2025北京平谷区初二（下）期末数学试题及答案

2025北京平谷初二（下）期末

数学

2025.7

1.本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

考

2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

生

3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择

须

题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

知

4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。

一,选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.数学中有许多精美的曲线.下面这四个曲线中既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）

星形线三叶玫瑰线阿基米德螺线笛卡尔叶形线

2.若正多边形的一个外角是72。，则这个正多边形是（）

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

3.关于x的一元二次方程（a-2），+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

4一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件，

®AB=AD②AC=BD③④N£M8=90°中，选择其中一个条件填入（）中，补全关系图，其中

5.如图，在点M,N,P,Q中，一次函数丫=1^-2（1<>（））的图象不可能经过的点是（）

A.MBNC.PD.Q

初中

2­

♦Q

1■

123

■

p

6.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为BC上的一点（不与点B,C重合），连接AE.

求作：点F,使得点F在AD上，旦AE〃CF.

甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：

甲：以点C为圆心，AE的长为半径画弧，交AD于点F,连接CF；

乙：以点D为恻心，BE的长为半径画弧，交AD于点F,连接CF；

丙：以点A为圆心，CE的长为半径画弧，交AD于点F,连接CF.

上述三名同学的作法一定正确的是

A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.甲、乙、丙

7.有7个互不相等的数组成了•组数据，其平均数a与这7个数都不相等，把a和这7个数组成•组新

的数据，下列结论正确的是（）

A.新数据的平均值比原数据的平均值小B.新数据的方差比原数据的方差大

C.这两组数据的中位数可能相同D.以上结论都不正确

8.4C为平行四边形的对角线，NC4E=45°,AE上8c于点£CF上A8于点、F,AE,67：交于点〃连接

即和DH、射线CF交线段DA的延长线于点G.

ON4BE=NCHE；®CH=CD\®BE=^：E\®BH24-AC2=DH2

上述结论正确的有（）

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

2

9.函数y=—；的自变量x的取值范围是____________

x-1t

10.若函数y=（2k-6）x+l是关于x的一次函数，y随x增大而增大，则k的取值范围是

11.若关于x的一元二次方程x2+Zt+c=0无实数根，则c的取值范围是.

12.如图，矩形/BCD的对角线4C,即相交于点O,OE1CD于煎E,“M3,35,

初中

2

13.把方程%2-4%-1=0化成（%—m）="的形式，则m+n二.

14.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD,正方形BEFG的边长分别为6,2,M为DF的

15.有一块长25cm、宽15cm的矩形铁皮，如果在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正

方形，然后把四边折起来，做成•个底面面积为231cm2的无盖的盒子，设截去小正方形的

边长为xcm,则可列方程为.

16.关于函数为=-2%+1和函数丫2=x+m（mvO）,有以下结论：

①当一1Vx<0时，力的取值范围是1VyiV3;

②函数=%+m（mvO）上的两点A/N（%2，、2），若欠1<%2,则%>丫2：

③函数为的图象和函数九的图象的交点在第四象限：

④若点（a,-3）在函数yi的图象上，点（b,2）在函数力的图象上，则avb.

其中所有正确的结论的序号是.

三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写

出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程:

(I)2x2=3x(2)x2-6x-16=0

18.在平面直角坐标系中，一次函数丁=公:+6（攵W0）的图象经过点A（-1,0）和点B（1,4）.

（I）求这个一次函数的解析式：

（2）若点C为x轴上一点，且△力8c的面积为6,求点C的坐标.

初中

19.如图，UABCD中,4E工BC于E,DFLBC,交8C的延长线于点E

求证：四边形力"'。为矩形.

20.己知:如图,在△力4。中，AB=AD.

求作：以彳8为边作菱形力8CD

作法：

①以点4为圆心，适当长为半径画孤，分别交力。于点用，N;分别以点A/,N为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧在力。的内部相交于点P,作射线力尸与8。交于点O;

②以点。为圆心，力。的长为半径画孤，交射线力产于点C;

③连接。C,BC.

四边形ABCD为所求的菱形.

（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成以下证明。

证明：•••48=4。，4P平分4历1。，

：.BO=,APLBD

又；4O=CO,

•••四边形48CO为平行四边形（）（填推理的依据）

初中

又YAPLBD

平行四边形力8CQ是菱形.（）.（填推理的依据）

（2）若48=5归。=6,则菱形ABCD的面积为.

21.已知关于x的一元二次方程『+（片-2）x+k-3=0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数4的取值范围.

22.在平面直角坐标系工。>，中，将函数y=&JWO）的图象向上平移2个单位得到的直线（2

0）,直线歹=依+61#0）经过点力（1,5）.

（1）求£与人的值；

（2）当x>l时，对于X的每一个值，函数产g・1（mKO）的值既大于0,又小于一次函数^=履+方

0）的值，直接写出m的取值范围.

23.如图，菱形48C。的对角线力C与8。交于点。，E为8c的中点，延长到点凡使=连

接EF.

（1）求证：四边形08正是平行四边形：

⑵若80=12/3=10,求平行四边形OBFE的面积.

AB

初中

24.平谷区某家具城每月付给销售人员的工资有如下两种方案.

方案一:没有底薪，只付销售提成；

方案二:底薪加销售提成.

如图，射线射线，2分别表示该家具城每月按方案一、方案二付给销售人员的工资月(单位:元)和丫2(单位:

元)与销售人员当月家具销售总价(单位:万元)(x20)的函数关系.

(1)直接写出方案二中的底薪是元；

(2)求yz与x的函数解析式：

(3)若该公司某销售人员今年5月的家具销售总价没有超过10万元，但其5月的工资超过了5000元，请你

判断该公司采用了哪种工资方案付给这名销售人员的5月工资，并说明你的理由.

25,2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要

求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时.某校从初二年级随机抽取50名学生，记录这5()名学生某

日校外体育活动时长(单位：分钟).研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息：

a.50名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下(数据分成5组：45Wx<50,50Wx<55,55W

x<60.60Wxv65,65^.r<70)：

初中

b.50名学生校外体育活动时长在55Wx<60这一组的是：

55555656565656565656

56565657585858595959

c.50名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

56.2mn

(1)根据以上信息，回答下列问题：

①补全频数分布直方图；

②加的值为,"的值为.

(2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项、训练，每日活动时长记录如下(单位：分钟)：

学生第一天第二天第三天第四天第五天

甲6458606059

乙6063606059

丙60606059P

对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差.规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，

则方差较小的学生排序靠前.若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的

是，表中MP为整数)的'直为.

26.某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数y=2,(无一1/-3的图象和性质进行了探究,探究

过程如下，请补充完整：

(1)列表:

X•••-4-3-2-1012345・•・

y•••7m31-1-3-1135・・•

表格中：〃?=

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象;

初中

I/

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・・：

■■■II511i1

一一••1!44I■•■

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・_______■_.―.A

-0

(3)观察图象:

①y=2j(x-1A-3的图象关于对称：

②直线产n与y=2yl(x-1)2-3的图象有两个交点，〃的取值范围是；

③当TVxV4时，y的取值范围.

(4)进一步研究：若点M(.n，yi),N(位，/)是函数y=2j(%-t)2-3图象上任意两点，若对

于1VXI<2,2<X2<3,都有则/的取值范围是.

27.在正方形中，£为力4边上一点(不与点力、4重合)，将线段8沿直线CE

翻折，得到线段CE连接。尸并延长，与线段CE的延长线相交于点G,连接力G

(1)依题意补全图形；

(2)求/CG产的度数；

(3)用等式表示线段AG与DF的数量关系，并证明.

28对于实数d>0和平面直角坐标系xOy中的两点和用物力)给出如下定义:如果

产2囱或者|y「y2l>d,则称点M和点N是d阶遥远点.如果图形5上任意点M和图形G?

上任意点N都是d阶遥远点，则称图形5和图形G?是d阶遥远图形.

己知点A(4,0),B(0,4),C(-4,0),D(0,-4),

初中

(1)下列各点中，点A的四阶遥远点是;

q(1,0),巴(3,1)，A(4,V5),4(5,・2).

(2)如果直线/:y=距叶6(厚0)与四边形ABCD是1阶遥远图形，求k的取值范围.

⑶已知点E(t,0),F(t+l,0),以EF为直角边，点E为直角顶点作等腰直角△EFG,若等腰直

角4EFG与四边形ABCD为、泛阶遥远图形，直接写出实数/的取值范围.

y.

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,-____1—_______L____10._______1——1________________________

初中

参考答案

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

题号12345678

答案ACBBABDC

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.1().k>3；11.C>1：12.6；

13.7；14.2V5；15.(25-2x)(15-2x)=23116.①、④

三、解答题(本题共68分，第17题10分，第18・25题，每题5分，第26・28题每小题6分)解答应写

出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.(1)解：2xI2=3x

27-3x=0

x(2x-3)=0...........................................................................................................................3

%i=0,x2=7...............................................................................................5

(2)x2-6x-16=0

由于a=l,b=-6,c=-16

b2-4ac=(一6尸-4x1x(-16)=100.............................................................................3

-b±y/b2-4«c6+10

XX

x1=8,x2=-2.............................................................................................................5

18.(1)解：把A(-1,0)和点B(1,4)代入y=kx+h

一・Jf+b=°.......................................................................................?

Ik+b=4

解得：k=2,b=2.................................................................................................3

，此函数解析式y=2x+2

(2).C(2,0),C(-4,0)..................................................................................................5

19.•・•平行四边形43CD

AADIIBC..............................1分

•：AE1BC,DF1.BC

AJEIIDF.............................2分

・•・西边形AEFD是平行四边形..................4分

*：AE1BC

・•・LAEC=90°

・•・平行四边形AEFD是矩形.................5分

初中

20.(1)如图所示；...........1分

(2)BO=DO,对角线互相平分的四边形是平行四边形；......3分

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.........4分

(3)S菱形ABCD=24.....5分

21.证明：

(1)Va=\,b=k-2,c=k-3

b2-4ac=-4x1x(fc-3)

="2一*+16

=(Zr—4)2............................2分

v(k-4)2>0.

.\A>0

・•・方程总有两个实数根.....................3分

9)_-b±J：2-4加=2-〃土(k-4)

~~2a2

•2-fc+fc-4q2-fc-fc+4；八

­­Xi=---=-1/2=-2=Q3-k............................4A分

•・•方程有一根为正数

A3-/O0

/.)1<3...................5分

22.(1)・・•函数j=Ax(20)的图象向上平移2个单位得到的直线y=Ax+b(%#0)

/.b=2.................1

:・？=kx+2

•・・？=履+2经过点4(1,5).

，好2=5................3

k=3

/.7=3x+2

(2)1<m<3.................5

23(1)二菱形48CQ

：.AB=BC,AO-CO.............................1分

初中

•・•£为8c中点

：.0E为AABC的中位线

：.OE//AB,OE=^AB...............................................................2分

：.OE//BF,OE=^BC

1

•••BF=-BC

乙

BF=OE

，四边形ORFE是平行四边形....................3分

(2)过点O作OM_L48于点M

•・•菱形4BCD

：.ACLBD

・•・ZAOB=90°

•••50=12/8=10

・・・0B=6,

：.0A=>JAB2-OB2=8,BF=5

■△AOB=\0A-OB=\AB-0M

A6X8=10OM

OM=4.8................................................4分

平行四边形ABCD=24.............................................5分

24.(1)3000.........................................1分

(2)设y产kx+b

•・•过(0,3000)和(4,3800)

.：b=3000

**U/C+/J=3800

解得｛仁嚣

.,.y2-200x+3000..........................................3分

(3)设y1=kx

•・•过(4,2400)

.\4k=2400

/c=600

yi=600x

若按照方