分式的基本性质（2）-初中-数学-教学设计

《分式的基本性质（2）》教学设计杨海霞西安铁一中滨河学校学生学情分析学生在小学学习了分数的基本性质，有一定的性质感知和基本的计算态度，七年级下册第一章《整式的乘除》学习了单项式除以单项式法则，也对分式的基本性质有验证和强化作用，因此学生不管是类比分数的基本性质还是转化为单项式除以单项式法则，都会对《分式的基本性质》不会太难着手。但由于分式跟整式比起来有其复杂性，所以在使用分式基本性质训练时，还会具有等值变形的难度，对学生是一次考验。教学任务分析1.教学目标(1)知识目标：熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念(2)能力目标：利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；掌握分式约分的步骤、依据和方法.(3)情感态度与价值观：经历探究分式基本性质的过程，使学生积极参与教学活动，体会数学规则，并增强数学学习乐趣和信心.教学重点：分式的基本性质和约分的方法.教学难点：分式的约分.课时安排：1课时教学过程1.复习回顾课件演示：解答以下题目（读题的过程中，同学们直接给出答案）：(1)2支铅笔共1元，每支铅笔____元；(2)6支铅笔共3元，每支铅笔____元；(3)24支铅笔共12元，每支铅笔____元.提示：答案依次是对吗？为什么？敲黑板说重点：分数的基本性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.关键词是：都、同、不为0设计意图：通过填空，学生应该具备两个数学敏感意识：①填空题需要化到最简；②通过分数的基本性质从而约分得到了.最简分数和分数约分则是需要学生通过具体情景题回忆起来的内容，从而把这种意识进行类比迁移至分式。敲黑板说重点的环节，则是规范相关知识，有归纳总结之意。学生在解题过程中，意在对学生之前的知识结构进行再认知，并对学生迁移能力和归纳能力的考量，从而对分式的基本性质学习才能不费吹灰之力。2.类比思考(1)a支铅笔共b元，每支铅笔____元；(2)2a支铅笔共2b元，每支铅笔____元；(3)3a支铅笔共3b元，每支铅笔____元；……(4)na支铅笔共nb元，每支铅笔____元.敲黑板说重点：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.关键词：都、同、不为0该性质用数学式子表示为：设计意图：本环节主要是学生自主感知，并将复习回顾的两个意识应用在该情境题的处理上，并能通过使用单项式除以单项式法则得到成立，因此成立.而且学生能从左到右和从右到左总结出分式的基本性质.学生自己能完成的由学生自己掌握，不能掌握的，则可借助小组的力量或老师的指导完成，从而发现学生的共性问题，则在学生的探究环节解决，具有针对性地提高课堂学习效率.该题目的设计旨在使学生对于分式的基本性质有一个更形象具体直观的认识和理解，能与之前的认知建立联系，并再次建构知识框架。让学生在“做中学”、“说中学”和“悟中学”。3.探究新知探究新知一分式的符号规律课件呈现：（1）与有什么关系？与有什么关系？（2）与有什么关系？与有什么关系？探究提示：按照单项式除以单项式法则或分式的基本性质探究探究新知二类比分数的约分，化简下列分式课件呈现：探究提示：按照分数的约分，总结分式的约分概念、依据和方法议一议在约分时，小颖和小明产生了分歧小颖：小明：你认为谁的化简对？为什么？设计意图：使学生积累必要的数学活动经验，形成探究习惯、合作意识探究新知一旨在学生探究交流过程中，利用单项式除以单项式法则（或使用分式的基本性质）和有理数的乘除符号法则——同号得正，异号得负，从而对分式的负号、分子的负号、分母的负号灵活处理；探究新知二旨在根据复习回顾中的分数约分是等值变换，从而应用单项式除以单项式或分式的基本性质引出公因式的概念和约分的概念和方法，形成类比思想。4.学生展示呈现探究新知一总结如下：分式负号、分子负号、分母负号遵循原则：同号得正，异号得负探究新知二总结如下：（1）分式的约分：约去分子、分母的公因式（2）约分的依据：分式的基本性质（3）约分的方法：①分子、分母都是单项式：先确定分子分母的公因式再约分；②分子、分母中有多项式：先因式分解，再确定公因式，最后约分.议一议总结：最简分式：分子和分母没有公因式分式约分的结果：最简分式或整式学生在探究、总结拓展后的法则和规律时，不断地突破最近发展区，在头脑中形成结构化的知识框架和解决问题的逻辑思维方式；在不断地分享不同的算法过程中，形成享受优化方法带来的兴奋和快乐，让学生在“做中学”、“说中学”和“悟中学”.5.课内及时评价不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项系数为正①；②；③设计意图：对多项式的相关概念的回顾以及分式的分子、分母、分式的负号处理原则的应用，使学生训练过程中，感悟符号法则的灵活性、巧妙性和科学性，从而强化分式基本性质的理解.6.课后拓展（1）不改变分式的值，将字母系数化为整数，并使其为最简分式①；②（2）若，求的值设计意图：本节课的重点是学生学会分式的基本性质--玩转分式的必要技能--即分式的等值变形，本题就是分式等值变形的灵活使用，考查了化简分式时更简单的方法和代入消元法求值，旨在让学生随机应变、灵活处理，形成逆向思维方式，举一反三，做到有重难点但也有拓展，因材施教，使学有余力的学生再次达到思维的拓展和提升.8.回顾反思本节课你学会了什么？9.教学设计反思通过本节课的学习，让学生经历组织复习、探索建立了分式的基本性质及其典型应用引出最简分式等相关概念，并进行尝试、应用、拓展过程的体验，感受与他人交流合作的乐趣，会用分式的基本性质解决相关的计算问题.（1）本节课的教学设计具有以下几个特点：①复习回顾和类比思考让学生在搭建了新旧知识的桥梁，并且通过自己求解发现问题，再类比方法观察并解决问题，突出了本节课的重点和难点；巩固新知环节，通过探究问题的变形设置，让学生的思维能力得到更多的提升，加深了学生对分式的基本性质的感知和理解.②通过小组合作学习，培养学生的实际操作能力和互助的学习技能，同时提高了学生的学习热情，把枯燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小组学习活动，更加有利于学生对知识的理解和掌握，在此过程中，更注重学生数学解题思维的能力培养，充分体现了教师主导下的学生主体地位，符合新课标的要求，更有利于教学相长.③教学环节方面，环环相扣，紧密有度，并且知识的应用比较到位，练习具有较好梯度，学生学习起来比较顺畅.④类比思考部分，让学生通过练习将内容与学过的分数的约分和整式除法建立结构框架，从而理解更深入，也是对学生的思维建构提供了积极的影响。（2）本节课在教学实施中还有以下几个不足之处：教学内容设置方面，对问题探究的时间预估不准确，今后教学中，应认真研究教学内容，从而充分思考并预设学生可能的生成，提高自己的数学素养，让