浙江省舟山市普陀区2025-2026学年第二学期阶段性素养监测试题卷九年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省舟山市普陀区2025-2026学年第二学期阶段性素养监测试题卷九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.2026 B. C.－2026 D.－2.根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

A. B. C. D.4.小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．他选中“塘头最美公路”的概率为（）A. B. C.1 D.5.如图，点，，在上，，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若的面积为，则的面积为（

）

A.20 B. C.30 D.8.李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少件，已知张技师做件与李技师做件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（

）A. B. C. D.9.如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接．若的半径为，，则的长是（

）

A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，共21分。11.分解因式：

．12.二次根式有意义，则x的取值范围是

．13.方程组的解是

．14.某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为

．15.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为

．

16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．

(1)若，，则的长是

．(2)若，则的值是

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集．

四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算(1)．(2)，求的值．19.(本小题8分)如图，是由绕点C顺时针旋转得到的，即，且．

(1)求证：．(2)若，求的长．20.(本小题9分)读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D，整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：，，，，，，，，，，，，，，．家庭成年人阅读时间统计表：等级阅读时间（小时）频数ABCD合计请结合以上信息回答下列问题：(1)统计表中的

，

；(2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为

度，

；(3)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．21.(本小题8分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，

(1)求和的值．(2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．22.(本小题8分)如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知．

(1)求的度数；(2)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）23.(本小题10分)设二次函数．(1)若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标；(2)判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围．24.(本小题10分)如图，是的外接圆，点位于外一点，连接，，．交于点，连接．已知．

(1)如图，求证：．(2)如图，经过圆心，，．①求的值；

②若，求的半径．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】3【小题2】

17.【答案】解：由①得：解得；由②得：解得，∴在数轴上表示两个不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：．

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；【小题2】解：由（1）可得，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（负值不符合题意，舍去），∴．

20.【答案】【小题1】96【小题2】7230【小题3】解：设名男生记为，名女生记为，，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种，恰好选中“男女”的概率为．

21.【答案】【小题1】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴，解得，，则一次函数解析式为，∴，解得，，则反比例函数解析式为；【小题2】解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，∴，即，设点向下平移了个单位，∴，∴，解得，，∴向下平移的距离为．

22.【答案】【小题1】解：如图，由题意可得，，，，．，，；【小题2】解：，．由（1）得，．．在中，，，，，．，，，．景点与景点之间的距离为．

23.【答案】【小题1】解：二次函数的对称轴为直线，，解得：，，该函数的顶点坐标为；【小题2】解：，若该函数存在最大值11，则，整理得，，解得：，，即该函数存在最大值11，此时的值为或；【小题3】解：点在函数图象上，，解得：，，函数图象开口向下，对称轴为直线，，且，和在函数图象上，且当