分数与比的应用题经典22题

分数与比的应用题经典22题分数与比是小学数学学习中的重要基石，它们不仅是后续更复杂数学知识的基础，也在日常生活中有着广泛的应用。掌握分数与比的应用题，关键在于深刻理解其内在含义，明确数量之间的关系，并能灵活运用所学知识解决实际问题。本文精选22道经典应用题，涵盖了分数与比的核心知识点与常见题型，旨在帮助读者通过系统练习，提升解题能力与思维灵活性。一、基础概念理解与简单应用题目1：某班有学生若干人，其中男生占总人数的3/5，女生有24人。这个班共有多少名学生？男生有多少人？思路点睛：此题的关键在于确定单位“1”。题目中“男生占总人数的3/5”，显然总人数是单位“1”，且未知。女生人数占总人数的比例可通过“1-3/5”求得，而女生人数已知为24人，因此可利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”来求出总人数。解答：女生占总人数的比例：1-3/5=2/5设全班总人数为x人。则2/5x=24解得x=24÷(2/5)=24×(5/2)=60(人)男生人数：60×3/5=36(人)答：这个班共有60名学生，男生有36人。题目2：一个果园里，苹果树与梨树的棵数比是5:3。已知苹果树有75棵，梨树有多少棵？思路点睛：题目给出了苹果树与梨树棵数的比是5:3，即苹果树占5份，梨树占3份。已知苹果树的实际棵数为75棵，对应5份，因此可先求出1份的棵数，再求梨树3份的棵数。解答：每份的棵数：75÷5=15(棵)梨树的棵数：15×3=45(棵)答：梨树有45棵。题目3：一袋大米，吃了它的2/5后，还剩下15千克。这袋大米原来有多少千克？吃了多少千克？思路点睛：此题中，“一袋大米的总量”是单位“1”。吃了2/5，剩下的就是总量的(1-2/5)，它对应的具体数量是15千克。由此可求出单位“1”的量，即大米原来的重量。解答：剩下的大米占总量的比例：1-2/5=3/5设这袋大米原来有x千克。则3/5x=15解得x=15÷(3/5)=15×(5/3)=25(千克)吃了的重量：25×2/5=10(千克)答：这袋大米原来有25千克，吃了10千克。题目4：一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形中最大的内角是多少度？它是什么类型的三角形？思路点睛：三角形的内角和是180度。题目给出了三个内角度数的比，可先求出总份数，再求出最大角占内角和的几分之几，最后用乘法求出最大角的度数，进而判断三角形的类型。解答：总份数：2+3+4=9(份)最大内角的度数：180×(4/9)=80(度)因为三个角都小于90度（最大角80度），所以这是一个锐角三角形。答：这个三角形中最大的内角是80度，它是锐角三角形。题目5：某工厂有职工若干名，其中女职工人数是男职工的3/4。已知男职工比女职工多20人，这个工厂男、女职工各有多少人？思路点睛：此题将男职工人数看作单位“1”，则女职工人数是3/4。男职工比女职工多的人数占男职工人数的(1-3/4)，而这部分对应的人数是20人。据此可先求出男职工人数，再求女职工人数。解答：男职工人数：20÷(1-3/4)=20÷(1/4)=80(人)女职工人数：80×3/4=60(人)答：这个工厂男职工有80人，女职工有60人。二、部分与整体关系的深化题目6：学校图书馆买来一批新书，其中故事书占总数的3/8，科技书占总数的1/4，其余是连环画。已知连环画有45本，这批新书一共有多少本？故事书比科技书多多少本？思路点睛：首先明确这批新书的总数是单位“1”。故事书和科技书分别占总数的3/8和1/4，那么连环画占总数的比例就是1减去故事书和科技书所占的比例之和。已知连环画的本数，可求出总数。进而可求出故事书和科技书的本数差。解答：连环画占总数的比例：1-3/8-1/4=1-3/8-2/8=3/8这批新书总数：45÷(3/8)=45×(8/3)=120(本)故事书比科技书多的本数：120×(3/8-1/4)=120×(3/8-2/8)=120×(1/8)=15(本)答：这批新书一共有120本，故事书比科技书多15本。题目7：甲乙两筐苹果，甲筐苹果的重量是乙筐的4/5。如果从乙筐取出6千克放入甲筐，则两筐苹果的重量相等。原来甲乙两筐苹果各有多少千克？思路点睛：设乙筐苹果重量为单位“1”，则甲筐为4/5。乙筐比甲筐多的重量占乙筐的(1-4/5)。从乙筐取出6千克放入甲筐后两筐相等，说明原来乙筐比甲筐多2个6千克（因为乙筐减少6，甲筐增加6，差距缩小12）。这12千克对应的就是乙筐重量的(1-4/5)。解答：乙筐比甲筐多的重量：6×2=12(千克)乙筐苹果重量：12÷(1-4/5)=12÷(1/5)=60(千克)甲筐苹果重量：60×4/5=48(千克)答：原来甲筐苹果有48千克，乙筐苹果有60千克。题目8：一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3。这个长方形的面积是多少平方厘米？思路点睛：长方形的周长等于（长+宽）×2。题目给出周长是48厘米，可先求出长与宽的和。再根据长与宽的比5:3，按比例分配求出长和宽各自的长度，进而求出面积。解答：长与宽的和：48÷2=24(厘米)总份数：5+3=8(份)每份长度：24÷8=3(厘米)长：3×5=15(厘米)宽：3×3=9(厘米)面积：15×9=135(平方厘米)答：这个长方形的面积是135平方厘米。题目9：某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6。这个班的男生和女生各有多少人？思路点睛：男女生人数比是5:6，说明总人数是5+6=11的倍数。又因为人数在40到50之间，所以可确定总人数是11的4倍，即44人。然后按比例分配即可求出男女生人数。解答：总份数：5+6=11(份)在40到50之间，11的倍数是44。所以全班人数是44人。男生人数：44×(5/11)=20(人)女生人数：44×(6/11)=24(人)答：这个班男生有20人，女生有24人。题目10：一本书，小明第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，两天一共看了45页。这本书一共有多少页？思路点睛：两天一共看了全书的(1/5+1/4)，这部分对应的页数是45页。将全书总页数看作单位“1”，用除法可求出总页数。解答：两天共看全书的比例：1/5+1/4=4/20+5/20=9/20这本书的总页数：45÷(9/20)=45×(20/9)=100(页)答：这本书一共有100页。三、不同量之间的比例转换与应用题目11：甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，它们的和是108。甲、乙、丙三个数分别是多少？思路点睛：已知三个数的比和它们的总和，这是典型的按比例分配问题。先求出总份数，再用总和除以总份数得到每份的数量，最后分别乘以各数所占的份数。解答：总份数：2+3+4=9(份)每份的数量：108÷9=12甲数：12×2=24乙数：12×3=36丙数：12×4=48答：甲、乙、丙三个数分别是24、36、48。题目12：A、B两地相距若干千米，一辆汽车从A地开往B地，已行了全程的3/7，离中点还有15千米。A、B两地相距多少千米？思路点睛：“中点”即全程的1/2。已行全程的3/7，离中点的距离占全程的(1/2-3/7)，这个距离是15千米。据此可求出全程。解答：离中点的距离占全程的比例：1/2-3/7=7/14-6/14=1/14A、B两地相距：15÷(1/14)=210(千米)答：A、B两地相距210千米。题目13：一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少立方厘米？思路点睛：长方体有4条长、4条宽、4条高，所以棱长总和等于4×(长+宽+高)。由此可先求出长、宽、高的和。再根据它们的比例3:2:1进行分配，得到长、宽、高的具体长度，最后计算体积。解答：长、宽、高的和：96÷4=24(厘米)总份数：3+2+1=6(份)每份长度：24÷6=4(厘米)长：4×3=12(厘米)宽：4×2=8(厘米)高：4×1=4(厘米)体积：12×8×4=384(立方厘米)答：这个长方体的体积是384立方厘米。题目14：某校参加数学竞赛的男生与女生人数比是6:5，后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生人数的8/9。原来参加数学竞赛的女生有多少人？思路点睛：此题中，男生人数是不变量。设原来男生人数为6x，女生人数为5x。增加5名女生后，女生人数变为5x+5，此时女生人数是男生人数的8/9，即5x+5=(8/9)×6x。解方程可求出x，进而求出原来女生人数。解答：设原来男生有6x人，女生有5x人。5x+5=(8/9)×6x5x+5=(48/9)x5x+5=(16/3)x两边同时乘以3，得：15x+15=16x16x-15x=15x=15原来女生人数：5x=5×15=75(人)答：原来参加数学竞赛的女生有75人。题目15：有两桶油，第一桶油的重量是第二桶的3/4。如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油的重量就相等。原来两桶油各有多少千克？思路点睛：设第二桶油重量为单位“1”，则第一桶是3/4。第二桶比第一桶多(1-3/4)=1/4。从第二桶取6千克倒入第一桶后两桶相等，说明第二桶比第一桶多6×2=12千克，这12千克对应第二桶的1/4。解答：第二桶油重量：12÷(1-3/4)=12÷(1/4)=48(千克)第一桶油重量：48×3/4=36(千克)答：原来第一桶油有36千克，第二桶油有48千克。四、复杂情境与综合应用题目16：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是多少？如果两队合作，几天可以完成这项工程的一半？思路点睛：工作效率=工作总量÷工作时间。将这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队效率是1/10，乙队效率是1/15。然后求效率比，并化简。合作完成工程的一半，用工作量的一半除以两队效率之和。解答：甲队效率：1/10，乙队效率：1/15效率比：(1/10):(1/15)=(1/10×30):(1/15×30)=3:2两队合作效率和：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6完成工程一半所需时间：(1/2)÷(1/6)=(1/2)×6=3(天)答：甲、乙两队工作效率的比是3:2。两队合作3天可以完成这项工程的一半。题目17：甲、乙两个仓库共存粮若干吨，其中甲仓库存粮占总数的55%。如果从甲仓库取出42吨放入乙仓库，则乙仓库存粮占总数的45%。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？思路点睛：此题中，两个仓库的总存粮吨数是不变量。原来甲占55%，则乙占(1-55%)=45%。从甲仓库取出42吨放入乙仓库后，乙占总数的45%，这说明乙仓库的存粮比例没有变化？这似乎矛盾。哦，不，题目说“乙仓库存粮占总数的45%”，原来乙也是45%。这说明什么？说明数据可能有问题，或者我理解