2026年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最小的是（）A.0 B.-（-1） C.-2 D.|-3|2.如图，2026年春晚《武BOT》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作.若该斜坡的坡度为3：4，机器人腾跃点B的水平宽度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高度BC为（）

A.30厘米 B.60厘米 C.80厘米 D.120厘米3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，∠1+∠2=130°，∠3=100°，则∠1的度数为（）

A.55° B.50° C.45° D.40°4.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a6

C.（-2x）3=-8x3 D.（m+4n）（m-4n）=m2-4n25.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A. B.

C. D.6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A.abc＜0

B.a+b+c=2

C.b2-4ac＞0

D.当x＞-1时，y随x增大而减小

7.“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全景回转式进口轿厢摩天轮.其示意图如图所示，“湾区之光”总高128米（即最高点离水面平台l的距离），圆心O到l的距离为73米，匀速旋转一圈时间是28分钟.某轿厢从点A出发顺时针旋转，7分钟后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（）米（结果保留π）A. B. C. D.8.如图所示，正方形ABCD中，点E为AB边上靠近点A的三等分点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接A′C，A′B，则的值为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.请写出使（a+1）0有意义的a的一个值：

.10.某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动.若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为

.11.已知x-y=4，则x2-y2-8y=

.12.如图，过反比例函数图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数的图象于点B，连接OA交y2于点C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k=

.

13.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边BC上一动点（BD＞CD），连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE上，连接CE，BE，取BE中点G，若DE⊥CE，则的值为

.三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：.15.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a从-1，0，1，2中取一个合适的数代入求值．16.(本小题8分)

某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：

【数据整理】

（1）请补全第1小组得分条形统计图.

（2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为______°.

【数据分析】平均数众数中位数第1组2.9a3第2组b01第3组2.252c（3）根据上述图表填空：a=______，b=______，c=______.

（4）结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因.17.(本小题9分)

2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱.某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单.

（1）求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品；

（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？最大生产总量是多少？18.(本小题10分)

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O是圆心.

（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；

（2）求证：AD是⊙O的切线；

（3）若AB=3，BC=2，求⊙O的半径.19.(本小题11分)

综合与实践

为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯.自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一.某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练.

如图，小明站在点O处练习发球，他将球从点O正上方的点B处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知排球场的边界点A距点O的水平距离OA=19米，球网EF高度为2.24米，OE=9米.

（1）已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（OB=1.7米），求排球运动路径的抛物线解析式.

（2）判断此时排球能否越过球网？排球是否出界？请说明理由.

（3）若小明调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为l1，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与l1形状相同的抛物线l2，且此时排球运行的最大高度为1米.球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐MNPQ，其纵切面为直角梯形，其中米，MN=2米，米.若排球经过向右反弹后沿l2的路径落入回收筐MNPQ内（球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内），设点M的横坐标为s,请求出s的取值范围.20.(本小题11分)

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究.

【图形定义】

若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”.

（1）【概念理解】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，点E是BD的中点，连接AE，CE.求：

①四边形ABCE______（填“是”或“不是”）腰分双等四边形；

②若∠AEC=90°，∠ADC的度数为______°.∠ABC的度数为______°.

（2）【性质探究】如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点（不含中心），四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，过点D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2，求△ABF的面积.

（3）【拓展应用】如图3，在矩形ABCD中，AD=5，点E是其内部一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是腰分双等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G，连接FG.若∠EFG=90°，，请直接写出BG的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】4（答案不唯一）

10.【答案】

11.【答案】16

12.【答案】24

13.【答案】

14.【答案】．

15.【答案】解：

=

=

=，

∵a（a-1）≠0，a-2≠0，

∴a≠0，1，2，

∴a可以为-1，

当a=-1时，原式==．

16.【答案】

72

4;1.65;2

第2小组最弱，因为第2小组的平均数、众数、中位数都比第1小组和第3小组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱

17.【答案】甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品

应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件

18.【答案】以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD，如图1即为所求；

如图2，AB=AC，连接并延长AO交BC于点H，连接OC，OB，则OB=OC，

∴点A、点O都在BC的垂直平分线上，

∴AO垂直平分BC，∠OHB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC