2025-2026学年北京市朝阳区陈经纶嘉铭学校八年级下学期数学3月月考试题（含答案）

/北京市朝阳区陈经纶嘉铭学校2025-2026学年八年级下学期数学3月月考试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．实数a、b在数轴上位置如图所示，则化简的结果（

）A． B． C． D．04．的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．五根长度为7、15、20、24、25的木棒，将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，是平行四边形边延长线上一点，连接交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（

）A． B． C． D．7．平面直角坐标系中，已知四个顶点坐标分别是，则p，q所满足的关系式是（

）A． B． C． D．8．如图，点A、B为定点，定直线，P是l上的一个动点，点M、N分别是、的中点，对下列选项：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离：⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（

）A．②③⑤ B．②⑤ C．①③④ D．⑤二、填空题9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围______．10．比较大小：______（填“”、“”或“”）．11．如图，在中，，点D为的中点，若，，则的长为______．12．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_____度．13．如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标是_____．14．如图，在长方形中，，，点E为边上的一个动点，把沿折叠，若点A的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____．15．（教材母题变式）如图，一艘快艇计划从地航行到距离地16海里的地，它先沿北偏西方向航行12海里到达地接人，再从地航行20海里到达地，此时快艇位于地的_______方向上．16．如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边、，延长交于点G，点G在点A、E之间，连接、，，则以下四个结论一定正确的是：______．①；②；③是等边三角形；④三、解答题17．计算：．18．计算：．19．已知求的值．20．如图，在中，，，，点是外一点，连接，且．求的度数．21．在平行四边形中，分别以为边向平行四边形内作等边三角形和等边三角形，连接．求证：四边形是平行四边形．22．如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，于点E．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，交于点F，直接写出与之间的关系为．23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，以格点为三角形的顶点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．（1）请在图中画出，使，；（2）在（1）的条件下，的度数为；（3）在（1）的条件下，请在图中找出格点D，连接，使平分．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a、b、m、n均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；（2）化简：．25．在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．26．定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．了解性质：如图1：已知四边形中，．垂足为，则有：；性质应用：（1）如图1，四边形是垂美四边形，若，，，则；性质变式：（2）如图2，图3，P是矩形所在平面内任意一点，则有以下重要结论：．请以图3为例将重要结论证明出来．应用变式：（3）①如图4，在矩形中，O为对角线交点，P为中点，则；（写出证明过程）②如图5，在中，，，D是内一点，且，，则的最小值是．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A．，不是最简二次根式，此选项不符合题意；B．是最简二次根式，此选项符合题意；C．，不是最简二次根式，此选项不符合题意；D．，不是最简二次根式，此选项不符合题意；故选B．2．【正确答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选D．3．【正确答案】A【分析】此题主要考查了利用二次根式的性质化简，实数与数轴之间的对应关系，解题关键是根据a，b在数轴上的位置判断各数的符号以及绝对值的大小．首先结合数轴确定，易得，然后再根据运算法则进行计算，即可获得答案．【详解】解：由数轴可知，，∴，∴，故选A．4．【正确答案】D【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答．【详解】解：A．∵∴设，，，∴∴是直角三角形，故A选项不符合题意；B．∵，∴可设，，，∴，∴是直角三角形，故B选项不符合题意；C．∵，∴，∵，∴∴，∴是直角三角形，故C选项不符合题意；D．∵，∴最大角，∴不是直角三角形，故D选项符合题意，故选D．5．【正确答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方，据此进行逐项分析即可作答．【详解】解：A、，，故A不符合题意；B、，，故B符合题意；C、，，故C不符合题意；D、，，故D不符合题意；故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定和性质进行判定即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点是延长线上点，∴，∴A、添加，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证四边形是平行四边形，故不符合题意；B、添加，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证四边形是平行四边形，故不符合题意；C、添加，∵，∴∠ADB∴,∴，且，∴四边形是平行四边形，故不符合题意；D、添加，∵，∴，则，缺少条件证明四边形是平行四边形，故符合题意；故选D．7．【正确答案】B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD可以看做由AB平移得到，且A与D对应，B与C对应，然后由平移的性质可得p-m=n+3-n，q-2m=2n-2n，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD可以看做由AB平移得到，且A与D对应，B与C对应，∵A（m，2m），B（n，2n），C（n+3，2n），D（p，q），∴p-m=n+3-n，q-2m=2n-2n，∴q=2p-6．故选B．8．【正确答案】B【分析】根据三角形中位线定理判断①；根据P是l上一动点判断②；根据三角形的面积公式判断③；根据三角形中位线定理判断④，结合图形判断⑤．【详解】解：①∵点M，N分别为、的中点，∴，即线段的长不会随点P的移动而变化；②、随点P的移动而变化，∴的周长随点P的移动而变化；③∵点M，N分别为、的中点，∴，，∵点A，B为定点，∴的长为定值，∴线段的长为定值，∵，，∴，∵P是l上的一个动点，∴点P到的距离为定值，∴的面积为定值，即的面积不会随点P的移动而变化；④∵，∴直线，之间的距离不会随点P的移动而变化；⑤的大小随点P的移动而变化；综上分析可知，会随点P的移动而变化的是②⑤，故B正确．故选B．9．【正确答案】/【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴，∴.10．【正确答案】【分析】本题考查了二次根式的大小比较，先比较的大小，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解，掌握二次根式的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：∵∴∴故选．11．【正确答案】【分析】先由勾股定理求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得的长．【详解】解：在中，，由勾股定理得：，是中点，．12．【正确答案】/度【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，进而可求解．【详解】解：在平行四边形中，，，∴，，∵，∴，∴．13．【正确答案】．【分析】本题主要考查了菱形的性质，点坐标的平移，直角坐标系下将点向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，(或减去a)，纵坐标不变或．直角坐标系下将点，向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a，(或减去a)，横坐标不变或．【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴，，∴，∴点C的坐标是B点左移5个单位．∴．14．【正确答案】【分析】由矩形的性质得到，由线段垂直平分线的性质得到，由折叠的性质得到：，由勾股定理求出，由矩形的性质得到，求出，令，由勾股定理得到，求出，即可得到的长．【详解】解：∵四边形是矩形，，∵垂直平分，∴垂直平分，，由折叠的性质得到：，，，四边形是矩形，，，令，，，，，.15．【正确答案】北偏东【分析】本题考查勾股定理的逆定理、方位角的表示，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再求出的度数，用方位角表示出来即可．【详解】解：由题意知，，，，，，是直角三角形，，，此时快艇位于地的北偏东方向上．16．【正确答案】①②③【分析】先根据平行四边形的性质和等边三角性的性质证得，，，，进而有，利用“”可判定①正确；根据，可判定②正确；进而可证明，得到，可证明③正确；当时，，可判断④不正确．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∵和为等边三角形，∴，，，∴，，，，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，∵，，∴，故②正确；在和中，∴，∴，∴是等边三角形，故③正确；当时，，∴，但的度数不确定，故④错误，综上，正确的结论是①②③．17．【正确答案】2【分析】先分别化简二次根式，同时计算乘法，再计算加减法．【详解】解：==2．18．【正确答案】【分析】根据二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂运算法则，绝对值的意义进行计算即可．【详解】解：．19．【正确答案】8【分析】先把分解因式，然后把x，y的值代入化简即可.【详解】20．【正确答案】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．在中，先利用三角形内角和得出，再利用勾股定理得出，进而勾股定理的逆定理得出，即可得出的度数．【详解】解：，，在中，，，．21．【正确答案】见详解【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．分别证明、，利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”证明结论即可．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵、是等边三角形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，即，在与中，∵，，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．22．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）由三角形中线的性质得出，．由角平分线的定义和三角形外角的性质可证，即得出，结合题意即得出，则四边形是矩形；（2）根据矩形的性质得出，，结合三角形中线的性质证明四边形为平行四边形，得出，即．【详解】（1）证明：∵在中，，是中线，∴，，∴．∵是的外角的平分线，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，点F为对角线，的交点，∴，．∵是中线，∴，∴．由（1）可知，∴四边形为平行四边形，∴，∴．23．【正确答案】（1）见详解（2）（3）见详解【分析】本题主要考查了利用网格作图，勾股定理以及勾股逆定理的应用，等腰直角三角形的判定以及性质，角平分线的定义等知识，（1）利用网格分别画出，以及即可．（2）利用勾股定理逆定理求解即可．（3）取格点D，利用网格结合勾股定理得出为等腰直角三角形，进而可得出答案．【详解】（1）解：如下图所示：（2）解：∵，，∴，由勾股定理的逆定理可知，故（3）解：如图，取格点D，∵，，∴，，∴为等腰直角三角形，∴由（2）可知，∴，∴∴平分．24．【正确答案】（1）28或12（2）【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到，，利用a、m、n均为正整数得到或，然后由分别计算即可；（2）令，两边平方并整理得，然后利用（1）中的结论化简得到，从而可求出t的值，即为原式化简的结果．本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式的计算，正确理解被开方数的变化方式及完全平方公式的计算法则是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴，，∴．∵a、m、n均为正整数，∴或，当时，；当时，．∴a的值为28或12；（2）解：令，则∴．25．【正确答案】（1）45；（2）见详解，EG=4+2；（3）2【分析】（1）由题意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，结合等腰三角形的性质，即可求解；（2）由题意画出图形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性质可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性质可得EG的长；（3）由平行四边形的性质可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性质可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中点，B是HC的中点，即可求解．【详解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°.（2）如图1所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠AB