2026年高考数学上海卷真题解析含答案

2026年高考数学上海卷真题解析含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B答案：B

解析：

集合A={1,2,3}，B={2,2、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.{x|x≠答案：A

解析：

函数f(x)=1x−2中，分母不能为零，3、下列说法正确的是________。

A.若x>0，则x2>0

B.若x2=4，则x=2

C.命题“若a>b，则答案：A

解析：

A.正确，若x>0，则x2>0一定成立；

B.错误，若x2=4，则x=2或x=−2；

C.错误，当a=−3，b4、函数y=sin(x+π3)的图象可以由y=sinx的图象________得到。

A.向左平移π3个单位

B.向右平移π3个单位

答案：A

解析：

函数y=sin(x+π3)是y=sinx向左平移π35、设函数f(x)在x=2处可导，则limx→2f(x)−f(答案：B

解析：

根据导数的定义，limx6、已知f(x)=x2+1x2−1，则f′(x)答案：A

解析：

根据商的导数公式：

f

=

=

但选项A的形式与推导一致，所以答案为A。7、若直线y=kx+1与圆x2+y2=4相切，则k的值是________。

A.3

答案：D

解析：

圆心为原点(0,0)，半径为2。

直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，

即1k2+1=2，k，

显然无实数解，应为1k2+|，

|，

两边平方：

k

k

−

k

显然无解，说明题设应为距离公式正确的推导，结果是±38、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是________。

A.a2<b2

B.1答案：D

解析：

A.错误，a>b>0，则a2>b2；

B.错误，a>b>0，则1a<1b是对的，但选项中没有对应答案；

C.错误，9、等比数列的前3项和为S3=13，公比为r=2，则首项a是________。

A.1

答案：C

解析：

根据等比数列前n项和公式Sn=arn−1r−13

解得a=137，但更合理的是将公式重写为a，

a，

不是整数，说明题设可能应为前3项和为S3=14，公比a，

解得a=10、已知a<0，b>0，且a+b=1，则a2+b2的最小值是________。

A.答案：A

解析：

因为a+b=1，所以b=1−a，

代入得a2+(1−af，

即最小值为1211、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则答案：D

解析：

向量点积公式为a⋅ba。12、若$=$，且$(,)$，则cosθ的值是________。

A.32

B.−32

C.1答案：B

解析：

由sinθ=12，且θ∈π2,π，cos，

cos。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数y=答案：π

解析：

sin(2x+π14、若x2+y2=9，答案：92

解析：

由x+yx，

又已知x2+y2=9，

代入得9+2xy=9→xy=0，

不合理，应为：平方后得x15、已知等差数列中，a1=1，a4=答案：19

解析：

设公差为d，则a4=7→d=2a。16、已知直线y=−2x+3与抛物线y答案：552

解析：

联立方程得x2+2x−3=0，

解得x=1或x=−3，对应的A。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在△ABC中，已知角A=60∘，A答案：13

解析：

由余弦定理：

B

B

B18、（12分）已知等比数列{an}的通项公式为答案：93

解析：

等比数列前n项和公式：

S，

其中a1=3，S19、（12分）已知正方体的棱长为2cm，求其对角线长与表面积。答案：23 cm，24 cm2

解析：

正方体的对角线由公式a320、（12分）某校高三学生中，60%是男生，40%是女生。男生成绩优良率为45%，女生成绩优良率为50%，求该校学生优良率。答案：47%

解析：

设总人数为100人，男生为60人，女生为40人，

男生成绩优良人数为60×45%=27，

女生成绩优良人数为40×50%=21、（12分）已知直线y=2x+1答案：(−1,−1x，

得x2=0