2025-2026学年北京市钱学森中学教育集团联合下学期期中考试七年级启航班数学试卷（含答案）

/北京市钱学森中学教育集团联合2025-2026学年下学期期中考试七年级启航班数学试卷一、单选题1．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（

）A．7 B．8 C．9 D．102．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（

）A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是3．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（

）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（

）A． B． C． D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．当时，、x、的大小顺序是（

）A． B．C． D．8．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（

）A．7 B．8 C．9 D．109．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC10．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（

）A． B．C． D．11．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．12．若方程组的解为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．二、填空题13．比较大小：_____（填“”“”或“”）．14．已知图中的两个三角形全等，则_______°．15．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝_____．16．已知二元一次方程组，则的值为______．17．规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为______．18．已知三角形的三边长分别为5，8，，则x的取值范围是___________．19．的平方根与立方根的和是_______．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．21．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是______．22．观察下列各式：、、……，请你找出其中规律，并将第个等式写出来________．三、解答题23．计算：24．解方程组：．25．解方程组：26．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．27．解不等式组，并写出它的所有整数解．28．阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题．解方程组：，得，即．③把③代入①，得，解得．把代入③，得．所以原方程组的解为，以上解方程组的方法叫做消常数项法．请用上面的方法解方程组：；29．要求：铅笔作图（可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器）：已知（如图），求作：（1）的中线；（2）的角平分线；（3）的高线；（4）若（其中C表示周长），且，则______________．30．如图，已知．求证：．31．如图，点E，F在AB上，.求证.32．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润．33．已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．34．如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；（2）如图（），将图（）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得n＝9．故选C．2．【正确答案】C【分析】甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．【详解】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和甲，故选C．3．【正确答案】C【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义+++=180°，再通过等量代换可以求出．【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕∴,∵+++=180°（平角定义）∴+++=180°（等量代换）+=90°即=90°故选C．4．【正确答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故选C．5．【正确答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据直角求出，然后根据三角形内角和求解，进一步求解即可．【详解】解：如图，由题意知：，∴，∴；故选B．6．【正确答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据尺规作图可知，可证，得到，即可得到结论．【详解】解：直尺和圆规作一个角等于已知角可得，，，，故选A．7．【正确答案】A【分析】根据不等式的性质，分别在不等式两边同时乘上和同时除以即可进行判断．【详解】解：当时，在不等式两边同时乘上可得：；在不等式两边同时除以可得：∵∴故选A8．【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.9．【正确答案】B【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．故选B．10．【正确答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】解：依题意得：，故选A．11．【正确答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，∴，故选C．12．【正确答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件和二元一次方程组的解的定义得到，求出，即可．【详解】解：∵，∴，方程组的解为，，解得：，方程组的解为：，故选C．13．【正确答案】【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，即，∴.14．【正确答案】50【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可．【详解】解∶两个三角形全等，的度数是.15．【正确答案】7、【分析】先估算的大小，再得出结果.【详解】∵9＜15＜16，∴，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7．16．【正确答案】1【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．17．【正确答案】【分析】本题考查无理数的整数部分，根据无理数的估算方法估算出即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴.18．【正确答案】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为5，8，，根据三角形的三边关系可得：，解得.19．【正确答案】0或/或0【分析】根据平方根和立方根的概念求解．【详解】∵，，，∴的平方根是，的立方根是．则：的平方根与立方根的和为：，或者.20．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键．根据运行程序，列出不等式，然后求解即可．【详解】解：依题意得：，解得．21．【正确答案】/【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握倍长中线法构造全等是解题的关键；延长到E，使，连接，根据可证，得，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：如图，延长到E，使，连接，则有，是边上的中线，，，，，，在中，由三角形三边关系得，，，.22．【正确答案】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，化简二次根式，观察可知，二次根式里面的整数为序号，分数的分子为1，分母为序号加2，开方的结果外面的整数为序号加1，二次根式里面的分数的分子为1，分母为序号加2，据此规律求解即可．【详解】解：、、……，以此类推可知，.23．【正确答案】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，绝对值，再合并即可.【详解】解：；24．【正确答案】．【分析】根据加减消元法解答即可．【详解】解：，①②，得：，即，把代入②，得，解得，∴方程组的解为．25．【正确答案】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，由②得：③，把③代入①得：，即，把代入③得：，则方程组的解为．26．【正确答案】，画见详解【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组的解法是解答关键．要注意x是否取包含有等于，若取包含有等于时则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的．先求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可．【详解】解：，由①去括号得，解得；由②去分母得，去括号得，移项并合并同类项得，解得，在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集是：．27．【正确答案】；不等式组所有的整数解为：－1，0，1【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，得：；解不等式②，得：；所以，不等式组的解集为：．该不等式组所有的整数解为：－1，0，1．28．【正确答案】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由可得，再进一步求解即可．【详解】解：，，得，即③，把③代入①，得，即．把代入③，得．则方程组的解是．29．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）8．【分析】（1）用刻度尺确定边的中点D，连接即可；（2）利用量角器量出的度数，再求度数，确定的平分线交于点M，则即为所求；（3）过点C作交延长线于N，则即为所求；（4）根据已知列式计算即可．【详解】（1）解：如下图所示，线段即为所求的的中线；（2）解：如下图所示，线段即为所求的的角平分线；（3）解：如下图所示，线段即为的高线；（4）解：，，，，，．30．【正确答案】见详解【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据已知条件证，则该全等三角形的对应边相等．【详解】证明：，，即：．在和中，，，∴．31．【正确答案】详见详解【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等．【详解】证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，所以，．32．【正确答案】（1）A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．（2）3（3）当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，列出方程即可解决．（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，列出不等式组解决问题．（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【详解】（1）解：设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，由题意，x＋3（10−x）＝14，解得x＝8，∴10−x＝2，∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，由题意得，解这个不等式组，得2≤m＜5，∵m为正整数，m可以取2或3或4；∴生产方案有3种：①生产A种产品2件，B种产品8件；②生产A种产品3件，B种产品7件．③生产A种产品4件，B种产品6件．（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10−x）件，则利润y＝x＋3（10−x）＝−2x＋30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26（万元）