高中数学-指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

必修1第三章基本初等函数第1节第2课时指数函数

教学设计

一、教学目标确立的依据

（一）课程标准要求和解读

1.课程标准要求

①通过具体实例，宜观了解指数函数模型所刻画的数量关系，初步理

解指数函数的概念。

②能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。

③探索并了解指数函数的单调性与特殊点。

2.课程标准解读

课程标准对指数函数的要求可以分为三个层次：

层次一：要求学生经历具体实例的分析过程，认识指数爆炸增长的含

义，初步理解指数函数的概念，了解指数函数的特点，能判断出一个

函数是否是指数函数。

层次二：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并了

解指数函数的单调性与特殊点，学会利用指数函数的图象、性质解决

一些简单的问题。用计算机技术展示各种指数函数的图象，加强几何

直观性，增加学习的趣味性。这些都体现了加强与信息技术整合的要

求，加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求。

层次三：在解决简单实际问题的过程中，了解指数函数模型的实际背

景，亲自经历构建指数函数模型的过程，体会指数函数模型的广泛应

用O

（二）教材分析

1.教材的地位和作用

本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础,

具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指

数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推

理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学

生的函数应用意识，增强学生学习数学的兴趣。

2.重难点分析

教学重点：指数函数的概念及性质

教学难点：指数函数的性质及应用

（三）学情分析

知识储备：指数函数在函数知识中具有承上启下的作用，是在学生系

统学习了函数概念，图像，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究,

对函数已有了一定的认知结构。

学习能力：高一学生认知水平从具体到抽象、由特殊到一般过渡，由

学习常量数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转折期，有主

动学习的愿望，但是力不从心。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究

问题的能力以及合作交流等方面发展不够沟衡。

二、教学目标

1.通过情境导入，学生能建立指数函数的模型，理解指数函数的概念

和意义；

2.通过画出具体函数的图像，学生能够探究出指数函数的性质，经历

从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程；

3.通过实例分析，学生能够灵活应用指数函数的性质解决相关问题,

体会数形结合的数学思想。

三、评价设计

1.针对目标1设计的评价方案：

（1）通过探究引例，感知指数函数概念的形成过程。（学生口答，小

组讨论，师生共同完善。）

⑵学生判断哪些函数是指数函数。（学生在导学案上完成目标2检

测。）

2.针对目标2设计的评价方案：

⑴学生画出引例中两个指数函数的图像c（动手画图，参与投影展

示。）

（2）归纳概括指数函数的性质。（学生在导学案上完成目标2检测，

互相交流成果。）

3.针对目标3设计的评价方案：

（1）通过三个变式训练，学生能灵活运用指数函数的单调性。（三名

学生爬黑板，师生共同点评。）

（2）完成课堂达标检测。（同桌之间相互批改。）

四、教学方法

1.情景教学法：创设生活情景，增加教学过程中的趣味性、实践性，

利用媒体教学，让学生动手操作。

2.问题引领法：以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知

识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与、自主探索。

3、合作探究法：利用组内与组间合作，开展学习探究活动，在探究

过程中，使学生的思维得到发散，潜能得到发挥，生生之间的思维得

到融合、交叉、提炼和升华。同时培养学生的合作精神，感受合作的

快乐。

五、教学流程设计

教学教师活动学生活动设计意图

内容

环节导语：通过实际生

创设将厚度为0.1毫米的纸张对折27活问题，自

情境次，其厚度可超过珠穆朗玛峰的高度，然引出课

引入你相信吗？题，让学生

新课观看图片，主动体会数学与

1:♦

(4思考。生活的联

分J系，同时激

钟）【情景问题1】动手操作：（2分钟）发学生的好

一张白纸对折一次得两层，对折两次得奇心。

4层，对折3次得8层…

（1）若对折了x次，所得的层数为丁是多动手实验，将一培养学生的

少？张白纸对折，深动手能力，

（2）若这张白纸原来的面积为1,对折了入思考，明确学感受指数函

X次后，所得的面积y是多少？习任务，为积极数的爆炸增

引出课题，展示学习目标参与探究活动长。

做好准备。

环节导语：对学生进行

我国有超过1/3的城市陷入垃圾围德育渗透，

城的困境，仅“城市垃圾”的年产量就增强学生的

将近1.5亿吨。环保意识，

播放中国遭遇垃圾围城的视频。观看视频，写出爱护周围的

函数关系式，抽环境，从现

京Jin…二

象出指数函数在做起，从

模型。自身做起，

【情景问题2］（2分钟）从小处做

2010年北京垃圾年产量为1千万吨，起。

年均增长8%.从2010年开始，记x年后

北京将会产生y千万吨垃圾，试写Hy

与X满足的关系式.

y=LO8'（x£N十）

【学情预设】学生可能会漏掉/的取值

范围，教师引导学生思考实际问题中函

数的定义域。

二、

新知y=1.08"（xe/?）

导学问题1:这三个函数的解析式有什么共

形成同特征？你能说出这类函数解析式的

概念一般形式吗？（1分钟）

（8引导学生观察三个函数的共同特征：底学生口答，归纳引导学生从

分数是常数，指数是自变量。如果用字母概括出指数函具体问题、

钟）。代替其中的底数，那么上述两式就可数的概念。实际问题中

以表示成＞的形式。抽象出数学

引出指数函数的定义：模型。

y=ax（a＞O,tzl,xeR）

问题2：为什么规定指数函数

”0且々工1?（3分钟）

①若。＜0会有什么问题？（如，=-2,小组合作探究，分情况讨论

在实数范围内某些函数值不存在）交流成果。一下a的取

②若。•。会有什么问题？（对于值，增强学

工40,优都无意义）生思维的严

③若。=1又会怎么样？（F无论I取谨性。

何值，它总是1,没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生，所

以规定且4Hl.（目标1评价）

问题3：如何判断一个函数是不是指数

函数？（2分钟）个人口答，相互加深学生对

【学情预设】学生可能只是关注指数是补充。指数函数定

否是变量，而不考虑是单个变量。义和呈现形

教师完善补充指数函数的特征：式的理解。

①底数为大于零且不等于1的常数

②指数只有变量X；

③系数为1

目标一检测：（1分钟）

指出下列哪些是指数函数？学生思考辨析，让学生正确

①y=3[②,二3二深化理解指数理解指数函

③y=2x3、；函数的定义。数的定义。

④）’二（一3）二⑤y二/（检测目标

（目标1评价）1达成情况）

交流分析（1分钟）

三、问题4：画出函数的图象一般用什么方学生列表、描引导学生动

步步法？步骤？点、连线作图，手画图，观

为营并参加投影展察两个图像

分别画出与，=（万1的图像

深化示比赛。的共同特

（3分钟）

概念征，为研究

辅助学生投影展示（2分钟）

（14指数函数的

（目标2评价）

分性质作铺

问题5:观察这两个函数图象，有哪些共

钟）垫。

同的特征？（2分钟）

学生进一步观

察指数函数的

图像变化，提炼

Ai共同特征。

借助几何画

教师引导学生从以下几个方面：板，突出重

（1）图像范围；点和难点，

（2）图像经过的特殊点；从而增大教

（3）图像从左向右的变化趋势。一名学生配合学的容量，

教师示范几何增强图象的

教师教给学生使用.何四板快速作出画板，然后各个直观性，帮

指数函数的图像，并和一位学生合作示小组派代表合助学生理解

范。（附微课册须）（2分钟）作，利用几何画消化新课内

板作出一些指容。

—■—

数函数的图像。

调动组间合作，利用几何画板尝试作

图0（3分钟）

问题6:从几何画板画出的图象中，你能

发现指数函数的图象与底数间有什么学生通过观察强调指数函

规律？（2分钟）分析图像，发现数的底数a

a>l0<a<l指数函数的图的不同取值

像与底数间的对函数图象

1规律。的影响。

目标二检测：（2分钟）

总结指数函数性质，填写表格

a>l0<a<l学生通过观察通过引导学

图像，完成指数生分析图象

4

函数性质的表特征，帮助

图象

格，比较a>l,学生总结函

0<a<l不同点和数性质，培

定义R

共同点，相互养学生形数

域

交流，完善性结合的能

值域（0,+8）

质。力。（检测目

标达成情

奇偶非奇非偶函数2

况）

性

单调在R上是增函在R上是减函

性数数

恒过(0,1)

定点

（目标2评价）

例1.比较题中两个值的大小（2分钟）例1由学生阐述着重培养学

观点，并展示思生数形结合

J1.725与17

JOx_维过程。的数学思

教师板书，规范解题步骤想，让学生

四、变式练习（5分钟）认识到底数

学以变式L比较0.8°与0.8"的大小变化决定指

变式・比较/与/（。＞。工）的大小

致用20,1变式题由三个数函数图象

(11变式3：已矢比较"力大小小组的代表上的变化，进

分（目标3评价）黑板板演，展开而决定函数

钟）教师给予及时评价和纠正，并进行思维小组赛。性的变化。

升华.（4分钟）（检测目标

问题7：当底数相同，指数不同，而明3达成情况）

确底数a与1的大小关系，如何比较？

问题8：当底数相同，指数不同，而不

明确底数a与1的大小关系，如何比

较？

五、比较卜.列各题中两个值的大小：学生限时达标，检测是学生

达标0.9“与09「。J同桌交换批阅。课堂信息的

检测反馈，教师

（2可以发现和

分弥补教学中

钟）的不足。

1.这节课我们学习了哪些知识？相互交流本节总结本节课

六、2.研究过程中体现了哪些数学思想或课的收获，取长的知识、数

今日方法？具体在哪些地方体现了这些数补短。学思想、方

收获学思想、方法？法。让学生

(3体会本节课

分【学情预设】学生可能只是把指数函数的研究方

钟）的定义、性质总结一下，教师要引导学法，以便能

生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究将其迁移到

一个函数。其他函数的

研究中去。

七、1.必做题：课本P92习题A、13组；课后完成适合对课堂基础

布置2.选做题:比较OK，与0.7°8的大小自身层次的作知识进行再

作业3.探究题：该合同合理吗？业，巩固课堂内巩固与延

(1小张和小陈签订了一份合同：小张容。伸。分层布

分每天借给小陈1万元，持续30天；而置作业有利

钟）小陈需要做到：第一天给小张2角，第于基础较强

二天给小张4角，第三天给小张8角，的学生发挥

第四天给A先生1.6元，依次下去，直自己的创新

到第30天。思维。

板书设计

评价设计

设计有针对性的目标检测题、变式练习及课堂达标检测题，验

收学生的知识学习效果。在导学案后面，填写课堂学习评价量化表中

的学生自评和小组互评部分。课下教师收齐导学案，根据学生的课堂

表现和学习效果完成教师评价，并进行等级评定。重视过程性评价,

判断学生学习状况，为教学提出合理的改进提供依据。强调互动与参

与、自评与他评相结合，实现评价主体的多元化。

课堂学习评价量化表

评价目标一目标二目标三小组合当堂教师总分等

项目完成度完成度完成度作参与检测评价级

度完成

度

分值0-5分0~6分0-6分0-3分0-5分0-50-30

分

得分

使用说明:

(1)每节课的导学案后附评价表，教师课后收齐，并填写教师评价、

总分、等级，教师可依据评价量化表分析学生的课堂学习效果，并具

体找出学生在哪个环节上问题较多，更有针对性地调整教学。

(2)学生在复习时可根据导学案的等级情况分析哪节学得不理想，

根据中间的评分情况，明确具体哪个知识点存在问题，可以更有针对

性地巩固知识。

《指数函数》学情分析

一、知识储备：

指数函数在函数知识中具有承上启下的作用，是在学生系统学习

了函数概念，图像，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究，对函

数已有了一定的认知结构。学生在初中已经掌握了用描点法绘制函数

图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的

思想。

二、学习能力：

高一学生认知水平从具体到抽象、由特殊到一般过渡，由学习

常量数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转折期，有主动学

习的愿望，但是力不从心。通过对函数概念的再认识，对一次函数、

二次函数、反比例函数的再学习，对解决数学问题有了一定的能力,

但仍需教师启发引导。在第二章中，学生主要是从函数的基本模型认

识函数，而较少涉及到函数在生活、生产中的实际应用.学生在研究

具体问题时.，如何选择恰当的模型函数分析和解决实际问题是另一个

困难。

三、情感层面：

学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的

能力以及合作交流等方面发展不够均衡。本节内容思维较大，对思维

的严谨性、分类讨论、归纳推理能力有较高的要求，学生学习起来有

一定的难度。

四、学习方法：学生主动探究指数函数定义、图象和性质，在合作交

流中进行思考，在发现中得到乐趣，有利于提高学生仔细观察问题,

不断探究问题的能力，培养良好的学习习惯。

《指数函数》效果分析

F面从学生的课堂表现、导学案完成情况、评价量化表、课后作

业完成情况、课外探究活动情况分析整节课的教学效果：

一.学生的课堂表现

在创设问题情境时，引用了折纸及垃圾围城的例子，学生深刻体

会到数学来源于生活实际，对新课的学习产生了浓厚的学习兴趣。学

生很容易得到两个具体函数，并观察这两个函数的特点，加深对定义

的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。课堂上主要采用问题

引领驱动教学，以问题的提出、问题的解决为主线，学生始终处于问

题情景之中，思维直接引向问题。大部分学生在各个教学环节上都能

完成相关任务，这说明问题的设置符合学生的知识水平和探究能力。

课堂上学生能够积极参与，动脑动手。学生用展台展示自己的图像，

用几何画板绘图，动态地演示出指数函数底数的变化规律。组内或组

间的代表合作完成任务，学生参与的热情很高，实践证明教学效果很

好。明星小组以及课堂之星的评比充分激发了学生的荣誉感与积极性,

课堂主动回答问题、展示交流的人数较多，突出了学生的主体地位。

二、导学案及评价量化表的使用情况

导学案是课堂学习的辅助工具，主要呈现的是问题，引导学生思

考和学习。课下收齐学生的导学案，一看课堂内容的完成情况，二看

当堂检测完成情况，三看学生填写的收获尤其是还存在的疑惑，四看

评价量化表。自评与互评的部分由学生当堂完成，评价、总分、等级

由教师课后完成，本节课的学习效果评测如下：

等级ABCD

人数（42）201570

百分比％47.635.716.70

学习效果优秀良好一般较差

从上表可以看出，学生的总体学习效果达到良好以上占83.3%,

很好地完成了本节课的学习目标，课堂学习效果很好。

三.课后作业及课外活动等延续性学习活动

分层次设计作业，既重视基础知识的巩固，又加强学生实践能

力的培养。通过作业的批阅发现：学生图像应用不灵活，指数函数的

性质需要进一步加强练习。学生对于实践性作业，以及生活化的实际

问题比较感兴趣。学生尝试从不同的角度运用所学的数学知识寻求解

决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值，思维得到发散与创新,

逐步成为一个知识的实践者。

本节课达到的的学习效果：

1、本节课的教学设计紧紧围绕学习目标，重点突出，遵循学生

的认知规律。由具体的折纸的例子引出指数函数，贴近学生的生活实

际，便于动手操作与观察。让学生充分感受我们生活中大量存在的

指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的

障碍。

2、通过研究几个特殊的指数函数得到一般指数函数的规律，符

合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3、通过多媒体手段，用几何画板作出底数a变换的图像，让学

生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。通过引入定义一一

剖析一一辨析一一运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵

和外延。在教师的点拨下，学生作图观察、探究交流、概括运用，使

学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发

现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习

数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。

4、通过学案教学为抓手，在课前充分了解了学情，以学定教，

进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。

5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的

前提。本节课通过问题设计给学生充分的思维空间、推理运算空间和

交流学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”，真正唤起学生的生

命主体意识，引领学生走上了自主构建知识意义的发展路径。

《指数函数》教材分析

一、教材背景

指数函数是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函

数的一般思路，并将事指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一

个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。

二、内容安排

本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、

性质；第二、三课忖为指数函数性质的应用，本课为第一课时。

三、本节课的地位和作用

本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础,

具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指

数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推

理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学

生的函数应用意识，增强学生学习数学的兴趣。

四、本节课学习任务

(1)了解指数函数模型的实际背景，认识数学与生活的联系。

(2)理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象，探索并理

解指数函数的性质。

(3)在学习过程中体会研究具体函数及其性质的过程与一般方法,

渗透数形结合的思想。

五、教法、学法

根据对教材的重点、难点、学习目标以及学生情况的分析，本着

教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：

探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。依据

本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，倡导学生主动参

与、自主探索，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵

愉悦的主动认知过程。

教学方式：启发诱思，以问题的提出、问题的解决为主线，引导

学生不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。

教学手段：设计PPT课件、现场几何画板绘图、动态演示及实物

投影展示学生作品等辅助教学。

《指数函数》评测练习

姓名班级分数等级

一、基础巩固（每小题6分，共30分）

1.下列函数是指数函数的是（）

A、广4'B、＞=/C、kD'D、）'=4一。

2.若函数y=（『—3〃+2"是指数函数，贝IJ。的值为（）.

A、1B、2C、1或2D、任意值

3.设“幻=弓）',则正确的是（）

A、x＜（M,/（x）＜0B、工＞011寸,/（；1）＜0

r

c、七V“2时，/（•"）V/（-2）D、七V翼时,/（七）＞fkx2）

4.设工〉°,且标v3＜1（。＞0,人〉°）,则。与〃的关系是（）

A、b<a<\B、a<b<\c、1<力<。D、1<。<匕

,则（

A、%＞M〉必B、必〉乂＞必c、到＞%＞必D、yf

二|、应用提高（每小题8分，共56分）

6.比较下列各组数的大小：

(1)3.10'53.123(2)I，/13,

24

⑶23230.2如⑷(-2.5尸(-2.51

7.已知下列不等式，比较m,n的大小:

（1）2m＜T则机一力(2)02”>0.2〃贝卜〃n

（3）""V1）则〃2一n(4)/>3>1)则m一〃

8.已知指数函数f（x）的图像经过点P（T3,则〃3）=

9.函数/3=（片一1）、在R上是减函数，贝心的取值范围是

1（）.已知全集。=K，集合4=｛幻2，＞1｝,8=3二7＞。｝,则4。3）=

11.函数y=广3+3（〃>o且"1）的图象恒过定点

12.函数f（x）=J1-2,的定义域是

三、生活实践（14分）

3

13.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的心写出存留污垢y与漂洗

次数x的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要

漂洗几次？

《指数函数》教学反思

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第

一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注重学生思维习惯

的养成。回顾这节课，反思如下：

一.反思教学设计

这节课之前学生已具有初步的函数知识，但是对于研究具体的初

等函数的方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎样进行较为系统

的研究对学生来说是困难的。因此这节课的环节设计均以问题为引导,