北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷(二)（第1-3章）

北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷(二)（第1-3章）一、选择题1．下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90° B．80° C．60° D．50°3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁4．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）A．5x−330−x>80 C．5x−3x≥80 D．5x−35．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．角平分线上的点到角的两边距离相等C．全等三角形的对应边相等D．对顶角相等6．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B=90°，AB=9，DH=3，阴影部分的面积为30，则BE的长是()A．2 B．3 C．4 D．68．若不等式组x−a>03x+b<6的解集为2<x<3，则2a+bA．−1 B．0 C．1 D．2025二、填空题9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,DB=2,CD⊥AB，则AD=．10．等腰三角形的一个内角等于100°，则这个等腰三角形底角的度数是°.11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AC，AB分别交于点D，E.已知△ABC与△BCD的周长分别是17和11，则BE的长为.12．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对道题目．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=75°，AB=8，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值为．三、解答题14．解不等式组2x−x+115．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请用无刻度的直尺按照要求画图：（1）在图1中画一个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画一个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画一个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点.16．如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线，DE//BC，交AB于点E.求证：△BED是等腰三角形．证明：在△ABC中∵AB=BC，BD⊥AC∴∠1=∠（等腰三角形）∵DE//BC，∴∠1=∠（两直线平行，内错角相等）∴∠=∠（等量代换）∴BE=ED（在同一个三角形中，）即△BED是等腰三角形．17．当x>y时，比较−3x+5与−3y+5的大小.（选择适当的不等号填空）（1）∵x>y，−3<0∴-3x-3y(不等式的基本性质3)∴-3x+5-3y-5(不等式的基本性质2)（2）若(a−3)x<(a−3)y，则a的取值范围为.(直接写出答案)18．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元，（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元?（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根?19．【阅读理解】a的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，a≤2（1）a>2我们定义：形如x≤m，x≥m，x>m【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式x≤3的解集是−3≤x≤3；绝对值不等式x>4的解集是x<−4或（2）①不等式x<5②不等式x>5【拓展探究】（2）请求出绝对值不等式x+3>1220．【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在△ABC中，∠A=70°,∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．（1）【理解】若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角度数为．（2）若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角度数为．（3）【应用】如下图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，分别延长BA和DC，交于点P．已知∠P=30°，若在“开心三角形”ABE中，∠B与另一个角互为“开心角”，设∠B=α，求α的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、费马螺线是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、卡西尼卵形线既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C．

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着平面内某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故答案为：B.【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：甲：y+16去分母，得2y+1乙：去括号，得2y+2−6y+15>12，乙错误．丙：移项，合并同类项，得−4y>−5．丁：化系数为1，得y<5而丙和丁自己负责的一步没有错误；故答案为：B．

【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1逐步判断即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共30−x道，由题意可得：5x−330−x故答案为：D．【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意．D、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题，符合题意；故答案为：D．【分析】分别写出各命题的逆命题并判断它们的真假即可得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OP=OPOM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠POM=∠PON,∴OP平分∠AOB．故选：D．【分析】根据全等三角形判定定理可得Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，则∠POM=∠PON，再根据角平分线定义即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵S阴影=30，∴S由题可得AB=DE=9，DH=3，∴HE=6，∴S解得BE=4．故选：C．【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：由x−a>0，得x>a，由3x+b<6，得x<6−b由不等式组x−a>03x+b<6的解集为2<x<3∵x>a，x<∴a=2，6−b3解得b=−3，∴2a+b故答案为：C．

【分析】先分别化简得x>a，x<6−b3，根据不等式组的解集，求出a=2，b=−3，再代入9．【答案】6【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°,∠A=30°,DB=2,CD⊥AB，∴∠B=60°,∠CDB=∠ADC=90°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4，∴AB=2BC=8，∴AD=AB−DB=8−2=6；故答案为：6．

【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BCD=30°，得到BC=2BD=4，进而得到AB=2BC=8，求解即可．10．【答案】40【解析】【解答】解：由题可知该内角100°一定为顶角，

则底角为180−1002故答案为：40.【分析】根据三角形内角和以及等腰三角形底角相等回答即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB

∴AE=BE，DA=DB

∴C△ABC=AB+AC+BC，C△BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC

即AB+AC+BC=17，AC+BC=11，得AB=6，BE=3故答案为：3.【分析】由垂直平分线的概念与性质得AE=BE，DA=DB，表示出△ABC和△BCD的周长，即可得BE的长.12．【答案】22【解析】【解答】解：设他答对了x道题，则他答错的共有（25−1−x4x−2（解得x≥64∵x为整数，∴x的最小值为22，∴他至少答对了22道题．故答案为：22.

【分析】根据答对一道题得4分，答错一题扣两分，列出一元一次不等式求解即可．13．【答案】4【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=75°

∴∠BAC=90°−∠ABC=15°；

如图，作点B关于AC的对称点B'，连接B∴AB∴FE+EB=FE+B由两点之间线段最短可知，当点B',E,F共线时，FE+B由垂线段最短可知，当B'F⊥AB时，在Rt△B'AF即FE+EB的最小值为4，故答案为：4．

【分析】作点B关于AC的对称点B'，连接B'E、B'F、AB'，由轴对称性质得AB'=AB=8，B'E=BE，∠B'AC=∠BAC=15°；先根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当B'F⊥AB时，线段EF+EB=EF+B'F的值最小，最小值为B'F；在Rt△B'AF中，根据含30°角直角三角形的性质得出B'F=4，从而就可得出答案.14．【答案】解：解不等式①得：x<2，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x<2，将解集表示在数轴上如图所示：，所有整数解为−1，0，1．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小写出不等式组的解集，在数轴上表示出来，写出整数解即可．15．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：【解析】【解析】

（1）构造一个底边长度为2、高度为3的等腰三角形即可。

（2）构造一个直角边长度分别为2和22的直角三角形即可。

（3）构造一个底边长度为22、高度为16．【答案】证明：在△ABC中∵AB=BC，BD⊥AC∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）∵DE//BC，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BE=ED（在同一个三角形中，等角对等边）即△BED是等腰三角形．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行的性质，联系证明逻辑步骤，分别进行填写即可.17．【答案】（1）<；<（2）a＜3【解析】【解答】解：(1)x>y两边同时乘以-3得-3x<-3y，两边同时加5得-3x+5<-3y+5；

(2)x>y，且(a-3)x<(a-3)y，故a-3<0，得a<3.

【分析】(1)根据不等式的性质填写不等号即可；

(2)由不等号方向改变知a-3<0，即得a的取值范围.18．【答案】（1）解：设A种跳绳的单价是x元，B种跳绳的单价是y元，根据题意得：3x+y=1055x+3y=215解得：x=25y=30答：A种跳绳的单价是25元，B种跳绳的单价是30元；（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(48−a)根，根据题意得：30a+25(48−a)≤1388，解得：a≤37.6，∵a为正整数，∴a得最大值为37，答：最多可以购买B种跳绳37根．【解析】【分析】（1）设A种跳绳的单价是x元，B种跳绳的单价是y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元”列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(48-a)根，根据单价乘以数量等于总价及购买a根B跳绳的费用+购买(48-a)根A跳绳的费不超过1388元，列出一元一次不等式，求出不等式的最大整数解即可.（1）设A种跳绳的单价是x元，B种跳绳的单价是y元，根据题意得：3x+y=1055x+3y=215解得：x=25y=30答：A种跳绳的单价是25元，B种跳绳的单价是30元；（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(48−a)根，根据题意得：30a+25(48−a)≤1388，解得：a≤37.6，∵a为正整数，∴a得最大值为37，答：最多可以购买B种跳绳37根．19．【答案】解：（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；

（2）①−5<x<5；②x>5或x<−5；（3）∵x+3∴x+3<−12或x+3>12，解得x<−15或x>9【解析】【解答】解：（1）由题意可知a>2故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①根据题意可得x<5的解集为−5<x<5故答案为：−5<x<5；②根据题意可不等式x>5∴x>5或x<−5，故答案为：x>5或x<−5；【分析】(1)根据绝对值的几何意义，直接写出即可；(2)根据绝对值的几何意义解绝对值不等式进行求解即可；(3)根据(1)(2)的理解，先对绝对值进行化简，再解一元一次不等式即可．20．【答案】（1）16°（2）30°或40°（3）解：分两种情况讨论：①当∠BAE与∠B互为“开心角”时，∠BAE=1∵AD平分∠BAC，CD平分∠BCF，∴∠BAC=2∠BAE，∠BCF=2∠BCD.∵∠B+∠