2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单项选择题：本大题共18小题，共90分。1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.已知，则下列不等式中一定成立的是（

）A. B. C. D.3.函数的定义域是（

）A. B. C. D.4.下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A. B. C. D.5.已知函数，则（

）A.0 B.1 C.3 D.6.已知，则可以是（

）A.0 B. C. D.7.在空间中，若直线平面，直线平面，则与（

）A.相交 B.平行

C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线8.已知向量，则（

）A. B. C. D.9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度

C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度10.若实数满足，则的最大值是（

）A.4 B.6 C.7 D.911.如图，在平行四边形中，，则（

）

A.3 B.4 C.5 D.712.某快递公司的取件码由8位数字组成，每一位置的数字随机选自，则取件码末位数字是奇数的概率是（

）A. B. C. D.13.如图，已知正方体的棱长为，则三棱锥的体积为（

）

A. B. C. D.14.已知，则（

）A. B. C. D.215.已知函数，则“”是“存在零点”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.已知为等边三角形的中心，则（

）A. B. C. D.17.函数在人工智能领域有广泛应用．对于函数，下列结论正确的是（

）A.的定义域为 B.是偶函数

C.当时， D.当时，18.七巧板是我国的一种传统益智玩具，由七块板组成，用它们可以拼出丰富的图案.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形由七巧板拼成（①②③⑤⑦均为等腰直角三角形，④为正方形，⑥为平行四边形）.若对数函数的图象经过这七个点中的两个点，则（

）

A.2 B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。19.已知复数，则

.20.两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下：A组5678B组689①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则

；（填“”“”或“”）②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则

.（填“”“”或“<”）21.已知函数.给出下列三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是

.三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题10分)已知函数.(1)写出的最小正周期；(2)求在区间上的最小值.23.(本小题10分)阅读下面题目及其解答过程.已知函数（1）判断是否为奇函数，并说明理由；（2）求的最小值.解：（1）因为，所以__________①，所以______②奇函数.（2）当时，，所以在区间__________③.所以__________④；当时，，所以__________⑤，所以的最小值为__________⑥.以上题目的解答过程中，设置了①~⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理!请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置.（只需填写“A”或“B”）空格序号选项①（A）（B）②（A）是（B）不是③（A）单调递增（B）单调递减④（A）（B）⑤（A）（B）⑥（A）（B）

24.(本小题10分)如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形.(1)求证：平面；(2)在直线上是否存在点，使得？说明理由.25.(本小题15分)已知集合中恰有个元素是奇数.若是偶数，则称为“分偶集合”.(1)判断和是否为“分偶集合”；（结论无需证明）(2)若对任意的均为“分偶集合”，写出的三个取值；(3)设.若中任意两个元素之和均不等于1，且是偶数，判断是否可能为“分偶集合”，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】A

14.【答案】D

15.【答案】A

16.【答案】C

17.【答案】D

18.【答案】B

19.【答案】

20.【答案】

；

；

；

；

；

；

21.【答案】①②③

22.【答案】解：（1）的最小正周期；（2）由，可得.则当或，即或时，取得最小值．

23.【答案】解：​​​​​​​因为，所以不满足奇函数的要求，即：，即：，所以不是奇函数；因为是分段函数，所以需要分段分析图象的特点，当时，，在区间上为对称轴是的抛物线，且开口朝上，所以在区间上单调递减，所以在该区间上；当时，，在区间上为底数是2的指数函数，所以在区间上单调递增，，所以；综上所述，的最小值为.

24.【答案】解：（1）因为底面为正方形，所以.又平面平面，所以平面.（2）在直线上存在点，使得，证明如下：因为底面为正方形，所以，因为平面，所以，又平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.所以当点与点重合时，.

25.【答案】解：（1）不是“分偶集合”，是“分偶集合”.理由如下：中有3个元素是奇数，不是偶数，故不是“分偶集合”；中有4个元素是奇数，2为偶数，故是“分偶集合”.（2）对任意的均为“分偶集合”，其中为奇数，故一个为偶数，一个为奇数，故对任意的，一奇一偶，故为奇数，取的三个取值为即可.（答案不唯一）；（3）不可能为“分偶集合”.理由如下：假设是“分偶集合”，则是偶数.设，，故.当时，，此时中有0个