山东济宁市第二中学2025-2026学年第二学期高二数学3月月考试题 附答案

/山东济宁市第二中学2025-2026学年第二学期高二数学3月月考试题一､单选题（每题5分，共计40分）1.已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可结合图形求解.【详解】由的图象可知：当和时，，故在单调递减，当和时，，故在，单调递增，故B正确，故选：B2.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（）A.61 B.62 C.63 D.64【正确答案】D【分析】根据分步乘法计数原理求解.详解】三个人任选一部电影观看，共分三步，第一步，甲从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第二步，乙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第三步，丙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有，故选：D.3.函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】对函数求导，根据导函数的正负,确定函数的单调递增递减区间即得.【详解】由求导得，，则当时，，即函数在上单调递增；当时，，即函数在上单调递减，故函数的单调递增区间为.故选：D.4.函数，的最小值为（）A. B. C.9 D.16【正确答案】A【分析】利用求导判断函数在给定区间上的单调性，即得函数最小值.【详解】由可得，，由解得，或，因，当时，，单调递减；当时，，单调递增.故时，.故选：A.5.函数在区间上的（）A.最小值为0，最大值为B.最小值为0，最大值为C.最小值为，最大值为D.最小值为0，最大值为2【正确答案】B【分析】先求得函数的导数，进而得到在区间上单调性，即可求得在区间上最小值和最大值.【详解】，所以在区间上单调递增，因此的最小值为，最大值为.故选：B6.某位同学用一根直径3cm，长度30cm，粗细均匀的圆木棒做接力棒，先按长度将其划分成每段为10cm的三个区域，再将每个区域漆上一种颜色，要求相邻区域的颜色不能相同，现有红、黄、蓝三种颜色的油漆可以选取，则漆出的外观有（）种可能．A18 B.15 C.12 D.9【正确答案】D【分析】根据分类、分步计数原理及排列组合的知识即可求出总方案数.【详解】根据题意，如只使用两种颜色，则两端颜色一定相同，共有种，如使用三种颜色，考虑对称性（如红、黄、蓝与蓝、黄、红实际是一种情况），共有种，总方案数为种.故选：D.7.已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞) C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)【正确答案】C【分析】求导得，再解不等式即得解.【详解】由得，根据题意得，解得．故选：C8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由分离常数，利用构造函数法，结合导数，求得的取值范围.【详解】依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，，在上递增，，所以.所以的取值范围是.故选：B二､多选题（每小题6分，共计18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知函数有极大值和极小值，则实数a的值可以是（）A. B. C.6 D.8【正确答案】AD【分析】求导，利用二次方程有两个不相等的实数根即可由判别式求解.【详解】由题意知有两个不相等的根，所以，解得或.故A、D正确，B、C错误.故选：AD10.函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A.在上函数为增函数 B.在上函数为增函数C.在上函数有极大值 D.是函数在区间上的极小值点【正确答案】AC【分析】根据图象判断出的单调区间、极值（点）.【详解】由图象可知区间和上，递增；在区间上，递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间上，有极大值为，C选项正确.在区间上，是的极小值点，D选项错误.故选：AC11.下列说法正确的是（）A.B.设函数的导函数为，且，则C.函数的单调递减区间为D.函数有两个极值点【正确答案】BD【分析】求出导数判断AB；求出单调递减区间判断C；确定极值点判断D.【详解】对于A，常数的导数为0，则，A错误；对于B，由，求导得，令，解得，B正确；对于C，的定义域为，求导得，由，得，函数的单调递减区间为，C错误；对于D，，的变号零点为，函数有两个极值点，D正确.故选：BD三､填空题（每小题5分，共15分）12.函数的单调减区间为__________．【正确答案】【分析】利用导数研究函数单调性即可得到结论.【详解】解：，，由，即，解得，

，即函数的单调减区间为，

故13.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点___________个.【正确答案】1【分析】根据导函数图象和极小值的定义可得极小值点的个数.【详解】从导函数的图象上可得导数的零点有4个，其中满足零点左侧附近导数小于零且右侧附近导数大于零的零点有1个，故1.14.书架上原有本不同的书，现要再插入本不同的书，要求不改变原书的顺序，共有______种插入方法．【正确答案】【分析】解法1，用消序法计算；解法2，用先选后排策略计算.【详解】解法1：先对本书全排列，有种，再除去本书的全排列数，故有（种）.解法2：本书应占个位置，而原来的本书是定序的，故只选位置而不排列，有种，然后对要插入的本书全排列，有种．由乘法原理得（种）,故答案为.四､解答题（共77分）15.设曲线．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若曲线在点处的切线与直线垂直．求的值．【正确答案】（1）（2）．【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，然后利用点斜式直线方程求解即可；（2）求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，然后利用两直线垂直关系列式求解即可.【小问1详解】若，则，所以切线斜率，故切线方程为即.【小问2详解】由可得，所以在点处的切线斜率为，又因为切线与直线垂直，即可得，因此．16.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值．【正确答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）【分析】（1）求出函数的导数，求出极值点，然后通过导函数的符号，判断函数的单调性求出单调区间．（2）借助（1）求解函数的极值、端点值比较即可．【小问1详解】因为．令，得或，当变化时，的变化情况如表所示．200单调递增28单调递减单调递增所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．【小问2详解】由（1）知当时，取得极小值．因为.所以．17.已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求a与b的值；（2）若在处有极值，求a与b的值.【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）由函数解析式求导，利用导数求得切线斜率，由函数解析式求得切点，根据切线方程，建立方程组，可得答案；（2）由函数解析式求导，根据极值与导数的关系，结合函数解析式，建立方程组，可得答案.【小问1详解】因为，所以，所以，，因为切线方程为，所以，解得，所以.【小问2详解】函数在处有极值且或恒成立，此时函数无极值点，此时1是极值点，满足题意，所以.18.证明不等式：（1），；（2）．【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）构造函数，求导，结合函数单调性即可求解，（2）构造函数，求导，结合函数单调性即可求解，【小问1详解】设，，则．令，得．当时，，从而在内单调递增；当时，，从而在内单调递减．所以当时，在区间上取最大值．所以，所以，，．【小问2详解】设，则．令，得．当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．所以当时，取最小值．所以，所以，．19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，讨论的零点个数.【正确答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【分析】（1）求，根据a的范围分类讨论导数的正负，从而判断f(x)的单调性；（2）令并参变分离，将问题转化为三次函数与常数函数图象交点问题.