山东聊城市东阿县实验中学等校2025-2026学年八年级数学下学期第一次学情检测（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东聊城市东阿县实验中学等校2025-2026学年八年级数学下学期第一次学情检测一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有意义，则m的取值范围为（）A.m≤2 B.m≠2 C.m≥2 D.m＞22.下列各式是最简二次根式的是

A. B. C. D.3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（）

A.AB=CD B.AO=CO C.∠ADB=∠CBD D.AC=BD4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）

A.2cm＜OA＜5cm B.2cm＜OA＜8cm C.1cm＜OA＜4cm D.3cm＜OA＜8cm5.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法：

①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形③如果平分，那么四边形是菱形；④如果，且，那么四边形是菱形．其中，正确的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为（）A.3

B.4

C.5

D.67.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A.2 B. C.4 D.68.如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（

）

A. B.5 C. D.10.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（

）

A. B. C. D.11.如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（

）

A. B. C. D.12.如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（

）

A. B.3 C.3或 D.或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.最简二次根式能与合并，则

．14.等式成立的条件是

．15.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是

．16.若x，y为实数，y=，则4y-3x的平方根是

．17.如图，已知菱形，连接，若，，，点F在上，点E在上，连接、，则的最小值是

．

18.如图，在正方形中，点O是对角线，的交点，过点O作射线，分别交，于点E，F，且，，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④其中正确的是

．

三、计算题：本大题共1小题，共16分。19.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．四、解答题：本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题16分)如图，在□ABCD中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为点，，平分．

(1)若，求的大小；(2)求证：．21.(本小题18分)阅读材料：像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：．解答下列问题：(1)与

互为有理化因式，将分母有理化得

；(2)①比较大小：_____（填入，，或中的一种）；②计算下列式子的值：；(3)已知正整数a，b满足，求a，b的值．22.(本小题16分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】±

17.【答案】3

18.【答案】①②③④

19.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．【小题3】解：．【小题4】解：．

20.【答案】【小题1】∵，∴．∵，∴．∵平分，∴．∵四边形为平行四边形，∴．∴．【小题2】∵四边形是平行四边形，∴．∵，，∴．在和中，∴≌．∴．

21.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：①

​​​​​​​，，，，，，，故答案为：；②∵，．【小题3】解：，，，，，，．

22.【答案】【小题1】PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；【小题2】PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC