2026年安徽省合肥市肥东四中中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省合肥市肥东四中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.来自省统计局的数据显示，2024年上半年，安徽全省地区生产总值为23967亿元，同比增长5.3%，数据“23967亿”用科学记数法可表示为（）A.2.3967×1011 B.23.967×1011 C.2.3967×1012 D.0.23967×10133.下列运算正确的是（）A.2a-6a=12a B. C.（3c）3=3c3 D.4.如图，下列说法正确的是（）A.图①与图②的左视图形状相同 B.图①与图③的俯视图形状不同

C.图②与图③的主视图形状不同 D.图①、图③各自的三视图相同5.如图，在△ABC中，∠C=45°，点D是边BC上一点，且AB=AD.过点B作AD的垂线BE，垂足为点F，BE交边AC于点E，∠BAD=45°，则∠AEB的度数是（）A.75°

B.67.5°

C.60°

D.50°6.一次函数y1=ax+b与y2=bx-a的图象在同一坐标系中可能是（）A. B.

C. D.7.如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（）米．A.20

B.15

C.

D.8.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让绿灯发光的概率是（）A.

B.

C.

D.9.如图，P为线段AB上一点（不包括端点A，B），四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C，P，E三点在同一条直线上，D，P，F三点在同一条直线上，PC=PF，AB=4，记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为S1，S2.设PA=x,y=S1+S2，则y关于x的函数图象为（）

A. B.

C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的中点，连接BE，将△ABE

沿直线BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE，延长BF交DC于点G，连接CF，则△CFG的面积为（）A.2

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在函数中，自变量x的取值范围是

.12.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为______．

13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABO为等腰直角三角形.直角顶点A的坐标为（-1，3），点B在反比例函数的图象上，则k的值为

.

14.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC边上一点，F是CD边上一点，∠EAF=60°，连接EF交AC于点G.

（1）若∠CEF=α，则∠EAC=

（用α表示）；

（2）若AB=4，则EG•GF的最大值是

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-2，5）、（-4，2）、（-1，1）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；

（3）借助网格，用无刻度直尺过点B作BH⊥AC，垂足为H.17.(本小题8分)某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；

（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）18.(本小题8分)

观察下面三行数：

第①行：2，-4，8，-16，32，-64，…

第②行：0，-6，6，-18，30，-66，…

第③行：-4，8，-16，32，-64，128，…

（1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数；

（2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系；

（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.19.(本小题10分)

小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度

BA为50米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）.

（1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；

（2）求大厦的高度CD（结果取整数）.

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

20.(本小题10分)

已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，且OA⊥BD.

（1）如图1，求证：CA平分∠BCD.

（2）如图2，若⊙O的直径BD的长为6，AE的长为，求弦AC的长.21.(本小题12分)某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试.王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.男生期末测试成绩的频数分布表如表：

分数段频数70≤x＜75275≤x＜80180≤x＜85485≤x＜9090≤x＜9595≤x≤1004男生期末测试成绩频数分布直方图

b.男生期末测试成绩在85≤x＜90这一组的是：

86

86

86

86

86

87

87

88

88

89

男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

性别平均分众数中位数男生86.6ab女生889086根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中a的值为

______

，b的值为

______

；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；

（2）期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分.若期末、期中测试成绩的平均分按照6：4的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？

（3）若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数.22.(本小题12分)

如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=1，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

（1）求证：OC∥AD；

（2）如图2，若DE=DF，求的值；

（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.23.(本小题14分)

如图，二次函数的图象的顶点C的横坐标为-1，直线y=-x+n与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，2），点B在y轴上.

（1）求n的值及二次函数的表达式.

（2）求△ABC的面积.

（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得△ABQ是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x＞-6

12.【答案】5

13.【答案】-8

14.【答案】60°-α3

15.【答案】-1．

16.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△ABC的中心对称图形△A′B′C′，如图2即为所求；

如图所示，BH⊥AC．

17.【答案】解：（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，

，

解得：，

答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．

（2）设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40-a）件，

根据题意可得：10≤a≤25，

设购买这40件劳动用品需要W元，

W=20a+30（40-a）=-10a+1200，

∵-10＜0，

∴W随a的增大而减小，

∴当a=25时，W取最小值，W=-10×25+1200=950，

∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．

18.【答案】每行数中的第7个数分别为128，126，-256

第②行数等于第①行相应数减去2

-2

19.【答案】解：（1）过点B作BE⊥CD，垂足为E，

由题意得：AB=CE=50米，BE=AC，

在Rt△BEC中，∠CBE=30°，

∴BE===50（米），

∴BE=AC=50（米），

∴两楼之间的距离AC为50米；

（2）在Rt△BED中，∠DBE=37°，

∴DE=BE•tan37°≈50×0.75=64.9（米），

∵CE=50米，

∴DC=DE+CE64.875+50≈115（米），

∴大厦的高度CD约为115米．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，OA⊥BD，

∴，

∴∠ACB=∠ACD，即CA平分∠BCD

3

21.【答案】86，87；

男生的最终成绩更好些；

128名．

22.【答案】（1）证明：∵AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵OC平分∠BOD，

∴∠DOC=∠COB，

又∵∠DOC+∠COB=∠OAD+∠ADO，

∴∠ADO=∠DOC，

∴CO∥AD；

（2）解：如图1，

∵OA=OB=OD，

∴∠ADB=90°，

设∠DAC=α，则∠ACO=∠DAC=α．

∵OA=OD，DA∥OC，

∴∠ODA=∠OAD=2α，

∴∠DFE=3α，

∵DF=DE，

∴∠DEF=∠DFE=3α，

∴4α=90°，

∴α=22.5°，

∴∠DAO=45°，

∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵DE=DF，

∴∠DFE=∠DEF，

∵∠DFE=∠AFO，

∴∠AFO=∠AED，

又∵∠ADE=∠AOF=90°，

∴△ADE∽△AOF，

∴；

（3）解：如图2，

∵OD=OB，∠BOC=∠DOC，OC=OC

∴△BOC≌△DOC（SAS），

∴BC=CD，

设BC=CD=x,CG=m,则OG=1-m,

∵OB2-OG2=BC2-CG2，

∴1-（1-m）2=x2-m2，

解得：x2，

∴，

∵OD=OB，∠DOG=∠BOG，

∴G为BD的中点，

又∵O为AB的中点，

∴AD=2OG=2-x2，

∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+2-x2+2=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，

∵-1＜0，

∴x=1时，四边形ABCD的周长有最大值为5．

∴BC=1，

∴△BCO为等边三角形，

∴∠BOC=60°，

∵OC∥AD，

∴∠DAO=∠COB=60°，

∴∠ADF=∠DOC=60°，∠DAE=30°，

∴∠AFD=90°，

∴，，

∴．

23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+n过点A（-3，2），

∴2=3+n,

解得n=-1，

∴y=-x-1．

令x=0，则y=-1，

∴点B（0，-1）．

设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得：

，

解得，

∴二次函数的表达式为y=x2+2x-1；

（2）由（1）知，直线AB的表达式为y=-x-1，二次函数的对称轴为直线x=-1．

设直线y=-x-1与二次函数图象的对称轴交于点D，则点D（-1，0），

把x=-1代入y=x2+2x-1得：y=-2，

∴点