2025-2026学年河北省邯郸市第十中学七年级下学期数学期中考试题（含答案）

/河北省邯郸市第十中学2025−2026学年七年级下学期数学期中考试题一、单选题1．下列表述中，能确定准确位置的是（

）A．教室第三排 B．聂耳路 C．南偏东 D．东经，北纬2．实数4的平方根是（）A． B．±4 C．4 D．±23．如图，下列说法错误的是(

)A．∠1和∠3是同位角 B．∠A和∠C是同旁内角C．∠2和∠3是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角4．如图，，，则等于（

）A． B． C． D．5．平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（

）A．3 B． C．4 D．6．已知方程组，则的值是（

）A．9 B．8 C．7 D．67．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（

）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、48．如图，数轴上表示的数对应的点为点，若点为在数轴上到点的距离为1个单位长度的点，则点所表示的数是（

）A． B． C．或 D．或9．一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（

）A． B． C． D．10．可以用来说明“，则”是假命题的反例是（

）A．， B．， C．， D．，11．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（

）A． B． C． D．12．如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为________．14．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________．15．在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是_____．三、解答题17．解下列二元一次方程组（1）；（2）（3）计算：．18．如图，已知，，，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据．解：∵（已知）．∴（）．∵已知），∴（等量代换）．∴∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴（）．∴（等式的性质）．19．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）填空：点的坐标是，点B的坐标是；（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；（3）求的面积．20．已知的平方根为，的立方根为，（1）求的算术平方根；（2）若是的整数部分，求的平方根．21．已知点，解答下列各题：（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值.22．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．23．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．24．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且．请回答下列问题：（1）∠AOE度数是；∠DOE度数是；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，OB是否平分∠DOF？请说明其理由；②当OA⊥OF时，请求出α的度数．

答案1．【正确答案】D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C中，南偏东，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D中，东经，北纬，能确定具体位置，故本选项错误；2．【正确答案】D【分析】根据平方根的定义即可得．【详解】解：，∴实数4的平方根是，故选D．3．【正确答案】A【详解】观察图形可得：∠1和∠3是同旁内角；∠A和∠C是同旁内角；∠2和∠3是内错角；∠3和∠B是同旁内角，说法错误的只有选项A，故选A.点睛：①同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；②内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；③同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.4．【正确答案】A【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及和对顶角的运用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．根据根据平行线的判定得，再根据平行四边形的性质得，然后依据对顶角相等，将原图形角度进行转换，然后进行解答即可．【详解】解：如图所示：，，，，，，故选A．5．【正确答案】C【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，求算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键．根据题意得到，求出，得到，即可得到答案．【详解】解：点在轴上，，，．故选C．6．【正确答案】A【分析】原方程组左右两边同时相加后再两边同时除以2可以得解．【详解】解：原方程组左右两边同时相加可得：∴故选A．7．【正确答案】C【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．【详解】因为x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故选C．8．【正确答案】D【分析】根据数轴表示点的意义判断即可.【详解】与距离为1个单位的点所表示的数有:,.故选D.9．【正确答案】A【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解．【详解】根据题意，得：，．，，．故选．10．【正确答案】D【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明“若，则”是假命题，通过满足但的例子逐一排除即可，理解题意是解题关键．【详解】解：、∵，，∴，，此时，不满足，不符合题意；、∵，，∴，，满足，∵，∴成立，不是反例，排除，不符合题意；、∵，，∴，，此时，不满足，排除，不符合题意；、∵，，∴，，满足，∵，∴不成立，符合反例条件，符合题意；故选．11．【正确答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设人数为人，车数为辆，由题意得，，故选．12．【正确答案】A【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据已有点的坐标得到点的纵坐标每6个点一个循环，横坐标为，进行求解即可．【详解】解：∵，，，，，，，…∴观察可知：的纵坐标以2，2，0，每6个点一个循环，横坐标为，∵，∴点的横坐标为2025，纵坐标为0，即．故选A．13．【正确答案】3【分析】根据程序图中规定的运算，代入数值计算即可．【详解】解：由题图可得代数式为÷2+1，当x=16时，原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3．14．【正确答案】/150度【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，

∵，∴，∴，，∵，∴，∴.15．【正确答案】（-3,0）【分析】根据点到直线距离垂线段最短，结合数轴即可得到点M的坐标.【详解】解：因为点到直线距离垂线段最短，M是轴上一动点，所以当AM的值最小时即为AM⊥X轴时，故点M的坐标为（-3,0），故答案为（-3,0）.16．【正确答案】【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点的对应点为∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点的对应点C的坐标为．17．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查实数的运算和解二元一次方程方程组，准确计算是解题的关键．（1）利用加减消元法解此方程即可；（2）整理后，利用加减消元法求解；（3）利用乘方、算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质进行计算，然后再计算加减即可．【详解】（1）解：，，可得，解得，把代入，可得，解得，原方程组的解是；（2）解：原方程组整理得，，，解得，把代入，可得，解得，原方程组的解是；（3）解：．18．【正确答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；垂直的定义；【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．按照步骤作答即可．【详解】解：∵（已知）．∴（两直线平行，内错角相等）．∵已知），∴（等量代换）．∴，∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴（垂直的定义）．∴（等式的性质）．19．【正确答案】（1）；（2）见详解；，，（3）【分析】本题考查作图—平移变换，（1）根据平面直角坐标系及所在的位置可得答案；（2）根据平移的性质作图，即可得出答案；（3）利用所在的长方形的面积减去它周围三个三角形的面积即可；掌握平移的性质是解题的关键．【详解】（1）解：由图可得：；，故；；（2）如图，即为所作，由图可得：，，；（3）∵，∴的面积为．20．【正确答案】（1）6（2）【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解；（2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解．【详解】（1）解：的平方根为，的立方根为，，，解得，，，的算术平方根为，的算术平方根是；（2）解：，的整数部分为，即，由（1）得，，，而的平方根为，的平方根．21．【正确答案】（1）点P的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）的值为2022．【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征．（1）根据x轴上的点纵坐标为0列式求解即可；（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；（3）根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数列式求解即可．【详解】（1）解：∵点P在x轴上，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，∴，解得：，∴，∴；（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，∴，∴，∴，∴的值为2022．22．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握平行线的性质和三线八角是解题的关键．（1）根据同位角相等得到，从而利用两直线平行同位角相等得到，继而等量代换证明，即可利用内错角相等两直线平行得到；（2）利用三角形的外角的性质先求出，再利用平行线的性质求出即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴∠，∴．23．【正确答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，解得：，因为取整数，所以或5，当时，租车费用最低，为．24．【正确答案】（1）75°；135°（2）①平分，理由见详解；②60°或者240°【分析】（1）对于求解∠AOE与∠DOE的度数，首先从∠BOD=75°分析，它们之间有什么关系．根据对顶角相等，以及给出的角关系比例即可求出2个角的度数；（2）要想得出OB是否平分∠DOF的结论，需要求出∠BOD与∠BOF的度数，进行比较即可得出结论；②考虑到有两种情况即可，即为OF在如图所示位置与OF在上方位置．【详解】（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝75°∵∠AOE＝∠COE，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝∠COE＝75°，∴∠COE＝45°，∴∠AOE＝30°，∵∠AOD＝180°﹣∠BO