2025-2026学年天津市塘沽第五中学八年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

/天津市塘沽第五中学2025−2026学年八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（

）A． B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2，33．估计的值（）A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间4．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．946．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）

A． B．2a C．2b D．7．如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（

）A． B． C． D．8．如图，中，是斜边上的高，，则的长度是（）A． B． C． D．9．化简+的结果为（）A． B． C． D．10．若a、b为实数，且，则的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．511．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题13．若有意义，则x的取值范围是________．14．计算的结果是________．15．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为_______．16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米．则小巷的宽度为______．17．若，且，则=________．18．设，，则_____．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．

21．如图，在长方形纸片中，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点F处，

（1）求的长；（2）求的长．22．如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点，若，求的长．23．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒．（1）出发秒后，求线段的长；（2）当为何值时，是等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了最简二次根式，熟记“被开方数不能含有能开得尽方的因数或式子，不能含有分母”是解题关键．根据二次根式的性质化简后，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；B、，是最简二次根式，故B符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选B．2．【正确答案】A【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握两小边的平方和等于最长边的平方是解答本题的关键．【详解】解：A、∵，∴能组成直角三角形；B、∵，∴不能组成直角三角形；C、∵，∴不能组成直角三角形；D、∵，∴不能组成三角形．故选A．3．【正确答案】B【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．即的值在5和6之间．故选B．4．【正确答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A.，原选项错误，不符合题意；B.和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C.，原选项正确，符合题意；D.，原选项错误，不符合题意；故选C．5．【正确答案】C【详解】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即．故选C．6．【正确答案】A【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A．7．【正确答案】A【分析】首先根据勾股定理求出AB的长，再根据同圆的半径相等可知AB=DB，再根据条件：点B对应的数是3，可求出D点坐标．【详解】解：在中，，，，∴AB=，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，∴BD=AB=，∴点D表示的数是：．故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．根据题意易得：，然后根据角的直角三角形的性质先在中求出，再在中即可求出，即可求出答案．【详解】解：中，∵，∴，∵是斜边上的高，∴，∵，∴，∴．∴故选D9．【正确答案】A【详解】解：=+=．故选A．10．【正确答案】A【分析】此题主要考查二次根式的性质，熟练运用，即可解题．首先根据题意，列出不等式组，即可解得，，即可得解．【详解】根据题意，得解得∴∴故答案为A．11．【正确答案】D【分析】此题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法，把放到根号内并变为，进行二次根式的乘法即可得到答案．【详解】解：由题意可知，，．故选D．12．【正确答案】B【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝8，根据勾股定理可得DC′＝．故选B．13．【正确答案】且【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，，解得，且.14．【正确答案】4【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：.15．【正确答案】或5【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理，根据非负数的性质可求出，再分边长为4的边是斜边和边长为4的边是直角边两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴；①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为；②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为．综上所述，该直角三角形的第三边长为或5．16．【正确答案】【分析】本题考查勾股定理，将图形进行标注，利用勾股定理算出，再利用勾股定理算出，根据计算求解，即可解题．【详解】解：根据上图，进行如下标注：由题知，，，，，，，梯子长度不变，，，.17．【正确答案】【分析】利用完全平方公式对两边平方化简，得，再求得值，根据确定的符号，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴==12，∵，∴﹥1，∴﹤0，∴=.18．【正确答案】15【详解】试题解析：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15．19．【正确答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，关键是熟练掌握计算方法正确进行计算．（1）先化简二次根式，再计算加减法即可求解；（2）括号内先化简二次根式，计算加减法，再计算除法即可求解；（3）先算乘法，再算加减法即可求解；（4）根据乘法公式计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．【正确答案】．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再分别求出△ABC和△ACD的面积即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝．21．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）由翻折得：，求出，，设，则，在中，由勾股定理得，代入求出x即可．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，∴；（2）由翻折得：，∴，设，则，在中，，∴，∴∴．22．【正确答案】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质等知识．先证明，可得，，进而得出是直角三角形，再根据勾股定理求出答案即可．【详解】∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中，，即．23．【正确答案】（1）（2）（3）秒，秒，秒【分析】（1）由题意可求出，，再根据勾股定理求解即可；