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2025~2026学年专题6平面向量的坐标运算题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若，，则向量的坐标为（）

A．B．C．D．2.已知，且，则（）

A．B．C．D．3.已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（）

A．B．C．D．二、填空题4.已知平行四边形的三个顶点，，，而且，，，按逆时针方向排列，则线段的长度为_____，点的坐标为_____．三、单选题5.已知点和向量，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．6.已知向量，，其中，则的最大值是（）

A．4B．3C．2D．1四、填空题7.若向量，，且，则实数x的值为______．8.已知两点，点在直线上，且满足，则点的坐标为___________.五、单选题9.若平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则顶点的坐标为（）

A．B．C．D．10.已知，，三点共线，则的值为（）

A．4B．3C．2D．1六、填空题11.设，，，若三点能构成三角形，则实数的取值范围是________.七、解答题12.如图，已知直角梯形中，，过点C作于点E，M为的中点.求证：（1）；（2）D，M，B三点共线.八、单选题13.已知向量，，若满足且，则（）

A．B．C．D．14.已知定义在上的函数满足，函数与图象的交点为.设为坐标原点，，则（）

A．B．C．D．九、填空题15.已知向量，，，为直线上的一个动点，当取最小值时，向量的坐标为_____.十、解答题16.已知点，，及．(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．17.已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.(2)设a=(1，1)，b=(1，0)，向量f(a)及f(b)的坐标.(3)求使f(c)=(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标.十一、单选题18.已知点，则向量（）

A．B．C．D．19.在平面直角坐标中，已知三点，，，若向量，在上的投影向量相等，则的值为（）

A．-2B．0C．2D．320.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）

A．B．C．D．2十二、填空题21.已知点，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________.十三、单选题22.已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）

A．B．C．D．23.在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．十四、填空题24.已知O为坐标原点，，若，则与共线的单位向量为________．25.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，则最大值为__________，若，则的最大值为________；十五、解答题26.已知点

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