重庆南开中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷（原卷版+解析版）

数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代

号为4、3、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.下列各数中，2倒数是（）

1

A.2B.1gC.——D.-2

22

2.五个大小相同的正方体搭成的凡何体如图所示，从正面看到的图形是（）

3.2026年恰逢重庆南开中学建校90周年，学校为了了解七年级1100名学生对校史知识的掌握情况，从中

随机抽取了200名学生进行问卷调查.该项调查中的样本是（）

A.1100名学生的校史知识掌握情况

B.从中抽取的200名学生

C.从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况

D.1100

4.下列说法正确是（）

A.不相交的两条直线叫做平行线

B.若=则点B为线段AC的中点

C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已如直线垂直

5.南开中学所在的重庆市沙坪坝区是巴渝文化的重要发祥地，汇集了磁器口古镇、歌乐山烈上陵园等诸多

历史文化地标与人文景观.如图所示，以南开中学为观测点，磁器口古镇大约位于南开中学的（）

A.北偏东25。B,西偏北25。C.北偏西25。D.西偏南25。

6.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是

()

A.2027B.2028C.2029D.2030

7.下列说法正确的是（）

A.如果那么〃=人

B.如果〃=那么二=与

c2c-

C.如果七口二生那么5x-3=8v+4

45

D.如果一二一,那么"2

aa

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有诸生分笺，六人共笺一叠，恰余一叠；四人共笺一叠，尚有八

人无笺可分.问生与笺各几何？译文为：现有一群学生分纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一叠

纸笺没人用；要是4个人共用一叠纸笺，会有8个学生没有纸笺可用.问学生有多少人，纸笺有多少叠？

设纸笺有x叠，可列方程为（）

A.6（x+l）=8x+8B.6（x-l）=4x-8

C.6（x-l）=4x+8D,6（x+l）=4x+8

9.如图，每个图案都是由若干条边和若干个圆点组成，其中图①有9个圆点，图②有16个圆点，图③有

25个圆点，图④有36个圆点，……，按此规律，图⑧中圆点的个数是（）

图①图②图③图④

A100B.120C.121D.144

10.按如图所示的程序运算，如果输入x的值为2,则输出的值为（）

A.20B.120C.1540D.9240

11.如图，大长方形由6个长宽比均为2：1的小长方形组成，其中仅E,产两个小长方形的形状大小相

同.已知小长方形C的宽为7,贝J这个大长方形的面积为（）

B.1702C.1703D.1704

21

12.已知整式：A=a{y+axx+a2x+•••+anx',其中。0,T，《》均为正整数，，为正整数，且满

足斯<4<…<4/%）•6•%.....•4=K,下列说法：①当K=8时，整式A可以为

二次三项式；②当KW10时，满足条件的多项式4有15个；③当K=6且〃=1时，记满足条件的整式分

别为A，4,…,4“，则关于x的方程⑷+|阕+…+同/=15的解为x=—2或g.其中正确的个数为

（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题共14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应横线上.

13.新时代全面深化改革取得重大实践成果，我国经济实力跃上新台阶，2025年全年国内生产总值大约

14C0000亿元.将数据1400000用科学记数法表示应为.

14.重庆冬季某日四个城区的最低气温记录如下：

沙坪坝区：2℃两江新区：卜5|℃渝中区：一（+1）℃九龙坡区：33'C

那么，这四个气温中的最高值与最低值之差为℃.

1?32

3

15.下列代数式：—ab,--xyXx+y+\-f其中单项式有____个.

114x

16.一个棱柱有27条棱，那么它的底面是边形.

17.在重庆某长江大桥的工程测曷中，需要精确计算桥梁索塔的倾斜监测角.其中一个监测点的理论垂直

角度为90。15'36",则90。15'36"=.(将度、分、秒转化成度)

18.若单项式-7xb，»2与TO/、/的差是标3),4,则2帆+3〃=.

19.规定：a0b=3a(a-b)f那么10位(2③1)=.

20.“二十四节气”是中国古代指导农事的补充历法.2026年“春分”交节时间是3月20日22时45分,

此时钟表的时针与分针的夹角是_____度.

21.某大型造船厂计划为一个航母战斗群建造配套舰艇.已知一个标准的战斗群需要配备1艘航母和4艘

驱逐舰.该厂有12个船坞，每个船坞每年可以建造1艘航母或2艘驱逐舰.为了能使航母和驱逐舰刚好配

套，每年应该安排个船坞用于建造航母.

22.如图，数轴上从左到右的三个点分别对应数小h,c,那么|。+羽+2|〃+4-,一4=.

III1A

ab0c

23.若关于x的方程(加一2)/7-2=()是一元一次方程，且关于)，的方程@-6=(m+5)y+2的解为

整数，则满足条件的整数女的值有个.

24.如图，己知直线MV〃尸Q,Zl=142°,Z2=114%NM45的角平分线与NPDC的角平分线交于

点E,则NA££)=

25.如图，已知正方形A3CQ的边长为8cm.若点N从点A出发，以每秒女m的速度沿线段AO运动到

点。后立即反向以原速向点A运动；同时点M从点3出发，以每秒4cm的速度沿折线方向运

动.当点M到达点。时;两点同时停止运动.当运动时间是秒时，AN=CM.

26.我们规定，一个四位正整数用=砺，若满足Q+2/?=£+d,则称这个四位数为“倍分数”，例

2

如：四位数5228,因为5+2x2=*,所以5228是“倍分数”.按照这个规定’最大的“倍分数”是

.一个“倍分数"将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置,

____M_M，——

得到一个新的四位数力，记尸（M）=———,Q（M）=2.ad-cb,若

2。（历）+6尸（M）+|c-a|被7除余2,则满足条件的所有“倍分数"M中，最大值与最小值的和是

三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

27.计算：

（1）17+（-5）+7-（-8）；

32026

⑵[3_（-3）]^-1]xl-（-i）.

28.合并同类项：

（1）3x2+2xy-x2-Ixy：

（2）3），-2（-f+）,）+㈠一元2）.

29.解方程：

（1）7（冗—2）=4—2x；

2（91，I

30.先化简，再求值：Ixy-x2--3A）1--+（-5A）9+12,其中（x+2）~+y一鼻=0.

四、解答题：（本大题共5个小题，31—34题每小题10分，35题12分，共52分）解答时每

小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程

书写在答题卡中对应的位置上.

31.如图，己知ND43，。为射线AO上一点，尸为射线AB上一点，连接CF.

八

（1）请按要求完成尺规作图：在射线CD下方作出射线CE,使得NDCE-NA（不写作法，只保留作

图痕迹）.

（2）在（1）的结论下，证明：ZDCF=ZDCE+ZCFA,请完成下面的证明过程，并在括号中填上理

论依据.

证明：•・・NDCE=NA（已知），

：.CE\\®(②),

・•・/ECF=®______(®),

VZDCF=ZDCE+ZECF(已知),

・•・/DCF=/DCE+⑤(等量代换).

32.为深入贯彻教育部《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》文件精神，全面落实“双减”政策

核心要求，南开中学随机抽取了部分学生开展每日完成作业时间（用，表示，单位：小时）的问卷调查，

并对收集到的数据逐一整理，深入分析.现将所有数据分为四组（儿0<r<0.5；B.0.5<f<l；

C.1<Z<1.5：D.1.5</<2）,绘制了如下两幅不完整的统计图，其中每日完成作业时间低于1小时的

人数占总人数的85%.

学生每日完成作业时间学生每日完成作业时间

扇形直方图频数直方图

今人数（频数）

65

60-

50-

40-

30-

20—

10-5

0

0.5Y0.52；（小时）

根据以上信息，解答下列问题:

（1）参与此次调杳的学生有人,请补全频数分布直方图:

（2）机=,扇形统计图中3组对应的扇形的圆心角度数为

（3）若该校共有学生3300人，根据本次调查结果，请估计该校学生每日完成作业时间不低于L5小时的

学生人数是多少？

33.如图，点M为线段48的中点，点C为线段上一点，满足AM:CM=3:2,BC=5.

■A▲J

AMCB

R

备用图

（1）求A8的长；

（2）若点。在直线A3上，满足8=12,且点N为线段CO的中点，求MV的长.

34.列一元一次方程解应用题:

冬日街头雪地靴热销，某鞋店上新了两款长、短不同的雪地靴.已知每双长款雪地靴的售价为700元，利

润率为40%；每双短款雪地靴的进价为450元，利润为50元.

（1）每双长款雪地靴的进价为元，每双短款雪地靴的售汾为元：

（2）若该鞋店第一次用12万元购进两款雪地靴，其中长款雪地靴的数量比短款雪地靴的数量多50%,求

该建店购进长款雪地靴和短款雪地靴各多少双？

（3）在（2）的条件下，该鞋店对两款雪地靴进行第二次采购，相较于第一次采购，短款雪地靴的进价增

加了10元，数量增加了3〃?双，售价增加了60元；长款雪地靴的进价减少了/〃元，数量和售价均不变；

销售一段时间后，为了回馈消费者，该鞋店进行打折促销，规定：同时购买一双短款雪地靴和一双长款雪

地靴可打八折，按照打折的销售方式该鞋店共售出了100双雪地靴；最终第二次购进的所有雪地靴销售•

空.若第二次购进的两款雪地靴总共获利25%,求机的值.

35.已知NAQ8=3NCOD,现将NCOQ绕点。逆时针旋转.

（1）如图1,ZAOB=120°,当射线03平分NCOD时，PliJZAOD-:

（2）如图2,射线0£在/AO3内部，且满足=1乙4。3,将NCOD的边。。从08的位置开

始旋转（当NCOD的边OC与射线04重合时，NCOD停止运动），在旋转过程中，当

ZAOC-3ZDOE=-ZBODW,请直接写出Z60C与NAOO的比值，并写出其中一种情况的求解过

3

程;

(3)如图3,AF//OB,NAOB=120。，将NCO力的边OC从03的位置以每秒10。的速度开始旋

转，旋转时间/秒(0＜，＜30),在旋转过程中，射线平分N8OD,射线QN平分NSAOC,射线

OP平分NMON,直线OP与直线AF交于点Q,当NAQO+2NOOP=145。时，请直接写出所有满足

条件的，的值.

重庆南开中学2025-2026学年度（上）期末考试初2028届

数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代

号为4、3、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

_1_

1.下列各数中,2的倒数是（）

1

A.2B.C.—D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查倒数,熟练掌握倒数的意义是解题的关键；因此此题可根据倒数的意义进行求解即

可.

【详解】解:「的倒数是2；

故选A.

2.五个大小相同的正方体搭成的口何体如图所示，从正面看到的图形是（）

/

【解析】

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键.

由图可得，从正面观察几何体即可.

【详解】解：从正面看到的图形是:

故选：D.

3.2026年恰逢重庆南开中学建校90周年，学校为了了解七年级110（）名学生对校史知识的掌握情况，从中

随机抽取了200名学生进行问卷调查.该项调查中的样本是（）

A.1100名学生的校史知识掌握情况

B.从中抽取的200名学生

C.从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况

D.1100

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查样本的定义，样本是从总体中抽取的一部分个体的特征，据此进行分析，即可作答.

【详解】解：:学校为了了解七年级1100名学牛.对校史知识的掌握情况，从中随机抽取了200名学牛.进行

问卷调查.

・•・总体是1100名学生的校史知识掌握情况，样本是从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况，

故选：C.

4.下列说法正确的是（）

A.不相交的两条直线叫做平行线

B.若则点8为线段AC的中点

C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查平行线的定义、线段中点的条件、点到直线的距离的概念以及垂线的性质，杈据平行线的

定义、线段中点的条件、点到直线的距离的概念以及垂线的性质分别判断即可.

【详解】解：•・•平行线定义要求在同一平面内，不相交的两条直线可能不在同一平面，・•・A错误；

•・•点B可能不在线段AC上，・,・B错误；

•・•点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，・・・c错误；

•・•在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，JD正确：

故选:D.

5.南开中学所在的重庆市沙坪坝区是巴渝文化的重要发祥地，汇集了磁器口古镇、歌乐山烈士陵园等诸多

历史文化地标与人文景观.如图所示，以南开中学为观测点，磁器口古镇大约位于南开中学的()

磁器口「古镇t十午

［南开中学”

A.北偏东25。B,西偏北25。C.北偏西25。D.西偏南25。

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了方位角的定义，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键.先明确观测点是南开

中学，再根据图中给出的角度和方向标识，判断磁器口古镇相对于观测点的方位，最后结合选项进行选

择.

【详解】解：图中磁器口古镇位于南开中学的北方向向西偏25。的位置，

磁器口古镇大约位于南开中学的北偏西25。，

故选：C.

6.从多边形的一个顶点引出的所芍对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是

()

A.2027B.2028C.2029D.2030

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查多边形的对角线与三角形个数的关系，解题关键是记住“从〃边形一个顶点引对角线，可

将其分成(〃-2)个三角形”这一核心结论.

1.利用结论：三角形个数二边数一2：

2.代入已知三角形个数2026,列方程：边数一2=2026；

3.解得边数=2028.

【详解】解：从〃边形的一个顶点出发，可引出(〃-3)条对角线，把多边形分成(〃-2)个三角形.

已知分成2026个三角形,则:

2=2026

解得：

A?=2028

所以这个多边形的边数是2028.

故选：B.

7.下列说法正确的是（）

A.如果那么。=人

B.如果4=〃，那么二二与

C~C~

C.如果?二等1,那么5x-3=8y+4

Hl〃

D.如果一=一，那么〃?=〃

aa

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等式的性质，需注意等式变形中的隐含条件，如分母不能为零.

【详解】解：选项A：•••/=/,...。=〃或。=一〃，故A错误；

选项B：如果。且cwO,则0=2■，故B错误；

C2厂

v—32v+1

选项C：—二1—，两边同时乘以20得：5x—15=8y+4：故C错误；

45

选项D：如果生=4,由题意得nwO,等式两边同时乘以“，可得〃2=〃，故D正确：

aa

故选D.

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有诸生分笺，六人共笺一叠，恰余一叠；四人共笺一叠，尚有八

人无笺可分.问生与笺各几何？译文为：现有一群学生分纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一叠

纸笺没人用；要是4个人共用一叠纸笺，会有8个学生没有纸笺可用.问学生有多少人，纸笺有多少叠？

设纸笺有x叠，可列方程为（）

A.6（x+l）=8x+8B.6（x—l）=4x—8

C.6（x-l）=4x+8D.6（x+l）=4x+8

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳一元一次方程解决实际问题，设纸笺有x叠，由6人共一叠，空出一叠，得到学生人数

为6（x-1）人；由4人共一叠，有8人无笺，得到学生人数为（4X+8）人，根据两种分法下学生人数相等

列方程即可解答.

【详解】解：设纸笺有X卷.根据题意，得6（x—l）=4x+8.

故选：C.

9.如图，每个图案都是由若干条边和若干个圆点组成，其中图①有9个圆点，图②有16个圆点，图③有

25个圆点,图④有36个圆点,按此规律，图⑧中圆点的个数是（）

D.144

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形类的一般规律；由题意易得图①有

（1+2y=9个圆点，图②有（2+2『=16个圆点，图③有0+2）2=25个圆点，图④有（4+2丫=36个圆

点.......然后问题可求解.

【详解】解：图①有（1+2）2=9个圆点，图②有（2+2f=16个圆点，图③有0+2）2=25人圆点，图④

有（4+2）2=36个圆点，……，按此规律，第⑧个图形圆点的个数为（8+2）2=100；

故选A.

10.按如图所示的程序运算，如果输入％的值为2,则输出的值为（）

A20B.120C.1540D.9240

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了求代数式的值，把x的值代入运算程序中进行计算:，直到运算结果大于100为

止.

【详解】解：当x=2时,

iMx+l）（x+2）2x（2+l）（2+2）

可得：——----L二———-------------^-4<100,

66

当上=4时，

可得：小曲但把业工2。<1。。

66

当x=20时,

x(x+l)(x+2)20X(20+1)(20+2)

可得：———八-----=——-------------^=1540>100

66

输出的值为1540.

故选：C.

11.如图，大长方形由6个长宽比均为2：1的小长方形组成，其中仅E,尸两个小长方形的形状大小相

同.已知小长方形C的宽为7,贝］这个大长方形的面积为（）

B.1702C.1703D.1704

【答案】B

【解析】

【分析】本题考套长方形的性质、一元一次方程的应用以及几何图形的拼接与面积计算，解题关犍是根据

小长方形的长宽比2：1和图形拼接关系，设出未知数并列出方程求出大长方形的长和宽，最终求得面积.

根据题意得小长方形C的长为14；设小长方形E、尸的宽为x,长为2x,结合图形拼接关系，得到小长

方形8的长和宽，根据长宽比为2:1,列出关于x的方程，解方程即可求出大长方形的长和宽，进而求得

大长方形的面积.

【详解】解：..每个小长方形的长宽比均为2：1，小长方形C的宽为7,

•••小长方形C的长为7x2=14,

依题意，设小长方形E、尸的宽为x,则长为2x,

由图可知，小长方形。的宽为2x—7,则长为4x—14,

小长方形A的长为2冗+14,则宽为x+7,

・••小长方形A的宽为4犬一14-14=4工一28,长为x+7+7=x+14,

则4x+8=2（x+14）

解得x=10

大长方形长为x+x+4x-14=10+10+4x10-14=46,

宽为x+7+2x=10+7+2xl0=37,

大长方形的面积为46x37=1702.

故选:B.

2n

12.已知整式：A=6/0+a[x+a2x+•••+anx,其中%,q,%，…，《一，/均为正整数，〃为正整数，且满

足/<4<一<41-1<%，〃（）9....4_[•4=K,下列说法：①当K=8时，整式A可以为

二次三项式；②当KW10时，满足条件的多项式A有15个；③当K=6且〃=1时，记满足条件的整式分

别为4出,…,4，则关于x的方程⑷+闾+…+|A』=15的解为x=—2或;其中正确的个数为

（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了整式的定义、解绝对值方程、一元一次方程及分类讨论思想的应用.对于说法①，当

K=8时，存在系数序列（1,2,4）满足条件，对应二次三项式：对于说法②，当KW10时，仅考虑的

情况，枚举所有满足条件的系数序列，共15个；对于说法③，当K=6且〃=1时，有两个多项式，解绝对

值方程|1+6X|+|2+3R=15,可得X=-2或X=±.

3

【详解】解：说法①：当K=8时，取4=1,4=2,%=4，

则满足/<q<%且乘积为8，A=l+2x+4f为二次三项式，

・•・说法①正确；

•・•说法②：当KW10时，n>l,枚举序列：

«=1：（1,2）至（1,10）共9对，（2,3）,（2,4）,（2,5）共3对，

故〃=1时总计有9+3=12个多项式；

«=2：（1,2,3）,（1,2,4）,（1,2,5）共3个；

«>3：无序列满足乘积410；

，总15个多项式,

・•.说法②正确.

说法③：当K=6且〃=1时，序列为(1,6)和(2,3),对应A=1+6X,A2=2+3X,

则方程|1+6%|+|2+3乂=15.

分段讨论：

2

当上＜一§时，则一3-9工=15,解得了=一2；

当-2＜x＜-_L时，则1-3X=15,解得工二一些(不符合题意，舍去)；

363

14

当力之一一时，则3+9x=15,解得工二一；

63

4

综上，解为工=一2或说法③正确.

综上，三个说法均正确.

故选：D.

二、填空题：(本大题共14个小题，每空2分，共30分)请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应横线上.

13.新时代全面深化改革取得重大实践成果，我国经济实力跃上新台阶，2025年全年国内生产总值大约为

14(X)000亿元.将数据1400000用科学记数法表示应为.

【答案】1.4xl06

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为“xlO〃，其中1＜忖＜10,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值＞1时，〃是正整数，然后问题可求解.

【详解】解：将数据1400000用科学记数法表示应为1.4x106.

故答案为1.4x106.

14.重庆冬季某日四个城区的最低气温记录如下：

沙坪坝区：2c两江新区：卜5|℃渝中区：一(+1)℃九龙坡区：33七

那么，这四个气温中的最高值与最低值之差为℃.

【答案】34

【解析】

【分析】本题主要考查有理数减法的应用，解题的关键是理解题意：先计算各城区的实际气温值，再比较得

出最高值和最低值，最后计算它们的差即可.

【详解】解：两江新区的气温为卜5|=5℃,渝中区的气温为一(+1)=-1℃.

・♦・最高气温为33℃，最低气温为-FC,它们的差为33-(-1)=34℃.

故答案为34.

1232

15.下列代数式：-ab--xy\\,x+y+}-f其中单项式有______个.

114x

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键：根据单项式的定义，由数字与

字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可

求解.

123

【详解】解：一，力是数字与字母的乘枳，是单项式；-二孙3是数字与字母的乘枳，是单项式；1是单独的

114

2

数字，是单项式；x+y+1是多项式，不是单项式；一分母中含有字母，是分式，不是单项式.

x

故答案为3.

16.一个棱柱有27条棱，那么它的底面是边形.

【答案】九

【解析】

【分析】本题考直了梭柱的梭数与底面边数的关系，根据棱柱的梭数是底面边数的3倍列方程解答即可求

解，掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：设底面边数为〃，则3〃=27,

解得〃=9,

・•・它的底面是九边形，

故答案为：九.

17.在重庆某长江大桥的工程测量中，需要精确计算桥梁索塔的倾斜监测角.其中一个监测点的理论垂直

角度为90。15'36",则90。15'36"=.(将度、分、秒转化成度)

【答案】90.26°

【解析】

【分析】本题主要考查角度的换算，熟练掌握角度的换算是解题的关键；将分和秒转换为度的小数部分，然

后与度部分相加即可.

【详解】解：•・・36〃=(36+60)'=0.6'，

・・・15'+06=156,15.6'=(15,6+60)。=0.26。,

A90ol5z36'=90.26°.

故答案为90.26。.

18.若单项式一7Vy”+2与一I。/的差是3/)『，则力〃+3〃=.

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，已知字母的值，求代数式的值.杈据同类项的

定义，两个单项式的差为3/),4,需满足相同字母的指数相等，从而求出〃？和〃的值，最后把数值代入

2m+3"计算,即可作答.

【详解】解：•・•单项式-7/y〃+2与一10父y的差是3/),4,

・,.-7/产与-10炉y,3/y4都是同类项,

m=3»〃+2=4,

解得〃=2,

2m+3〃=2x3+3x2=6+6=12

故答案为：12.

19.规定；a^)b=3a(a-b)t那么100(201)=.

【答案】120

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据定义的运算规则，先计算括号内的2G)1,再计算10®6,即

可作答.

【详解】解：-a0b=3a(a-b),

.-.20l=3x2x(2-l)=6xl=6,

piij100(201)=1006=3x10x(10-6)=30x4=120,

故答案为：120.

20.“二十四节气”是中国古代指导农事的补充历法.2026年“春分”交节时间是3月20日22时45分,

此时钟表的时针与分针的夹角是_____度.

【答案】52.5

【解析】

【分析［本题考查钟面角的计算，根据时针每小时移动30度、每分钟移动0.5度，分针每分钟移动6度，

分别计算时针和分针的位置，再求夹角即可.

【详解】解：22时即10时,时针在10时整为30。x10=300°,加上45分钟移动的度数为0.5°x45=22.5°，

总角度为322.5度；

分针在45分钟时为6。x45=270°；

・•・时针与分针的夹角为322.5°-270°=52.5°；

故答案为52.5.

21.某大型造船厂计划为一个航母战斗群建造配套舰能.已知一个标准的战斗群需要配备1艘航母和4艘

驱逐舰.该厂有12个船坞，每个船坞每年可以建造1艘航母或2艘驱逐舰.为了能使航母和驱逐舰刚好配

套，每年应该安排个船坞用于建造航母.

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设每年安排x个船坞建造航母，则建

造驱逐舰的船坞数为（12-”个，根据配套关系列方程求解即可.

【详解】解：设每年安排X个船坞建造航母，则安排（12-另个船坞建造驱逐舰：由题意可得方程：

4x=2（12-x）；

解得：x=4；

故答案为4.

22.如图，数轴上从左到右的三个点分别对应数小b,C,那么k+2/?|+2|〃+d-k-d=.

III1A

ab0c

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表

示、绝对值的几何意义及合并同类项是解题的关键；由数轴可知。且同习网，然后根据

绝对值的意义进行求解即可.

【详解】解：由数轴可知：a<b<0<c,且同>目>四,

〃+2Z?<0,〃+C)0M-C<0,

/.|a+2Z?|4-2|Z?+c|-p/-c|=-a-2Z?+2（Z?+c）+6/-c=c；

故答案为c.

23.若关于x的方程（根一2）1%斗一2=0是一元一次方程，且关于），的方程b'—6=（m+5）y+2的解为

整数，则满足条件的整数女的值有个.

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，先根据一元一次方程的定义求出〃?的值，再代入关

于y的方程，根据解为整数求出k的所有可能整数值，并统计个数即可.

【详解】解：・・・（/〃-2）J"T-2=0是一元一次方程，

/.|m-3|=1,m—20»

解得：m=4或〃z=2,加工2,

/."2=4,

将加=4代入方程b'—6=（m+5）y+2,得心，-6=9,，+2,

整理得（2-9）），=8,

8

/.v=------,

-k-9

j为整数，

则女一9是8的因数，即4—9=±1,±2,±4,±8,

解得：/:=10,11,13,17,8,7,5,1,共8个整数，

故答案：8.

24.如图，已知直线MN〃丹2，Nl=142。，Z2=114%NM43的角平分线与NPDC的角平分线交于

点、E，则/A£D=°.

【答案】142

【解析】

【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线，掌握平行线的判定及性质是解题的关键.

过点、B作BF〃MN,过点。作CG〃尸。，得到尸〃CG〃尸Q,因此=/，

ZFBC+ZGCB=180°,/DCG=NCDQ,根据角的和差可得NN48+NCOQ=76。，从而有

ZM4B+ZPDC=284°,根据角平分线的定义得到NMAE+/0£>£=」(NM44+NPOC)=142。.过

2

点E作EHIIMN,则MN〃EH〃尸。，因此/4瓦>=/4£"+/力石7/=4％1£+/")石=142。.

【详解】解：过点、B作BF〃MN,过点C作CG〃尸。，

MN〃PQ,

:.MN〃BF〃CG〃PQ,

:."NAB=4ABF,NFBC+NGCB=180。，/DCG=NCDQ,

ZABF+NFBC+ZGCB+NDCG=4NAB+180。+Z.CDQ,

ZABC+NBCD=4NAB+NCDQ+180°,

即142。+114。=/NAB+NCDQ+180°,

："NAB+/CDQ=U

NMA8+ZPDC=(180-NNAB)+(180°-NCDQ)=360°一(NNA8+NCDQ)=284°,

A石平分NM49，DE平公"DC,

Z.MAE=-NMAB,/PDE=-4PDC,

22

ZMAE+ZPDE=-(NMAB+ZPDC)=-x284°=142°.

22

过点、E作EHMN,

MN//PQt

：.MN//EH//PQ,

..ZAE”=NM4E，ZDEH=/PDE，

ZAED=ZAEH+ZDEH=ZMAE+/PDE=142°.

故答案为：142.

25.如图，已知正方形A8C£>的边长为8cm.若点N从点4出发，以每秒3cm的速度沿线段40运动到

点。后立即反向以原速向点八运动；同时点M从点8出发，以每秒4cm的速度沿折线BTCT。方向运

动.当点M到达点。时，两点同时停止运动.当运动时间是秒时，AN=CM.

1c

【答案】,8或三24

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关犍是理解题意；由题意得

AD=BC=CD=Scm,则点M到达点。时，所需时间为f=16+4=4s,然后可分当0<Z«2时，当

88

一时，当一<f44时，进而分类进行求解即可.

33

【详解】解：设运动时间为1秒，由题意得：AD=BC=CD=Scm,则点M到达点。时，所需时间为

r=16-5-4=4S，

当()<Y2时，此时点N与点M分别在线段AD.BC上，

:.AN=3/cm,CM=8C—3M=(8—4。cm,

'：AN=CM,

:.3r=8-4r,

Q

解得：t=—\

7

Q

当2<rw—时，此时点N与点M分别在线段AD,CO上,

3

AN=3rcm,CM=（4r-8）cm,

・・・3，=4，-8,解得：r=8（不符合题意，舍去）;

Q

当时，此时点N到达点。后返回，点M在线段CO上，

AN=（16-3r）cm,CM=（4/-8）cm,

・•・16-3，=4，-8,

解得:t——：

824

综上所述：当/<=—或r=—,AN=CM；

77

824

故答案为：,或

26.我们规定，一个四位正整数"=痂，若满足Q+2/?=£+d,则称这个四位数为“倍分数”，例

2

如：四位数5228,因为5+2x2='+8,所以5228是“倍分数”.按照这个规定，最大的“倍分数”是

2

.一个“倍分数"M=而将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，

M_M'————

得到一个新的四位数A/'=cc〃活，记F（M）=———，Q（M）=2-ad-cb*若

2Q（M）+6尸（M）+|c—4被7除余2,则满足条件的所有“倍分数”用中，最大值与最小值的和是

【答案】①.9289②.927。

【解析】

【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程的解，数字类规律的探索，首先，根据“倍分数”的

定义由得〃W2,然后判断出。为偶数，且取人=2,则。+给=13,故!+4=13,

2

取c=8，c/=9得M=9289；根据题意计算F（M）=\0a+b-\0c-d和

Q（M）=2（10"+d）-（10c+1）,代入表达式2Q（M）+6尸（时）+卜-4,化简后得到

2Q（M）+6/（M）+|c-a|=98〃—79c•+，•一.，再分情况当时与°</寸，枚举z和Q可得所有

满足条件的M，计算出其。=1和〃=8即可解答.

【详解】解：・・・a+2h=£+d,

c,,,

：.--a+2〃-d,

2

•・Z、b、d均为整数，勖一定是偶数，

・•・〃+%-△一定是整数，

・"偶数，

,•*M'=cdab，

，cW0,

当数为最大的“倍分数”时，千位〃取最大的9,

・・・c糊d9,

\-+J?-9=13,

22

d+2/?<13,

令〃=9,则2〃413-9,

；.bW2,

取。=2,则。+劝=13,故$+d=13,c取最大的c=8时，4=9,得最大的“倍分数”是

2

M=9289；

对于满足条件的M,有〃=1000〃+100/7+10c+d,AT=1000c+100d+l（）4+〃，

=\0a+b-]0c-d,

v799

Q（M）=20-%=2（104+〃）-（10c+〃）=20a+24-10j,

.\22（/V/）+6F（/V/）+|c-a|=100c/+4Z?-80c-2z/+|c-«|,

c

•：a+2b=—+d,

2

c

d=。+2b—,

2

.•.2e（M）+6F（M）+|c-«|=98r/-79c+|c-«|,

当c'a时，2Q（M）+6/（M）+|c-a|=98a-79c+c-a=97a_78c,

V2Q（M）+6尸（M）+k-4被7除余2,

令97〃—78c=7%+