长沙市雅礼教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题及答案解析

第1页/共30页雅礼教育集团2024-2025年度七年级下学期期中就考试数学试卷1.在－1、0、-、2这四个数中，最小的数是()A.－1B.0C.D.22.下列各式中正确的是()3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是()A.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)4.如图，把一块含45º角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=27º，那么∠2为()5.如图，在ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE//AC的条件是()A.∠3=∠CB.∠1+4=180ºC.∠1=∠AFED.∠1+2=180º6.已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny=7的解，则代数式4m+6n-3的值是()A.14B.11C.77.下列命题中，假命题是()第2页/共30页A.对顶角相等·B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补8.已知方程组的解满足x-y=3，则a的值为()A.-2B.2C.-1D.19.《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为()10.如图，在平面直角坐标系中，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，……,是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,-1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2027的坐标为()A.(-1015,0)11.把二元一次方程3x+y=4改写成用含x的式子表示y的形式，则y=．12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO丄CD于点O．若∠BOD:∠BOC=2:7，则BOE的度数第3页/共30页13.在平面直角坐标系中，点A(a,-2)，B(3,a-1)，且直线AB∥x轴，则a的值是．14.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°,AB=7，DH=2，平移距离为3，求阴影部分的面积为．15.如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A9的位置，则点A9表示的数是．16.解方程组时，小强正确解得而小刚只看错了c，解得，则a-b+c的值为．18.解下列方程组：19.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180º，BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF//AB．第4页/共30页解：BE是ABC的角平分线，∴∠1=∠2(),又∠E=∠1（已知∴∠E=∠2(),∴∴∠A=∠3（同角的补角相等∴DF/AB().20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为(1,2)．（1）写出点A，B的坐标；（2）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A’B’C’，分别写出三角形A’B’C’的三个顶点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21.（1）如果·11的小数部分为a，7的整数部分为b，求a（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．22.如图，已知AC//FE，∠1+第5页/共30页（1）求证：AF∥CD；（2）若AC平分FAD，DCB=∠FAD-15º，EF丄BE于点E，求BCD的度数．23.随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．（1）求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？（2）若吕老师计划正好用200元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．24.综合与探究【课本再现】七年级下册教材P115页中我们曾探究过“以方程x_y=0的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如： 是方程x_y=0的解，对应点A(_1,_1)、B(2,2)．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点(3,3)、(4,4)……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程x_y=0的解，所以我们把这条直线就叫做方程x_y=0的图象．结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线．第6页/共30页【解决问题】（1）已知A(1,2)、B(-2,0)、C(-1,2)，则点（填“A或B或C”）在方程2x+3y=4的图象（2）已知无论a为何值，关于x、y的二元一次方程ax+3(y-a)=1的图象都经过某一定点，且这个定点在方程2x+by=5的图象上，求b的值．【拓展延伸】（3）已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程2x+y=9的图象上，求m的值．2=0．（1）如图1，点A的坐标为，点C的坐标为；（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q，点P从O点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动，点Q从C点出发沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，设运动时间为t(t>0)秒．当三角形BCQ的面第7页/共30页积与三角形ABP的面积之和等于7时，求t的值．·（3）如图2，过点B作x轴的平行线BN，点P是线段BC上一个动点（不与B、C重合连接OP，PE平分OPB，OF平分∠AOP交BN于点D，过点P作PT//OF交BN于点T，问的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．第8页/共30页答案解析1.在－1、0、-·2、2这四个数中，最小的数是()A.－1B.0C.D.2【答案】C【解析】【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案．【详解】解：而1＜2,:1＜/2,:-1＞-2,:-2＜-1＜0＜2，:最小的数是-2.故选：C.【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．2.下列各式中正确的是()A.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果a的立方根，记作．”,根据概念即可解答本题．【详解】选项A，·9表示9的算术平方根，9=3，所以该选项不正确，不符合题意；第9页/共30页选项B，3-27表示-27的立方根，所以该选项正确，符合题意；选项C，±16表示16的平方根，±16=±4，所以该选项不正确，不符合题意；选项D，表示的算术平方根，所以该选项不正确，不符合题意．故选：B．3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是()A.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)．【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数，∴符合题意的只有(-3,1)，故选：C．4.如图，把一块含45o角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果L1=27o，那么L2为().【答案】B【解析】【分析】由题意可求得L3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得L2的度数．【详解】解：如图，第10页/共30页∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，·故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．5.如图，在ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是()AL3=LCB.L1+L4=180o.C.L1=LAFED.L1+L2=180o【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6.已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny=7的解，则代数式4m+6n_3的值是()A.14B.11C.7【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把x和y的值代入方程即可求出m与n的关系式，然后再整体代入计算即可．第11页/共30页【详解】解：根据题意，把代入mx+ny=7，故选：B．7.下列命题中，假命题是()A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键．8.已知方程组的解满足x_y=3，则a的值为()A._2B.2C._1D.1【答案】A【解析】【分析】先通过方程组中两个方程相减得出x_y关于a的表达式，再结合已知x_y=3，建立关于a的方程求解．第12页/共30页【详解】解：y+2x_x_2y=1_a又x_y=3:1_a=3故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及应用，熟练掌握通过方程相减构造出与已知条件相关的式子是解题的关键．9.《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为()【答案】B【解析】【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．第13页/共30页10.如图，在平面直角坐标系中，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，……,是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,-1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2027的坐标为()A.【答案】A【解析】【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐标变化规律是解答的关键．先确定出A2027在x轴的负半轴上，再写成A3、A7、A9、A11…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解．∴A2027在x轴的负半轴上，∴A2027的横坐标为-2×506=-101故选：A．11.把二元一次方程3x+y=4改写成用含x的式子表示y的形式，则y=．【答案】4-3x【解析】等式两边同时减3x，得y=4-3x．12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO丄CD于点O．若LBOD:LBOC=2:7，则LBOE的度数第14页/共30页【解析】【分析】本题考查了邻补角的定义，垂直的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．由最后根据角的和差即可求解．:LDOE=90O，13.在平面直角坐标系中，点A(a,-2)，B(3,a-1)，且直线AB∥x轴，则a的值是 ．【答案】-1【解析】【分析】根据直线AB∥x轴，得点A、B的纵坐标相等，可得方程a-1=-2，求解即可．【详解】解：∵点A(a,-2)，B(3,a-1)，且直线AB∥x轴，∴a-1=-2，故答案为：-1．【点睛】本题考查了图形与坐标，理解平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．14.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，第15页/共30页【答案】18【解析】BE=3，推出EH=5，S梯形ABEH=S阴，即：SABC_SCEH=SABC_SCEH，即S梯形ABEH=S阴，故答案为：18．15.如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示_1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A9的位置，则点A9表示的数是．【答案】_2π_1【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为π,从A沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长．【详解】解：圆的半径为1个单位长度，：当圆沿数轴负方向滚动时点A9表示的数是_2π_1．故答案为：_2π_1．16.解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则a_b+c的第16页/共30页【答案】2【解析】代入原方程组得到【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到代入方程ax+by=6得到_2a+4b=6，联立代入方程ax+by=6得到_2a+4b=6，联立求出求出a、b，最后代值计算即可得到答案．是方程组【详解】解：由题意得：是方程组小刚只看错了c，解得解得：故答案为：2．9_32_3_64× 3_9_32_3_64× 3_2_4_3【答案】_4_3第17页/共30页【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式=-9-(-3)+2-3=-9+3+2-3=-4-3．18.解下列方程组：【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．（1）用代入消元法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【小问1详解】解：把②代入①得：3x+6x=120-12第18页/共30页：原方程组的解为【小问2详解】解：方程组整理得：则方程组的解为．19.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，LE=L1，L3+LABC=180O，BE是LABC的角平分线．试说明：DFAB．解：BE是LABC的角平分线，又LE=L1（已知第19页/共30页:7E=72(),:(),又73+7ABC=180O（已知:7A=73（同角的补角相等:DFAB().【答案】角平分线的定义；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义．根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．【详解】解：BE是7ABC的角平分线，:71=72（角平分线的定义又7E=71（已知:7E=72（等量代换:AE∥BC（内错角相等，两直线平行:7A+7ABC=180O（两直线平行，同旁内角互补又73+7ABC=180O（已知:7A=73（同角的补角相等:DFAB（同位角相等，两直线平行故答案为：角平分线的定义；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行．20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为(1,2)．第20页/共30页（1）写出点A，B的坐标；（2）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A,B,C,，分别写出三角形A,B,C,的三个顶点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【解析】【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）由图可直接得出答案；（2）根据平移的性质可直接得出答案；（3）利用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：根据图形可得A(2,_1)、B(4,3)；【小问2详解】解：A、B、C三点经过平移后，坐标变为A,(0,0)，B,(2,4)，C,(平移后的三角形A,B,C,在图中表示如下：第21页/共30页【小问3详解】解：三角形ABC的面积为：3x4_2xx1xx2x4=5．21.（1）如果·11的小数部分为a，的整数部分为b，求a_b+11的值．（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b_1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．【解析】【分析】（1）根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入求解即可；（2）根据立方根的概念得到5a+2=27，求出a的值，然后根据算术平方根的概念得到3a+b_1=42求出b的值，最后代入求解即可．第22页/共30页【点睛】本题主要考查了与无理数整数和小数部分有关的计算，算术平方根和平方根，熟知相关知识是解题的关键．（1）求证：AF∥CD；（2）若AC平分LFAD，LDCB=LFAD_15O，EF丄BE于点E，求LBCD的度数．【答案】（1）见解析（2）LBCD=55O【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识．（1）由AC∥FE可得L1+LFAC=180O，推出L2=LFAC，即可得证；LACB=LFEC=90O，最后列【小问1详解】证明：AC∥FE，:L2=LFAC，:AF∥CD；第23页/共30页【小问2详解】·由（1）知FA∥CD，:LFAC=L2=xO，AC平分LFAD，:LFAD=2LFAC=2xO，LDCB=LFAD-15O，:LDCB=(2x-15)O:LACB=LFEC=90O，:x+2x-15=90，23.随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．（1）求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？（2）若吕老师计划正好用200元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．【答案】（1）1盒乒乓球售价为25元，1根跳绳的售价为15元（2）有2种购买方案【解析】【分析】本题考查了二元一次方程及方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系．（1）设1盒乒乓球售价为x元，1根跳绳的售价为y元，根据题意列方程组，即可求解；（2）设购进a盒乒乓球和b根跳绳，根据题意得：25a+15b=200，进而得到ab，结合a，b均为正整数，即可求解．【小问1详解】解：设1盒乒乓球售价为x元，1根跳绳的售价为y元，第24页/共30页根据题意得：解得：惠1盒乒乓球售价为25元，1根跳绳的售价为15元；【小问2详解】设购进a盒乒乓球和b根跳绳，a，b均为正整数，答：有2种购买方案：①购进5盒乒乓球和5根跳绳；②购进2盒乒乓球和10根跳绳．24.综合与探究【课本再现】七年级下册教材P115页中我们曾探究过“以方程x_y=0的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如： 是方程x_y=0的解，对应点A(_1,_1)、B(2,2)．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点(3,3)、(4,4)……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程x_y=0的解，所以我们把这条直线就叫做方程x_y=0的图象．结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线．第25页/共30页【解决问题】(_1,2)，则点（填“A或B或C”）在方程2x+3y=4的图象（2）已知无论a为何值，关于x、y的二元一次方程ax+3(y_a)=1的图象都经过某一定点，且这个定点在方程2x+by=5的图象上，求b的值．【拓展延伸】（3）已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程2x+y=9的图象上，求m的值．【答案】（1）C2）b=_33）m的值为19或【解析】【分析】本题考查了直角坐标系，二元一次方程（组解题的关键是掌握相关知识．（1）将A、B、C分别代入2x+3y=4中即可求解；（2）将方程ax+3(y_a)=1整理得：a(x_3)+3y=1，根据题意可得x_3=0，求出x=3，y最后代入2x+by=5中，即可求解；（3）将方程组化简后两式相加可得(2+k)x+2y=28，由2x+y=9得：y=9_2x，将y=9_2x代入(2+k)x+2y=28得：(k_2)x=10，根据方程组有解，可得k_2≠0，即k≠2，x结合k、第26页/共30页x、y均为正整数，可求出x、y的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解．解得：y解