高三数学高考高分突破之概率统计专题12 两点分布（解析版）12

专题11两点分布

例1.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到二表:

电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类

电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.20.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

假设所有电影是否获得好评相互独

（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（II）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有：部获得好评的概率；

（匕）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用飞=1"表示第〃类电影得到人

们喜欢.飞=0"表示第A类电影没有得到人们喜欢（4=1,2,9,4,5,6）.写出方差。（刍），D㈤,0（女），

。⑥，。（々），。（金）的大小关系•

【解析】（【）设事件月表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是获得好评的笫四类电影”,

总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，

第四类电影中获得好评的电影有：200x0.25=50部,

,从电影公司收集的电影中随机选取】部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率为:

P(A)=-55-=0.025；

''2(XX)

（II）设事件3表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”,

笫四类获得好评的有：200x0.25=50部，

第五类获得好评的有：800x0.2=160部，

则从第四类电影和第五类电影中各随机选取।部，估计恰有।部获得好评的概率:

50x(800-160)+(200-50)xl60

呻）==().35；

200x800

（H：）由题意知，定义随机变量如下:

~_Jo,第k类电影没有得到人们喜欢

最=1，第k类电影得到人们喜欢'

则或服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下:

第一类电影：

010

P0.40.6

E㈤=lx0.4+0x0.6=0.4，

D阕=(1-0.4)2x0.4+(0-0.4)2x0.6=0.24•

第二类电影：

10

P0.20.8

E闾=lx0.2+0x0.8=0.2，

。㈤=(1一0.2)2x0.2+(0-0.2)2x0.8=0.16.

第三类电影：

三10

P0.150.85

E阎=1x0.15+0x0.85=0.15,

D(^)=(1-0.15)2x0.154-(0-0.15)2x0.85=0.1275•

第四类电影：

10

P0.250.75

E(刍)=1x0.25+0x0.75=0.25，

£>((^)=(1-0.25)2x0.25+(0-O.25)2x0.75=0.1875.

第五类电影:

10

P0.20.8

E(1)=lx0.2+0x0.8=0.2，

O([)=(1-0.2)2x0.2+(0-0.2)2x0.8=0.16.

第六类电影：

10

P0.10.9

22

E阂=1x0.1+0x0.9=0.1，D（^5）=（1-0.1）x0.1+（0-0.1）x0.9=0.09.

方差£＞（4）,。信2）,。（刍卜。低），。（［）,。恁）的大小关系为：

。仁）＜。仁）（。低）=力低）＜。低）＜力值）.

例2.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,

只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修•门的概率是0.88,用§表示该学生选修的课程门数和没有选修的

课程门数的乘积.

（1）记“函数为R上的奇函数”为事件4求事件4的概率；

（2）求J的概率分布和数学期望.

【解析】设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为X、八z.

A(l-y)(l-z)=0.08,

依题意得xy(1_z)=0.12,

=0.88,

x=0.4

解得.y=0.6

z=0.5

(1)若函数为月上的奇函数，则4=o.

当《=0时.，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

P(A)=P(g=0)=xyz+(1r)(l_y)(l-z)

=0.4x0.5x0.6+(l-0.4)x(l-0.5)x(l-0,6)=0.24.

事件4的概率为0.24.

(2)依题意知自=0或2,则4的概率分布为

02

P0.240.76

p的数学期望为5闾=0x0.24+2x0.76=1.52.

例3.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法

如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的

零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8,每

个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.

(1)设I箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；

(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对•每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费

为1.6元现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选

择哪一个？说明你的理由.

【解析】解：(1)X的可能取值为8,20,P(X=8)=0.84+0.24=0.4112,P(X=20)=1-0.4112=0.5888,

则X的分布列为

X820

P0.41120.5888

（2）由（1）知，£X=8x0.4112+20x0.5888=15.0656,

所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为1000EX=15065.6元.

因为100（）箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.6x10x1000=16000元，

且16000>15065.6，

所以应该选择人工检验.

例4.绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托木地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展.景

区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走I：规范有序且可持

续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合

影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需

支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁.该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客

会选择带走照片.为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与

消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调I元，游客选择带走照片的可能性

平均增加0.05,假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是

否购买照片相互独立.

（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利涧比调整前多还是少？

（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？

【解析】解：（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3,不被带走的概率为0.7,

设每个游客的利润为匕元，则匕是随机变最，其分布列为：

15-5

P0.30.7

£（71）=15x0.3-5x0.7=1（元），

则5000个游客的平均利润为5000元，

当收费为10元时,照片被带走的可能性为0.3+0.05x10=0.8,不被带走的概率为0.2,

设每个游客的利润为y2,则匚是随机变量，其分布列为：

5-5

y2

p0.802

£（y2）=5x0.85x0.2=3（元）：

则500()个游客的平均利润为5000x3=15000(元)，

该项目每天的平均利润比调整前多10000元.

(2)设降价x元，则Q,x<15,照片被带走的可能性为0.3+0.08,

不被带走的可能性为0.7-0.05X，

设每个游客的利润为丫元，则y是随机变:最，其分布列为：

Y15-x-5

P0.3+O.OSr0.7-0.05r

E(y)=(15-x)X(0.3+0.05x)-5X(0.7-0.05%)=0.05(69-(x-7)21,

当彳=7时，E(F)有最大值3.45元,

二当定价为13元时，日平均利润我最大值为5(XX)x3.45=17250元.

例5.某人某天的工作是，驾车从A地出发，到C两地办事，最后返回A地A,B,C三地之间各

路段的行驶时间及当天降水概率如表：

路段正常行驶所需时间(小上午降水概率下午降水概率

时)

AB20.30.6

BC20.20.7

CA30.30.9

若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.

现有如下两个方案：

方案甲：上午从A地出发到8地办事然后到达。地，下午在C地办事后返回A地；

方案乙：上午从A地出发到。地办事，下午从。地出发到达8地，办事后返回A地

(1)若此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或

18点之前能返回A地的概率：

(2)甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回A地？

【解析】解：(1)由题意可知，若各路段均不会遇到降水，则返回A地的时间为17点，

因此若18点之前能返I可A地的充要条件是降水的路段数不超过I,

记事件"3分别表示在上午A3路段降水、上午8C路段降水、下午CA路段降水,

则所求概率：

P=尸（M/W2M3）+2（叫加2M3）十尸J+P（叫M2M?）

=0.7x0.8x0.14-03x0.8x0.1+0.7x0.2x0.14-0.7x0.8x0.9=0.598.

（2）设基本路段正常行驶时间为x,降水概率为p,

则该路段行驶时间X的分布列为:

行驶时间XXX+1

概率PP

二.E(X)=x(l-p)+(，t+1)〃=x+p,

路段正常行驶所需上午上午下午下午

时间(小时)降水概率行驶时间期望降水概率行驶时间期望

值值

AB20.32.30.62.6

BC20.22.20.72.7

CA30.33.30.93.9

设采用甲、乙两种方案所花费的息行驶时间分别为y,z,

则EV=2.3+2.2+3.9=8.4,

EZ=2.6+2.7+33=8.6.

采用甲方案更有利于办事之后能更早返I口IA地.

例6.某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检血检呈阳性者再到医院

进一步检测.已知随机一人血检呈阳性的概率为1%,且每个人血检是否呈阳性相互独立.

(/)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将

每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组

中至少有一人呈阳性，再逐个化验.设进行化验的总次数为X,试求X的数学期望；

(D)若该疾病的患病率为0.5%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该

职工确实患该疾病的概率.(参考数据：0.99'°=0.904,0.99"=0.895,0.9912=0.886.)

【解析】解：(/)设每组化验的搬为久则取值为141.

P(<=1)=O.9910=0.904/(^=11)=1-O.9910=0.096,

.•"的分布列为:

111

啕0.9040.096

£<=1x0.904+11x0.096=1.96.

，进行化验的总次数为X的数学期望EX=20宾=39.2.

（//）设事件X表示“血检呈阳性”,8表示事件“该疾病〃.

由题意可得：P（A）=0.01/（5）=0.005,P（A|8）=0.99,

P（AB\/、/、

由条彳牛概率P（4|8）=-^y,可得尸（A8）=P（8）P（A18）=0.005x0.99.

，尸⑻4）=9=0005x0.99:0495.

P（A）0.01

单位有一职工血检呈阳性，则该职工确实患该疾病的概率为0.495.

例7.在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽N个人的血,可以用两种方法进行.（1）将每个人的血

分别去验,这就需N次.（2）按k个人一组进行分组，把从k个人抽出来的血混在一起进行检验，如果这混合血液

呈阴性反应,就说明k个人的血液都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需验一次.若呈阳性，则再对这k个人

的皿液分别进行化验.这样，这k个人的血总共要化验攵+1次.假设每个人化验呈阳性的概率为P,且这些人的

试验反应是相互独立的.

（I）设以k个人为一组时，记这k个人总的化验次数为X,求X的分布列与数学期望；

（口）设以k个人为一组，从每个人平均需化验的次数的角度说明，若〃=0.1,选择适当的k,按第二种方法可以

减少化验的次数,并说明k取什么值时最适宜.（取加0.9=-0.105）

【解析】解：（I火个人一组的混合血液呈阴性结果的概率为呈阳性结果的概率为.

X1k+\

P(1-P)41-(1-P)4

:.EX+

（n）由题意,/1）=i-o.8+,小于1且取得最小值时，就能得到最好的分组方法.

Q/（3）=-0.035<0J'（4）=0.006>0

且/（3）>/（4）,.以=4最适宜.

例8.某种病毒性疾病，患该疾病的血液呈阳性,不患的呈阴性.依据已发病例数据统计,一般人群中该病的阳

性者的比例为0.1.某市体检中心一般采取了如下两种的检验方法：第一种是逐个抽血检验.第二种为了减少

工作量是把4位职工分为一组，将4人的血缸液混合检睑，如果混合血液呈阴性,4人平均每人化验0.25次；如

果混合血液呈阳性，则对4人再逐个进行化验,4人共做了5次化验，相当平均每人化验1.25次，假设不同人之间

患该疾病是相互独立的.现某单位为1000名职工进行抽血体检，检验这种病毒性疾病.

（I）若采取第一种化验方法，求甲乙丙丁4人中，恰有2人血液呈阴性的概率；

（D）若医院采取第二种化验方法，比以往每人化验1次可减少多少工作量？

【解析】解：（I）因为不同人之间患病是相互独立的，

所以采取第一种化验方法，求甲乙丙丁4人中，恰有2人血液呈阴性的概率为。：（）.『x0.92=0.0486；

（D）医院采取第二种化验方法，

设平均每人的化验次数为随机变量g*所有可能的取值为40.25,1.25,

由题意可得4人混合血液呈阴性的概率为O.9"，阳性的概率为1-0.94

所以随机变量J的分布列为

自0.251.25

p0.941-0.94

所以g的期望为0.25Xo.94+1.25x(l-0.94)=1.25-0.94,

10C0名职工进行抽血体检，每人化验一次，平均化验次数为1000x(1.25-0.9”卜5947

医院采取第二种化验方法,相当于减少第一种方法的工作量的40%以上.

例9.某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质

量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当Z28时，产品为优等品*6WZ<8时，产品为一等品；

当2WZ<6时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机在取500件，绘制了这500件产品的质量指

标Z的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况,并用频率估计概率.

1

440

20

tI001

801

601

401

201

10

2

质量揖标Z

(1)从该企业生产的所有产品中殖机抽取1件，求该产品为优等品的概率；

(2)现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件

产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产

品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品

的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望；

【解析】(1)根据条形图可知，优等品的频率为'I嗖,用频率估计概率，则任取T牛产品为

优等品的概率为

(2)由(1)任取一件产品为优等品的概率为:，

由题意x=(1600—1000)x80—250x4=47000,或

X=(1500-1000)x80-250x4=39000

P(X=47000)=C：G)5

16

P(X=39OOO)Y(外%磊

故X的分布列为：

X4700039000

511

P

16?6

所以数学期望EX=47000X—439000x—=41500.

1616

例10.某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次,为了减

少检验的工作量,我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴

性，宠k个人的血液全为阻性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几

个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为人+1次，假设在接受检验的人群中，每

个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为P.

（I）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若〃=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率

（口）设J为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.

①当2=5,〃=0.1时，求J的分布列；

②试运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

【解析】解：（I）对3人进行检睑且检验结果是独立的,

设事假4：3人中恰好有1人检测酷果为阳性，

率?(A)=C；X0.1X(1-0.1)2=0.243,

(□)①攵=5,尸=0.1,则5人一组混合检验结果为阴性的概率为0.95，每人所检验的次数为I，若混合检验结

果为阳性，则其概率为1-09，每人所检验的次数为1,

故《的分布列为

26

55

P0.951-0.95

分组时，每人检验次数的期望如下,

W=:+1=1-(|-/7)\

E(＜)=；＜I-〃)*+||+1=1-(1-〃)*+；,

不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数,

贝1一(I一+7<1,即1一p>—U,

kVA-

:•当1-〃＞乐时，用分组的办法能减少检验次数.

例11.单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进

一步检测.己知随机一人血检呈阳性的概率为1%,且每个人血检是否呈阳性相互独立.

(1)根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的

血样混在一起化验，若结果呈阴性厕可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少

有一人呈阳性，再逐个化验.现有度个分组方案：

方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人.试分析,哪一个方案工作量最

少？

⑵若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性.求该职

工确实患该疾病的概率.（参考数据：0.995=0.951,0.99"=0.895.）

【解析】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X,则X的取值为1,6,

/.P（X=1）=0.995=0.951,

P（X=6）=I-0.995=0.049,

.•.X的分布列为：

X16

P0.9510.049

EX=1x0.951+6x0.049=1.245.

故方案一的化验总次数的期望值为：HEX=11x1.245=13.695次.

设方案二中每组的化验次数为匕则丫的取值为1,12,

P（Y=1）=0.99"=0.895,

p（y=12）=1-0.99"=0.105,

.•1的分布列为：

Y12

P0.8950.105

/.EY=1x0.895+12x0.105=2.155.

.•.方案二的化验总次数的期望为：

5xEX=5x2.155=10.775次.

Q13.695>10.775,

二方案二工作量更少.

（2）设事件A:血检呈阳性，事件8：患疾病，

则由题意得P（A）=0.01,P⑻=0.004,P（A|3）=0.99,

由条件概率公式P（A|8）=—^/=P3P（A|8）=0.004x。99,

P（B）'7

,该职工确实患该疾病的概率P（B\A）=C绊=。%段=0.396.

P（4）0.01

例12.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获

赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的

每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

职I：类别分布饼图

（I）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保

费的上限；

（n）某企业共有职工2oooo人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份

此种保险，并以（I）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

【解析】（I）设工种A的每份保单保费为a元，设保险公司每单的收益为随机变量X,则X的分布列为

Xa0-50x104

141

P

保险公司期望收益为EX=。(1-+)十

(a-50x104)x］。5=a-5

根据规则。-5W0.2a

解得〃46.25元,

设工种B的每份保单保费为b元,赔付金期望值为*『2=]0元，则保险公司期望利海为10元，

根据规则〃一10工0.沙，解得〃W12.5元，

设工种。的每份保单保费为。元,赔付金期望值为辛U=50元，则保险公司期望利润为c-50元，根

据规则c—50W0.2c,解得CW62.5元.

(II)购买A类产品的份数为20000x60%=12000份,

购买B类产品的份数为20000x30%=6000份，

购买C类产品的份数为20000xlO%=2000份，

企业支付的总保费为12000x6.25+6000x12.5+2000x62.5=275000元,

保险公司在这宗交易中的期望利润为275000x20%=55000元.

例13.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费，发

生意外后可一次性获得若干赔偿金保险公司把企业的所有岗位共分为4、8、(.三类工种，从事三类工种

的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付频率).

对于」、8、（‘三类工种职工每人每年保费分别为“元，〃元，/1元，出险后的赔偿金额分别为ioo万元，

10C万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（I）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%,试确定保费所要满足的条件；

（n）现有如下两个方案供企业选择；

方案1:企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；

方案2：企业于保险公司合作，企业负责职工保费的60%,职工个人负责保费的40%,出险后赔偿金由保险

公司赔付.

若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费”、〃所要满足的条件，

并判断企业是否可与保险公司合作.（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，旦与（I）中

保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作.）

【解析】（I）设工种/,B,（'职工的每份保单保险公司的效益为随机变量x,y,z，则*,y,z

的分布列为

Xaa-100xl04

1

P而

Yaa-100xl04

1--^-2

P

I05于

Xh“50x10，

i--L1

P

I04IF

+(a-IOOxlO4)x^jlj=(-|O,

保险公司期望收益a?1

Ey=ax^|-A\(a-100xlD4):

=6-50.

根据要求

(d-10)x20000x0.6+(d-20)x20000x0.3+(h-50)x20000x0.1-|0x104>

(ux2OOOOxO.6+ax2OOOOxO.3+hx20000x0.1)x0.2.

解得9。“2275,

所以每张保单的保费需要满足9a275元.

(11)若该企业不与保险公司合作，则安全支出，即赔偿金的期望值为

20000X(0.6X-LX100X|04*0.3X-^X|OOX|04+O.IX-LX50XI04)=17x20000

IO5IO5I04

若该企业与保险公司合作，则安全支出，即保费为

20000x(0.6xa0.3xa+0.1x/1)x0.6=(0.9x4i4>0.1x/)i

解得283.33,

结果与(I)不冲突，所以企业有可能与保险公司合作.

例14.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费,

发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为4、8、C三类工种，从事这三类

工种的人数分别为12000、6000、2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概

率):

工种类别ABC

121

赔付频率

荷I07

已知A、笈、C三类工种职工每人每年保费分别为25元、75元、40元，出险后的赔偿金额分别为10。万

元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.

(1)求保险公司在该业务所获利润的期望值；

(2)现有如下两个方案供企业选择：

方案1:企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付

给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；

方案2:企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%,职工个人负责30%,出险后赔偿金由保险公司

赔付，企业无额外专项开支.根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

【解析】(I)设工种48、c职工的每份保单保险公司的收益为随机变量x、Kz,则X、Kz的分布列

为

X2525-lOOxlO4

1

p1--

IO5而"

Y2525-100xI04

2

P110^

Z4040-50x10，

1

1J

P10TF

保险公司的期望收益为

-^^(25-100x10^)x^=15

E(X)=251

4

^)=251-AU(25-100X10)XA=5；

（1-+）+（40-50xl（r）

E（Z）=40xx1

To7="io

保险公司的利润的期望值为12000xE（X）+6000x£:（/）+2000xE（Z）-100000=90000,

保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.

(H)方案1:企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：

121

12000x100xl04x^+6000xl00x104x—+2000X50X104X--4-12X104=46X104,

IO5105104

方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：

(12000x25+6000x25+2000x40)x0.7=37.IxlO4,

46xl04>37.1xl04,故建议企业选择方案2.

例15.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种,