华东师大版数学八年级下册期中模拟试题二（第15-17章）

华东师大版数学八年级下册期中模拟试题二（第15-17章）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列等式成立的是（）A．−x+y2=x+yC．x2−2xy+y2．化简x2A．x+1 B．x−1 C．x2+1 3．已知关于x的分式方程1−mx−1−2=2A．m≤5且m≠−3 B．m≥5且m≠−3C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠34．在同一直角坐标系内作一次函数y1=ax+b和A． B．C． D．5．函数y=kx(k≠0)与函数y＝kxA． B．C． D．6．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC，交DC的延长线于点F．若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．487．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．108．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？()

A．AC B．BC C．CD D．AD9．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠210．一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图，则下列说法：①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4；④a−c=1A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④11．在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为A．30x=25C．30x+0.12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12A．123 B．15 C．153 D．45二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若ab=32，则14．如图，A，B，C是反比例函数y=kx是（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.过点A，B，C分别作x轴，）轴的垂线段，构成多个矩形，若图中阴影部分的面积为12，则点C的坐标为15．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，E，F为AC的三等分点，连接BE交AD于点G．若BE=12，则BG的长为．16．如图，平面直角坐标系中，直线y=32x上双曲线y=6x相交于A、B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC，若△PBC三、解答题：本大题共8小题，共70分。17．解下列分式方程：（1）xx+1（2）218．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于点A4,m（1）求k的值和一次函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式ax+b>k19．若(a−3)x(3−a)(1−x)20．对于三个数a,b,c，用maxa,b,c表示这三个数中最大数，例如：max解决问题：（1）如果max2,x+2,−3x−7=5，则（2）如果max−x,4,2x−6=2x−6，求（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=−x−3,y=x−1和y=3x−3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max−x−3,x−1,3x−3②求max−x−3,x−1,3x−321．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC=2CD，连结EF，CE，DF.（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=9，求DE的长.22．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作AE⊥BD交BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD于点F.（1）证明：AE=CF.（2）若∠ABD=30°，AB=4，23．【探究发现】某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义—图象—性质—应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：已知y=2|x−2|−2，下表是x…-2-101234…y…6420-2a2…（1）a=；（2）描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质：；（3）【拓展应用】若点A(m,（4）结合函数y=2|x−2|−2的图象，请写出不等式24．在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形ABCD分割成2个部分（如图1)，经测量发现，AD=BD，∠BAD=∠C=∠CDB=45°.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点P为线段CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E，如图2，当点P为线段CD的中点时：①连接PB，请写出PB与CD之间的数量关系并说明理由；②请写出PA，PE之间的数量关系并说明理由：③如图3，当点P在线段CD上时，请直接写出DE，DP，DA之间的数量关系.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、−x+y2B、x−3xC、x2D、xyx故答案为：C.【分析】根据分式的基本性质：分母、分子同时除以一个不为0的数，分式的值不变进行判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：x2故答案为：A．【分析】先通分进行减法运算，然后利用平方差公式对分子进行因式分解后约分即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：1−mx−1去分母，得：1-m-2(x-1)=-2，去括号，得：1-m-2x+2=-2，移项，得：-2x=-2-2-1+m，合并同类项，得：-2x=m-5，系数化为1，得：x=5−m2，

∵∴5−m2解得：m≤5且m≠3．故答案为：C．

【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解是非负数和分式有意义的条件列出不等式组求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、y1反映a>0，b>0，y2反映a>0，−b>0，则B、y1反映a<0，b>0，y2反映a>0，−b>0，则C、y1反映a<0，b<0，y2反映a>0，−b<0，则D、y1反映a<0，b<0，y2反映a<0，−b>0，则故选：D．【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0、b>0时直线过一、二、三象限；当k>0、b<0时直线过一、三、四象限；当k<0、b>0时直线过一、二、四象限；当k<0、b<0时直线过二、三、四象限；因此可先假定直线y1的图象正确，则可确定a、b的符号，从而可判定直线y5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，

∴-k<0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；

B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，

∴-k>0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，

∴-k>0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，

∴-k<0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AD=BC，

∵▱ABCD的周长为40，

∴2BC+CD=40，

∴BC+CD=20，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE×BC=AF×CD，

∵AE=4,AF=6，

∴4BC=6CD，

即BC=1.5CD，

∴1.5CD+CD=20，

∴CD=8，

∴▱ABCD的面积为6×8=48．

故答案为：D．

【分析】首先根据平行四边形的性质可得出AB=CD,AD=BC，再根据▱ABCD的周长为40，即可得出BC+CD=20，进而根据平行四边形的面积计算公式可得出4BC=6CD，进一步即可求得CD=8，进而即可根据平行四边形的面积计算公式得出▱ABCD的面积为7．【答案】B【解析】【解答】解：∵EF过▱ABCD对角线的交点O，∴∠EDO=∠OBF，DO=BO，在△EOD和△BOF中，∠EDO=∠OBFBO=DO∴△EOD≌△BOF(ASA)，∴DE=BF，∵OE=2，∴OE=OF=2，∴四边形EFCD的周长为：ED+FC+EF+CD=AD+EF+CD，∵▱ABCD的周长为18，∴AD+DC=9，∴四边形EFCD的周长为：9+2+2=13，故答案为：B．

【分析】先利用平行四边形的性质和“ASA”证出△EOD≌△BOF，利用全等三角形的性质可得DE=BF，再利用平行四边形的周长公式及等量代换可得AD+DC=9，最后求出四边形的周长即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：过点G作GP⟂EF于点P，∴△EPG为直角三角形，∴GP=∵E、G分别是AD、AC的中点，∴EG=∵F、G分别是BC、AC的中点，∴GF是△ABC的中位线，∴GF=∵AB=DC,∴EG=GF,∴△EFG为等腰三角形，∵GP⟂EF,EF=4,∴EP=∴∴△EFG的面积与线段CD的长有关，故选：C.【分析】根据三角形中位线定理得到EG=12DC,GF=19．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDFSAS∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB；又∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDFSAS∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB；又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDFASA∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故D选项正确，不符合题意；添加AE=CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，故A选项不符合题意；故答案为：A．【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠CDB；如果添加BE=FD，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加BF=DE，能推出BE=DF，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加∠1=∠2，可用“ASA”证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等推出∠AEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行推出AE∥CF，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，据此即可逐一判断得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：由图象可得，对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；a>0，d>0，则函数y=ax+dl经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；由ax-d≥cx-b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4，故③正确；4a+b=4c+d可以得到a−c=14d−b故选：B.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.11．【答案】A【解析】【解答】解：30千克木材制作的榫的数量是30x，25千克木材制作卯的数量是25x−0.5，二者相等，得到方程30x=2512．【答案】B【解析】【解答】解：连接OE，设OF与EG交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，AB=CD∵O为BD中点，E为BC中点，∴OE=12CD=1∴∠OEG=∠FGE，∵∠OHE=∠FHG，∴∆OEH≅∆FGH，∴OH=FH，∵S▱ABCD∴S∆BOE=1∴S△BOE∵S∆EOH=1∴S△EOH∵SS阴影故答案为：B．【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，由平行四边形性质得OB=OD，AB=CD，由三角形中位线定理得出OE=FG，OE∥FG，由二直线平行，内错角相等得∠OEG=∠FGE，结合对顶角相等，可用“AAS”证△OEH≌△FGH，由全等三角形的对应边相等得OH=FH；设hBE为△BEO中BE边上的高，hBC为平行四边形ABCD中BC边上的高，根据平行四边形的中心对称性可求出hBE=12hBC，从而根据三角形面积公式、平行四边形面积公式及平行四边形ABCD的面积可求出△BOE的面积为152；设hAB为为平行四边形ABCD中AB边上的高，hOE是△OEH中OE边上的高，根据平行四边形的中心对称性及全等三角形对应边上的高线相等推出hOE=1413．【答案】5【解析】【解答】解：∵ab∴设a=3k，b=2k，将a=3k，b=2k代入a+bb，得a+b故答案为：52【分析】由已知条件可设a=3k，b=2k，然后代入a+bb14．【答案】(6【解析】【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6，

∴A2,k2，B(4,k4)，C(6,k6)，

∴S阴影=3k−2×k4−4×故答案为：(6,12【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出S阴影=3k−2×k15．【答案】9【解析】【解答】解：∵E、F是AC的三等分点，∴AE=EF=FC，即点F是CE的中点，点E是AF的中点，∵D是BC的中点，∴DF是△BCE的中位线，∴DF=12BE=6如图：过D作DH∥EF，则四边形DHEF是平行四边形，∴DH=EF,HE=DF，∠HDA=∠EAD，∵AE=EF，∴AE=DH∵∠HGD=∠AGE，∴△AGE≌△DGHAAS∴AG=GD，∵AE=EF，∴GE=1∴BG=BE−GE=9．故答案为：9．【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．根据三等分点可得E、F分别是线段AF、CE的中点则DF为△BCE的中位线，由中位线定理可得DF=12BE=6且DF∥BE，

如图：过D作DH∥EF，

则四边形DHEF是平行四边形可得DH=EF,HE=DF、∠HDA=∠EAD，则△AGE≌△DGHAAS，得AG=GD，再根据三角形中位线的性质可得GE=16．【答案】(【解析】【解答】解：如图所示，直线BC与y轴交于点M

∵直线y=32x上双曲线y=6x相交于A、B两点

联立y=32xy=6x解得：x1=2y1=3，x1=−2y1=−3

∴A（2，3），B（-2，-3）

∵点C在反比例函数y=6x上

设点C（m，6m）

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）

代入点B（-2，-3）和点C（m，6m），

得：−2k+b=−3mk+b=6m

∴k=3m，b=6−3mm

∴直线BC解析式为：y=3mx+6−3mm

∴点D（0，6−3mm）

同理得：直线AC解析式为3mx+6+3mm【分析】本题考查求反比例函数与一次函数交点坐标，求一次函数解析式，一次函数与y轴交点坐标，三角形形面积等知识，正确设点坐标，求出解析式是解题关键。由直线BC与y轴交于点M，联立y=32xy=6x得A（2，3），B（-2，-3）；设点C（m，6m）得直线BC解析式为：y=3mx+6−3mm，点D（0，6−3mm）；直线AC解析式为17．【答案】（1）解析：方程两边都乘3(x+1)，得3x=2x+3(x+1)，去括号得：3x=2x+3x+3移项合并同类项得：−2x=3解得x=−3经检验，x=−3​​​​​​​（2）解：去分母，得2(x+2)−4=x−2，去括号得：2x+4−4=x−2

移项合并同类项得：x=−2，

经检验，x=−2是分式方程的增根，

∴原分式方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程同时乘以3(x+1)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到分式方程的解；（2）分式方程乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后检验得到分式方程的解．18．【答案】（1）解：把B−6,−2代入y=kx解得k=12，∴反比例函数解析式为y=12把A4,m代入y=12x解得m=3，∴A4,3把A4,3，B−6,−2代入y=ax+b得解得k=1∴一次函数解析式为y=1（2）−6<x<0或x>4【解析】【解答】（2）解：由ax+b>k∴不等式ax+b>kx的解集−6<x<0或【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为y=12x，将点B坐标代入反比例函数解析式可得A4,3，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.

（1）解：把B−6,−2代入y=kx解得k=12，∴反比例函数解析式为y=12把A4,m代入y=12x解得m=3，∴A4,3把A4,3，B−6,−2代入y=ax+b得解得k=1∴一次函数解析式为y=1（2）解：由ax+b>k∴不等式ax+b>kx的解集−6<x<0或19．【答案】解：等式的左边可变为(a−3)x(a−3)(x−1)【解析】【分析】等式的左边可变为(a−3)x(a−3)(x−1)，从等式的左边到右边的变形，分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式a20．【答案】（1）−4或3（2）解：∵max−x,4,2x−6∴解①得：x≥5，解②得：x>2故不等式组的解为：x≥5；（3）解：①如图所示：②由图象可以知，max−x−3,x−1,3x−3的最小值为直线y=x−1与y=−x−3联立y=−x−3y=x−1，解得：x=−1∴max−x−3,x−1,3x−3的最小值为−2【解析】【解答】（1）解：∵max2,x+2,−3x−7∴①x+2=5，解得x=3，验证得−3×3−7=−16<5，成立，②−3x−7=5，解得x=−4，验证得−4+2=−2<5，成立，故答案为：−4或3；【分析】本题考查新定义max的理解、一元一次方程与不等式组的求解和一次函数图象的综合应用。

（1）根据max的定义，最大值为5，因此分x+2=5和−3x−7=5两种情况解方程，解出x后需验证另一个代数式的值是否小于5，保证最大值为5；

（2）由max{−x,4,2x−6}=2x−6，根据定义可知2x−6需同时大于等于−x和4，据此列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；

（3）①max（1）解：∵max2,x+2,−3x−7∴①x+2=5，解得x=3，验证得−3×3−7=−16<5，成立，②−3x−7=5，解得x=−4，验证得−4+2=−2<5，成立，故答案为：−4或3；（2）解：∵max−x,4,2x−6∴解①得：x≥5，解②得：x>2故不等式组的解为：x≥5；（3）解：①如图所示：②由图象可以知，max−x−3,x−1,3x−3的最小值为直线y=x−1与y=−x−3联立y=−x−3y=x−1，解得：x=−1∴max−x−3,x−1,3x−3的最小值为−221．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=12∵BC=2CD，∴CD=∴CD=EF，∴四边形DCEF是平行四边形（2）解：∵CD=∴CD=在Rt△ABC中，AC=A在平行四边形DCEF中，OC=12CF=14∴DE=2OD=【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；

（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍.22．【答案】（1）证明：∵□ABCD∴AB=CD且AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∴∠AEB=∠CFD=9在△AEB和△CFD中，∠ABE=∠CDF∴△AEB≅△CFD(AAS)∴AE=CF（2）解：∵∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，

∴AE=12AB=2，

∴BE=AB2−AE2=42−22=2【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再根据“AAS”证明△ABE≌△CDF，进而即可得出结论；

(2)由∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，得AE=123．【答案】（1）0（2）解：作图如下

当x<2时，y随x的增大而减小（3）m+n=4（4）x<1或x>5【解析】【解答】解：当x=3时，代入y=2|x−2|−2可得：

y=2|3-2|-2=0

∴a=