七年级数学下册 第五章 对称轴与旋转 单元测试卷（二）湘教版

七年级数学下册第五章对称轴与旋转单元测试卷（二）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（）A．60° B．40° C．20° D．10°3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．85° C．75° D．90°4．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD=DC C．AE//BD D．AE=BC5．如图，△ABC和△AB'C'关于直线1对称，下列结论：①△ABC≌△AB'C'；②∠BAC'=∠B'ACA．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．90°8．如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线l是它的对称轴，下列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE；③∠BOC=∠AOB；④∠BOD=90°。正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A．① B．② C．③ D．④10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数是．12．图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架AB⊥桌面MN,CD⊥屏幕PQ，支撑杆BC两端可调节∠ABC和∠BCD的大小。当屏幕PQ⊥MN时，测得∠ABC=120°，∠BCD=度；若将屏幕PQ绕点D顺时针方向旋转α度如图3，现只调整∠ABC的角度，使屏幕PQ仍垂直地面，则∠ABC的度数为13．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转48°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°14．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有个．15．如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为．17．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与A'C边重合，∠BAC=45°，∠DA'C=30°，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板A'CD绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，∠ACA'逐渐增大，当∠ACA'第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，∠ACA'18．如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含30°的三角尺ABC不动，将含45°的三角尺ADE绕顶点A转动，当点E在直线AC的下方时，使三角尺ADE中的边DE与三角尺ABC的一边平行，则∠CAE（0°<∠CAE<180°）可能符合条件的度数为．三、解答题（共8题，共66分）19．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A（3）在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC=6，写出点D的坐标.20．如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）（1）画出△ABC关于直线l对称的△A（2）将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B（3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB21．作图题：（1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（要求：A与A1，B（2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将1个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．22．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点C的对应点是点，∠B的对应角是；（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为；（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．23．酷热的夏天之后汛期即将来临，防汛指挥部在盘龙江两岸各安置了探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图一，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足假定这一带盘龙江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．（1）a=，b=；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒时，两灯的光束第一次互相平行；（3）如图2，两灯同时转动秒，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束AC，BC交于点①∠BCA=（用含的代数式表示）；②过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，猜想：∠BAC与∠BCD有怎样的数量关系，并说明理由．24．一副三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB=45°，∠DPC=30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t（秒）．（1）当t=3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是________度；（2）如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．∠MPN=180°．①用含t的代数式表示：∠NPD=（________）°；∠MPB=（________）°；②当t为何值时，边PB平分∠CPD；③直接写出当t为何值时，∠BPC=5°25．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中∠B=30°，∠D=45°．保持三角尺ABC固定不动，将三角尺CDE绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：（1）如图2，当α=210°时，求证：AB∥EC；（2）当0°<α<180°时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．26．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）在图1中，∠DPC=；（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选B．【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，

∴∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，

∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，

∴60°=40°+∠BOC，解得：∠BOC=20°.

故答案为：C.

【分析】先利用旋转的性质说明∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，再利用角的和求出∠BOC.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故选B．【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．4．【答案】C【解析】【解答】解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；

∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，

∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；

故答案为：C．【分析】利用旋转的性质可得∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，再利用角平分线的定义及平行线的判定方法逐项分析判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：①∵△ABC和△AB'C∴△ABC≌△AB'C'，故①正确；

②∵△ABC≌△AB'C'，

∴∠BAC=∠B'AC'，

∴③∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，

∴直线l垂直平分CC'，故③正确；

④∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，

故答案为：B．【分析】根据轴对称的性质，逐项进行判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故答案为：B．【分析】根据图形的位置，利用平移、旋转的特征解答即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB'C'，∴∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'，∴∠AB'B=12∵AC'∥BB'，∴∠C'AB'=∠AB'B=30°，∴∠CAB'=∠CAC'﹣∠C'AB'=120°﹣30°=90°．故选D．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'，根据等腰三角形的性质易得∠AB'B=30°，再根据平行线的性质由AC'∥BB'得∠C'AB'=∠AB'B=30°，然后利用∠CAB'=∠CAC'﹣∠C'AB'进行计算．8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，由图形可知：∠IOA=∠BOG=∠GOC=∠HOD，

则∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠BOG+∠GOC=∠AOD+∠IOA+∠DOH=180°，即①正确；由图形可知：∠BOE=∠COF，则∠BOE+∠BOF=∠COF+∠BOF，∴∠BOF=∠COE，即②正确；由OB=OB，OA=OC，但AB≠BC，则△BOC与△AOB不全等，∴∠BOC≠∠AOB，故③错误；由图形可知：∠BOG=∠HOD，则∠BOD=∠BOG+∠GOD=∠HOD+∠GOD=90°，即④正确.综上，正确的有3个.故答案为：B.【分析】根据轴对称的性质，结合全等三角形的判定与性质、角的和差以及等量代换逐个判断即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．

故答案为：D【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．10．【答案】C【解析】【解答】如图，根据题意共画出5种位置的线段MN

故选：C

【分析】因为正方形是轴对称图形有四条对称轴，所有至少可以找到4种对称关系的线段，排除答案A、B；再观察线段AB，在正方形内部矩形内还可以画出1条对称线段，共5条。11．【答案】5【解析】【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△DCB、△CDA、△GEH、△GBH共5个，故答案为：5．

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此利用方格纸的特点可分别求出△ABC与AC所在的直线为对称轴的轴对称△ACF，以过AB中点且垂直BC的直线为对称轴的轴对称△BCD，以过AC中点且平行BC得直线为对称轴的轴对称△CDA，以正方形网格框的两条对角线所在的直线为对称轴的轴对称△GEH与△GBH，综上可得答案.12．【答案】150；(120-α)°【解析】【解答】解：过点C作EF//AB，∵PQ⊥MN，AB⊥桌面MN，

∴PQ//AB//EF，

∴∠CDQ+∠DCF=180°

∠BCF+∠ABC=180°

∴∠CDQ+∠DCF+∠BCF+∠ABC=180°+180°，

即∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°

∵CD⊥屏幕PQ，∠ABC=120°

∴∠CDQ=90°，

∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=90°+∠BCD+120°，

∴∠BCD=150°；

若将屏幕PO绕点D顺时针方向旋转a度，屏幕PQ仍垂直地面，且只调整∠ABC的角度，

∵∠CDQ=(90+α)°，∠BCD=150°

∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=(90+α)°+150°+∠ABC

∴∠ABC=(120-α)°；

故答案为：150；(120-α)°.【分析】过点C作EF//AB，推出∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°，然后分两种情况求解即可.13．【答案】33°【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A∴∠BOB∵∠AOB=15°，∴∠AOB故答案为：33°．

【分析】先根据旋转的性质得到∠BOB14．【答案】5【解析】【解答】解：如图，共有以下5种选取涂黑方法：故答案为：5．

【分析】本题主要对轴对称的概念进行考查，先找出图形存在的对称轴，再根据对称轴对图形进行涂黑，满足要求的小正方形有5个．15．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴S△ABD=S∴阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∴S阴影=1故答案为：9．

【分析】根据轴对称的性质可得：阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，即可求解．16．【答案】10cm【解析】【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴AG=AP，PB=BH，

∵GH的长为10cm，

∴△PAB的周长为：AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm，

故答案为：10cm．【分析】根据两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AG=AP，PB=BH，然后表示出三角形周长，计算可得答案．17．【答案】45°【解析】【解答】解：由于旋转角度最大为90°，当AB与A'C平行时，∠ACA'=∠A=45°，故旋转45°度符合题意.故答案为：45°.【分析】直接由平行去反推旋转角，即可求得结果.18．【答案】45°、105°和135°【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线AC的下方，如图所示，当DE∥AB时，∠CAE=45°；如图所示，DE∥BC，∠CAE=∠CAD+∠DAE=60°+45°=105°；如图所示，DE∥AC，∠CAE=∠CAB+∠DAE=90°+45°=135°；故答案为：45°、105°和135°．【分析】分类讨论：当DE∥AB时，DE∥BC，DE∥AC，根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性质分别求解即可．19．【答案】（1）解：△ABC即为所求作；（2）解：如下图，△A（3）解：∵在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC=6，C(∴点D的坐标为(-2，3).【解析】【分析】(1)在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接即可；

(2)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(3)根据和x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，结合DC=6解题即可.20．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）解：如（1）题图，△A（3）解：如（1）题图，△AB【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质分别作点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即得△A1B1C1；

（2）根据平移的方向和距离，分别确定点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即得△A2B2C21．【答案】（1）解：以直线l为对称轴，分别作A点的对称点A1，B的对称点B1，C的对称点C1，顺次连接A1B1C（2）解：如下图所示．（画3种方法即可）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，点A到对称轴直线l的距离等于点A1到对称轴直线l的距离，点B到对称轴直线l的距离等于点B1到对称轴直线l的距离，点C到对称轴直线l的距离等于点C1到对称轴直线l的距离，依此作图再顺次连接A22．【答案】（1）E；∠D（2）3（3）解：∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，∴∠CAE＝108°-30°＝78°，再根据对称性，∴∠EAF＝∠CAF，∴∠EAF＝12【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，

∴点C的对应点是E，∠B的对应角是∠D，

故答案为：E；∠D；

（2）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，

∴DE=BC=5，BF=DF=2，CF=EF，

∴CF=BC-BF=5-2=3，

故答案为：3.

【分析】（1）利用轴对称的性质可得点C的对应点是E，∠B的对应角是∠D；

（2）利用轴对称的性质可得DE=BC=5，BF=DF=2，CF=EF，再利用线段的和差及等量代换求出CF的长即可；

（3）先利用角的运算求出∠CAE的度数，再利用轴对称的性质可得∠EAF＝1223．【答案】（1）3；1（2）15（3）解：①(180−2t②∠BAC=显然点C一定在AB的右侧，3t>135，即t>45，∵∠BAN=45°∴∠BAC=45°−∠CAN=45°−(∵CD⊥AC∴∠BCD=90°−∠BCA=90°−(180°−2t°)=2(∴∠BAC=【解析】【解答】解：（1）∵|a−3|+(b−1)2=0，

∴a-3=0，b-1=0，

∴a=3，b=1，

故答案为：3，1；

（2）设灯A转动x秒时，两灯光第一次互相平行，由平行线性质，

可得：3x=x+30，

解得x=15，

故答案为：15；

（3）①经过t秒后，∠PBC=t°，∠MAC=3t°，

∵∠BCA=∠NAC+∠PBC，

∴∠BCA=∠NAC+∠PBC=180°-∠MAC+∠PBC=180°-3t°+t°=180°-2t°，

故答案为：(180−2t)°.

【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值即可；

（2）设灯A转动x秒时，两灯光第一次互相平行，根据题意列出方程3x=x+30，再求出x的值即可；

（3）①24．【答案】（1）90°（2）解：①5t，45+15t；②如图，由旋转可得∠MPA=15t°，∵BP平分∠CPD，∠CPD=30°，∴∠CPB=∠DPB=15°，∵∠APB=45°，∴∠APC=∠APB−∠CPB=30°，∵∠MPA+∠APC+∠CPD+∠DPN=180°，∴15t+30+30+5t=180，解得：t=6，∴当t=6秒时，边PB平分∠CPD；③5秒或5.5秒【解析】【解答】解：（1）当t=3时，PB旋转的角度为3×15°=45°，∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数是45°+45°=90°；（2）①当旋转时间为t时，则∠NPD=5t°，∠MPB=45+15t故答案为：5t，45+15t；③在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC=180°−45°−30°=105°，而∠BPC=5°，分两种情况：PB与PC相遇前，则：15t+5t+5=105，解得：t=5，PB与PC相遇后，则：15t+5t−5=105，解得：t=5.5，∴当t为5秒或5.5秒时，∠BPC=5°．

故答案为：5秒或5.5秒【分析】（1）先求解t=3时，PB旋转的角度，从而可得答案；（2）①根据旋转和角的和差关系进行求解即可；②根据角平分线平分角可得∠CPB=∠DPB=15°，结合平角的定义列出方程15t+30+30+5t=180，解方程即可得到答案；③分两种情况：PB与PC相遇前列方程15t+5t+5=105；相遇后列方程15t+5t−5=105，计算即可求解；（1）解：当t=3时，PB旋转的角度为3×15°=45°，∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数是45°+45°=90°；（2）①当旋转时间为t时，则∠NPD=5t°，∠MPB=45+15t故答案为：5t，45+15t；②如图，由旋转可得∠MPA=15t°，∵BP平分∠CPD，∠CPD=30°，∴∠CPB=∠DPB=15°，∵∠APB=45°，∴∠APC=∠APB−∠CPB=30°，∵∠MPA+∠APC+∠CPD+∠DPN=180°，∴15t+30+30+5t=180，解得：t=6，∴当t=6秒时，边PB平分∠CPD；③在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC=180°−45°−30°=105°，而∠BPC=5°，分两种情况：PB与PC相遇前，则：15t+5t+5=105，解得：t=5，PB与PC相遇后，则：15t+5t−5=105，解得：t=5.5，∴当t为5秒或5.5秒时，∠BPC=5°．25．【答案】（1）证明：∵∠α=210°，∴∠ACE=360°−90°−210°=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠ACE，∴AB∥EC；（2）解：①旋转过程中，当CE∥AB时，如图1所示：则∠BCE=∠B=30°，由旋转性质可得：∠ACD=α=∠BCE=30°；②当DE//AB时，如图2所示，延长AC交DE于点F：∵点D在直线AC的上方，∠A=60°，∴∠DFC=180°−∠A=120°，∵∠D=∠E=45°，∴∠DCF=180°−∠DFC+∠D∴∠ACD=α=180°−∠DCF=165°；

③当CD∥AB时，如图3所示：

则∠BCD=∠B=30°，

∴∠ACD=α=∠ACB+∠BC