2025-2026学年苏科版九年级数学上册期末质量检测卷一（含答案）

2025-2026学年苏科版数学九年级上册期末质量检测卷（一）［范围：九年级全册］

数学考试（含九下全章内容）

考试时间：120分钟

姓名:班级:考号:

题号—总分

评分

第0卷客观题

阅卷人

一、选择题（每题3分，共24分）

得分

1.已知一组数据70,80,80,85,85,85,则它的众数和中位数分别为（）

A.85,80B.85,85C.85,82.5D.80,80

2.同一平面内，已知。O的半径『2,点O到直线I的距离d=3,则。O与直线I的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

3.如图，四边形ABCD内接于00,若ND=60。,则NB的度数是（）

120°C.125°D.130°

4.如图，点A,B,C是。O上的点,HZACB=40°,阴影部分的面积为2兀，则此扇形的半径为（）.

3C.4D.5

5.用配方法解方程d+6%+4=0,配方正确的是（)

22D.(x+6)2=

A.(x+3)2=5B.(%+3)=13C.(x4-6)=513

6.对于二次函数y=（%+3）2的图象，下列说法不正确的是（)

A.开口向上B.对称轴是直线％=-3

第1页

C.顶点坐标为（一3,0）D.当％<-3时，y随x的增大而增大

7.若方程产+皿+九=。的两根满足篝=2,则在卜列关寸血、九的等量关系式中，止确的是（）

x2

2Q

A.m=4nB.m=2nC.m2=gnD.m2=2n

8.如图，矩形48co纸片，40=AN=10,点P是边A。上一点，AP=6,矩形纸片沿NP折叠，点A落在

G处，NG的延长线交CO于点H,则NH的长为（）

C.10D.竽

阅卷人

二、填空题（每题3分，共24分）

得分

9.已知方程%2一6%+c=0,用配方法化为a（%+匕）2=2c.则。=

10.抛物线y=-2（x-3产+8的顶点坐标是.

H.关于x的一元二次方程好一3%+上=0有两个相等的实数根，则k的值为

12.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针

落在阴影部分的概率是

90°,tanA=L贝kosA的值为

KJ

14.如图，在R£△力8c中，乙4c8=90。，CD1AB,垂足为O,若4。=2,80=1,那么线段CO的长

为_________

15.如图，。。是△A8C的外接圆，Z.A=60°,若点O到8c的距离为2,则8c的长为

第2页

A

16.如图，4,B是抛物线y=/上两点，点P为4B的中点，过点P作％轴的垂线，交抛物线于点Q,PQ=

3.设48两点的横坐标分别为勺，%2(%2>%1).则到-勺的值为.

第团卷主观题

阅卷人

三、解答题(共11题，共102分)

得分

17.计算：sin30°+V3tan60°-2cos245°.

18.解方程：x(x-2)=%-2

19.已知二次函数y=2产+bx+c的图像经过点力(0,—6),B(l,-8),

(1)求该二次函数的解析式；

(2)直接写出二次函数的图象与不轴的交点坐标.

20.“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指

A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透

明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好.

(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用

列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率.

(2)小强和小刚玩游戏，在(1)的规则.匕若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判

断上述游戏是否公平，并说明理由.

第3页

21.如图，80是△48C的中线，点G是8。上一点，且8G=2GD,过点G作E"||AC交BC于点F,过点D

作。£||0C交PG的延长线于点E,已知△/WC的面积为18.

（1）求盖的值.

（2）求四边形CDEF的面积.

22.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）

（2）求所抽查学生读课外书册数的平均数.（结果保留整数）

（3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘

游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的

同学，否则就借给八年级的同学.你认为这个游戏公平吗？为什么？

23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线。8与底板的边缘线。4所在水平线的夹角

为120。时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图

③，点B、0、。在同一直线上，0A=OB=24cm,BC1AC,LOAC=30°.

第4页

(1)求0C的长:

(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持12()。，求点8,到AC的距

离.(结果保留根号)

24.2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量口益火爆.据统计，

该店2022年1月的“冰墩墩”销量为I万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件.

(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩

墩''按每件100元出售，每天可销售50()件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少1()件，

该零售店要想每天获得12000元的利润，且销曷尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？

25.如图，BC是。。的直径，4是弦BD延长线上一点，切线DE立分AC于E.

(I)求证：4C是00的切线；

(2)若AD:OB=3:2,AC=15,求。0的直径.

26.在直角△ABC中，ZACB=90；AC=3,BC=4,点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC

上的动点，ZEDF=90°,

图1图3

(1)如图1,若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长.

第5页

(2)如图2,若E点正好运动到C点，并且tanNDCF4,求BF的长.

(3)如图3,当徐=；时，求需的值

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=。/+必一4与x轴交于点4(一2,0),9(4,0),与y轴交于点

C,点D为BC的中点.

(I)求该抛物线的函数表达式；

(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若G4+GC有最小值，求此时点G的坐标;

(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求ABOP面积的最大值；

第6页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：70,80,80,85,85,85,

最中间的两个数是80,85

则中位数是驾竺二82.5；

在这组数据中出现次数最多的是85.

则众数是85；

・•・众数和中位数分别为85,82.5

故选：C.

【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得出众数是85,根据中位数是将一组数据从小

到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），求出中位数是驾比=825

2.【答案】A

【解析】【解答】解：..・。0的半径r=2,,点O到直线1的距离（d=3,

:.d>r,

・•・0O与直线1的位置关系是相离.

故答案为：A.

【分析】设。。的半径为r,圆心0到直线I的距离为d,①直线1和。O相交u（dvr;②直线1和。。相

切=d=r；③直线1和。O相离=d>r,由此即可判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：YABCD内接于。0

.\ZD+ZB=180°

••・ZB=180°-ZD=180°-60°=120°

故答案为：B.

【分析】根据圆内接四边形对角互补可得NB的值.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：VZACB=40°,

.\ZAOB=2ZACB=80°,

・.・S=80ER=2兀.

360

，R=3,

第7页

故答案为：B.

【分析】利用圆周角定理先求出NAOB的度数，再利用扇形面积公式即可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：・・,x2+6x+4=0,

.\x2+6x+32=-4+32,

・•・(x+3)2=5.

故答案为：A.

【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加匕一次项系数一半的平方“32”，左边利用完

全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、因为二次函数的表达式为y=(%+3)2,所以抛物线的开口向上.故此选项说法正

确，不符合题意；

B、抛物线y=(x+3)2的对称轴是直线％=-3,故此选项说法正确，不符合题意；

C、因为抛物线y=(x+3)z的顶点坐标为(—3,0),故此选项说法正确，不符合题意；

D、因为抛物线y=(x+3)2的对称轴为宜线工=-3,且开口向上，所以当XV-3时，y随x的增大而减小，故

此选项说法不正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的表达式，a>0可得出抛物线的开口方向，对称轴工=-3,顶点坐标(-3,0)及增减

性，当XV-3时，y随x的增大而减小，据此可解决问题.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：:方程X2+mx+几=0的两根为和如

由根与系数的关系可得：%i+%2=-血，x^x2=n.

又.吗=2,

・修=2x2»

.2x?+=一加,

.3X2=­m，

m

・M=一4，

=2X2-x2=n,

将为2=一与代入:

MT'"

・,・24="，

第8页

・2m2

1--9-=几'

'•2m2=9n,

乙

故选：D.

【分析】利用根与系数的关系，/+冷=一"必工2=，根据已知条件可知勺=2不，将其代入伟达公式

as

中，可推算出m与n的关系式.

B.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接PH,过N作NMJ_CD于点M,则四边形ADMN为矩形，

由折叠的性质可知，GN=AN=10PG=AP=6,

设DH=y,HG=x,则MH=10-y,NH=10+x,

・••在RtAMNH中，由勾股定理得MN?=NH2-MH2,

即1。2=(10+x)2-(10-y)2,

/.y2—x2=2Qx+20y—100①,

在RtAPDF中，由勾股定理得『"2=PD2+DH2=42+丫2,

2

在RtAPGH中，由勾股定理得P〃2=pG2+HG2=62+X,

**•424-y2=624-x2»整理得y2-9=20②，

①一②得，20x+20y-100=20,整理得x+y=6,

y=6—x>

.,.(6—x)2-x2=20,

解得x=1

A34

10=学，

故答案为：D.

【分析】

如图，连接PH,过N作NM_LCD于点M,根据矩形的判定定理：四个角都是宜角的四边形是矩形可知：四

边形ADMN为矩形，由折叠的性质可知：GN=AN=IOPG=AP=6,设DH=y,HG=x,根据线段的和差运算可

知：MH=10-y,NH=10+x,根据勾股定理：在RlZiMNH中，MN2=NH2-MH2,代入数据得：

第9页

102=(10+x)2-(10-y)2，化简整理得：y2-x2=20x+20y-100®,再根据勾股定理：在RlAPDF

和RsPGII中，尸"2一2。2+。"2一/^2十”62,代入数据得：42十步二62+/,化简整理得：y2_

x2=200,①一②得，20x+20y-100=20,则y=6-x,(6-%)2-x2=20,求％的值，最后根据线

段的和差运算可求得NH的值，由此可得出答案.

9.【答案】3

【解析】【解答】解：方程》2-6X+C=0,

配方，得/-6x+9=-c+9,

即("3)2=9—c，

则Q=l,b=-3,2c=9-c,

解得c=3.

故答案为：3.

【分析】

本题主要考查了配方法解一元二次方程，核心是利用“完全平方公式”，通过添加一次项系数一半的平方将方

程左边配成完全平方式，再根据等式两边对应系数相等建立方程求解c的值。

10.【答案】(3,8)

【解析】【解答】解：抛物线y=—2(%-37+8的顶点坐标是(3,8),

故答案为：(3,8).

【分析】

二次函数y=a(x-/i)2+k(a。0)的顶点坐标为(九，k).

11.【答案】2

【解析】【解答】根据题意得4=(—3)2—4xlxk=0,即9一轨=0,

解得k=

故答案为片

(分析］先求出4=(一3)2-4xlx/c=0,再求出9一4k=0,最后求解即可。

12.【答案】1

【解析】【解答】解：•・•该图形为被分成八个面积相等的三角形的正八边形，其中有三个阴影三角形，

・•・阴影部分的面积占比为盘，

O

，指针落在阴影区域的概率为行

O

故答案为：g

第10页

【分析】求出阴影区域的面积和整个图形的面积，然后求出阴影面积的占比即可得出指针落在阴影部分的概

率。

13.【答案】错

【解析】【解答】解：.••在△4BC中，Z.C=90°,tanA=

・••可设BC=x»AC=3x»

••AB=yjAC2+BC2=旧”，

BC=%二国

cosA=而=屈x=而

故答案为:同

TO--

【分析】首先根据正切的定义可设BC=x,则4c=3,再根据勾股定理即可得出48=同父，进而根据余

弦定义即可得出，34=器=前=第。

14.【答案】V2

【解析】【解答】解：在RtZkABC中，/-ACB=90°,CD1AB,

：.^ACD==90。一乙4,

XVZ4DC=乙CDB=90°,

△ACDCBD,

.BD_CD

-CD=ADf

：,CD2=AD-BD=2x1=2,

***CD=>J2（负值舍去），

故答案为：>12.

【分析】由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等推出NACD=NB,从而由有两组角对应相等

的两个三角形相似得△ACD^ACBD,然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长即可.

15.【答案】4V3

【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC,过点O作。例1BC于点M,

第11页

A

ABC=2MC,ZBOC=2ZA=120°,

•・•点。到BC的距离为2,

Z.0M=2,

*：0B=OC,OM1BC,

・"COM=/BOC=60%

，在&△COM中，

**•tanz.COM=即tan60。=竽=V3>

解之：MC=2百，

:・BC=2MC=H5，

故答案为：4V3.

【分析】连接08、OC,过点O作0M1BC于点M,利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2MC,同时求出

NBOC的度数，利用等腰三角形的性质可求出NCOM的度数；再利用解直角三角形求出MC的长，可得到

BC的长.

16.【答案】2V3

【解析】【解答】解：根据题意可知，A、B两点的纵坐标分别为xAX?,

・•・点A（XI,X[2）,点B（X2,X22）,

•・•点P为AB的中点，

...点p（铝2上2;建2）

•・•过点。作”轴的垂线，交抛物线于点Q,

・••点P和点Q的横坐标相同，为呼土，

・••点Q的纵坐标为（写为2,

VPQ=3,

•^W.r^l±^2>2=3,

整理得：（*一丫1）2=12.

Vx2〉打，

第12页

•**X2~Xi=2\/3»

故答案为：2vs.

【分析】先根据题意结合中点坐标公式求出点P的坐标，再根据PQ=3列出方程根据完全平方公式求出小-

勺的值即可得出答案.

17.【答案】解：原式弓+WxV5—2x俘j

弓4-3-1

二2；

【解析】【分析】先把特殊角的三角函数值代入，然后合并同类项解题即可.

18.【答案】解：移项，得%(%-2)-(％-2)=0,

因式分解，得(%-1)(%-2)=0,

于是，得x—1=0或x—2=0,

解得力=1,%2=2.

【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。

19.【答案】(1)解：因为二次函数y=2/+bx+c的图象经过点4(0,--8),

则有1+二7.8解方程组得忆二)

即二次函数解析式为y=2x2-4x-6.

(2)解：令y=0,

所以2N—4%—6=0>

/一2工一3二0,

(%+1)(%—3)=0,

解得=3,%2—-1»

所以二次函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0)

【解析】【分析】(1)利用待定系数法，把点力(0,-6),8(1,-8)的坐标代入函数解析式，解二元一次方程组即

可.

(2)令y=0,用十字相乘法解二元一次方程2/一4%-6=0即可求出.

(1)因为二次函数y=2/+bx+c的图像经过点力(0,-6),8(1，-8)

则有二L8解方程组此：二:

即二次函数解析式为y=2x2-4x-6

(2)令y=0

第13页

所以2严一4%一6=0

—2%—3—0

(x+1)(%-3)=0

=3;%2=-1

所以二次函数的图象与工轴的交点坐标为(3,0),(-1,0)

20.【答案】(1)解：画树状图如下：

开始

小强ABCD

小刚BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A.指南针”和“B.造纸术”的结果有2利1，

.••两人抽到的卡片恰好是“指南针''和“造纸术”的概率为焉=

1ZO

故答案为:

(2)解：上述游戏公平，理由如下：

两人抽到的卡片有指南针的结果数有6种，

・•・小强胜的概率为备=4

小刚胜概率为寻T

・••上述游戏公平.

【解析】【分析】

(1)由题意画树状图，根据树状图的信息可得所有等可能的结果数和两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸

术''的结果数，再用概率公式计算即可求解；

(2)根据两人抽到的卡片有指南针的结果数有6种，然后结合概率公式分别求出小强和小刚的概率，根据概率

即可判断求解.

(1)解：画树状图如下：

开始

小强ABCD

小刚BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A.指南针”和“B.造纸术”的结果有2种,

.•.两人抽到的卡片恰好是“指南针''和“造纸术”的概率为焉=1

1ZO

故答案为：春

第14页

(2)解：上述游戏公平，理由如下：

两人抽到的卡片有指南针的结果数有6种，

・••小强胜的概率为马T

JL4乙

小刚胜概率为皋=i

・•・上述游戏公平

21.【答案】(1)解：•・,£•尸II4C,

△BFGBCD.

.GF_BG

••瓦一殖

'：BG=2GD,

.BG_2

,,前二可

.GF_2

,,尻=可

(2)解：:BO是△4BC的中线，△4BC的面积为18,

:*SdBCD=9,

V△BFG〜△BCO,盖=半

,,SSBFG：S&BCD=4:9.

:・S&BFG=4・

••・5四边形。6;/：'=5。

'：DEIIBC,

:,乙E=(BFG,Z.EDG=Z.FBG.

△EDGFBG.

..BG_2

*GD=P

；・SABFG：S&DEG=4，S4DEG=L

,S四边形CDEF=6.

【解析】【分析】(1)先得到△BFG〜△BCD,即可得到嚣=器，然后解题即可；

(2)根据三角形中线分出的两个三角形面积相等得到S.BCO=9,再根据A8FG〜ABC。，即可得到

SABFG：S&BCD=4:9.求出S四边形CDGF=5,然后推导△EDG〜△尸BG,即可得到SABFG：SADEG=4,求出四边

形CDEF"的面枳角牟题.

(1)解：VEF||AC,

第15页

••△BFGBCD.

.GF_BG

**DC=FD,

■:BG=2GD,

.BG_2

••前二守

.GF_2

,,DC=3-

(2)是△48C的中线，AABC的面积为18,

•*S^BCD=9，

":ABFG八BCD,盖=|，

：・SABFG：SABCD=4:9.

:“S&BFG=4・

•二S四边形COGF=S・

'：DE||BC,

:.乙E=^BFG,乙EDG=LFBG.

△EDGsxFBG.

..BG_2

*GD=P

••・S"FG：SADEG=4,S^DEC=1.

•'・S四边形COEF=6-

22.【答案】(1)解：抽查学生总数为：6+25%=24(人)；

(2)解：读5册的学生人数为：24-2-6-4=2(人)，

・•・所抽查学生读课外书册数的平均数为/x(5x2+9x5+7x6+4x8)»5(册);

(3)解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：

开始

AAB

/K/N/N

ABBABBABB

共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有5种,

・•・借给七年级的同学的概率=借给八年级的同学的概率=1

54

-工-

99

，这个游戏小公平.

【解析】【分析】

第16页

（1）观察条形统计图与扇形统计图可由读6册的学生除以所占百分比即可；

（2）先求出读5册的学生人数，再由平•均数的计算公式冲算即可；

（3）可利用画出树状图的方法分别求出两种事件的概率，然后再比较即可.

23.【答案】解：（1）-：0A=24cm.BCLAC,乙CMC=30。

'*OC=ioA=12cm.

即OC的长度为12cm.

（2）如图，过点O作OM〃AC,过点B'作B'E_LAC交AC的延长线于点E,交OM于点D,BE即为点B‘

到AC的距离，

TOM/AC,BE1AC,

••,BE1OD,

YMN/AC,

.,.ZNOA=ZOAC=30°,

VZAOB=120°,

ZNOB=90°,

VZNOB'=120°,

/.ZBOB'=120o-90o=30°,

VBC1AC,BE1AE,MN/7AE,

・・・BC〃B'E,四边形OCED为矩形，

.\ZOBD=ZBOB=30°,DE=OC=12cm,

在RQBOD中，VZOBD=30°,BO=BO=24cm,

•­CQSLOB'D=盥=导

DUZ

BD=i2gcm，

BE=BD+DE=(12>/3+12)cm,

答：点8,到AC的距离为(12百+12)cm.

【解析】【分析】（1）宜角三角形中3。度角所对的直角边是斜边的一半;

（2）如图，过点。作OM〃AC,过点IAC交AC的延长线于点E,交OM于点D,则四边形

OCED为矩形，BE即为点夕到4c的距离，由题意知NNOB.=120。，则NOBD=30。，解RsBOD可得B'D

第17页

的长，则BE=BD+DE即可.

24.【答案】(1)解：设月平均增长率为x,

根据题意，得1x(\+x)2=1.21,

解得%1=01,x2=-2.1(舍去).

所以该店“冰墩墩''销售量的月平均增长率是10%；

(2)解：设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是(m-80)元，每天的铜售量是500-10

(m-100)=(1500-10m)件，

根据题意，得(m-80)(1500-10m)=12000,

解得讥1=HO,m2=120.

因为要使销售量尽可能大，

所以m=110.

所以每件商品的售价应该定为110元.

【解析】【分析】(1)设月平均增长率为x,利用“2022年3月的“冰墩呼均量为1.21万件”列出方程1x

a+x)2=1.21,再求解即可；

(2)设每件商品的售价应该定在m元，再利用“该零售店要想每天获得12000元的利润”列出方程(加-

80)(1500-10m)=12000,再求解即可.

25•【答案】(1)证明：连接0。，CD,

•••。£是00的切线，切点为D,

：.0D1DE,

：.^ODE=90°,即+Z2=90°,

为00的直径，

:,乙BDC=90°,

：.^ADC=90°,

•・・E为AC的中点

第18页

-'­DE=CE=AE=^AC^

.*.z2=z3»

〈O。中，OC=OD,

Azl=Z4,

Az3+z4=Z1+z2=90°,

：.OC-AC,

・"C是。。的切线；

（2）解：*：^ACD=乙BDC=90°,

△ACDABC>

同理：△AC。〜△8C0,

.AC_ADBD_BC

••而一律~BC~ABf

'：AD-.DB=3:2,

，设4D=3〃，DR=2k,则41?=

.AC_3k

，95k=ACf

即心=15k2

k2=15，

.2k_BC

•♦豌二钺'

即:BC2=101,

:.BC=5V6;

【解析】【分析】（1）连接00,CD,根据切线的性质得到OO_LDE,即4+22=90。，再根据圆周角定理可

得匕8。。=90。，再结合E为71C的中点，根据直角三角形的性质可得。E=CE=4E=；HC,即得乙2=43,

根据圆的基本性质可得41二乙4,即得匕3+△4=41+乙2=90。，再根据切线判定定理即可求出答案.

（2）根据相似三角形判定定理可△ACO〜△48C,2ACDSBCD,则亲=整，器=骼设40=3限

DB=2k,贝MB=5匕代入等式即可求出答案.

（1）证明：连接0。、CD,

第19页

A

•・・。£•是0。的切线，切点为D,

：.0D1DE,

・••乙ODE=90°,即41+z2=90。，

•・・8。为。。的直径，

・"BDC=90°,

：,LADC=90°,

VE为4c的中点

-*-DE=CE=AE=^ACf

z.2=z3»

•・・0O中，OC=OD,

z.1=z4>

・・・43+44=z.1+z2=90%

・・・OC_/C,

・MC是。。的切线；

(2)\'^ACD=LBDC=90°,

△ACDABC»

同理：AACDSBCD,

.AC_ADBD_BC

，*AR=~ACf前=宿

•：AD:DB=3:2,

・•・设4。=3k,DB=2k,则4B=5k,

.AC_3k

••丽二痔

即4c2=15k2

k2=15，

.Zk_BC

.♦瓦=用'

第20页

即：BC2=10/c2,

••BC=5A/6;

26.【答案】(1)设正方形的边长为x,

VAC=3,

・・・AE=3—x,

•・•四边形AOBC是的正方形，

ADEIIBC,

/.AE：AC=DE：BC,

•••3__—_x——x,

34

解得X*,

・•・这个正方形的边长为早.

(2)过D点作DG_LBC,垂足为G点，如图，设DG=y,

K

C(£)GFE

VtanZDCF=l,

.DG_1

**CG=2-

，CG=2y,

.\BG=BC-CG=4-2y,

VDGIIAC,

・DG_BG

ACBC'

:.y―—丫,

34

解得y=1.2,

BG=4-2y=1.6,

VZEDF=90°,

.\ZCDG+ZGDF=90°,

VDG.BC,

・•・NCDG+NDCG=90。,

第21页

/.ZGDF=ZDCG,

VtanZDCF=l,

1

/•tanZGDF=^,

.FG_1

**DG=2r

VDG=1.2,

AFG=0.6,

/.FB=BG-FG=1.6-0.6=1：

(3)过D点作DM_LAC,垂足为M点，过D点作DN_LBC,垂足为N点，如图,

A

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

AAB=5,

VDM1AC,DN1BC,ZACB=90°,

・•・四边形CNDM为矩形，

AZMDN=90°,

・・・NMDE+NEDN=90。，

ZEDF=90°,

.\ZFDN+ZEDN=90°,

AZMDE=ZFDN,

ARtADMESRSDNF,

・DE_DM

•,乔一丽’

..DE_1

*~DF~2f

・DM_1

••丽-2'

设DM=z,则DN=2z,

VDM|BC,

/.DM：RC=AM：AC=AD：AR.

Az：4=(3—2z)：3,解得z=苦,

第22页

・・.存4=AD：5,

・・・AD畤，BD=5一登=普,

・AD_3

••丽一守

【解析】【分析】(1)设正方形的边长为x,用x表示出AE=3-x,根据正方形的性质，可以证得DEIIBC,

再列出比例式AE：AC=DE：BC,得到关于x的方程，求出正方形的边长；

(2)过D点作DG_LBC,垂足为G点，根据正切，得到DG：CG=1：2,设DG=y,可以y表示出CG,

再用y表示出BG,然后根据DGIIAC,列出比例式DG：AC=BG：BC,关第关于y的方程，求得y,再求

BG,然后根据正切，得出言=会就可求出FG,再根据FB=BG-FG,求出BF；

(3)过D点作DM_LAC,垂足为M点，作DN_LBC,垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5,再证明

RtADME-RtADNF,得等=%，由肄热得器多设DM=z,则DN=2z,再由DM||BC,得DM：

BC-AM：AC-AD：AB,即，：4-(3-2z)：3,解得z-l1,所以苦：4=AD：5,求得AD二!|,

BD=5—挎=署，即可代入求解.

(1)解：•・•四边形AOBC是的正方形，

ADEHBC,

AAE：AC=DE：BC

设正方形的边长为x,则AE=3—x,

(3—x)：3=x：4,

解得x=苧,

即这个正方形的边长为¥；

(2)解：过D点作DGLBC,垂足为G点，如图2,

C(£)GFB

图2

VtanZDCF=i,

第23页

ADG：CG=I：2

设DG=y,则CG=2y,

ABG=4-2y,

VDGUAC,

，DG：AC=BG：BC,

Ay：3=(4—2y)：4,解得y=1.2,

BG=4-2y=1.6,

VZEDF=90°,

.\ZCDG+ZGDF=90°,

VDG.BC,

・・・NCDG+NDCG=90。，

・•・ZGDF=ZDCG,

V(anZDCF=i,

/.tanZGDF=i,

.FG_1

,,丽"2'

VDG=1.2,

.\FG=0.6,

.\FB=BG-FG=1.6-0.6=1；

(3)解：过D点作DM_LAC,垂足为M点，过D点作DN_LBC,垂足为N点，如图3,

CNFB

图3

VZ