分信息：抽取的对A款相聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84,86,86,87,

88,89；抽取的对B款4/聊天机器人的评分数据为65,68,69,81,84,85,86,87,87,88,88,94,

95,96,96,96,98,98,99,100.

抽取的对A款设备

的部分斑形统计图

抽取的对小B款相聊天机器人的评分统计表

机器人平均数中位数众数“非常满意''所占百分比

A88b9645%

B8888C45%

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述图表中Q=,b=,c=.

（2）根据以上数据，你认为哪款4聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）.

（3）在此次测验中，有180人对4款相聊天机器人进行评分，240人对B款4/聊天机器人进行评分，请估

计此次测验中对聊天机器人不满意的人数.

20.如图1,果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，

从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量.如图2是一棵树枝力B在平面直角坐标系中的示意图，树枝

48近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度y（zn）与它到树干。4的水平距离x（m）近似满足一次函数关系、=

O.lx+1,树枝A8经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点P距离地面0.7/n,且与树干04的水平距离为

1.5m.

图2

（1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）;

（2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，旦测得树枝端点C处距离地面1.9m.为

了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干OA不得超过4.7m,试通过计算判断此树枝是否需要修

剪.

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21.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm

的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好足该圆锥的底面.他们首先设

计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案

二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径：若不可行，请说明理由.

22.如图1,四边形/1BC0是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏.

游戏1折出对角线4C,将点A沿过点B的直线翻折到4c上，折痕BE交4c于点F,交4D于点E.展

开后如图2所示.

1图

（1）若E恰好为40的中点，证明:△ABCs匕EAB,并求力B与8c之间的数量关系.

游戏2在游戏1的基础上，将40翻折至与AC重合,折痕为4尸，展开后将点A沿过点E的直线翻折到

4尸上的点G处，展开后如图3所示.

（2）在（1）的条件下，连接FG、EG，求NEFG的度数.

游戏3在游戏1的基础上，将48翻折至与先力C重合，展开后得到新折痕交8E于点N,如图4所

示，Q是MN的中点，连接8Q.

（3）设△FAN,LBAM,△QBM的面积分别为Si，S2,S3,若48=5,黑m=白，求8c的长.

23.【问题背景】

如图，在平面直角坐标系30y中，正方形04BC的边。C,。4分别在％轴和y轴上，若反比例函数y="

X

（k¥0）的图象分别交48,BC于点M,N.

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【构建联系】

（1）求证：AM=CN.

（2）。是边力8上靠近点4的三等分点，将△OAD沿直线。。折叠后得到△OAD,若反比例函数y=

X

0）的图象经过点且04=3,求左的值.

【深入探究】

（3）在（2）的条件下，连接CA,4'N，求sin乙CAN的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•一种大米的质量标记为"(10±0.1)千克“

・••一袋大米最多为10+0.1=10.1千克,最少为10-0.1=9.9千克，

・••质量不合格的是9.89千克，

故选：D.

【分析】

由题意得出一袋大米最多为10+0.1=10.1千克，最少为10—0.1=9.9千克，再逐项判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，

••・此选项不符合题意；

B、图案既是轴对称图形，也是中心对称图形，

・•・此选项符合题意；

C、图案不是轴对称图形，是中心对称图形，

・•・此选项不符合题意；

D、图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，

此选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平

面内，把一个图形绕着某个点旋转18()度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

对称图形.根据中心对称图形和轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：370亿=37000000000=3.7X10000000000=3.7x1O10.

故答案为：B.

【分析】由题总，先把370亿化为37000000000,然后根据科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1

的数可以写成ax1。。的形式，其中，n二整数位数-1”即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，作BCM，而m

:・BCIIGIIz2,

/.z.3=z.4»z.2=z5,

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1

VZ1=25°,乙4+45=60°,

z4=z3=zl=25°,

z5=z2=60°-25°=35°,

故选：C.

【分析】

如图，作8C|"i，由平行公理可得BCIILII%，再由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得42=60。-

25°=35°.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2Q-Q=QW2,计算错误，

・•・此选项不符合题意；

B、a6-i-a3=a3a2,计算错误，

・•・此选项不符合题意；

C、(2d3)3=8a9»计算正确,

・•・此选项符合题意；

D、(a—l)?=a2—2a4-1¥：a2—1,计算错误，

・•・此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；

B、根据同底数'幕的除法法则“同底数事相除，底数不变，指数相减''可求解；

C、根据积的乘方法则“把枳中的每一个因式分别乘方，再把所得的鼎相乘“可求解；

D、根据完全平方公式“(a-b)2』2-2ab+b2”可求解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：在4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干中，属于

物理变化的是①冰化成水和④衣服晾干两张卡片，

所以，所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是/=:

故答案为：C.

【分析】由题意，先找出物理变化的卡片的张数，然后用概率公式计算即可求解.

7.【答案】C

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【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且平分，

・•・此选项不符合题意；

B、矩形的对角线相等，菱形的对集线互相垂直平分，

・•・此选项不符合题意；

C、正方形的对角线平分一组对角，

・•・此选项符合题意；

D、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，

•二此选项不徇合题意.

故答案为：C.

【分析】A、根据矩形的性质”矩形的对角线相等且平分”可判断求解；

B、根据菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分''可判断求解；

C、根据正方形的性质“正方形的对角线平分每一组对角''可判断求解；

D、根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可判断求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：点A(m-2,a),点8(4,b),点C(m,a)都在二次函数y=/-25+3(£〉0)的图象上,

・••对称轴为直线％=叱件=m-l,

.•.点(0,3)和(2m-2,3)也在二次函数y=x2-2tx+3(t>0)的图象上，

vt>0,

-2t

/.m-1=----=f>0,

m>1,

二点-2,a)在对称轴的左侧，点C(m,a)在对称轴的右侧，

••・抛物线开口向上，

•••尤〈加一1时，y随x的增大而减小，x>m-1,y时随汇的增大而增大，

当8在对称轴的左侧时，则有m—2>4,解得m>6,

当B在对称轴的右侧时，则有'解得3VmV4.

故Q的取值范围为3<m<4或m>6.

故答案为B.

【分析】由A、B两点的纵坐标相同可知这两点是抛物线上的对称点，则可得抛物线的对称粕为直线％=

=将二次函数变形可得抛物线y=x2-2tx+3(t>0)的对称轴为：直线x=-手，于是可得方

程：7H—1=由0》0可得：〃I—1>0，解得〃I>1,即可判断点—2,a)在对称轴的左侧，

点。(ni,a)在对称轴的右侧，分两种情况讨论，得出关于根的不等式(组)，即可求得a的取值范围.

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9.【答案】A

【解析】【解答】解：杀一白=0，

2(x-1)—(x+3)=0,

2x—2-X—3=0

2%—%=24-3

%-5,

检验：当x=5时，(%+3)(%-1)工0,

・••分式方程的解为：x=5»

故答案为：A.

【分析】先将分式方程两边同时乘以最简公分母(x+3)(x-l)化分式方程为一元一次方程，解一元一次方程

求出x的值，然后检验即可求解•.

10.【答案】C

【解析］【解答】解：把P(n,-4)代入y=—%—2得：一九一2二-4,

解得九=2,

根据图象可得2x+m<-x-2的解集为％<2,

故选：C.

【分析】

先利用直线上点的坐标特征求出点P的坐标，再直接观察图象找出直线y=2%+7日在直线y=-x-2下方时

对应的自变量的取值范围即可.

1L【答案】96分；98分

【解析】【解答】解：共有25个数，最中间的数为第13数，所以数据的中位数为96分；

98出现了9次，出现次数最多.

故答案为：96分，98分.

【分析】根据中位数的定义“将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就

是这组数据的中位数”和众数的定义"•组数据中出现次数最多的数据叫做众数”并结合条形图中的信息即可求

解.

12.【答案】m<3

【解析】【解答】解：由图可知：不等式的解集为：x<l,

/.m-3<0,

.'•m<3：

故答案为：m<3.

第10页

【分析】由数轴可知，不等式的解集为：X<1,根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，

不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或

除以相同的负数，不等号的方向改变''可得关于m的不等式：m-3<0,解不等式即可求解.

13.【答案】k<3

【解析】【解答】解：•・・关于x的一元二次方程炉-6%+3k=0有两个不相等的实数根，

/.△=(-6)2-4xlx3/c>0,

解得，k<3,

故答案为：kV3.

【分析】根据一元二次方程根的判别式”①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4acV0时，方程没有实数根”并结合题意可得关于k的不等式，解不

等式即可求解.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：鸟+之=鸟一-色浮=幽*=4,

a—ZZ—aa—Za—Za—Ia—2

故答案为:4.

【分析】

由于两分式的分母互为相反数，可把原分式转化为同分母的分式减法，再对分子分解因式并约分即可.

•・,四边形408c是菱形，

：.0A=AC=4.

VOA=OC,

•••△40C是等边三角形,

：.Z-A0C=乙BOC=60°,

・•・△4。。与^B0C为边长相等的两个等边三角形.

*：A0=4,

•9-AD=OA♦sin600=4x卓=

2

,120TTX41.后167r①

,・SC阴影=SC扇形力08-2NsC△仞c=-360n2x2X4xn2V3=--o8V3-

第11页

故答案为：等一84.

【分析】连接。C,过点A作4。_LCD于点0,由菱形的性质可得：0A=AC=4,再由。4=0C可知△A0C是

等边三角形，^AOC=^BOC=60%于是可得△AC。与△B0C为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三

角函数sinNAOD=需可求得40的长，然后根据阴影部分面积的构成S阴影=S扇形4仍-计算可求解.

16.【答案】解：V9-(7r-3.14)°+Q))1l一同一2sin60。

「A/3

=3-1+2+y/3—1-2X2

=3-l+2+V3-l-V3

=3.

【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值，由负整数指数基的意义“任何一个不为0的数的其整数指数福等

于这个数的正整数指数塞的倒数可得(；)-'=2,由零指数塞的意义”任何一个不为0的数的0次塞等于1”

可得(兀.3.14)。=1,由特殊角的三角函数值可得sin6(T=*,然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求

解.

17.【答案】(1)解：如图，点。即为所作，

【解析】【分析】

(1)作出线段力C的垂直平分线与8c交点即为点。，连接。4则0C=04,那么4C=4ZMC,由三角形的外

角性质”三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和“可得乙408=2ZC；

(2)用宜尺延长力C,在AC延长线匕截取CE=CB,连接BE,则CE=CB,由等边对等角可得乙4E8=乙CBE,

再由三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和“可得44E8=

(1)解：如图，点。即为所作，

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18•【答案】（1）解：过点D作0E148交A8于点E,在0E取点心使/尸=。/，如图,

*：AF=DF,

：.Z-DAF=Z.ADF=15。,

：.^AFE=30°,

设AE=a,则AF=2a,

••DF=AF=2a,EF=>JAF2-AE2=V3a,

：.DE=DF+EF=（2+V3）a,

*：AB=10,

:.BE=10-a,

;乙ABC=90。,乙。8c=30°,

:,乙DBE=60。，

DF

，•筹=tan/OBE,

・（2+点）a「

**10^a=tan60°=^

解得，0=”等，

・4.15-5总

••AEc=-g-,

15+5/3

••DE=（2+V3）a=

2

第13页

在中，=勿勿+⑷=J(与a)+(15^/3J=5几，

答：小雨家A离寺庙D的距离为5Vs公里；

(2)解：过点C作CH10E于点H,则得出四边形BG7E是矩形，

•••cCuH=DBrE=11n0---1--5-----5-乃--=—5遮—+，5万匕—_nHcF,

乙乙

在C〃取点G,使OG=CG,

根据题意得,乙DCH=15。，

:•乙GDH=乙DCH=15。,

:•乙DGH=30°,

22

设DH=m,则DG=2mtGH=y/DG-DH=V3m,

:・CH=(2+⑹m=S+产,

・5/3-5

・・m=^—，

•ucncn□15+5、怎5店-5A

•9HE=DE—DH=-----------2—=1。，

22

J0^1^)+=5>/2«5x1.41=7.05公里，

在Rt△BOE中，乙BDE=30°,BE=

-'-BD=28E=5+5百、5+8.65=13.65公里，

乂AD=5A/6«5x2.45=12.25公里，

・••①8t4t。用时为(10+12.25)+6040.37小时；

(2)BtCt。用时为(10+7.05)+50*0.34小时；

③Bt。用时为13.65+30右0.46小时，

V0.34<0,37<0.46,

・••丙最晚达目的地D点.

【解析】【分析】

(1)过点D作。E1交A8于点E,在OE取点孔使力尸=DF,得乙4"E=30°,设AE=a,可求出=AF=

2a,EF=后，得出OE=(2+H)Q,在RMDBE中，由锐角三角函数tan60。=叁可列关于a的方程，解方

\zlit

程求出a的值，于是由DE=(2+V5)a求出DE的值，在RtZkmE1中，由勾股定理可求解；

(2)过点C作G7IDE干点、H,根据有二个角是直角的四边形是矩形可得四边形9CH/?是矩形,由矩形的对边

相等可得CH=8E=驾把，在CH取点G,使OG=CG,由等边对等角和三角形外角的性质“三角形的一个外

乙

第14页

角等于和它不相邻的两个内角之和“可得NDGH=/DCG+NGDC=30。，设OH=m,根据30度角所对的直角

边等于斜边的一半可得DG=2m,用勾股定理可得=根据CH-（2十庄地可得关于m的方程，解方

程求出m的值，由线段的和差HE=DE-DH求出HE的值，在RtADHC和卬△BDE中，用勾股定理分别求出

CD、BE的值，然后分别求出三条路线所用时间，再比较大小即可判断求解.

（1）W：过点D作。交力B于点E,在OE取点F,使4尸=0心如图，

9：AF=DF,

：.^DAF=^ADF=15°,

：.Z.AFE=30°,

设4E=Q,则AF=2a,

***DF=AF=2a,EF=>JAF2—AE2=V3a,

:,DE=DF+EF=（2+V5）a,

9：AB=10,

BE=10—a,

V/-ABC=90°,zDfiC=30°,

:•（DBE=60。，

nr

・•浣=tan4OBE,

・（2+v3a「

**10-Q=tan60°=A

解得，Q=1^誓，

2

•4r15-573

・・4E=^—,

••DE=（2+V3）a=与5百

在山△DAE中，AD=^AE2+DE2=J（15；5VG）+=5瓜,

答：小雨家A离寺庙D的距离为5后公里；

（2）解：过点。作CHIDE于点”，则得出四边形是矩形，

第15页

•ruoc1n15-5Q5乃+5pr—uc

••CH=BE=10----——=——，丸-HE,

在C”取点G,使。G=CG,

根据题意得,乙。CH=15。，

:.(GDH=乙DCH=15°,

:.乙DGH=30°,

设DH=m,则OG=2m,GH=y/DG2-DH2=y/3m,

••CH=(24-y/3)m=，+?疗,

・5百一5

••m=—2—，

•n„56一5

15+5/3573-5“

・・HE=DE-DH=10,

2-^―=

2

在中，CD='DH?+CH?==5V25x1.41=7.05公里，

在R£Zi80E中，乙BDE=30。,BE=等后,

-'-BD=2BE=5+5百、5+8.65=13.65公里，

又40=5V6«5x2.45=12.25公里,

・••①B->4TD用时为(10+12.25)+60H0.37小时;

②8TcT0用时为(10+7.05)+50k0.34小时;

③Bt0用时为13.65+3040.46小时，

V0.34<0.37<0.46,

，丙最晚达目的地D点.

19.【答案】(1)15,88.5,96

(2)解：4款相聊天机器人更受用户喜爱，

理由如下：

因为两款的评分数据的平均数相同，但4款评分数据的中位数比B款高,所以4款小聊天机器人更受用户喜爱

(答案不唯一).

Q

(3)解：180x10%+240x后=54(名)，

答：估计此次测验中对4/聊天机器人不满意的共有54人.

【解析】【解答】

(1)

解：由题意得，Q%=1-10%-45%-4x100%=15%,即0=15,

20x15%=3,20x10%=2,20x45%=9,

把4款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数足88,89,

故中位数b=8"89=88.5,

在B款的评分数据中，96出现的次数最多，故众数c=96；

故答案为:15,88.5,96：

【分析】

（1）根据百分比二频数：样本容量可求得a的值；根据中位数的定义”将一组数据按照从小到大（或从大到

小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个

数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”可求得b的值；根据众数的定义，出现次数最多

的就是众数“可求得c的值；

（2）比较两款的平均数，中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断即可求解；

（3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计不满意的人数.

⑴解：由题意得，a%=1-10%-45%-益x100%=15%,即Q=15,

20x15%=3,20x10%=2,20x45%=9,

把4款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88,89,

故中位数匕=驾翌=88.5,

在B款的评分数据中，96出现的次数最多，故众数c=96；

故答案为：15,88.5,96；

（2）解：A款川聊天机器人更受用户喜爱，

理由如下：

因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以4款小聊天机器人更受用户喜爱

（答案不唯一）.

（3）解：180x10%+240x苏=54（名），

答：估计此次测验中对41聊天机器人不满意的共有54人.

20•【答案】（1）解：令x=0,则丫=1,

.*.i4（0,1）,

设该抛物线的解析式为y=a（x-1.5）2+0.7,

把4（0,1）代入y=a（x-1.5）2+0.7,

得1=a（0-1.5）2+0.7,

解得a=1，

第17页

2

**y=(%—1.5)2+0.7;

JLO

(2)解：不需要修建，理由如下：

把y=1.9代入y=A(x-1.5)2+0.7,

JLD

得1.9=表(工一1.5)2+0.7,

JLD

解得=4.5,%2=-L5(舍去)，

V4.5<4.7,

J不需要修建.

【解析】【分析】

(1)由题意，先求出点A的坐标，然后用待定系数法计算即可求解；

(2)由题意，把y=1.9代入(1)中所求的解析式可得关于x的一元一次方程，解方程求出点C的横坐标,

与4.7比较大小即可判断求解.

(1)解：令x-0,则y=1,

设该抛物线的解析式为y=a(x-1.5)2+0.7,

把力(0,1)代入y=a(x—1.5)2+0.7,

得1=a(0-1.5)2+0.7,

解得Q=总，

2

••y=-j-F(r—1.S)2+0.7：

(2)解：不需要修建,

理由如下：

把y=1.9代入y=^(x-1.5)2+0.7,

AO

得1.9=1.5)2+0.7,

XJ

解得勺=4.5,x2=-1.5(舍去)，

V4.5<4.7,

，不需要修建.

21.【答案】解：⑴理由如下:

,:扇形的弧长=16乂冬=8瓦，圆锥底面周长=2TTT,

；・圆的半径为4cm.

由十所给正方形纸片的对角线长为16立cm,而制作这样的网锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+

4企=20+4企cm,20+4式>16企，

第18页

・••方案一不可行.

（2）方案二可行.求解过程如下:

设圆锥底面圆的半径为rem,圆锥的母线长为Rem,则

(1+或)r+R=16夜，①2口=等.②

由①②，可得=幽学”167280&32

r=5+72=23

・•・所求圆锥的母线长为320、?[128cn底面圆的半径为80、?132cm.

【解析】【分析】（1）首先根据扇形的弧长公式及圆锥底面周长求出底面圆的半径，再比较所给正方形纸片的

对角线与制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长即可求解；

（2）先设出圆锥底面圆的半径及圆锥的母线长，再根据正方形的性质及圆锥底面周长公式列出关于R、「的

方程组，解方程组即可求解.

22.【答案】解：⑴根据翻折的性质可知，AC1BE,

"BFC=90°,

：.LFBC+/.ACB=90°

•・•四边形A8C0是矩形，

J.Z.BAE=Z.CBA=90°,AD=BC

：.£.FBC+^ABE=90°

：,Z.ACB=/-ABE

△ABCEAB»

・・・器=需，\^9AB2=EA-BC

•・・E为4c的中点,

-'-EA=^AD=gBC,

­\AB2=^BC•BC=^BC2^

:・BC=y[2AB

(2)根据翻折的性质可知，£.EAG="4G,EG=AE

：.Z-EGA=Z.EAG,

：.LFAG=/-EGA,

：.AC||EG,

:.乙CFG=乙EGF,乙FEG=乙BFC=90°

设40=BC=2a,则A8=鬟=可,EG=AE=^AD=Q.

•'•BE=yjAB2+AE2=近a

第19页

在矩形A8C0中，AE||BC,

：.^AEFCBF,

.EF_AE_1

•**EF=^BE=孝。

•••RfFEG中，ta"GF=f；=^=*

EGa3

：•乙EGF=30°

.•・Z.EFG=60°

（3）延长BQ交4c于点H,根据翻折的性质可知，乙BAM=^FAN

又乙AFN=Z.ABM=90°,

・•・△ABMS〉AFN,

・S1_4/

寸凝Z-AMB=乙ANF

\^ANF=乙BNQ,

：.Z.AyB=(BNQ,

:・BN=BM

又Q是MN的中点,

：・BQ1MN,

：.Z-ABM=乙BQM=90°

又乙AM8=乙BMQ,

:•△ABMS〉BQM,

2

,S3_BQ

七2=旅

22

.Sif—近S3_AFBQ_”2_2_4

'*S2~S2S2~AB2AB2~AB2~25

*：AB=5,即482=25,

：.BQ2=AF2-4

'：Z-BAQ=Z.HAQ,AQ=AQ,Z-AQB=Z-AQH=90°,

:、〉AQB卦AQH

:,BQ=HQ,AH=AB=5,

第20页

：.FH=5-AF,BH=2BQ,

tLRt△ABF^ARt△BHF^,BF2=AB2-AF2,BF2=BH2-FH2

52-/IF2=4（4产-4）-（5-AF）2,

解得4F=3或4F=（舍去）

：.AF=3,

•-BF=y/AB2-AF2=4，

0”BFBC

•tan^BAC=而=而'

.4_BC

,，3=V，

・・・8C二学

【解析】【分析】（1）由于A的对应点在AC上，则AC_L8E,则由垂直的概念结合同角的余角相等可证明4

ABCEAB,由于E恰好为的中点，则由相似比可得8c=合48;

（2）由折叠的性质可得，EC4=AEAG=AFAG,则EG//AC,又4c±RE,则EG±RE,此时可设AD=2a,

贝IJAE=EG=a,由（1）知力8=&a，由勾股定理可求得BE=V5a,再由矩形的对边平行可证则△4EF

CBF,由相似比可求得股=卓。，再解出△EH7可得tan“GF二卑，则2EG"=30。，LEFG=60°；

（3）延长BQ交AC于点H,由折叠的性质可得484M二乙凡4N,又乙4BM=々AFN=90。,则△4BM“△

2222

AFN,则江=冬；又可证明〜Z^QM,则江=吗，由与%=