“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(15)（原卷版及解析）

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(15)(时间：45分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2026·河北石家庄·一模）若复数满足，则（

）A． B．13 C． D．53．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在某道选词填空题中，有3个空格，4个备选单词。每个空格只能填入一个备选单词，且每个空格都有一个唯一的正确答案（这3个正确答案是4个备选单词中的3个，剩余1个备选单词是多余的）。若随机选择3个备选单词分别填入3个空格，则3个空格全部选错的概率是（

）A． B． C． D．4．（25-26高三下·安徽·月考）已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（

）A． B． C． D．5．（2026·山东济宁·一模）已知数列的首项，且满足，则（

）A． B． C．10 D．126．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（

）A． B． C． D．7．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆C的上顶点，直线与椭圆相交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（

）A． B． C． D．e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·湖南·模拟预测）已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（

）A． B．数列为等差数列C． D．10．（2026·陕西咸阳·二模）已知点在抛物线：上，为其焦点，则（

）A．抛物线的准线方程为 B．的坐标为C．若，则 D．11．（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数，满足，，为偶函数且，则（

）A． B．C．为偶函数 D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2026·安徽安庆·一模）设随机变量，且，则___________．13．（2026·福建漳州·二模）在凸四边形中，，，，，则AC的最大值为______．14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为________．

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(15)(时间：45分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解题思路】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论.【解析】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，则，解得，即的取值范围是．2．（2026·河北石家庄·一模）若复数满足，则（

）A． B．13 C． D．5【答案】A【解析】由得3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在某道选词填空题中，有3个空格，4个备选单词。每个空格只能填入一个备选单词，且每个空格都有一个唯一的正确答案（这3个正确答案是4个备选单词中的3个，剩余1个备选单词是多余的）。若随机选择3个备选单词分别填入3个空格，则3个空格全部选错的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】假设4个单词分别是甲、乙、丙、丁，正确的顺序为甲乙丙.第一类，选出的3个单词不包括丁，则符合要求的情况有乙丙甲，丙甲乙，共2种选法；第二类，选出的3个单词包含丁，则从剩下的3个单词选两个有种情况，不妨设选出的单词为甲，乙，则符合要求的情况有乙甲丁，丁甲乙，乙丁甲，共3种，即共有种选法.综上，符合要求的情况共有种，全部情况为种，则3个空格全部选错的概率是.4．（25-26高三下·安徽·月考）已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题可知，向量，满足，，，所以，则在上的投影向量为.5．（2026·山东济宁·一模）已知数列的首项，且满足，则（

）A． B． C．10 D．12【答案】A【解题思路】根据递推关系得，结合等差数列定义写出的通项公式，即可得答案.【解析】由题意可得：，令，则可得：，所以是等差数列，公差为2.又因为，所以，所以.6．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，可得．又，所以，所以．所以．7．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆C的上顶点，直线与椭圆相交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解题思路】借助椭圆的定义与余弦定理可得与、有关齐次式，再利用离心率定义计算即可得.【解析】，，设，则，又由，则，可得，则，又由，在中，由余弦定理，有，则，故.8．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（

）A． B． C． D．e【答案】B【解题思路】由在区间上单调递减，得在上恒成立，进而得，令，利用导数研究单调性求出最大值即可求解.【解析】由已知得，因为在区间上单调递减，所以在上恒成立，即，得，令，则，令，得，当时，，单调递减，当时，单调递增，又，所以a的最小值为．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·湖南·模拟预测）已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（

）A． B．数列为等差数列C． D．【答案】BC【解题思路】先利用与的递推关系求出数列的通项公式，再依次分析其对数数列的性质、前项和的范围，以及相关函数的取值范围，从而判断各选项的正误.【解析】对于A：因为，当时，，所以，则得，又当时，，由，得，则，，故A错误；对于B：因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，则，因此数列是首项为，公差为的等差数列，B正确；对于C：，当为奇数时，，因是递减数列，则；当为偶数时，，因是递增数列，则，所以，C正确；对于D：因为在上单调递增，而，则，D错误．10．（2026·陕西咸阳·二模）已知点在抛物线：上，为其焦点，则（

）A．抛物线的准线方程为 B．的坐标为C．若，则 D．【答案】ACD【解题思路】根据抛物线方程确定抛物线的顶点坐标与准线方程，然后再由抛物线的焦半径公式判断C，由抛物线的性质判断D.【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程是，A正确，B错误，由点在抛物线上，可得，若，则，，故，抛物线上的点到焦点的距离，又，因此，当且仅当时取等号11．（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数，满足，，为偶函数且，则（

）A． B．C．为偶函数 D．若，则【答案】ABD【解析】令，则，化简得，又，，故A正确，令，，化简得，又，，故B正确，令，则，化简得，故为奇函数，故C错误.令，则，化简得，又，，再令，则，又为偶函数，，又为奇函数，，故化简得，，解得，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2026·安徽安庆·一模）设随机变量，且，则___________．【答案】0.9772【解析】由，得，根据，得，所以.13．（2026·福建漳州·二模）在凸四边形中，，，，，则AC的最大值为______．【答案】【解析】由题意如图所示：在中，设，由，则，又，根据余弦定理有：，即，解得：，所以，所以，设，则，在中，，根据余弦定理有：，化简得：，在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理得：，当时，有最大值，所以的最大值为：.14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为_____