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文档简介

专题六函数与导数创新·融合——以函数为背景的综合问题备战高考数学成套的一轮复习，二轮复习，专题高分突破，考前回归，模拟试卷尽在备战高考859698也可联系uxue加入夸克网盘群3T必备资料一键转存自动更新永不过期导数与三角函数融合1

(2024·唐山二模)(1)证明：sin3x＝3sinx－4sin3x；sin3x＝sin(2x＋x)＝sin2xcosx＋cos2xsinx＝2sinxcosxcosx＋(1－2sin2x)sinx＝2sinx(1－sin2x)＋sinx－2sin3x＝3sinx－4sin3x.【解答】1【解答】

(2024·广州一模)已知函数f(x)＝cosx＋xsinx，x∈(－π，π).(1)求f(x)的单调区间和极小值；由f(x)＝cosx＋xsinx，x∈(－π，π)，求导得f′(x)＝－sinx＋sinx＋xcosx＝xcosx，【解答】练习1

(2024·广州一模)已知函数f(x)＝cosx＋xsinx，x∈(－π，π).(2)证明：当x∈[0，π)时，2f(x)≤ex＋e－x.当x∈[0，π)时，令F(x)＝ex＋e－x－2f(x)，则F(x)＝ex＋e－x－2(cosx＋xsinx)，求导得F′(x)＝ex－e－x－2xcosx≥ex－e－x－2x.【解答】练习1

所以函数φ(x)在[0，π)上单调递增，则φ(x)≥φ(0)＝0，F′(x)≥0，F(x)在[0，π)上单调递增，因此F(x)≥F(0)＝0，所以2f(x)≤ex＋e－x.导数与数列融合2

(2024·苏中某省市三调)已知函数f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k>1).(1)若x>－1，求f(x)的最小值；因为f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k>1)，则f′(x)＝k[(1＋x)k-1－1].因为k>1，则k－1>0，且x>－1，当－1<x<0时，则0<x＋1<1，可得f′(x)＝k[(1＋x)k-1－1]<k(1－1)＝0；当x>0时，则x＋1>1，可得f′(x)＝k[(1＋x)k-1－1]>k(1－1)＝0.所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(0)＝0.【解答】2

(2024·苏中某省市三调)已知函数f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k>1).【解答】2(1)讨论函数f(x)的单调性；【解答】练习2

①若a≤0，则f′(x)>0恒成立，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．令bn＝2ln(n＋1)－2lnn，n∈N*，则an>bn，所以a1＋a2＋a3＋…＋an>b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2ln2－2ln1＋2ln3－2ln2＋…＋2ln(

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