2026年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)单套试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)单套试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤0或x≥2}，则集合A∩B等于（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|0＜x＜3}C.{x|2≤x＜3}D.{x|x＜0或x≥2}2.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为（）A.(0,2)B.(0,1)∪(1,2)C.RD.{1}3.若向量a=(1，k)，b=(3，-2)，且a⊥b，则实数k的值为（）A.6B.-6C.3/2D.-3/24.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，则该数列的通项公式为（）A.aₙ=2n+3B.aₙ=3n+2C.aₙ=4n-1D.aₙ=5+2(n-1)5.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.3π/26.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为4的概率为（）A.1/6B.1/12C.1/18D.1/367.已知圆O的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心O到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.2B.3C.4D.58.若函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2，2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A.0B.4C.8D.169.已知直线l₁：ax+y-1=0与直线l₂：x+(a+1)y+2=0平行，则实数a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.不存在10.已知点A(1，2)，B(3，0)，则向量AB的模长为（）A.√2B.2√2C.√10D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若复数z=(2+i)/(1-i)，则z的实部为__________。12.不等式|3x-2|＜5的解集为__________。13.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=6，则边AC的长度为__________。14.函数f(x)=e^x在点(0，1)处的切线方程为__________。15.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，则aₙ的表达式为__________。16.在直角坐标系中，点P(x，y)在圆x²+y²=4上运动，则点P到直线x+y=0的距离的最小值为__________。17.已知函数f(x)=cos(2x-π/4)，则f(π/8)的值为__________。18.从5名男生和4名女生中任选3人参加比赛，则恰好有2名男生的概率为__________。19.已知向量a=(2，1)，b=(1，-1)，则向量a+b的坐标为__________。20.已知直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²=1相交于两点，且两交点连线垂直于x轴，则实数k的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.函数f(x)=tan(x)是周期函数，其最小正周期为π。（）23.若数列{aₙ}是等比数列，则aₙ/aₙ₊₁为常数。（）24.已知直线l₁：x+a=0与直线l₂：y=b=0垂直，则a=1，b=1。（）25.若复数z₁=2+i，z₂=1-2i，则z₁+z₂是纯虚数。（）26.函数f(x)=x²在区间(-1，1)上是减函数。（）27.已知圆O₁：x²+y²=4与圆O₂：x²+y²-6x+8y-11=0相切。（）28.若事件A的概率为P(A)=1/3，事件B的概率为P(B)=1/4，则事件A∪B的概率为P(A∪B)=5/12。（）29.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，则向量a与向量b的夹角为π/2。（）30.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上存在反函数。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。32.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=2n²-3n，求该数列的通项公式aₙ。33.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=4，求圆C在x轴上的截距。34.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在区间[0，π]上的零点个数。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求该工厂的利润函数P(x)的表达式，并求销售量为200件时的利润。36.已知A、B两地相距1000公里，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲车的速度为60公里/小时，乙车的速度为40公里/小时，求两车相遇的时间。37.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率。38.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值和最小值，并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.C解析：1.A∩B={x|1＜x＜2}，因为A与B的交集为两集合的重合部分。2.x²-2x+1＞0恒成立，所以定义域为R。3.a⊥b⇔a•b=0⇔1×3+k×(-2)=0⇔k=6。4.a₅=a₁+4d⇔13=5+4d⇔d=2⇔aₙ=5+2(n-1)。5.T=2π/|ω|=2π/2=π。6.点数和为4的情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3种，概率为3/36=1/12，但题目选项有误，正确答案应为1/12。7.圆心(1，-2)，距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+4²)=2。8.f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0⇔x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=0，M=1，m=-1，M+m=0。9.l₁∥l₂⇔a×(a+1)=-1⇔a²+a-1=0⇔a=-1。10.|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√10。二、填空题11.3/212.(-1＜x＜3)13.2√314.y=x15.aₙ=6n-5(n≥2)16.√217.√2/218.5/1219.(3，0)20.±√3解析：11.z=(2+i)/(1-i)=((2+i)(1+i))/(1+i)(1-i)=3/2+1/2i，实部为3/2。12.|3x-2|＜5⇔-5＜3x-2＜5⇔-3＜3x＜7⇔-1＜x＜7/3。13.由正弦定理a/sinA=b/sinB⇔6/sin60°=AC/sin45°⇔AC=6×√2/√3=2√6=2√3。14.f'(x)=e^x，f'(0)=1，f(0)=1⇔y=x。15.aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5(n≥2)。16.最小距离为圆心到直线的距离减去半径=√2-2。17.f(π/8)=cos(π/4)=√2/2。18.C(3，2)=5×4×C(2，2)/C(9，3)=5/12。19.a+b=(2，1)+(1，-1)=(3，0)。20.圆心到直线距离为1，且两交点连线垂直于x轴⇔k=±√3。三、判断题21.×22.√23.√24.×25.√26.×27.√28.√29.√30.×解析：21.反例：a=2，b=-3⇔a²=4，b²=9⇔a²>b²不成立。22.tan(x+π)=tan(x)，最小正周期为π。23.等比数列中相邻两项之比为常数。24.l₁⊥l₂⇔a×(1)=0⇔a=0，不一定是a=1，b=1。25.z₁+z₂=3-i，不是纯虚数。26.在(-1，0)上减，在(0，1)上增。27.圆O₂化简为(x-3)²+(y+4)²=25，与圆O₁外切。28.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，但未说明独立性。29.a•b=0成立。30.单调递增不一定有反函数，如f(x)=x³在R上单调递增但无反函数。四、简答题31.解：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，区间[1，4]包含对称轴，最大值f(4)=1，最小值f(2)=-1。32.解：a₁=S₁=2×1²-3×1=-1，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n²-3n-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5(n≥2)，所以aₙ=4n-5。33.解：令y=0⇔(x-2)²+1=4⇔x-2=±√3⇔x=2±√3，截距为2+√3和2-√3。34.解：令sin(2x+π/3)=0⇔2x+π/3=kπ⇔x=kπ/2-π/6，在[0，π]上零点为0，π/3，2π/3，π，共4个。五、应用题35.解：P(x)=80x-50x-10000=30x-10000，P