2025-2026学年北京市海淀区清华附中八年级（下）统练数学试卷（2）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区清华附中八年级（下）统练数学试卷（2）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形2.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A.28°，120°

B.120°，28°

C.32°，120°

D.120°，32°3.菱形的周长为32cm,一个角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A.8cm和4cm B.4cm和8cm C.8cm和8cm D.4cm和4cm4.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）

A.85° B.90° C.95° D.100°5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A.13 B.14 C.15 D.166.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．若BE平分∠ABC，且AB=5，BE=4，则AE=（）A.2

B.3

C.4

D.57.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）A.75°

B.60°

C.50°

D.45°8.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A.9

B.10

C.11

D.129.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A.4

B.2.4

C.4.8

D.510.如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM'G'和AF'N'E，延长M'G'，N'F'相交于点K，得到四边形MM'KN'．下列说法中错误的是（）

A.S四边形MM'KN′=S四边形ABCD B.HM=NF

C.四边形MM'KN'是平行四边形 D.∠K=∠AHM'二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是______（写出一个即可）．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，BC，AC的中点，若CD=5，则EF的长为

．

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为线段AB的中点，则∠BCD=

°．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是

．

15.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，对角线AC，BD交于点O，点E为边AB的中点，若AB=10，AC=8，则OE的长为______.

​

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE长为

.

17.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是______．

18.已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．

如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；

（2）以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；

（3）连接CD交AB于点O，连接AD，BD．

根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA=OB；②AD∥BC；③∠ACD=∠ADC中，一定正确的是

（填写序号）．

三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE=CF．20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=DC，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，∠DFC=90°．

（1）求证：四边形CEDF是矩形；

（2）若∠B=30°，AD=2，连接BE，求BE的长．

21.(本小题10分)

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CM是AB边上的中线.过点B作BD∥MC，且BD=MC，连接CD.

（1）求证：四边形BMCD是菱形；

（2）连接AD.若BC=2，∠ABC=60°，求AD的长.22.(本小题10分)

在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE=EF，且∠DEF=60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．

（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；

（2）当AD＜BD，AB=DE时，求∠BDE的度数．

​​​​​​​

23.(本小题10分)

在矩形ABCD中，AB，BC两边的长满足AB＜BC＜2AB，∠BAD的平分线交边BC于点E.DH⊥AE于点H，连接DE，BH，线段BH的延长线交DE于点F，交DC于点G.

（1）如图1，当AH=AB时，求证：DH=DC；

（2）如图2，当AH≠AB时，

①求证：点H为线段BG的中点；

②用等式表示线段BG与DE的数量关系，并证明.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等

12.【答案】5

13.【答案】50

14.【答案】（5，4）

15.【答案】3

16.【答案】cm或3cm

17.【答案】3

18.【答案】①②

19.【答案】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OF=BF-OB，OE=DE-OD，

BF=DE，

∴OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

20.【答案】（1）证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠CDF=∠BDC，

∴∠CDE+∠CDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°，即∠EDF=90°，

∵AD=DC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴∠CED=∠AED=×180°=90°，

又∵∠DFC=90°，

∴四边形CEDF是矩形；

（2）解：由（1）可知，四边形CEDF是矩形，

∴∠CED=∠ECF=90°，

∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，DE⊥AC，

∵AD=DC，

∴CE=AE，△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，AC=AD=2，

∴AE=CE=1，

∴DE===，

∵∠DCB=∠ECF-∠ACD=90°-60°=30°，

∴∠DCB=∠B，

∴DB=DC=AD，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===，

即BE的长为．

21.【答案】见解析；

2．

22.【答案】解：（1）如图1，即为补全的图形，

证明：在等边△ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵点E，点G关于AC对称，

∴∠ACG=∠ACB=60°，CE=CG，

∴∠A=∠ACG，

∴AB∥CG，即BD∥CG，

∵∠DEF=60°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，

∴∠BED+∠CEF=120°，

在△BDE中，∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，

∴∠BDE=∠CEF，

在△BDE与△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（AAS），

∴CE=BD，

∴CG=CE=BD，

∵BD∥CG，

∴四边形DBCG是平行四边形；

（2）∵四边形DBCG是平行四边形，

∴BC=DG，∠DGC=∠B=60°，

∵BC=AB，AB=DE，

∴DG=DE，

∵DE=EF，∠DEF=60°，

∴△DEF是等边三角形，

∴DE=DF，

∵点E，点G关于