从一道几何计算问题的解法分析谈我对方程思想的认识-初中-数学-论文

从一道几何计算问题的解法分析谈我对方程思想的认识上海市宝山区美兰湖中学朱燕萍方程是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，先通过设元用符号表示未知量，再寻找已知量与未知量之间的关系构造方程或方程组，然后通过等式的等价变形(或可控的非等价变形)解出未知量，这种解决数学问题的思想称为方程思想。方程的形式从一元到多元，从一次到二次，从方程到方程组，从方程的解法到应用⋯⋯在方程对象的开拓中，表现出了方程思想的广泛性；在方程模型的分析概括、形成中，可以表现出将未知转化为已知思想的重要性；方程方法的产生、采用和变通中，可以表现出方程思想的方便性和实用性。下面我结合2015学年七年级数学期中质量管理考试最后一题解法分析谈谈我对初中数学解题中运动方程思想的认识。已知一个大正方形和四个大小相等的小正方形按图1图2两种方式摆放。图2图1图2图1=1\*GB2⑴试用a、b的代数式表示图5、图6中阴影部分的面积、思路一：算式解法观察图形可知：a与b的差是小正方形边长的4倍∴小正方形边长=∴大正方形边长=∴思路二：方程解法设大正方形边长为x，小正方形边长为y。观察图形可知：∴看似第一小题的两种不同解法的计算量差异不大，但是方法一需要读取图形有效信息获得a与b的差是小正方形边长的4倍，而方法二建立方程需要读取图形有效信息获得大正方形边长与小正方形边长的2倍的和是a以及大正方形边长与小正方形边长的2倍的差是b，两种方法最为关键的一步对学生从图形中获取有效信息的能力是不一样的，前者远高于后者。=2\*GB2⑵若=，=，试求a、b的值思路一：直接利用=，=的条件建立a、b的方程组，再利用完全平方公式变形得出关于a、b的二元一次方程组解决问题。：==1\*GB3①：ab==2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3②：+ab=+==49=49a+b=7（舍-7）=1\*GB3①+=2\*GB3②：-ab=-==16a-b=4（舍-4）∴思路二：引入新的未知数，建立x、y的方程组得出x、y的值，再通过x、y与a、b的关系得出关于a、b的二元一次方程组解决问题。设大正方形边长为x，小正方形边长为y。:+==1\*GB3①:-==2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3②:2==（舍）=1\*GB3①-=2\*GB3②:8y=1（舍-1）∴,,∴第二小题的两种解法看似都在使用方程思想解题，但解法一仅使用了题目中已设定的a、b两个字母作为未知数建立方程组，而且列方程关键的等量关系需要通过及ab的值有自我意识地使用完全平方公式，这一点对学生公式应用的式感要求较高，能力较弱的学生是达不到这种解法背后的思维要求的。再关注解法二就不一样了，它引入了两个新的未知数，设大正方形边长为x，小正方形边长为y，先建立x、y的方程组不难算出x、y的值，再利用第一小问中x=,y=的结论建立a、b的方程组，虽然这样做设元多了，但建立方程组的难度大大降低了。所以本人认为我们应用方程解题时不用怕设的元多了会麻烦也多，关键我们要怕寻找不到建立方程组背后的等量关系。简单地说我们不怕元多，只怕列不出方程。从刚才的解法分析来看列算式和列方程（组）两个不同解法代表了两种不同的数学思想，它们各有利弊。比如当题目条件给足，关系也非常简单的情况下，算术思想较为容易一些。因此，小学课本的教学以算术思想为主。但当关系复杂，并且题目中出现等量关系较多而复杂时，方程思想就占上风了，所以初中数学中更多见用方程思想解题。本次考试中对本题的解法不少学生使用的是算术方法，可见很多七年级学生还未接纳初中的方程思想来解题，导致本题错误百出，得分率大大降低。这些学生使用算术方法的原因如下：方程意识较为薄弱，习惯于小学的算式思想解题。心理仍旧倾向于算术思想，并认为其更加便捷。七年级学生很少在几何题中接触方程解题，运用方程解题还不够熟练，缺乏自信心，于是不敢在解题时使用。不善于引入适当的未知数，也不会把握未知数的个数对解题的影响，寻找等量关系建立方程（组）的能力也较差。总之，