带电粒子在电场中的运动系统性答题模板与思维建模-2026年高考物理二轮复习原卷版

专题11"带电粒子在电场中的运动”系统性答题模板与思

维建模

核心思想与原则

一个核心力：电场力F=qE。方向与正电荷受力方向相同，与负电荷相反。

两个基本观点：

动力学观点：结合牛顿第二定律和运动学公式，分析粒子在匀强电场中的匀变速运动

（直线或类平抛）。

功能观点：利用动能定理ar2—：/〃诏或能量守恒，分析粒子在任意

电场中的能量变化，尤其适用于非匀强电场或涉及电势差的问题。

三个常见情境：

直线加速：粒子在匀强电场中沿电场线方向运动，做匀加速直线运动。

偏转（类平抛）：粒子以垂直电场线的初速度进入匀强电场，做类平抛运动。

复杂运动：在交变电场、径向电场、复合场中的运动，可能涉及周期性、圆周运动等。

一个关键区分：是否考虑重力。通常电子、质子、a粒子等微观粒子不计重力；带电小球、

油滴等宏观物体需计重力.

标准化答题步骤模板（五步法）

第一步：审题建模，明确粒子与电场

确定研究对象：粒子的质量m、电荷量q（正负），是否考虑重力。

电场信息：匀强电场还是非匀强电场？场强E或电势差U,方向，分布区域。

初始条件：初速度V。的大小和方向，初始位置。

运动目标：待求量（速度、位移、时间、偏转角、能否到达某点等）。

第二步：受力分析与运动分解

受力分析：画受力图，计算电场力F=qE,若有重力则加上mg。

判断运动性质：

若初速与电场力共线好直线运动（匀加速或匀减速）。

若初速与电场力垂直玲类平抛运动（匀变速曲线运动）。

若初速与电场力成任意角玲分解为沿电场和垂直电场方向的分运动。

建立坐标系：通常以初速方向为X轴，电场力方向为y轴，便于分解。

第三步：选择规律列方程

动力学观点（匀强电场，恒力）：

加速度：a=F/m=qE/m（注意方向）。

运动学公式：〃=誓>E=^j,v1—VQL=2ad

类平抛.〃=£=延=迎尸=团£，偏转侔tane=/=〃"

yartan（/

美十地.〃mmnuT22〃?小o?，制技片vomdvo?。

功能观点（任意电场，尤其非匀强）：

22

动能定理：W=Eqd=qU=\mv—\/HV0»其中U为初末位置电势差。

能量守恒：若只有电场力做功，则动能与电势能之和守恒.

第四步：结合几何约束求解

若涉及边界、极板长度、偏转距离等，需利用儿何关系（如粒子恰好飞出电场、恰好打

在极板上等）建立方程。

对于交变电场，需分段分析，找出临界时刻。

第五步：检验与讨论

检查结果量纲，方向是否合理。

讨论多解情况（如交变电场中可能有多段时间满足条件）。

经典模型分类与特征识别（审题建模关键）

模型类型特征描述典型问题

加速电场粒子在匀强电场中由静止释放或沿电求末速度、运动时间

场线方向进入

偏转电场粒子以垂直电场线方向进入匀强电求偏转位移、偏转向、射出

场，做类平抛运动速度

先加速后偏转粒子经加速电场加速后，再进入偏转求偏转量、侧移、示波管原

电场理

交变电场电压随时间变化，粒子在交变电场中判断粒子能否射出、运动轨

的运动迹分析

等效重力场同时受电场力和重力，将合力视为等求等效最高点、最低点、圆

效重力周运动临界

径向电场电场线呈辐射状（如点电荷电场、柱粒子做变速曲线运动，常用

对称电场）能量守恒

复合场（电场+磁同时存在电场和磁场（但本模板聚焦速度选择器、霍尔效应等

场）电场，磁场部分另论）

思维升华：带电粒子在电场中运动的“三大破题心法”

受力决定运动：分析电场力的大小和方向，结合初速度判断运动性质（直线、抛物

线、圆周、往复）。

分解是利器：对于曲线运动，常分解为两个互相垂直方向的直线运动，分别处理。

功能关系是捷径：涉及能量、电势差、非匀强电场时，优先考虑动能定理或能量守

恒。

关键提醒：

注意电性：正负电荷受力方向不同。

重力是否忽略：看清题目条件。

边界条件：粒子是否会打到极板上？能否飞出电场？往往构成临界问题。

真题体验

1.（2025・海南•高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为30。，空间中存在沿斜面向下的匀强电

场，电场强度为石=等。质量为〃，的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷

2夕

量为q,N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为七初始时有外力作用使M

静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为不计一切摩擦。则

B.M下滑的最大速度为怦

c.M下滑的最大距离为半

k

D.M下滑的距离为要时，所用时间为:

2.（2025•重庆•高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域

0财夕。内分布有平行于0。的匀强电场，N为。尸的中点。模拟动画显示，带电粒子〃、分别从。点和0

点垂直于。。同时进入甩场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒

子间的相互作用，则可推断a、b（）

A.具有不同比荷

B.电势能均随时间逐渐增大

C.到达A/、N的速度大小相等

D.到达K所用时间之比为1:2

3.（2025•四川•高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为4下极板接

地，板间匀强电场大小恒为凡现有一质量为〃?、电荷量为q（4>0）的金属微粒，从两极板中央。点由

静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。

不计微粒重力。求：

d*/八-+++++++++++

O稳压

d电悭

下极板（二-l——n

⑴微粒第一次到达下极板所需时间：

⑵微粒第一次从上极板回到。点时的动量大小。

4.（2025•江苏•高考真题）如图所示，在电场强度为£方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电

粒子。、〃同时从。点以初速度%射出，速度方向与水平方向夹角均为6。已知粒子的质量为小。电荷量

为力不计重力及粒子间相互作用。求：

。迹

H

工

E\v

（1）。运动到最高点的时间h

（2）1到达最高点时，a、b间的距离〃。

s.（XPS•江西•高考直题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的

测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管

的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和

偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为q,距离为4。偏转极板间距和长度分别为

&和其左端与阳极的距离为白，右端与荧光屏的距离为a。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电

子不会打到偏转极板上。电子质量为加，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作

用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心。为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克

常量〃=6.63x10"j-s，光速c=3xl0*m/s）

电子脉冲

真空条纹管

⑴现有多碱、Au和CsI三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为LleV、4.5eV、6.2eVc若要使波

长范围为200〜900nm的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。

（leV=1.6xlO-19J）

⑵当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。

⑶真实情况下，偏转极板间电压U与时间/的关系为U=Uo+Q（U。和人为大于零的常数），其零时刻与

激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。

①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的天小：

②若乙2小且L、,此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上

的空间宽度AV与激光脉冲持续时司Z的关系。

巩固训练

6.（2026•河南濮阳•一模）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为R的竖直光滑

圆环，环内有两根光滑的弦轨道AB和AC,A点所在的半径与竖直直径8c成37角（cos37=0.8）。质量

为阳、电荷量为的带电小球（可视为质点）从A点由静止释放，分别沿弦轨道AA和4c到达圆周的运动

时间相同。现去掉弦轨道A8和AC,如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周

运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为g，下列说法正确的是（

A.小球经过4点时对软道的压力为零

B.匀强电场的电场强度大小为七=等

C.小球做圆周运动经过C点时动能最大

D.小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为工5叫

7.（2026•福建漳州•二模）如图，水平正对放置的平行金属板尸、。长度均为L,间距为d,两板间存在

方向竖直向上的匀强电场。大量电子以相同的水平初速度从两板上半区域的左侧射入电场，入射点在该区

域均匀分布。已知靠近〃板左侧边缘入射的电子恰好打在。板右侧边缘，电子重力及相互作用均可忽略，

不计边缘效应。则（）

P

QJL

A.每个电子在两板间的运动时间相等

B.每个电子击中。板时的速度大小相等

c.电子击中Q板时速度偏转角的最大正切值为:

D.电子击中。板的区域长度为左=2乙

2

8.（2026•湖南岳阳•一模）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为〃i=0.4kg,带电量

为片+0.5C的小球（可视为质点），小球在半径R=2m的竖直光滑圆轨道上，从与圆心等高的点力以初速

度加沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。角度。为小球从4点起沿运动方向转过的圆心角，

C点为轨道最低点，已知带电体在运动过程中电势能心随角度。的变化图像如图乙所示，电势能的最大值

Epo=6J,取重力加速度g=10m/s2o下列判断正确的是（）

A.电场强度大小为6N/C,方向水平向右

B.小球在从力点运动到。点的过程中机械能先增大后减小

C.小球在运动过程中速度的最大值为10m/s

D.小球在运动过程中对轨道色力的最大值为3ON

9.（2026•云南昭通•模拟预测）如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为〃?、电荷量为刊的小球和

两根原长均为2L的完全相同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相

距为4L的力、B两点，空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小七=等，已知直杆与水平面的夹角

3/77

。=53,小球在距8点种的点处于静止状态。现将小球拉至距A点彳的。点由静止释放，小球可视为

质点，运动过程中小球所带电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为弹簧弹性势能为

B.小球运动至最低点时的加速度大小为半

2

C.小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为湾

4

D.运动过程中小球的最大速率为n底

10

10.（2026・贵州六盘水•二模）如图所示，质量相同、编号为1、2、3、…、〃的带电小球，用轻质绝缘细

线连接后悬挂在天花板上，空间存在水平向右的匀强电场，静止时小球恰好位于同一直线上。则（）

A.小球均带正电B.小球均带负电

C.小球带电量相同D.小球带电量随编号递增

11.（2026•广东•一模）如图所示，空间内存在竖直向下的匀强电场，弹簧上端固定，下端悬挂一个带电

的小球，小球静止时位于。点，此时弹簧处于原长。向下把小球拉到〃点由静止释放，小球最高上升到N

点（图中没有标出）。小球运动过程中电荷量不变，小球的质量为机，OM的长度为“，弹簧始终处于弹

性限度内，空气阻力不计，重力加速度为X。下列说法正确的有（)

B.小球从用点到N点的过程，电场力对小球做正功

C.小球从必点到N点的过程，小球的机械能守恒

D.小球从M点到N点的过程，小球的电势能减少了2〃LW

12.（2026•云南昭通•一模）如图所示，在竖直平面直角坐标系立射中，第三、四象限同时存在竖直向上

的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为用、带电量为4（夕＞。）的小球可视为质点，从网0,h）

点沿x轴正方向水平抛出。当小球从x轴上的。点穿过时，速度方向与x轴正方向的夹角为45。。小球进入

第三、四象限后恰能做匀速圆周运动，经过一段时间后恰好重新回到〃点。己知重力加速度大小为8。

求：

⑵够感应强度B的大小；

（3）小球从P点出发又回到P点的时间/o

13.（2026•重庆•一模）如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板小氏、血&的间距和板长均为

d,上极板接地，下极板不带电。一发射源从4点沿4&方向以相同速度持续喷射出质量为用、电荷最为

+qS很小）的油滴（视为质点），第1滴油滴落在下极板中点。处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷

均匀分布在极板.上。已知重力加速度为令不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（）

A.油滴喷射的初速度大小为疯

B.最终稳定时，油滴沿力/历方向做匀速直线运动

C.油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1团2

D.油滴在平行板间运动时电势能最多减少

O

14.（2026•江西九江•一模）竖直平面内有一圆形区域尸0NK,匀强电场平行于该平面，方向如图所示，

电场强度的大小为石=立整，一个电荷量以夕＞（））的小球多次从圆周上的尸点以相同的速率向各个方向

q

发射，小球能到达圆周上的所有位置，PN、K0分别是圆的水平和竖直直径，已知M是圆弧0N的中点,

关于小球在圆周上各点，下列说法正确的是（）

A.小球在。点的电势能最大B.小球在"点的机械能最小

C.小球在K点的电势能与动能之和最大D.小球在N点的动能最小

15.（2026•江西九江•一模）如图，直角坐标系xQi，中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第团、0

象限中有两平行板电容器C1、3,其中C1垂直x轴放置，极板与工轴相交处存在小孔M、N,,G垂直y轴

放置，上、下极板右端分别紧贴『轴上的P、。点。一带电粒子从〃静止释放，经电场直线加速后从N射

出，紧贴G下极板进入G，而后从尸进入第团象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动轨迹如图中虚

线所示。已知粒子质量为〃?、带电量为夕何＞0）,0、尸间距离为d,G、G的板间电压大小均为U,板间

电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：

3,；.7；,・

P

，Z、

，■，・・・・••'、••

W卜.................?

1『一十

⑴粒子经过N时的速度大小；

⑵粒子经过。时的速度大小；

⑶磁场的磁感应强度大小。

16.（2026•四川广安•一模）如图，光滑的固定斜面倾角为。=30。，斜面长为4L,底端C点固定一带正电

的点电荷（电荷量未知）；一质量为〃?带电荷量为+4的小球从斜面顶端A点静止释放，小球沿斜面向下

运动的最远点为8,A、B间距离为3L。

A

⑴求A、8两点的电势差UM；

⑵已知两点电荷组成的系统电势能心=&华（k为静中.力常量，「为两电荷间距离），求C点固定正点中

荷的电量Q;

⑶在（2）问的基础上，求小球在A、8之间运动的最大速度大小%。

17.（2026•江西上饶•一模）如图所示，在竖直面内建立平面直角坐标系。空间中存在平行于坐标平面的

匀强电场。一带正电的小球质量为机=lkg,带电量为q=1C,从坐标原点。（0m,0m）以初动能4.5J沿不

同方向抛出，经过M点时动能为36.5J,经过N点时动能为86.5J。已知“、N点坐标分别为（4m,

0m）、（8m,3m）,重力加速度g=10m/s2o下列说法正确的是（）

y/m

3............T......・N

048x/m

A.80V

R-电场强度大小/?=1OV/m

C.电场强度的方向与x轴正方向的夹角为37°

D.小球从。点抛出后不可能先后经过/、N两点

18.（2025,天津•一模）如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相连，其中A带负电，电

荷量大小为夕。空间中有一个平行于斜面向下的匀强电场，A恰好静止于倾角为37的光滑斜面上，轻绳

恰好拉直但无拉力，不带电的B、C通过一根劲度系数为々的轻弹簧拴接在一起，均处于静止状态，

A、