2025-2026学年人教版数学八年级下册期中复习课件

数学人教版八年级下册通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构期中复习二次根式二次根式概念、性质、有意义的条件二次根式的乘除、加减运算勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理知识结构四边形四边形和多边形的定义与内、外角和菱形的性质和判定平行四边形的性质和判定矩形的性质和判定直角三角形斜边中线性质三角形中位线定理正方形的性质和判定知识要点提炼二次根式二次根式的概念二次根式有意义的条件(1)如果一个式子中含有多个二次根式，有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.知识要点提炼二次根式的性质二次根式知识要点提炼二次根式的乘法二次根式知识要点提炼二次根式的除法最简二次根式(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.二次根式知识要点提炼二次根式的加减法二次根式的混合运算

一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.

二次根式的混合运算顺序和整式的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的要先算括号里面的.运算时先保证被开方数非负、分母不为0，最后把运算结果化成最简二次根式.二次根式知识要点提炼勾股定理勾股定理的概念如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.BACbac勾股定理的应用勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”.通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.知识要点提炼如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理ACBbac

三角形的三边分别为a，b，c，其中c为最大边，若a2+b2=c2，则三角形是直角三角形；若a2+b2>c2，则三角形是锐角三角形；若a2+b2<c2，则三角形是钝角三角形.使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数.勾股数勾股定理知识要点提炼四边形在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.四边形具有不稳定性.四边形四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°.多边形多边形：在平面内，由n（n≥3）条线段A1A2，A2A3，…，An－1An，AnA1

首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.正多边形：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.知识要点提炼多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边，其内角和增加180°.(2)任意多边形的内角和都是180°的整数倍.多边形对角线数量四边形知识要点提炼平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．边：平行四边形的两组对边分别平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：①平行四边形是中心对称图形(旋转180°能与自身重合)，对角线的交点是对称中心；②一般平行四边形不是轴对称图形.平行四边形性质四边形知识要点提炼平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等；四边形知识要点提炼三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系.(1)位置关系：可以证明两条直线平行；(2)数量关系：可以证明线段的相等或倍分.四边形知识要点提炼矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，一般有两条对称轴，是过对边中点的两条直线.矩形的性质四边形知识要点提炼矩形的判定角：有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)

有三个角是直角的四边形是矩形.

四个角都相等的四边形是矩形.对角线：对角线相等的平行四边形是矩形.

对角线相等且平分的四边形是矩形.直角三角形斜边中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.四边形知识要点提炼菱形的性质①边：四条边都相等，对边分别平行；②角：对角相等；③对角线：对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；④对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.四边形知识要点提炼菱形的面积计算菱形的判定(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)四条边都相等的四边形是菱形.(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.四边形知识要点提炼正方形的定义有一组邻边相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.正方形性质①边：对边平行，四条边都相等；②角：四个角都是直角；③对角线：对角线相等互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；④对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴；也是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.四边形知识要点提炼正方形的判定1.一组邻边相等的矩形是正方形；2.有一个角是直角的菱形是正方形；3.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；4.既是矩形又是菱形的四边形是正方形.

判定一个四边形是正方形可以归结为两种方法:(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是正方形(一组邻边相等的矩形)(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形(有一个角是直角的菱形).总之，既是矩形又是菱形的四边形是正方形.四边形题型1

二次根式有意义的条件题型2

二次根式的化简与求值题型3

二次根式的混合运算题型4

利用勾股定理求边长题型6勾股定理的实际应用题型7

多边形内角和与外角和综合计算题型9

特殊平行四边形的判定与性质题型8

平行四边形的性质与判定综合题型10

四边形中的折叠问题题型归纳·内容归纳重点知识巩固题型11

四边形综合最值问题题型5勾股定理逆定理与三角形形状判定重点知识巩固二次根式与分式有意义的条件：二次根式被开方数非负，分式分母不为零，据此列不等式组求解，确定字母的取值范围.二次根式有意义的条件重点知识巩固二次根式的化简与求值-1重点知识巩固二次根式的混合运算重点知识巩固二次根式的混合运算重点知识巩固利用勾股定理求边长8ABCDE重点知识巩固勾股定理逆定理与三角形形状判定ABCDE重点知识巩固ABCDE勾股定理逆定理与三角形形状判定重点知识巩固勾股定理的实际应用ABCDOB′E重点知识巩固ABCDOB′E勾股定理的实际应用重点知识巩固多边形内角和与外角和综合计算GDABCFE1234重点知识巩固平行四边形的性质与判定综合ABCDFE重点知识巩固ABCDFE平行四边形的性质与判定综合重点知识巩固ABCDFE平行四边形的性质与判定综合重点知识巩固特殊平行四边形的判定与性质ABCDGEF重点知识巩固ABCDGEF特殊平行四边形的判定与性质重点知识巩固四边形中的折叠问题ABCDEA′图1图2FABCDEMB′C′重点知识巩固ABCDEA′图1ABCDEA′图1四边形中的折叠问题重点知识巩固图2FABCDEMB′C′四边形中的折叠问题重点知识巩固图2FABCDEMB′C′四边形中的折叠问题重点知识巩固四边形综合最值问题DABCFEGMN重点知识巩固DABCFEGMNO四边形综合最值问题重点知识巩固DABCFEGMNH四边形综合最值问题重点知识巩固DABCFEGMNH四边形综合最值问题综合能力提升综合能力提升ABCDFEOABCDO图2图1综合能力提升ABCDFEO图1综合能力提升(2)补全图形如下所示，DF2+BE2=EF2，

证明如下：

如图所示，分别延长EO，DA交于G，连接FG，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，∠ADC=∠ADF=90°，

∴∠OGA=∠OEC，

在△OAG与△OCE中，ABCDOF图2EG综合能力提升ABCDOF图2EG综合能力提升新定义DABC图2DABCE图1DABC图3综合能力提升新定义D