《相交线》课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1相交线017.1.1两条直线相交画直线AB，CD相交于点O，并说出图中∠1与∠2的边之间有什么关系？图中还有哪对角有这样的关系？活动一认识邻补角、对顶角4321ABCDO①有一条公共边OA；像∠1与∠2这样的角还有∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4．邻补角②另一条边OC，OD互为反向延长线．观察∠1与∠2：4312ABCOD观察∠1与∠3：像∠1与∠3这样的角还有∠2与∠4．对顶角①有一个公共顶点O；②两条边OA与OB，OC与OD分别互为反向延长线．4312ABCOD辨一辨(3)(2)(1)121221下列各图中∠1，∠2是邻补角吗？为什么？

解：（1）不是，因为∠1与∠2没有公共边；（2）不是，因为∠1与∠2虽有一条公共边，但它们的另一边不是互为反向延长线；

（3）是，因为∠1与∠2有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线．辨一辨下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？(4)(5)(1)(2)(3)1212121212

解：（1）不是，因为∠1与∠2不是由两条直线相交所构成的角；

（2）是，因为∠1与∠2有一个公共顶点，且∠2的两边分别是∠1两边的反向延长线；

（3）不是，因为∠1与∠2没有公共顶点；

（4）不是，因为∠1与∠2不是由两条直线相交所构成的角；

（5）是，因为∠1与∠2有一个公共顶点，且∠2的两边分别是∠1两边的反向延长线．画一画请分别画出下列图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.21找一找如图，三条直线AB，CD，EF相较于点O，∠AOE的对顶角是________，∠EOD的邻补角是________________．OFEDCBA∠BOF∠COE和∠DOF两条直线相交分类位置关系数量关系

∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

，∠4＝

．∠1与∠2∠1与∠4∠1与∠3∠2与∠4………………用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？根据你的测量与观察完成下表（活动一中的图）．你发现了什么？

活动二探索邻补角与对顶角的性质不通过测量，你能说明“对顶角相等”这一性质是恒成立的吗？试着和小组同学互相说一说．①图中，与∠1互补的角有几个？它们之间有什么关系？为什么？②请你补全下面的推理过程：因为∠1与∠2互补，∠1与∠4互补（

），所以∠2=∠4（

）．想一想：邻补角的定义同角的补角相等4312ABCOD

例1

如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：由邻补角的定义，得

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；

由对顶角相等，得

∠3＝∠1＝40°，

∠4＝∠2＝140°．4312ab例2如图，若∠1∶∠2＝2∶7，求各角的度数．解:设∠1＝2x°，则∠2＝7x°．

根据邻补角的定义，得

2x＋7x＝180

x＝20．

则∠1＝40°，∠2＝140°．

根据对顶角相等，得∠3＝40°，∠4＝140°．4312ab角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等②有公共顶点；③没有公共边．①两条直线相交而成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边．①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的．②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对．①有无公共边；邻补角互补027.1.2两条直线垂直1．两条相交直线，当拖动一条线绕交点旋转时，什么量发生改变？观察动画

2．复习对顶角和邻补角的概念和性质．

两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

两角有一个公共的顶点，并且一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角．对顶角的性质：对顶角相等．

3．当直线a与b所成角为90°时，其余各角分别为多少度？(教师按动画操作说明进行操作，使a与b所成角α为90°，让学生操作自制学具形成一个直角，并观察测量其余各角都为90°，是两直线相交中最特殊的一种情况．)

4．这时直线a与b有何位置关系呢？

1．仔细观察下图，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？垂线定义：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．探究（1）如图1，如何用符号语言表示垂直的定义呢？符号语言表示：因为∠AOC＝90°（已知）

所以AB⊥CD，垂足为O．（垂直的定义）探究（2）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？

如果两条射线所在的直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条射线垂直．注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线互相垂直．

2．生活中你发现了与垂直有关的实例吗？试举出几个例子．出示生活中的图片:例1

如图，AO⊥OC，BO⊥DO，那么(

)．

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠3D．∠1＝∠2＝∠3O321ABDC解：因为AO⊥OC

，BO⊥DO(已知)，

所以∠AOC＝90°，∠BOD＝90°(垂直的定义)．

因为∠1＋∠2＝∠BOD＝90°，

∠3＋∠2＝∠AOC＝90°，

所以∠1＝

∠3(同角的余角相等)．

所以选C．321OABDC用三角尺或量角器画已知直线a的垂线，这样的垂线能画几条？

（可以画无数条）探究（1）经过直线上一点画已知直线a的垂线，这样的垂线能画几条？

（只能画一条）探究（2）经过直线a外一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？

（只能画一条）探究（3）通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线的垂线吗？可以画几条呢？

可以，只能画一条归纳垂线的第一个性质1：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．在同一平面内有且只有一条例2过点P画出射线AB或线段AB的垂线．

1．

如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出(

)．A．0条

B．1条

C．2条

D．3条Q

2．如图：分别过三角形三个顶点作对边的垂线．分别能做几条？回顾本节课所学习的主要内容，请同学们学生回答下列问题：（1）什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．

符号语言表示：AB⊥CD，垂足为O．

（2）垂线的性质1？

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．1．找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验．

2．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线．这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？

3．如图，直线AB，CD相较于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°．求∠AOD的度数．

探究:（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？直线上的点越靠近O点，点P到直线的线段长度越短，反之越长.

POA1A2A3A4l…

探究:（2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？有几条？为什么？最短的位置在O点，垂线段PO只有一条，因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

POA1A2A3A4l…

再探：①图中的垂线段是哪条线段？什么叫垂线段呢？②垂线段与垂线有何区别？①PO；垂线段：从直线外一点作直线的垂线，这个点到垂足之间的线段，叫做垂线段．②垂线是直线，垂线段是线段．POA1A2A3A4l…

探究:（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？能，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.简单地说成：垂线段最短.

（4）什么叫点到直线的距离？

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.距离是垂线段的长度而不是垂线段.

例1如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，M是位于公路一侧的学校，汽车在公路上行驶时，其噪声会对学校教学产生影响.（1）当汽车行驶到何处时，对学校影响最大？在图上标出来.（2）当汽车从A到B行驶时，在哪一段上对学校影响越来越大？在哪一段上对学校影响越来越小？H

如图：三角形ABC中，∠C＝90°（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？ABC

解：（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D．点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离分别是线段：AB，BD，CB的长．（2）AC最长，因为垂线段最短．ABCD

1.垂线段的性质2连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简单地说成：垂线段最短．

2.点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

1．如图，用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,比较P到OA,OB的距离的大小．

2．画图并回答（1）如图,已知点P在∠AOC的边OA上，①过点P画OA的垂线交OC于点B；②画点P到OB的垂线段PM；（2）指出上述作图中那一条线段的长度表示P点到OB的距离；（3）比较PM与OP的大小，并说明理由.037.1.3两条直线被第三条

直线所截

1．在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如风筝空中飞舞的美丽画面，你知道风筝骨架的构成吗？

2．两条直线被第3条直线所截形成几个角？这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8，∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其它新的关系的角呢？这节课我们就来研究同位角，内错角，同旁内角．

1．先看下图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．在图中，还能找出具有类似位置关系的角吗？∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．627531HGFEDCBA84图中的∠1与∠2都是同位角．图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．判断图中的∠1与∠2是否是同位角．（4）（3）（2）（1）21211221

2．再看下图中∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角．同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角．627531HGFEDCBA84图中的∠1与∠2都是内错角．图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．判断图中的∠1与∠2是否是内错角．12121221

3．在下图中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角．具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．627531HGFEDCBA84图中的∠1与∠2都是同旁内角．图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．判断图中的∠1与∠2是否是同旁内角．12121221与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角内错角同旁内角4．辩一辩两直线同侧两直线之间两直线之间截线的同旁截线异侧截线的同旁同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？相同点：同位角和同旁内角都在截线的同侧．不同点：同位角在被截直线的同一方．同旁内角在被截直线之间．312内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？相同点:内错角和同旁内角都在被截直线之间．不同点：内错角在截线的两侧．

同旁内角在截线的同侧．23A1例如图，直线DE，BC被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1