鲁教版（五四制）六年级数学下册《探索直线平行的条件》同步练习题及答案

鲁教版（五四制）六年级数学下册《7.2.2探索直线平行的条件》

同步练习题及答案

一、单选题

1.在同一平面内，若）1，ctd,则。与。的关系是（）

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对

2.如图，下列说法不正确的是（）

A.N1与N3是直线AB,FC被。E所截得的内错角

B.N2与N4是对顶角

C.N1和N2互为补角

D.N8与NC是直线A8,尺;被直线8c所截得的同旁内角

3.如图，下列条件中不能判定48〃O）的是（）

C.Zl+Z4=180°D.Z3=Z5

4.如图，小庆用尺规过点8作Q4的平行线8C,观察作图痕迹，其中弧印是（）

A.以点上为圆心，长为半径的弧B.以点G为圆心，。七长为半径的弧

C.以点3为圆心，OE长为半径的弧D.以点尸为圆心，长为半径的弧

5.下面各语句中，正确的有（）

①不相交的两条直线叫做平行线：

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；

③如果线段AB和线段CQ不相交，那么直线A3和直线平行；

④如果b//c,那么a〃c；

⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完

成了“过直线AB外一点P画宜线CD//AB其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等

C.同旁内角互补，两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直

线平行

7.如图,由N1=N2能得到的是（

8.小明利用三角尺和直角尺画直线4的平行线/2,如图所示，由此可得到的基本事实是（）

l2

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

9.如图，下列说法正确的是（）

A.N3和N5是内错角B.N2和N6是对顶角

C.N1和N6是同位角D.N4和/5是同旁内角

10.滑雪项目图标抽象出的儿何图形如图所示.有下列判断：①N1与N2是对顶角；②/3与

/4是同旁内角；③N5与N6是同旁内角：④N1与N4是内错角.其中正确的有（）

B.2个C.3个D.4个

二、填空题

II.如图，下列判断：①/A与N1是同位角；②—A与/A是同旁内角；③N4与N1是内

错角；④N1与/3是同位角：⑤N2和N3是对顶角.其中正确的是.

B

12.如图，下列结论：①/2与/3是内错角：②/2与N6是同位角；③N1与ZB是同旁内

角，其中正确的有(只填序号).

13.如图，在VABC中，Z4BC=90°,过点B作三角形ABC的4c边上的高8。，过。点

作三角形480的A3边上的高DE.

(I)/A的同位角是.

(2)NA6D的内错角是.

(3)点8到直线4。的跳离是线段的长度.

(4)点。到直线八3的距离是线段的长度.

14.如图，点E在线段A0的延长线上，要判定A8〃CZ),只需添加一个条件，这个条件可

以是.

15.如图，下列条件:①N1=N2；②N4=N5；③/2+/5=180。；④N1=N3；⑤N6+N4=180。；

其中能判断直线的有.(写出所有正确条件的序号)

那么/I的同旁内角等于.•度.

17.如图，在"2,Z3,N4,N5和NC中，同位角的对数为。，内错角的对数为从

同旁内角的对数为C,则而。=

18.如图，给出下列说法：①N1与N2是对顶角；②N3与N4是同旁内角；③/5与N6是

同旁内角；④N1与N4是内错角.其中正确的是.（填序号）.

三、解答题

19.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射.如

图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中

射入水中时，光的传播方向发生了改变.

F

A

D

⑴请指出图中N1所有的同旁内角.

⑵若测得/4。£=50。,/8。用=155。，求筷子的水下部分OE向上弯折（NEOM）的度数.

20.已知，如图，ZABC=ZADC,M、OE分别平分/ABC与—A/）C,且N1=N3.

求证：A4〃OC',请根据条件进行推理，得出结论，并任括号内注明理由.

证明：•：8八OE分别平分/A8C与NAOC,

••・/l=g，Z2=i（角平分线定义）

*.•ZABC=ZADC,

Z=N_______.

Z1=Z3,

・・・N2=.（等量代换）

，//（）.

21.课本P.94例2结论延伸：两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内

错角也相等，同旁内角互补.

如图：4，4被4所截，若N1=N3,试说明N2与N3,N2与N4的关系.

22.如图，在正三角形网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕

迹，不写作法）.

图⑴图⑵

⑴在图（1）中，过点6作AE的平行线；

⑵在图（2）中，过点。作4石的平行线.

23.如图，在VABC中，CDA.AB于点D,E是AC上一点.

⑴若Nl=46。，Z2=44°.求证：DE//BC；

⑵若Nl+N2=90",DE〃BC吗?为什么？

24.如图，已知直线EF与AB交于点、M,与CO交于点0,OG平分ZDOF,若/COM=120°,

NEMB'/COF.

2

⑴求NFOG的度数；

（2）写出乙4Mo的所有内错角，同旁内角的度数之和.

25.我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义：

如图，直线48，被E尸所截，N2和N8分别在直线AB,CO的外侧（N2在直线AB

上方，/8在直线CD下方），且分别在直线E尸两侧（N2在直线EE左侧，/8在直线E/右

侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角.

(I)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：:

(2)【理解应用】若NI的度数是它的外错角度数的2倍，Z7=4Z2,求N3,45的度数.

参考答案

1.D

【分析】本题考查了平面内的两直线的位置关系，熟练掌握垂直和平行线的判定是解题关

键.根据垂直的定义、平行线的判定即可得.

【详解】解：在同一平面内，若则“Pc；

在同一平面内，若〃与d相交但不垂直，则〃与。相交但不垂直；

在同一平面内，若b工d，则a_Lc；

综上，在同一平面内，〃与。的关系可能平行，也可能相交，还可能垂直，

故选：D.

2.C

【分析】本题主要考查了内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，熟练掌握各类角的定义

并准确识别图形中的角是解题的关键.

先明确内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，再逐一分析每个选项是否符合这些定义,

从而找出不正确的说法.

【详解】解：选项A,•・•/1与/3是直线/C被。E所截，且在截线两侧、被截线之

间，

・•・与/3是内错角，

故A项正确，不符合题意；

选项B,・・・/2与N4是两条直线相交形成的对顶角，

:.N2与24是对顶角，

故B项正确，不符合题意；

选项C,•・•N1和-2并非由一条直线与另一条直线相交形成的邻补角，也不满足和为180。，

J/I和72不互为补角,

故C项不正确，符合题意；

选项D,•・・//3与/C是直线A/3,R7被直线所截，且在截线同侧、被截线之间,

•••-4与NC是同旁内角，

故D项正确，不符合题意；

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据平行线的判定定埋逐项判断即可得出

结果.

【详解】解：A、/3=/4,内错角相等两直线平行，可以判定A8〃CO,不符合题意;

B、/1=/5同位角相等两直线平行，可以判定A8〃CQ,不符合题意:

vZ1=Z6,Zl+Z4=180°,

/.Z4+Z6=180°,同旁内角互补两直线平行，可以判定A8〃CO,不符合题意;

D、Z3=Z5,同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定

故选：D.

4.D

【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，

以点0为圆心0。为半径画弧，交OAQB于点、D,E,再以点B为圆心，0。为半径画弧，交

OB于点、F,然后以点尸为圆心OE为半径画弧交前弧于点G,作射线8G,则8c即为所

求作，其中弧”/是以点尸为圆心OE为半径画的弧.

【详解】解：弧印是以点厂为圆心OE为半径画的弧.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查平行线的有关内容，掌握平行公理即推论是解题关键.

根据平行线的定义及平行公理，对选项逐一分析即可.

【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误：

②在同一平面内，两条直线的位置关系为相交，平行，故原说法正确；

③如果线段八B和线段C。不相交，那么直线人B和直线CO平行，说法错误;

④如果b//c,那么a〃c,说法正确：

⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误.

综上所述，正确的有②@,共2个

故选：B.

6.A

【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断.

【详解】解：如图,

由作法得ZBEG=/DCF,

.•.A8〃cr>.（同位角相等，两直线平行），

故选：A.

【点睛】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题E的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

7.B

【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解.

【详解】解：A.N1和N2不是同位角，也不是内错角，无法得到4B〃CO,故原选项不合

题意；

B.VZ1=Z2,：.AB//CD,故原选项正确，符合题意；

C.VZ1=Z2,：.AC//BD,故原选项错误，不合题意；

D.N1和N2不是同位角，也不是内错角，无法得到AB/7C7),故原选项不合题意.

故选：B

8.A

【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案.

【详解】解：由图可知，Nl=/2,/I与/2为同位角，

・•・由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行.

故选：A.

9.A

【分析】本题考查了内错用，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关

键是熟练掌握以上相关角的定义.

根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线

之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分另!在截

线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第

三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁

内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，

这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可.

【详解】解：A选项，/3和/5是内错角，故正确；

B选项，N2和N3是时顶角，N5和N6是对顶角，故错误；

C选项，N1和N4是同位角，N3和N6是同位角，故错误；

D选项，N4和N3是同旁内角，故错误.

故选：A.

10.C

【分析】本题主要考查同0角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的

定义是解决本题的关键.

根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题.

【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），/I与

N2是对顶角，①正确.

②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两

个角是同旁内角），N3与N4是同旁内角，②正确.

③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，N5与N6不是同旁内角，而是邻补角，③错误.

④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角

是内错角），N1与N4是内错角，④正确.

综上：正确的有①②④，共3个.

故选：C.

11.①②③⑤

【分析】本题主要考查同，‘立角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解

题的关键.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第

三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第

三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第

三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.

【详解】解：①/人与N1是同位角，正确；

②NA与N8是同旁内角，正确；

③N4与N1是内错角，正确；

④N1与N3不是同位角，原判断错误；

⑤N2和N3是对顶角，正确；

所以判断正确的是①②③⑤，

故答案为：①②③⑤.

12.①@③

【分析】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.

【详解】解：N2与N3是内错角，①正确；

N2与NB是同位角,②正确；

N1与N8是同旁内角，③正确；

故答案为：①②③.

13./BDC、/BED、ZEDC/BDCBDDE

【分析】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键.

根据同位角、内错角的概念，点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可得答案.

【详解】解：N4的同位角是NBOC、/BED、ZEDC,

NABD的内错角是NBDC,

点B到直线AC的距离是线段8。的长度，

点。到直线4A的距离是线段。£1的长度，

故答案为：ZBDC./BED、/EDC；NBDC；BD；DE.

14.Z1=Z2（答案不唯一）

【分析】考杳了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁

内角互补，两直线平行.根据平行线的判定方法解答即可.

【详解】解：添加N1=N2,由内错角相等，两宜线平行可得45〃CD,

或添加乙4=/。力后，利用同位角相等，两直线平行得出A3〃C。，

添加NC+NA8C=180。，利用同旁内角互补，两直线平行得出入B〃C。；

故答案为：Z1=Z2（答案不唯一）.

5②④/④②

【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.

【详解】①若Nl=N2,无法判断《〃4：

②若N4=N5,贝必〃上

③若/2+/5=180。，无法判断4〃4；

④若N1=N3则《〃仆

⑤若N6+N4=180。，无法判断4〃4；

故答案为：②④

16.100

【分析】本题考查同旁内角的概念，对顶角的性质，由于N2=1（X）。，利用对顶角的性质求

出N3,而N3就是N1的同旁内角，进而即可求解.

【详解】解：如图所示,

•・•Z3=Z2=100°,

/.N1的同旁内角等于100。

故答案为：100.

17.16

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念去计算出"Ac的值并计算即可.

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的基本概念，熟练掌握并能够识别是解决本题的

关键.

【详解】解：同位角有N1与/C,/5与NC；

内错角有N2与N4,N3与N5；

同旁内角有N2与N5,N3与N4,N4与NC,N3与NC.

故〃=2,/?=2»c=4,

abc=2x2x4=16.

故答案为：16.

18.①@④

【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相美概念，熟练掌握相关概念是解决本

题的关键.

根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可.

【详解】解：N1与N2是对顶角，①说法正确；

N3与N4是同旁内角，②说法正确；

N5与N6不是同旁内角，③说法错误；

N1与N4是内错角，④说法正确；

故答案为：①②④.

19.⑴彳皿OE,AOE,?ADE

(2)25°

【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是

熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算.

（1）利用同旁内角的概念解答此题即可；

（2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题.

【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得：

N1的同旁内角有：例救匕AOE,?ADE.

（2）解：根据图形可得：

?40M180??BOM180?155?25?,

\?EOM2AOE2AoM50?25?25?.

・•・筷子的水下部分OE向上弯折（NEOM）的度数为25。.

20.^ABCxZADC,1；2；Z3；AB；DC；内错侑相等，两直线平行

【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键.先

根据角平分线的定义可得Nl=g/ABC,Z2=1ZADC,则可得N1=N2,再根据等量，弋换

可得/2=/3,最后根据平行线的判定即可得证.

【详解】证明：•・•3尸、Z）E分别平分NA8C与24DC,

AZ1=1ZABC,Z2=1ZADC（角平分线定义）.

*/ZABC^ZADC,

，Z1=Z2.

Z1=Z3,

・・・/2=/3.（等量代换）

AAB//DC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：^ABC；N4DC；1；2；N3：AB；。。；内错角相等，两直线平行.

21.Z3+Z2=180n,Z2=N'4,见解析

【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，平角的定义，同角的补角相等，正碓掌握

相关性质是解题的关键.

先结合N1=N3,Nl+N2=180。，进行角的等量代换得N3+N2=180。，根据N4+N3=180。，

故/2=/4,即可作答.

【详解】解：,・・N1=N3,Zl+Z2=180°（平角的定义），

.•・N3+N2=1&T（等量代换）

XVZ4+Z3=180°（平角的定义）,

，/2=/4（同角的补角相等）

22.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据正六边形的对称性，作图即可；

（2）三角形的三条中线交于一点，对称性画图即可.

本题考查了对称性，中线的性质，基本作图，熟练掌握作图依据是解题的关键.

【详解】（1）解：根据正六边形的对称性，作图如下：

则3。即为所求.

理由如下：

•・•正三角形网格，

：.OA=OB=OE=OD,Z4OB=60。，ZAOB=NOAE+NOEA,ZAOB=ZOBD+Z.ODB,

：・NOBD=4ODB,NO4E=NOE4,

/.NOBD=NODB-ZOAE-ZOEA-30°,

Z.BD//AE.

（2）解：根据三角形的三条中线交于一点，对称性画图如下：

则MN即为所求.

理由如下：

设的交点为点Q,

•••正三角形网格，

/.OA=OE,ZAOF=Z£»F=60°,

/.Ob±AE,AQ=QEt

:.。。是/MOE的中线，

•••正三角形网格，

，AO=OD,

，EO是AAO月的中线，

则点7为中线的交点，

根据三角形的中线交于一点，

连接AT并延长交DE于点N,

则点N一定是。£的中点，

/.ONIDE,

连接NO并延长交AB于点M,

•・•正三角形网格，

JNOEN=60。，

根据(1)证明，得NOE4=30。，

JAAEN=ZOEA^+ZOEA=90°,

-t-ABIDE,

：.MN//AE.

23.⑴见解析

Q)DE〃BC,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点

(1)根据题意得到/团笫=44。=/2,进而证明£>E〃8C；

(2)根据题意Nl+NEDC=90。，进而得到N£DC=N2,进而证明。£〃/3C