七年级数学下册 第十二章定义命题证明 单元测试卷 苏科版

七年级数学下册第十二章定义命题证明单元测试卷苏科版一、选择题（每小题3分，共24分)1．下列语句中，属于定义的是（)A．两点之间，线段最短B．三角形的内角和等于180°C．数与字母的积组成的代数式叫作单项式D．两直线平行，内错角相等2．下列句子中，属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗？B．过线段AB的中点C作AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．已知a2=1，求3．下列命题中，属于真命题的是（)A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞bC．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形4．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A．B．C．D．5．下列命题为假命题的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．两直线平行，内错角相等，C．对顶角相等 D．若a＝0，则ab＝06．若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形的边数为（)A．6 B．8 C．10 D．127．如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（)A．30° B．40° C．60° D．80°8．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A．20° B．30° C．50° D．70°二、填空题（每小题3分，共30分)9．正八边形每个外角的度数为．10．如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“，两直线平行”.11．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是.12．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是。13．在△ABC中，∠A＝60°，∠B－∠C＝20°，则∠C＝.14．如图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为.15．将一副三角板如图叠放，∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，C，B，D三点在同一直线上，若EF∥BC，则∠BFD＝.16．如图，已知∠A＝50°，点B，C在∠A的两边上，点P为平面内一点，且∠PBA＝40°，∠PCA＝30°，则∠BPC＝.17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为.18．如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°.三、解答题（共66分)19．若一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和.20．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠E.21．在四边形ABCD中：请你用小明、小丽、小红中任意两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题，并证明你所构造的是真命题．条件：，结论：．证明：22．已知P＝n2＋n＋17（n是自然数)．（1）填表：n的值0123456P的值171923（2）小欣归纳总结出一个命题：n为任意自然数时，对应P的值都是质数．你认为这个命题是（填“真命题”或“假命题”)．如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例.23．我们把如图①所示的图形称为“8字形”，（1）求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D；（2）利用（1）中的结论，试求图②中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.24．如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BD与外角∠CAM，∠ACF的平分线AD，CD相交于点D，∠ACB的平分线CE交BD于点E，AB∥CD.（1）求证：∠BEC＝90°＋∠CBD.（2）∠ADB＋∠ABC是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．（3）直接写出所有与∠ADB互余的角.25．如图，AC⊥BC，C为垂足，过点A的直线MN∥BC，D为直线BC上方一点（不在直线AC上)，连接CD，∠BCD的平分线CE交MN于点E.（1）求证：∠AEC＝∠DCE；（2）若点D在直线MN上，∠ADC＝70°，求∠ACE的度数；（3）当点D在直线MN的上方时，连接AD，若∠DAC的平分线所在的直线与射线CE相交于点P，请探究∠ADC与∠APC之间的数量关系.26．如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”．（2）关于“准直角三角形”，下列说法：①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是“准直角三角形”；②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B只能为50°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是．（填写所有正确结论的序号)（3）如图②，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°，若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形“，则∠APB的度数是.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A选项：两点之间，线段最短，是基本事实；

B选项：三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理；

C选项：数与字母的积组成的代数式叫作单项式，是关于单项式的定义；

D选项：两直线平行，内错角相等，是平行线性质定理.故答案为：C.【分析】根据“定义”（定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，是明确概念内涵的逻辑方法，）的概念作答.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是问句，不是命题，A不符合题意，

B、是作图过程，不是命题，B不符合题意，

C、是对一件事情作出判断，是命题，C符合题意；

D、是问题，不是命题，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据命题的定义：对一个事件作出判断的语句，根据定义逐一判定即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：当c=0时，ac2=bc2，故A选项不正确；

若ac2＞bc2，根据不等式基本性质，两边同时除以c2，得a＞b，故B选项正确；

两直线平行，同位角相等，故C选项不正确；

有两个角是锐角的三角形可能是钝角三角形或直角三角形，故D选项不正确.故答案为：B.【分析】“举反例”验证命题的真假.4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】A.若|a|＝|b|，则a=±b，此选项为假命题；B.两直线平行，内错角相等，此选项为真命题；C.对顶角相等，此选项为真命题；D.若a＝0，则ab＝0，此选项为真命题.故答案为：A.【分析】根据绝对值的化简、平行线的性质、对顶角的概念以及有理数的乘法即可判断真假.6．【答案】C【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

则（n-2）×180°=144°×n.

解得n=10故答案为：C.【分析】根据多边形内角和列方程计算即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点C作CM∥AB，∵DF∥AB，

∴CM∥DF，

∴∠BAC+∠ACM=180°，∠MCE+∠CEF=180°，

∴∠BAC+∠ACM+∠MCE+∠CEF=360°，

即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°，

∵∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，

∴∠CEF=140°，

∴∠CED＝180°-∠CEF=40°.

故答案为：B.【分析】根据平行线性质得∠CEF的度数，再根据邻补角的定义得∠CED的度数.8．【答案】C9．【答案】45°【解析】【解答】解：360°÷8=45°.故答案为：45°.【分析】多边形的外角和为360°；正多边形的每一个内角相等.10．【答案】内错角相等【解析】【解答】解：据题意知：∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等.【分析】根据平行线判定定理：内错角相等，两直线平行作答.11．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】【解答】解：命题“同角的补角相等”，条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”，

∴命题“同角的补角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【分析】根据命题的内容，分析其条件和结论部分，再改写成“如果……，那么……”的形式.12．【答案】有两个（锐）角互余的三角形是直角三角形【解析】【解答】解：∵命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是直角三角形，结论是两个锐角互余，∴逆命题是“有两个（锐）角互余的三角形是直角三角形”.

故答案为：有两个（锐）角互余的三角形是直角三角形.

【分析】先找出原命题的条件和结论，然后根据逆命题的条件是原命题的结论，而逆命题的结论是原命题的条件，即可解答.13．【答案】50°【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

又∵∠A＝60°，∠B－∠C＝20°，

∴∠B=70°，∠C=50°，故答案为：50°.【分析】根据三角形内角和定理及题意列式计算即可.14．【答案】36°【解析】【解答】解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，

∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，

据图知108°+108°+108°+∠α=360°，

∴∠α=36°.故答案为：36°.【分析】根据多边形内角和定理及正五边形性质知正五边形的每一个内角度数，再结合图像计算∠α的度数.15．【答案】15°【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠EFD=∠CDF，∠EFB=∠ABC，

∵∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，

∴∠ABC=45°，∠EFD=30°，

又∠ABC=∠BFD+∠CDF，

∴∠BFD=∠ABC-∠CDF=15°，故答案为：15°.【分析】根据平行线性质及外角定理计算∠BFD的度数.16．【答案】120°【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵∠A+ABP+∠CBP+∠ACP+∠BCP=180°，

又∠PBA＝40°，∠PCA＝30°，∠A＝50°，

∴∠CBP+∠BCP=60°，

∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，

∴∠BPC=120°.

故答案为：120°.【分析】根据△ABC的内角和知∠CBP+∠BCP=60°，根据△BPC的内角和知∠BPC的度数.17．【答案】360°【解析】【解答】解：在△ABI中，∠A+∠B+∠AIB=180°，

在△CDP中，∠C+∠D+∠CPD=180°，

在△EFO中，∠E+∠F+∠EOF=180°，

∴∠A+∠B+∠AIB+∠C+∠D+∠CPD+∠E+∠F+∠EOF=540°，

又∠AIB+∠CPD+∠EOF=180°，

∴A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=360°.故答案为：360°.【分析】根据三角形内角和计算即可.18．【答案】100【解析】【解答】解：∵EF⊥MN，

∴∠MFE＝90°.如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，∵AB∥MN，

∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠BCD＋∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEH，∠HEF＝∠MFE＝90°.∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，∴∠GDE＝∠DEH＝∠DEF－∠HEF＝120°－90°＝30°，∠CDG＝180°－110°＝70°.∴∠CDE＝∠CDG＋∠GDE＝100°.【分析】构建平行线，根据平行线的性质及角度计算得∠CDE的度数.19．【答案】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，根据题意，得x＝14解得x＝36°∵360°÷36°＝10，（10－2)×180°＝1440°，∴这个多边形的边数为10，内角和为1440°.【解析】【分析】根据n边形内角和(n-2)×180°列方程求解外角度数，再根据外角和为360°求多边形边数，从而确定多边形内角和.20．【答案】证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴∠B＝∠CDF＝90°，∴AB∥CD.∵∠1＝∠2，

∴AB∥EF.

∴CD∥EF.∴∠3＝∠E.【解析】【分析】根据平行线的判定定理得AB∥CD，AB∥EF，根据平行线传递性知CD∥EF，再根据平行线性质

知∠3＝∠E.21．【答案】AB∥CD，∠B＝∠D；AD∥BC【解析】【解答】证明：如图，

在四边形ABCD中，

∵AB∥CD，∴∠D＋∠A＝180°.又∵∠B＝∠D，∴∠B＋∠A＝180°.∴AD∥BC.

故答案为：AB∥CD，∠B＝∠D；AD∥BC.【分析】根据平行线性质得∠D＋∠A＝180°，再根据平行线判定定理知AD∥BC.22．【答案】（1）29；37；47；59（2）解：假命题当n＝17时，P＝172＋17＋17＝17×19，

∴P的值不是质数．

故命题：n为任意自然数时，对应P的值都是质数，是假命题.【解析】【解答】（1）当n=3时，P＝n2＋n＋17=32+3+17=29；

当n=4时，P＝n2＋n＋17=42+4+17=37；

当n=5时，P＝n2＋n＋17=52+5+17=47；

当n=6时，P＝n2＋n＋17=62+6+17=59；

故答案为：29；37；47；59.

【分析】（1）根据n的值进行代数式求值即可.

（2）举反例验证命题的真假.23．【答案】（1）证明：∵∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠C＋∠D＋∠COD＝180°，又∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D.（2）解：如图，连接BE，由（1）可知∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＋∠G＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＋∠G

＝（5－2)×180°

＝540°.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理证明“8字形”结论即可.

（2）利用“8字形”结论及多边形内角和(n-2)×180°完成计算.24．【答案】（1）证明：∵CE平分∠ACB，CD平分∠ACF，∴∠ACE＝12∠ACB，∠ACD＝1∵∠ACB＋∠ACF＝180°，∴∠ACE＋∠ACD＝12（∠ACB＋∠ACF)＝1∴∠BEC＝∠ECD＋∠BDC＝90°＋∠BDC.∵AB∥CD，BD平分∠ABC，∴∠BDC＝∠ABD＝∠CBD.∴∠BEC＝90°＋∠CBD.（2）解：∠ADB＋∠ABC为定值．根据题意可设∠ABD＝∠CBD＝α，则∠ABC＝2α.∵AB∥CD，CD平分∠ACF，∴∠ABC＝∠DCF＝∠ACD＝∠BAC＝2α.∴∠MAC＝180°－∠BAC＝180°－2α.∵AD平分∠CAM，∴∠MAD＝12∵∠MAD＝∠ABD＋∠ADB，∴∠ADB＝∠MAD－∠ABD＝90°－α－α＝90°－2α.∴∠ADB＋∠ABC＝90°－2α＋2α＝90°.故∠ADB＋∠ABC为定值，定值为90°.（3）解：与∠ADB互余的角有∠ABC，∠DCF，∠ACD，∠BAC.【解析】【解答】解：（3）由（2）知∠ADB＋∠ABC=90°，

∴∠ABC与∠ADB互余，

又∠ABC＝∠DCF＝∠ACD＝∠BAC，

∴∠DCF、∠ACD、∠BAC与∠ADB互余，

故答案为：与∠ADB互余的角有∠ABC，∠DCF，∠ACD，∠BAC.

【分析】（1）根据角平分线定义及平角的定义知∠ECD＝90°，根据外角性质及角平分线定义证明∠BEC＝90°＋∠CBD.

（2）根据角平分线定义及平行线性质及外角性质进行推理即可.

（3）根据互余的概念找出与与∠ADB互余的角即可.25．【答案】（1）证明：∵MN∥BC，

∴∠AEC＝∠BCE.∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠DCE.∴∠AEC＝∠DCE.（2）解：若点D在直线MN上，如图①.由（1）得∠AEC＝∠DCE，∵∠ADC＝70°，∴∠AEC＝∠DCE＝12∴∠BCE＝∠AEC＝55°.

∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，

∴∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝35°.（3）解：①当点D在直线AC的右边时，如图②.设∠PCB＝α，∠CAQ＝β，则∠PAC＝180°－β.∵CE平分∠BCD，AQ平分∠DAC，∴∠PCD＝∠PCB＝α，∠CAD＝2∠CAQ＝2β.∵∠ACB＝90°，∴∠PCA＝90°－∠PCB＝90°－α，∴∠ACD＝∠PCD－∠PCA＝α－（90°－α)＝2α－90°.∵∠APC＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∠ADC＋∠ACD＋∠CAD＝180°，∴∠APC＋180°－β＋90°－α＝180°，∠ADC＋2α－90°＋2β＝180°.∴α＋β＝∠APC＋90°，2（α＋β)＝270°－∠ADC.∴2（∠APC＋90°)＝270°－∠ADC.∴2∠APC＋∠ADC＝90°.②当点D在直线AC的左边时，如图③.设∠PCB＝α，∠CAP＝β，∵CE平分∠BCD，AP平分∠DAC，∴∠DCP＝∠BCP＝α，∠DAC＝2∠CAP＝2β.∵∠ACB＝90°，∴∠PCA＝90°－∠PCB＝90°－α，∠ACD＝90°－∠BCP－∠DCP＝90°－2α.∵∠APC＋∠PCA＋∠CAP＝180°，∠ADC＋∠ACD＋∠DAC＝180°，∴∠APC＋90°－α＋β＝180°，∠ADC＋90°－2α＋2β＝180°.∴α－β＝∠APC－90°，∠ADC－2（α－β)＝90°.∴∠ADC－2（∠APC－90°)＝90°.∴2∠APC－∠ADC＝90°.综上所述，∠ADC与∠APC之间的数量关系是2∠APC＋∠ADC＝90°或2∠APC－∠ADC＝90°.【解析】【分析】（1）根据平行线性质及角平分线定义进行推理即可.

（2）结合（1）的结论，根据三角形内角和定理计算出∠BCE＝∠AEC＝55°，再根据直角三角形两锐角互余得ACE的度数.

（3）分类讨论D的位置，根据角平分线及三角形内角和定理进行推理计算.26．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠A＝90°.∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABC＝2∠ABD.∴2∠ABD＋∠A＝90°.

∴△ABD是“准直角三角形”．（2）①③（3）10°或4