2025-2026学年北京市三帆中学七年级下学期期中数学试卷（含答案）

/北京市三帆中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．实数16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．在平面直角坐标中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．4．传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B． C． D．5．若，则的值是（

）A． B． C．1 D．56．若，则下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．7．下列命题中，是假命题的是（

）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．内错角相等，两直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是（

）A． B． C． D．无法确定9．在2024年某足球职业联赛中，每支球队需要进行30场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队在前25场比赛中，负一场，积分超过了53分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（

）A． B．C． D．10．唐代长安城呈严格的棋盘式布局，朱雀大街为南北中轴线，将城市分为对称的东西两部分．城内共有108个“坊”（居民区），每个坊近似为长方形．如图是长安城的部分坊市地图，其中第四、五列的“坊”近似为边长为500米的正方形，第三、六列的“坊”近似为宽500米，长650米的长方形，第一、二、七、八列的“坊”近似为宽500米，长950米的长方形（东、西市南北向1000米）．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系（道路宽度不计），以1米为1个单位长度，有如下三个结论：①若兴化坊的东南角的坐标为时，原点的位置在永达坊的东北角②当朱雀大街上的某个点的坐标为，开明坊的东北角的坐标为，则西市东南角的坐标为③若以兰陵坊西南角的坐标为，小明从崇业坊的西北角出发，沿东西或南北方向的直线，以每分钟150米的速度慢跑到坐标为的地方需要36分钟上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．① B．③ C．②③ D．②二、填空题11．用不等式表示“x的2倍与1的和小于0”：_______．12．比较大小：（1）4_____；（2）_____．13．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点M的坐标为_____．14．如图，已知，于D．比较线段，，的大小，并用“”连接得__________，得此结论的依据是__________．15．已知点，轴，且，则点B的坐标为_______．16．如图，平面内的两条直线相交于点O，若，平分，，则_____．17．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为______．18．北京市三帆中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目．初一某班共有名同学，每名同学至少参与了其中一个项目，其中人参与了“书本灯制作”，个人参与了“自制充电宝”的体验，人有“科技状元榜”的工作任务．因为赛程安排，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与．现有以下结论：只参与了“书本灯制作”的学生有人；同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少．正确的结论是_____（填写序号）．三、解答题19．计算：．20．解方程组：．21．解不等式：，并写出它的所有负整数解．22．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．如图，已知，，，求的大小．请将下面的求解过程补充完整．解：如图，过点作，∴（）．∵，∴．∵，，∴（）．∴（）．∵，∴．∴．24．如图，已知直线，直线分别交，于点，，，平分且交于点，，求的度数．25．藤球是一项球类运动，亚运会正式比赛项目之一．早在11世纪，东南亚国家文化中就有关于藤球运动的记录．藤球比赛中，选手只能用脚、腿、肩和头触球．选手常常在比赛中会使用高难度、带杂耍意味的动作来控制球的运动．在学校第十三届科技节中，同学们动手实践，参与到藤球的制作活动中，进行了单层藤球和双层藤球的制作．已知制作同尺寸藤球，制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料．（1）制作1个单层藤球和1个双层藤球各需多少米原材料？（2）初一某班级共42人，现有原材料200米，若每人制作1个单层藤球或1个双层藤球（只做一个），则该班级最多可以制作多少个双层藤球？26．如图，在棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格记为．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下：①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子；②吃子：当甲方落子在处时，若乙方有一枚棋子位于处，且满足，则乙方的这枚棋子可以跳到处吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子；③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃反吃也不算一手棋；④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜．解决问题：（1）若黑方先在处落子，白方再落子时，画出有可能被处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）；（2）若黑方已在处落子，①白方落子时，在，，，四处位置中，会被处的黑子吃子的位置有________（写字母）；②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置_________．27．如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D．（1）如图1，________．（用含α的式子表示）；（2）直线分别与直线，交于点F，E．①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数；②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________．28．对于平面直角坐标系中的点和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点满足且，则称点P为图形W的一个覆盖特征点．已知，，则点为线段的一个覆盖特征点．（1）已知点．①在，，中，是三角形的覆盖特征点的为__________；②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形的覆盖特征点组成的图形．（2）点N是坐标轴上的动点．若点是三角形的覆盖特征点，且的最小值为6，则点N的坐标为________．（3）以点为对角线交点，为边长作正方形，并且正方形的两条对角线分别与坐标轴平行，若经过点，的直线上存在正方形的覆盖特征点，直接写出m和b满足的关系是________．

答案1．【正确答案】C【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果．【详解】解：∵，∴16的平方根为．故选C．2．【正确答案】B【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选B．3．【正确答案】B【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义，即无限不循环小数，对各选项逐一判断即可．【详解】A．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；C．可化为无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选B4．【正确答案】A【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．结合平移的性质即可判断．【详解】解：由平移的性质得，A选项符合题意，B、D可看作由一个“基本图案”经过旋转得到，C可看作由一个“基本图案”经过翻折得到，故选A．5．【正确答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，根据算术平方根和平方的非负性，可得，，再代入，即可求解．【详解】解：∵∴，，∴，，∴．故选D．6．【正确答案】C【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质解答即可．【详解】A、由两边同时除以正数5，不改变不等号方向，得，故成立．B、由两边同时加上，得，故成立．C、由两边同时乘以负数，需改变不等号方向，原式应变为，但选项C仍保持，故不成立．D、由两边先乘以正数2得，再减去13不改变不等号方向，故成立．故选C．7．【正确答案】B【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、垂线公理，熟练掌握平行线的判定与性质、垂线公理是解题的关键．根据平行线的判定与性质、垂线公理等知识逐一分析选项，判断其真假．【详解】解：A：根据平行线的传递性，若两条直线都与第三条直线平行，则它们互相平行，是真命题；B：两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同旁内角才互补；命题未说明两直线平行，故为假命题；C：内错角相等是两直线平行的判定定理之一，是真命题；D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，属于垂线公理，是真命题；故选B．8．【正确答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：延长交于点M，∵，∴，∵，∴，故选C．9．【正确答案】B【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．根据题意，前25场比赛中负1场，则剩余24场为胜或平．设胜x场，则平场．总积分由胜场分和平场分组成，需满足积分超过53分，建立不等式求解．【详解】解：设该球队胜了x场，则平场，根据题意得：．故选B10．【正确答案】D【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，若兴化坊的东南角的坐标为时，原点的位置在永达坊的东南角，据此可判断①；若开明坊的东北角的坐标为，则靖善的西北角的坐标为，可得西市东南角的横纵坐标，据此可判断②；可求出崇业坊的西北角的坐标为，则可求出小明东西方向和南北方向的路程，进而可求出总路程，再求出时间即可判断③．【详解】解：由题意得，若兴化坊的东南角的坐标为时，原点的位置在永达坊的东南角，故①说法错误；∵开明坊的东北角的坐标为，∴靖善的西北角的坐标为，∴西市东南角的横坐标为，纵坐标为，∴西市东南角的坐标为，故②正确；若以兰陵坊西南角的坐标为，则崇业坊的西北角的坐标为，∵小明从崇业坊的西北角出发，沿东西或南北方向的直线，以每分钟150米的速度慢跑到坐标为的地方，∴小明南北方向的路程为米，东西方向的路程为米，∴小明的总路程为米，∴需要的时间为分钟，故③错误；故选D．11．【正确答案】【分析】本题考查了据题意列出一元一次不等式，属于基本题型，正确理解题意、找准不等关系是关键．根据题意即可表示．【详解】解：“x的2倍与1的和小于0”，用不等式表示为.12．【正确答案】；【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．（1）根据可得，由此即可得；（2）根据可得，则可得，再根据即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴.13．【正确答案】【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据y轴上的点的横坐标为0，列方程求出a的值，再求出点M的纵坐标即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，∴，∴点M的坐标为．14．【正确答案】；垂线段最短【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短解答即可．【详解】解：∵，，∴（垂线段最短）.15．【正确答案】或【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【详解】解：由题知，因为轴，且点A坐标为，所以点B的横坐标为1．又因为，所以，所以点B的坐标为或．16．【正确答案】22【分析】本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．先根据互补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，即，∴，∴．17．【正确答案】8【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得关于m的方程，求解方程即可．【详解】解：，得，，∴，又，∴，∴.18．【正确答案】①③【分析】本题考查了有理数的加法、一元一次方程的应用，根据“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与，并且可以计算出参与“科技状元榜”和“自制充电宝”的学生共有人，可以计算出参与本次活动的共有人，所以可知这次活动中有人同时参与了两个项目，所以可得只参与了“书本灯制作”的学生有人；同时参与了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有人，则同时参与了“书本灯制作”和“自制充电宝”的学生人数有人，如果参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数相等，可得方程，解方程可得：，因为代表的是人数，不能是分数，所以同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数不可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；由可知，这次活动中有人同时参与了两个项目，只参加了一个项目的人数是人，所以只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少．【详解】解：由题意可知：参与“科技状元榜”和“自制充电宝”的学生共有人，参与了“书本灯制作”的有人，参与本次活动的共有人，人，这次活动中有人同时参与了两个项目，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与，同时参与两个项目的同学一定有一项是“书本灯制作”，人，只参与了“书本灯制作”的学生有人，故正确；设同时参与了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有人，则同时参与了“书本灯制作”和“自制充电宝”的学生人数有人，只参加了“自制充电宝”的学生人数为人，根据题意可得：，解得：，必须是正整数，同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数不可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数，故错误；由可知，这次活动中有人同时参与了两个项目，只参与了一个项目的人数有人，，只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少，故正确．综上所述，正确的结论是．19．【正确答案】【分析】本题考查了立方根与算术平方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方、立方根与算术平方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．20．【正确答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法是解题的关键．利用代入消元法解答，即可求解．【详解】解：把①代入②，得：

解得

，

把代入①，得：，

．21．【正确答案】，它的所有负整数解为，【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再求出它的所有负整数解即可得．【详解】解：，，，，，，所以它的所有负整数解为，．22．【正确答案】，见详解【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.【详解】解：解：由①得：由②得：

两个不等式的解集在数轴上表示为：

∴此不等式组的解集为23．【正确答案】两直线平行，同旁内角互补；平行公理推论；两直线平行，内错角相等；；；【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．∵，，∴（平行公理推论）．∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴．∴．故两直线平行，同旁内角互补；平行公理推论；两直线平行，内错角相等；；；．24．【正确答案】【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，对顶角相等，由对顶角性质可得，又平分，则，然后通过平行线的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵直线分别交，于点，，，∴，

∵平分，∴，∵，∴，∵，∴．25．【正确答案】（1）制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料（2）该班级最多可以制作14个双层藤球【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．（1）设制作1个单层藤球需米原材料，1个双层藤球需米原材料，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设该班级可以制作个双层藤球，则可以制作个单层藤球，根据现有原材料200米建立不等式，求出不等式的最大正整数解即可得．【详解】（1）解：设制作1个单层藤球需米原材料，1个双层藤球需米原材料，由题意得：，解得，答：制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料．（2）解：设该班级可以制作个双层藤球，则可以制作个单层藤球，由题意得：，解得，∵为正整数，∴的最大正整数解为14，答：该班级最多可以制作14个双层藤球．26．【正确答案】（1）见详解（2）①，；②或或【分析】本题考查了数对表示位置，理解游戏规则是解题的关键；（1）根据规则②，即可求解；（2）①根据规则②得出②根据规则③即可求解．【详解】（1）解：根据规则②，黑方先在处落子，此时，乙方有一枚棋子位于处，且满足，则有可能被处的黑子吃子的位置如图所示，（2）解：①∵黑方已在处落子，∴，∵满足，即，∵，，，∴会被处的黑子吃子的位置有，.②根据规则③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足规则②中吃子条件，亦可进行反吃∵黑方已在处落子，由①小问可得，如，当白方落子在时，此时，当白方落子在时，此时，满足当满足时，即时，亦可进行反吃∵∴当时