2025-2026学年内蒙古呼和浩特某中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年内蒙古呼和浩特四十三中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.人工智能大模型通过海量数据训练,拥有庞大参数，能模拟人类智能处理复杂任务，如对话与创作.以下

是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字对应的图案为轴对称图形的是（)

2.下列运算正确的是（）

A.(r2*ay=a'6B.（凉）2=加

3.如图，在心△力CO中，ZJDC=9O°,乙CAD=15：8为线段力。上一点,

乙CBD=45：则乙4C8的度数是：）

A.20°B.25。C.30°D.35°

4.下列因式分解正确的是（）

A.2a-2b+2=2(a-b)B3/-3/=3(x2-/)

C.x2-2x+l=(x-1)2D.x2-8x+16=(x+4)

5.如图，B,D,E,。四点共线，且△XB力也△力CE,若乙4EC=1O5°,则ND4E的度数等于（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

6.下列分式中，最简分式是（）

4r+8工一yx~+if

A，+1()C.D.—

6Ni2-2xy+y2

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7.如图，在已知的△48。中，按以下步骤作图：①分别以8、C为圆心，以大于

「的长为半径作弧，两弧相交于两点〃、N；②作直线交/力于点Q,

连接CD,若CD=AC,乙48=80°,则48=()

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

8.日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对

于多项式r-此因式分解的结果是(x-y)(x+v)(/+/)，当x=9,y=9时，各个因式的值是x-y=0,尸18,

/+/=162,于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式943力?，取尸10,尸10时，用上述方

法产生的密码可以是()

A.020401B.402010C.100420D.041020

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.11月30口，我国成功实现12K小丝束71000级碳纤维国产化量产，这标志着国产高性能碳纤维规模化量

产实现关键性突破.量产的71()00级碳纤维单丝直径仅0.0000065米，不足头发丝的十分之一.数字().0000065

用科学记数法表示为一米.

10.分解因式：a2m2-10a2mn+25a2n2,结果为___.

11.在△48。中，线段力。是484c的角平分线，4W是8c边上的中线，垂直于

AB.已知：S&nw=7.5,DE=3,48=6,则/1C长是—.

12.如图，等边△48。边长为6CM点。，E分别在边AC,AB边上,以。£为边向下作

等边4DEF,连接6尸，当6/三E尸口△£)£1尸的周氏最小时，月《I内长为—cm.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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13.（本小题12分）

（1）。・（2b）2-6。力3+（_2力）；

（2）（2r・3y）（2x+3y）-（x-3y）2.

14.（本小题8分）

如图，点4B,C,。在同一条直线上，点E,b分别在直线的两侧，且力E=BF,乙4",AD=BC.

（1）求证：△/

（2）若48=8,AC=2,求CO的长.

15.（本小题12分）

（1）先化简，再求值（工一1一17T）小二产，然后从-3WxW0中选出一个你喜欢的整数作为工的值代

入求值；

（2）解方程：—4-3二

16.（本小题12分）

如图，ZUBC的顶点分别为力（-4,1）,8（4,1）,C（6,7）.

（1）作出△48C关于x轴对称的图形△/）£人写出顶点。、E、E的坐标：

（2）在坐标系中作出△48。的重心P,保留作图痕迹：

（3）在重心的综合实践活动中，同学们探索发现了三角形重心的一个重要性质：重心到顶点的距离与重心

到对边中点的距离之比为2：1,请据此性质，求出△.”Y?的面积.

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y八

17.体小题10分）

诂根据以下素材，探索完成任务.

如何确定托县他萄销售利润的探究活动.

呼和浩特市下辖托克托县盛产葡萄，素有“葡萄之乡”的美誉，其中“玫瑰香”最受欢迎.

素材1数学课外兴趣小组深入某大型超市进行活动，了解托克托县葡萄销售情况，经调查，超市

用3000元购进了托县葡萄进行销售；

由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种葡萄，但这次的进价比第一次的进价

素以2

提高了20%,购进葡萄数量是第一次的2倍还多30（）千克；

超市进行让利促销活动，将该品种葡萄按定价每千克9元的九折（“九折”即定价的90%）

素材3

出售，全部售完；

问题解决

探求葡萄的第一次进若第一次该种葡萄进价为。元，则第一次进货数量为_____千克.（用

任务1

货数量含。的代数式表示）

探究该种葡萄第一次

任务2据以上素材提供的信息，求出第一次葡萄进价是多少元？

的进价

探究葡萄全部售出后

任务3超市全部售出这种葡萄共盈利多少元？

的利润

18.（本小题10分）

在综合与探究活动课上，老师带领同学们以含30°角的直角三角形为基本图形，开展了一系列几何探究,

发现了图形中隐臧的数量关系.

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已知，在此△48C中，乙4c8=90°,△4=30°.

（1）探究一：

如图1,取力8的中点。，连接CQ,在。力上截取CE=C4,连接。£,求乙的度数；

（2）探究二：

如图2,分别以力氏力C为边向外作等边△力8M和等边△/1CM连接MN交AB于点、K,求证：BC=2AK：

（3）深入探究：

如图3,/Y•垂直平分48交4C于点P,若点0在线段4。上运动（不与点力，P,C重合），以8。为一边,

在3。上方作乙8QS=60°©S交尸尸的延长线于点5,请直接写出4尸，P。与PS之间的数量关系.

ffl2图3

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】6.5X10-6

10.【答案】a2(m~5n)2

II.【答案】4

12.【答案】:

13.【答案】lab23x2+6xy-18)心

14.【答案】(1)证明：•：AD=BC,

，AD-CD=BC-CD,即AC=BD,

在△力CE和ABO/中，

(AC=DD

<N.A=N3,

IAE=BF

:AACE@ABDF(SAS):

(2)解：4ACE父XBDF,AC=2,

：.BD=AC=2,

又•.43=8,

：.CD=AB-BD-AC=8-2-2=4.

15.【答案】——取x=-3,原式=?x=l

x3

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18.【答案】45°如图2,△力CN是等边三角形，过点M作于凡

图2

•••AN=AC,乙CAN=60°,

•.•4048=30°,

"AN=90°,

是等边三角形，MRM8,

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.\AF=FB=-AB,4B=4M,

•••在放△48C中，zJC8=90°,ZJ=3O°,

..BC=-AB,

2

:.AF=BC,

在RfA/lM产和双△历IC中，

(AF=BC

\AM