云南省昆明市2025-2026学年高一年级上册期末数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年上学期期末质量检测

高一数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

1.已知全集U={-2,T,O,1,2},集合A={04,2},8={-2,0,1},则e（4仆8）二（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0）C.{-2,-1,2}D.{-1}

2.命题'o£（0,+8）,X；+142不）”否定为（）

22

A.Vxe(0,-KO),X4-1>2XVJG(O.-KO),X+1<2X

C.V^e(-oo,0],x2+1<2xVx£(—8,0],x2+l>2x

x-4

3.不等式—22的解集是（

A.{x|-2<x<l}B.{x\x<-2}

C.{X|-2<^<1}D.{小>1}

4.已知/'（©是定义在R上且周期为2的偶函数，当24x43时，/（戈）=5-2工，则/（一?）=：（）

A.——11B.——1C.-1D.：

2442

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德・皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔

P

曲线”，常用的"皮尔曲线''的函数解析式可以简化为一（X）=彳尸的形式.已知

/（幻=丁£^（区£附描述的是一种果树的高度随着栽种时间”（单位：年）变化的规律，若刚栽种（/=0）

1+3

时该果树的高为1.5m,经过2年，该果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.2年B.3年C.4年D.5年

6.已知〃=（2丫/八52

2:d=log2-,则〃，4c,d的大小关系是（)

⑷一3

A.a>b>c>dB.c>a>b>dC.d>c>a>bD.b>a>c>d

7.函数/(x)=sinx」n|x|的部分图象大致为(

x?+x<0

8.已知函数/（x）={''在R上单调递减，且关于X的方程|/（对=2-4恰

Jog“（x+l）+l，xN0

好有两个不相等的实数解，则。的取值范围是（）

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9.已知函数：&y=tanx,（2）y=sin|x|,@y=|sinv|,@y=cos|.r|,其中周期为兀，且在（0，：上单

调递增是（）

A.©B.②C.③D.®

10.已知sina-cosa=g,且。为锐角，则下列选项中正确的是（）

ASiy上B.iOS」

255

八兀4

C.ae0,—D.lanct=—

I43

11.若。〉0,/?>（）,且勿+力=1,则下列说法正确的是（）

A.而有最大值:B.疡+扬有最大值J5

8

C.■!■+£有最小值4D.4/+/有最小值也

ab2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上）

12.已知函数/(x)=("?2一6一1)--2吁2是暴函数，且为偶函数，则实数〃?=

13.己知cosci-\—=—,0<«<一,贝ijsinci4—=

I4j32I4；

14.已知函数〃.Y)=sin,把/(x)的图象向左平移]个单位长度，纵坐标不变，可得到g(x)

\4/K

的图象，若g(X])g(£)=l(/>0),则芭+々的最小值为-

四、解答题(本大题共5小题，共77分•解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)

15.已知集合A={x|Y_5冗一6<()},集合8={刈6r-5x+lN。},集合

C={x|(x-m)(x-/n-9)<0}.

(1)求Ac4；

(2)若AUC=。，求实数”的取值范围.

16.在平面直角坐标系xQy中，允a的顶点在坐标原点。，始边与X轴的非负半轴重合，角a的终边经过

点A(a,3),costz=——.

5

(1)求。和tana的值；

sin(-cz)+2sin(—+cr)

(2)求———--------2-------的值.

3sin(—+a)+sin(^-a)

17.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的调查情况如下列

表格所示：

人均GDPx

0.513478

(千美元)

人均A饮料

销售量)'1.0625245532

(L)

1x

(1)给出下列几个函数模型：®y=ax+bx,@y=kx+b-@y=log(/x+/?；®y=a+b(x表示

人均GDP,单位：千美元；y表示年人均4饮料的销售量，单位：L).用哪个函数模型来描述人均GDP与

人均A饮料销售量的关系更合适？说明理由.

（2）根据表中数据，把（1）中你所选的函数模型求出来，并求出各个区域中，年人均A饮料的销售量最

多是多少？

18.已知函数/（%）=由皿（〃沈+0）（人>0,69>0,0<°<冗）的图象如图所示.

（1）求出4，侬，。的值，/⑴的解析式:

.COXCOX.2cox

（2）若函数g（x）=sin——cos----sin

2222

（I）求函数g（x）的单调递减区间:

（ID求函数g"）在区间上的值域.

19.已知"%）为R上的奇函数,g（x）为R上的偶函数，且fa）+ga）=2e],其中e=2.71828….

（1）求函数/（为和g*）的解析式；

（2）若不等式/（/+3）+/（1-皿）、0在（0,+8）恒成立，求实数〃的取值范围；

⑶若WX€[O,1],切£[加,”），使成立，求实数用的取值范围.

2025-2026学年上学期期末质量检测

高一数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

1.已知全集U={-2,T,O,1,2},集合A={04,2},8={-2,0,1},则e（4仆8）二（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0）C.{-2,-1,2}D.{-1}

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出再根据补集的概念可求得结果.

【详解】4nB二{0,1},

Q.,（AnB）={-2T2}。

故选:C

2.命题“切£（0,+8）,片+1工2%”的否定为（）

22

A.Vxe（0,-H»）,X+1>2XB.Vxe（0.-H»）,x+1<2x

22

C.Vxe（-oo,01，x+1<2xD.Vxe（-oo,01，X+1>2X

【答案】A

【解析】

【分析】根据特称命题否定形式直接求解即可.

【详解】命题“九力£（0,+8）,4+1工2%”的否定为“祗€（0,饮），X2+1>2XV.

故选：A

r—4

3.不等式一N2的解集是()

x-\

A.{x|-2<x<l}B.{x|x<-2}

C.{x\-2<x<\］D.{小>1}

【答案】C

【解析】

【分析】移项通分，转化为一元二次不等式即可求解.

x—4x—4—2x+2

【详解】-->2,可得^----------->0,

x-1x-\

即为(1+2)(%-1)40,且xwl,可得{x|-2Wx<l}.

故选：C

4.己知/0)是定义在R上口周期为2的偶函数,当2<x<3时,f(x)=5-2x,()

【答案】A

【解析】

【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为［2,3］的范围中求解.

【详解】由题知=/(—x)J(x+2)=f(x)对一切xwR成立,

3311111

^/(_-)=/(-)=/(-)=5-2X7=--.

故选：A

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德・皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔

曲线”，常用的"皮尔曲线''的函数解析式可以简化为了(》)二—^而(2>0,4>1,攵<0)的形式.已知

f(x)=—J(xwN)描述的是一-种果树的高度随着栽种时间M单位:年)变化的规律，若刚栽种(x=0)

1+3

时该果树的高为1.5m,经过2年，该果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要()

A.2年B.3年C.4年D.5年

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列方程可求得b=LZ=-l,即得函数解析式.结合函数单调件以及函数值/(3),即可

求得答案.

【详解】由题意可得/(0)=鼻=1.5且/(2)=1刍8=4.5,

1+31+3

解得〃=1,〃=-1,故/(幻二^^,

1+3

函数fM=丁皋r在(0,+8)上为单调增函数，且/(3)==5.4,

l+3-x1+3-2

故该果树的高度不低于5.4m,至少需要3年，

故选：B

2

6.已知〃=±d=log,—,则mb,c,d的大小关系是()

13；3

A.a>b>c>dB.c>a>b>dC.d>0a>bD.b>a>c>cl

【答案】B

【解析】

【分析】

根据某函数单调性、指数函数的单调性和对数函数的单调性可得四者之间的大小关系.

【详解】因为TI)为R上的减函数，故停故。>力>0，

又y=j为(。,+00)上的增函数，故审〉审，故C>4,

2

而¥一1。82工为(°，+8)上的增函数，故Iog2§<log21=0，故dv。，

故c>a>b>d，

故选：B.

7.函数/Cr)=sinx/n|x|的部分图象大致为()

【1D

【解析】

【分析】

先根据函数的奇偶性，可排除A,C,根据当0<工<1时，/(M<0即可排除B.得出答案.

【详解】因为/(x)=sin,「ln|x|(xwO),所以/(一幻二sin(-*ln|f|=-sinxln|R|二一/(工),

所以为奇函数，故排除A,C.

当0cx<1时，sinx>0,ln|x|<0,则。(力<0,故排除B,

故选:D.

思路点暗：函数图象的涉识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

8.已知函数/(幻=<八在R上单调递减，且关于工的方程/。)=2-工恰

loga(x+l)+l,x>0

好有两个不相等的实数解，则。的取值范围是()

1199

A.另B.C.D.

424,216J6

【答案】C

【解析】

【分析】由y=log0(x+l)+l在2,内)上单调递减，得Ovavl,由/(x)在R上单调递减，得

作出函数/(》)=<,二、八3>0且在A上的大致图象，利用数形结合思想

4[logu(x+l)+l,x.O

能求出。的取值范围.

【详解】解：由y=log0*+l)+l在[0,+8)上单调递减,得ovavl,

“、x2+4(7,<0,八.、

又由fM=〃>。且。工1)在A上单调递减，

[loga(x+l)+I,x.O

得0,+4aNf(O)=1,解得a>—,所以一

44

,x2+4a,x<0,.

作出函数/(幻=〈m>()且。工1)在R上的大致图象，

logn(x+l)+l,x.O

由图象可知，在［0,+8）上，|/（工）|二2-工有且仅有一个解,

故在（YQ,0）上，I/（x）|=2-x同样有且仅有一个解,

当4a>2,即。>一时，联立|12+4。|=2-工，HPx2+4A=2-x»

2

9

则△=12一4（4。-2）=0,解得:a=一,

16

当1K加工2时,由图象可知，符合条件.

LI1_

‘--

综上：a€！42

一

故选：C.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有

多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得。分）

9.已知函数：®y=taiu,②产sin|R,®>'=|sinir|,®y=cos|x|,其中周期为兀，且在0段）上单

调递增的是（）

A.①B.②C.③D.®

【答案】AC

【解析】

【分析】根据正切函数的性质可判断①正确：根据图象变换分别得到〉=察可乂、y=|sinx|.y=cos|^|

的图象，观察图象可判断②不正确、③正确、④不正确.

【详解】函数y=tanx的周期为九，且在（0,彳）上单调递增，故①正确；

函数)，=sin|M不是周期函数，故②不正确;

函数)，=同时的周期为兀，且在’0,3上单调递增，故③正确;

k2J

函数y=cosW的周期为2兀，故④不正确.

故选：AC.

10.已知sina-cosa=（,且。为锐角，则下列选项中正确的是（）

.127

A.sinacosa=——B.sin^+cosor=—

255

C.ae0,—D.tancr=—

I4j3

【答案】ABD

【解析】

1|2

【分析】将sina-cosa=一平方后，解得sinacosa=一,联立方程组分别算出sina,cosa,从而判断

525

每个选项.

1,21

【详解】sina-cosa=-,两边同时平方可得sirra+cos~a-2sinacosa=一，

525

112

即1-2sinacosa二一，解得sinacosa二一，A选项正确；

2525

sin2a+cos2a+2sinacosa=—=(sina+cosa)2,

25

7

。为锐角，于是sina>0,cosa>0,则sin。+cosa=^,B选项正确；

17434

由sinc-cosa=—,sincr+cosa=—可得，sin«=—,cosa=—,则tancr=一

55553

4nIn7i

注意到tana=H>l=tan=,贝!仪[],]),故C错误，D正确.

34

故选：ABD

11.若。>0,Z?>0»且为+〃=1,则下列说法正确的是（）

A.〃〃有最大值三B.历+时有最大值也

O

C.卜萍最小值4而“有最小值当

D.

【答案】ABC

U科斤】

【分析】根据题意结合基本不等式逐项分析求解.

2

【详解】对于选项A：ab=—x2ab<—x.竽-

228

当且仅当2。=〃，即。=',/?=’时等号成立，故有最大值,，故A正确;

428

对干选项B：+=267+/?+272^=1+2x/2^<14-2^2x1=2,

当且仅当'=—时等号成立,

42

所以J5Z+〃有最大值正，故B正确:

n十-12。+/?八、八

对于选W项HC：—I—a=------1—a=——bI--a-F2>2./-b---a-J-2-=4,

ababab\ab

当且仅当2=f,即。=方=1时等号成立，

ab3

即'+£有最小值4,故C正确：

ab

对于选项D：4a2+/=（2a+用-4ab=1-4,活>g,

当且仅当〃=,，匕=1时等号成立，

42

所以4片+从的最小值为故D错误.

故选:ABC.

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上)

12.已知函数〃x)=(病—加一1)--2时2是鬲函数，且为偶函数，则实数团二

【答案】2

【解析】

【分析】由函数/(X)是哥函数，则加2-〃?一1=1，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.

【详解】由函数机—l)x渥-2〃L2是基函数，则〃/一加一1=],得m=2或m二一1,

当m=2时，函数/("=厂2=",其定义域为{xlxwo}/(T)=^7=2=/(X)，则/(x)是

偶函数，满足条件；

当机=一1时，函数/(x)=x是奇函数，不合题意.

故答案为：2.

「加(乃)1%■E(乃)

13.已知cos。+—=—,0<a<—,贝Usin==

I4；32I4；

【答案】也

3

【解析】

【详解】由已知生乃<7a13+乃,.入皿(O+4—、>0,

444I4J

14.已知函数〃x)=sin21一丁，把/(力的图象向左平移9个单位长度，纵坐标不变，可得到g(x)

\4Jc

的图象，若8(%)送(9)=1(工2>0)，则X1+W的最小值为.

_„._3n3

【答案】<##二兀

22

【解析】

【分析】根据三角函数的平移变换求出g(x)的解析式，根据三角函数的有界性得到g(%)=g(9)=l或

g(司)=g(%)=—1,分别求出相应的王、占的取值，即可求出X+W的最小值・

n

=sin2x,

4

则g(x)«-l，l］，

因为g(区)(毛)=i(马,x>())，可得g(x)=g(电)=1或g(x)=g(w)=-i，

7C7C

若g(%)=g(毛)=1,因此2%=—+2kjt,2x2=—+2mn,k,mwN且」>9,

所以％=：+仄以2=；+〃?兀M,〃Z£N且机>攵，

兀

则Xj+x2=-+nn.neN*,

371

故当〃=1时，玉+占取最小值，且最小值为万，此时〃=0，m=\；

3冗3兀

若g(%)=g(W)=T,因此2芭二；+2履,2々+2mzc,Z,〃?£N且m>k,

2

ll1137r.3兀.___

所以$=---b=——十“兀,“，机wN且〃2>k,

4~4

.3兀4T.

则占+9=彳+〃私〃€N,

5兀

故当〃=1时，x+w取最小值，且最小值为；■，此时％=0,m—1

综上可得％+%的最小值为y.

故答案为：一

2

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)

15.已知集合A={x|为27%一6<。},集合4={x|6%2-5/+120},集合

C=1x|(x-m)(x-m-9)<0}.

(1)求4c8：

(2)若A|JC=C，求实数，〃的取值范围.

【答案】(1)AC3=4X|-17KW2或(2)

32

【解析】

【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合A、B,即可求出Ac4；

(2)由A|JC=C，可知A=C,得到不等式组，解得.

【详解】解：(1)-A={x\x2-5x-6<0),B={X|6X2-5X+1>0},

C={x|（X—〃2）（工一〃？一9）<01

A={x|-1<x<6),8—或xN，，，C={x\m<x<m-¥9}

32

32

，〃+926

(2)由A|JC=C,得AqC,.J,解得一3《加工一1

tn<-1

本题考查集合的运算，集合与集合之间的关系，属于基础题.

16.在平面直角坐标系xQv中，角。的顶点在坐标原点0,始达与工轴的非负半轴重合，角。的终边经过

4

点A(a,3),cosa=——

5

（1）求。和tana值;

■71

sin(-cr)+2sin(—+a)

(2)求3〃的值.

3sin(——+a)+sin(^-a)

2

3

【答案】(1)a=-4,tana=--

4

⑵上

15

【解析】

【分析】（1）根据三角函数的定义求出小进而求出lan。；

（2）先通过诱导公式对原式化简，进而进行弦化切，然后结合（1）求出答案.

【小问1详解】

a43

由题意得：cosa=,解得。=-4,所以tana=-j

【小问2详解】

3+2

一，、-sina+2cosa-tana+2411

原式=---------------=----------=—―7=——

-3cosa+sina-3+tana15

[-4

17.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的调查情况如下列

表格所示:

人均GDP.t

0.513478

（千美元）

人均A饮料

销售量）,1.062524.5532

（L）

（1）给出下列几个函数模型：®y=ax2+bx；®y=kx+b；③y=log〃x+。；@y=ax+b（x表示

人均GDP,单位：千美元；y表示年人均A饮料的销售量，单位：L〉.用哪个函数模型来描述人均GDP与

人均A饮料销售量的关系更合适？说明理由.

（2）根据表中数据，把（1）中你所选的函数模型求出来，并求出各个区域中，年人均A饮料的销售量最

多是多少？

【答案】（1）用①y=a?+人工比较合适，理由见解析

（2）产-12+%（工£［。.5,8］）,蓝L

【解析】

【分析】（1）先判断函数单调性，结合表中的数据是不单调的，故选择①；

（2）由于是两个待定系数，我们选取两个点，利用待定系数法求出函数解析式，从而可求出捎售量的最

大值.

【小问1详解】

用①函数模型比较合适，因为该饮料在人均GDP处「中等地区销售量最多，然后向两边递减，而

②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，

故用①y=ax2+bx比较合适.

【小问2详解】

由3）得所选函数模型为），=62+所，因为人均GDP在1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；人

均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5升.

f

1

2=a+b”-4

则＜

5=16^4-4/2=49

bz=—

i4

-+2+打(了4。5,8])

••129181

・3'——x+—x=——4--

44416

.•.当工=59时，年人均4饮料的俏售量最多是871L

216

18.已知函数〃x）=Asin（5+0）（A〉O⑷>0,0<。（兀）的图象如图所示.

（1）求出4,①.。的值,/（》）的解析式:

，八过7峪/\-SX(0X,2(0X

(2)若函数g(x)=sin-^-cos《--sm—

2

（I）求函数g（x）的单调递减区间;

（11）求函数g（x）在区间一；,：上的值域.

O^71

【答案】(1)A=2,co=2,。=彳，f(x)=2sin2x+^-

3I3

兀t5兀,_1V2

(2)(I)—■+ku,---Fku火fcZ；(II)

_882~

【解析】

【分析】3）利用函数图象结合正弦函数周期公式求出A和3,根据图象中零点位置求出。，进而得出解

析式；

（2）先求出函数解析式，根据正弦函数的性质求出函数单调递减区间及函数在区间上的值域..

【小问1详解】

7、5兀(兀、兀7jr

由函数图象可知，A=2，—=77---=-,.\T=11=—,解得3=2,

212112y/2co

.e./(x)=2sin(2x+^)(O<^<Jt),

乂•••图像经过点

71

.0./(x)=2sin2x=2sin--+^>1=2,(0<°<兀)，

「运16)

71n2冗

.-----F<7>=—+2/ai^kGZ),即0=-^-+2E,

62

C八271

又TOVOVTI,：,(p=­

(2n}

/./(x)=2sin2x+——.

<3,

【小问2详解】

.2(OX1/\

(：——十一,2COSA，

(I).gA)=sin—cos—sing(x)v7=siri¥cos.r-sin^+—=—sin2x+—2:

5-2222222

•••8(”=等

sin2x+—，

I4j

设z=2x+g,则),=2^sinf，

4-2

也sin/的单调递减区间,

•・•-+2A：7r,—+2Z:n«£2是\，=

22-2

3冗7TJr37r

•.尹2EWY」+2E,keZ,即」+2EW2x+t〈」+2E,ksZ,

2242

兀,，，5兀,

+Z：7i<x<—+E,keZ、

88

二g(x)的单调递减区间是弓+配，苧+E,keZ,

OO

7171兀兀3K口”兀3兀

,<—<x<—,/.—<2x+-<—即---<t<—，

4444444

)(11)-2^<sjn/<1,,gp__L<y<,

222222

.•.g(x)在一：；上的值域为

19.已知/(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数,K/(x)+g(x)=2ex,其中e=2.71828.…

(1)求函数和g(.x)的解析式:

(2)若不等式/(/+3)+/(1-k)>0在(0,+8)恒成立，求实数。取值范围；

(3)若Vxw[O』],3X2G[/H,+X),使/(&)=6小叫成立，求实数”的取值范围.

【答案】(1)g*)=e'+eT；/U)=ex-e-v；(2)〃<4；(3)I-co,-ln—.

【解析】

【分析】⑴将X替换为r,得/(r)+g(r)=〃r,与已知条件联立