(2025年)数字电子技术应用基础习题答案赵景波数字电子技术书后习题参考答案

(2025年)数字电子技术应用基础习题答案赵景波数字电子技术书后习题参考答案一、数制与码制习题解答1.习题1-1：将十进制数205转换为二进制、八进制和十六进制。解答：十进制转二进制采用除2取余法。205÷2=102余1，102÷2=51余0，51÷2=25余1，25÷2=12余1，12÷2=6余0，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1。从最后一个余数到第一个余数依次排列，得到二进制数11001101。二进制转八进制：从右往左每3位分组，不足补前导0，即11001101，对应八进制315。二进制转十六进制：从右往左每4位分组，即11001101，对应十六进制CD。因此，205D=11001101B=315O=CDH。2.习题1-2：将二进制数10110101转换为十进制、八进制和8421BCD码。解答：二进制转十进制按权展开：1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=128+32+16+4+1=181D。二进制转八进制：每3位分组为10110101，对应八进制265O。8421BCD码：将十进制数181的每一位转换为4位二进制，即1→0001，8→1000，1→0001，因此8421BCD码为000110000001。二、逻辑代数基础习题解答1.习题2-1：用公式法化简逻辑函数Y=AB+AC'+A'B'C。解答：利用逻辑代数基本定律。首先，Y=AB+AC'+A'B'C=A(B+C')+A'B'C（提取公因子A）。根据反演律，B+C'=(B'C)'，但更直接的方法是观察是否有冗余项。将A(B+C')展开为AB+AC'，原式不变。引入冗余项AB'C（根据A+A=A，添加AB'C不改变结果），则Y=AB+AC'+A'B'C+AB'C=AB+(AC'+AB'C)+A'B'C=AB+A(C'+B'C)+A'B'C=AB+A(C'+B')+A'B'C（分配律C'+B'C=C'+B'）。进一步化简，A(C'+B')=AB'+AC'，因此Y=AB+AB'+AC'+A'B'C=A(B+B')+AC'+A'B'C=A+AC'+A'B'C（B+B'=1）。再提取A，A(1+C')+A'B'C=A+A'B'C（1+C'=1）。最后，A+A'B'C=A+B'C（吸收律A+A'B=A+B）。因此最简式为Y=A+B'C。2.习题2-2：用卡诺图化简逻辑函数Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,6,7,8,9,10,13)，并写出最简与或表达式。解答：画出4变量卡诺图，将对应最小项位置标1。观察相邻项：行0（A=0）的m0(0000)、m1(0001)、m2(0010)、m8(1000)、m9(1001)、m10(1010)可合并为B'（A和C、D变化时，B=0）；行1（A=1）的m5(0101)、m6(0110)、m7(0111)、m13(1101)中，m5(0101)、m7(0111)、m13(1101)可合并为BD'（B=1，D=1时C变化），但更准确的分组是m5(0101)、m6(0110)、m7(0111)（B=1,A=0）合并为AB'？不，A=0时B=1对应m4~m7，其中m5、6、7为1，即A'B(C+D)。重新分组：卡诺图中，m0(0000)、m1(0001)、m8(1000)、m9(1001)（B=0,D=0或1）合并为B'D'+B'D=B'（D无关）；m2(0010)、m10(1010)（B=0,C=1,D=0）合并为B'CD'；m5(0101)、m7(0111)、m13(1101)（B=1,D=1）合并为BD；m6(0110)、m7(0111)（B=1,C=1）合并为ABC？可能更简单的方式是找最大覆盖：横向看，A=0时，B=0的列（m0,m1,m2）和A=1时B=0的列（m8,m9,m10）可合并为B'（A变化，B=0）；A=0,B=1时，m5(0101)、m6(0110)、m7(0111)（C变化，D=0或1）合并为A'B；A=1,B=1时，m13(1101)单独？不，m13(1101)与m5(0101)（A变化，B=1,D=1）合并为BD；最终合并后得到Y=B'+A'B+BD。检查是否可进一步化简：B'+A'B=B'+A'（吸收律），因此Y=A'+B'+BD=A'+B'+D（吸收律B'+BD=B'+D）。验证卡诺图覆盖是否完整，所有1均被覆盖，故最简式为Y=A'+B'+D。三、组合逻辑电路习题解答1.习题3-1：分析图3-1所示组合逻辑电路的功能（图中为两个与非门级联，输入A、B、C，第一级与非门输入A、B，输出接第二级与非门的一个输入，另一输入为C）。解答：第一步，写逻辑表达式。第一级与非门输出Y1=(AB)'，第二级与非门输出Y=(Y1·C)'=((AB)'·C)'。根据德摩根定律，(AB)'·C=A'B'C，因此Y=(A'B'C)'=A+B+C'（德摩根定律：(X·Y)'=X'+Y'，但此处是((AB)'·C)'=(AB)''+C'=AB+C'）。哦，之前推导错误，正确展开应为：((AB)'·C)'=(AB)''+C'=AB+C'（德摩根定律：(X·Y)'=X'+Y'，所以这里X=(AB)'，Y=C，故(X·Y)'=X'+Y'=(AB)''+C'=AB+C'）。因此逻辑表达式为Y=AB+C'。第二步，列真值表：ABC|Y000|0·0+1=1001|0·0+0=0010|0·1+1=1011|0·1+0=0100|1·0+1=1101|1·0+0=0110|1·1+1=1111|1·1+0=1第三步，分析功能：当C=0时，无论A、B如何，Y=1；当C=1时，仅当A=1且B=1时，Y=1。因此电路功能为：C为0时输出恒1，C为1时输出A、B的与逻辑。2.习题3-2：设计一个4位二进制数的检错电路，当输入中1的个数为奇数时输出F=1，否则F=0，用异或门实现。解答：第一步，定义输入变量为4位二进制数B3B2B1B0，输出F。第二步，分析逻辑关系：4位中1的个数为奇数，即B3⊕B2⊕B1⊕B0（异或运算的性质：多个变量异或结果为1当且仅当其中1的个数为奇数）。第三步，用异或门实现：先将B3和B2异或得Y1=B3⊕B2，再将B1和B0异或得Y2=B1⊕B0，最后将Y1和Y2异或得F=Y1⊕Y2=B3⊕B2⊕B1⊕B0。因此电路由三个异或门级联构成，前两个异或门分别处理前两位和后两位，第三个异或门合并结果。四、触发器与时序逻辑电路习题解答1.习题4-1：已知主从JK触发器的输入J、K和时钟CP波形（CP为高电平触发主触发器，下降沿触发从触发器），画出输出Q的波形（初始状态Q=0）。解答：主从JK触发器的工作特点是“上升沿接收，下降沿翻转”。分析各时钟周期：CP=0时，主触发器被封锁，状态不变；CP上升沿（t1）：J=1,K=0，主触发器状态变为1（JK=10时Q主=1）；CP下降沿（t2）：从触发器接收主触发器状态，Q由0变为1；CP=1期间（t2~t3），若J、K变化（假设J=0,K=1），主触发器在CP高电平期间可能发生一次翻转（主从触发器的一次翻转特性），但此处J=0,K=1在CP高电平期间保持，主触发器状态变为0（JK=01时Q主=0）；CP下降沿（t3）：从触发器接收主触发器的0状态，Q由1变为0；后续周期类似，根据JK输入和CP边沿判断。最终Q波形在t2上升沿后变为1，t3下降沿后变为0，依此类推。2.习题4-2：分析图4-2所示同步时序电路的逻辑功能（电路由两个JK触发器FF0、FF1组成，FF0的J0=K0=1，FF1的J1=Q0,K1=Q0'，时钟CP同时连接两个触发器的时钟端）。解答：第一步，写驱动方程：J0=K0=1（T触发器接法，T=1时Qn+1=Qn'）；J1=Q0,K1=Q0'。第二步，写状态方程：FF0的状态方程Q0n+1=Q0n'（T=1时翻转）；FF1的状态方程Q1n+1=J1Q1n'+K1'Q1n=Q0Q1n'+Q0Q1n=Q0(Q1n'+Q1n)=Q0（代入K1=Q0'，则K1'=Q0）。第三步，列状态转换表（初始状态Q1Q0=00）：现态Q1nQ0n|次态Q1n+1Q0n+100|Q0=0,Q0'=1→0101|Q0=1,Q0'=0→1010|Q0=0,Q0'=1→01（？此处错误，重新计算：当现态Q1n=1,Q0n=0时，Q0=0，故Q1n+1=Q0=0；Q0n+1=Q0n'=1，因此次态为01）11|Q0=1,Q0'=0→Q1n+1=1（Q0=1，Q1n+1=1），Q0n+1=0→10？正确计算：现态00：Q0n=0，Q0n+1=1；Q1n=0，Q1n+1=Q0n=0→次态01现态01：Q0n=1，Q0n+1=0；Q1n=0，Q1n+1=Q0n=1→次态10现态10：Q0n=0，Q0n+1=1；Q1n=1，Q1n+1=Q0n=0→次态01（与现态00的次态重复）现态11：Q0n=1，Q0n+1=0；Q1n=1，Q1n+1=Q0n=1→次态10（与现态01的次态重复）显然存在错误，正确状态方程应为FF1的状态方程：Q1n+1=J1Q1n'+K1'Q1n=Q0Q1n'+(Q0')'Q1n=Q0Q1n'+Q0Q1n=Q0(Q1n'+Q1n)=Q0（正确）。因此：现态00→Q1n+1=0（Q0=0），Q0n+1=1→01现态01→Q1n+1=1（Q0=1），Q0n+1=0→10现态10→Q1n+1=0（Q0=0），Q0n+1=1→01（循环）现态11→该状态是否可达？初始状态若为11，Q0n=1，Q0n+1=0；Q1n=1，Q1n+1=Q0n=1→次态10，与现态01的次态相同。状态转换图为00→01→10→01→…，说明电路是一个模3计数器？但实际状态循环为00→01→10→01，缺少11状态，需检查自启动能力。若初始状态为11，次态为10（有效状态），因此电路能自启动，实际是模3计数器。五、555定时器与脉冲电路习题解答1.习题5-1：用555定时器设计一个多谐振荡器，要求振荡频率f=1kHz，占空比D=60%，选择电容C=1μF，计算电阻R1和R2的值。解答：多谐振荡器的振荡周期T=0.7(R1+2R2)C（充电时间T1=0.7(R1+R2)C，放电时间T2=0.7R2C，占空比D=T1/T=(R1+R2)/(R1+2R2)）。已知f=1kHz，故T=1ms=0.001s；D=0.6=(R1+R2)/(R1+2R2)，整理得0.6(R1+2R2)=R1+R2→0.6R1+1.2R2=R1+R2→0.2R2=0.4R1→R2=2R1。代入周期公式：T=0.7(R1+2R2)C=0.7(R1+4R1)×1e-6=0.7×5R1×1e-6=3.5R1×1e-6=0.001s→R1=0.001/(3.5×1e-6)≈285.7Ω，取R1=270Ω，则R2=2×270=540Ω。验证周期：T=0.7×(270+2×540)×1e-6=0.7×1350×1e-6=0.945ms≈1ms（误差在允许范围内）。占空比D=(270+540)/(270+2×540)=810/1350=0.6，符合要求。六、数模与模数转换习题解答1.习题6-1：8位倒T型电阻网络D/A转换器，基准电压VREF=-10V，求输入