2025-2026学年河北省唐山市玉田县七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

/河北省唐山市玉田县2025-2026学年七年级下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．如图，过点A画直线l的平行线，能画(

)A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条2．老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程组：嘉嘉：，淇淇：，对于两人所写的方程组，下列说法正确的是（

）A．只有嘉嘉的对 B．只有淇淇的对C．两人的均对 D．两人的均不对3．计算，则“？”是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（

）A． B． C．0 D．15．2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星～06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，将530000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．6．对于命题“若，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，7．利用加减法解方程组时，利用消去，则a，b的值可能分别是（

）A．2，3 B．2，5 C．，3 D．，8．如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（

）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直9．若，则括号里应填的单项式是（

）A． B． C． D．10．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（

）A．等角的补角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的补角相等11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA=60°，则∠EOD的度数是（

）A．60° B．100° C．130° D．150°12．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．13．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：；乙：；丙：；丁：．则不能得到的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（

）A． B．C． D．二、填空题15．计算：__________．16．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.17．把二元一次方程写成用含的式子表示的形式为________．18．如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是________．三、解答题19．已知，，求和的值．20．如图，用一个钉子（点O）将两根木条AB，CD钉在一起，已知．

（1）求的度数；（2）若调整的大小，使，则图中的的度数减少多少度？21．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组小辉：哈哈！直接①②可以更简便地求出的值请结合他们的对话，解答下列问题：（1）按照小云的方法，的值为，的值为．（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．22．如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

（1）请用含和的代数式表示休息区域的面积；（2）若，求休息区域的面积；23．如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式：；（2）试证明“神秘数”能被4整除．24．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______；（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片，如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：__________，方法2：__________；由此得到等式__________成立．（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：已知，，求mn和的值．（3）若要拼出一个面积为的长方形，请通过画图说明需要A类卡片，B类卡片，C类卡片各多少张？

答案1．【正确答案】C【详解】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条.故选C.2．【正确答案】B【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟记定义并能判断二元一次方程是解本题的关键．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可．【详解】解：含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，∴嘉嘉写的方程不对，淇淇写的方程中符合二元一次方程组的定义，∴只有淇淇的对故选B．3．【正确答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，得正确的答案．【详解】解：∵，∴？的值为．故选D．4．【正确答案】D【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解．【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是，故选D．5．【正确答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：．故选B．6．【正确答案】B【分析】本题主要考查假命题的判断，掌握运用举反例判定命题的真假成为解题的关键．由于命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，再把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可解答．【详解】解：A.，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意；B.，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题，符合题意；C.，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意；D.，且，此时虽然满足，但不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意．故选B．7．【正确答案】A【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法判断即可得到答案．【详解】解：利用加减法解方程组时，利用消去y，得：，则a、b的值可能是，，故选A．8．【正确答案】B【分析】根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故选B．9．【正确答案】C【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义列式计算，从而可得答案．【详解】解：∵，∴若，则括号里应填的单项式是，故选C10．【正确答案】D【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答．本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．．【详解】解：如图，，，．∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：D．11．【正确答案】D【分析】利用垂直的意义和对顶角相等进行计算即可．【详解】解：∵∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD＝90°＋60°＝150°，故选D．12．【正确答案】B【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以多项式，完全平方公式分别对各选项逐一分析即可作出判断．【详解】解：A．，错误，故此选项不符合题意；B．，正确，故此选项符合题意；C．，错误，故此选项不符合题意；D．，错误，故此选项不符合题意．故选B．13．【正确答案】D【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答．【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．故选D．14．【正确答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选A．15．【正确答案】/【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，先化简负整数指数幂，零次幂，再运算减法，即可作答．【详解】解.16．【正确答案】60°【详解】∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°故答案为60°17．【正确答案】【分析】把含x项移到方程的左边，即可．【详解】解：，移项得：，∴．18．【正确答案】6或12【分析】本题考查了平移的性质，线段的和与差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由平移的性质可知，，分两种情况讨论求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，，当点在上时，此时，，，，，，即平移的距离为；当点在的延长线上时，此时,，，，，，即平移的距离为；综上可知，平移的距离为6或12.19．【正确答案】，【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方，先结合，故，因为，得，故，进行解答即可．【详解】解：，，，；，，．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了相交线中的邻补角及对顶角的应用.（1）根据邻补角的定义可知，又因为，可求得；（2）由图可知与为对顶角，即，可知减少的度数．【详解】（1）∵，，∴，∴；（2）∵与为对顶角，∴，∵（1）中∴的度数减少：．21．【正确答案】（1）5，（2）1【分析】（1）联立①③，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；（2）利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）解不含的二元一次方程组，求出，的值；（2）两方程作差结合结合，找出关于的一元一次方程．【详解】（1）解：联立①③得：，得：，将代入③得：，解得：，原方程组的解为．故5，；（2）解：，得：，，，．22．【正确答案】（1）平方米（2）1300平方米【分析】（1）利用大长方形的面积减去小长方形的面积进行求解即可；（2）将，代入（1）中代数式，进行计算即可．【详解】（1）解：由图可知：休息区域的面积为（平方米）；（2）当时，（平方米）．23．【正确答案】（1）（2）见详解【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把20写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．【详解】（1）根据“神秘数”的定义可把20写成，∴，故．（2）设两个连续的偶数分别为，，则由题意得：“神秘数”，∴“神秘数”能被4整除．24．【正确答案】（1）（2），见详解【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定方法与性质是解决问题的关键．（1）利用平行线的性质证得，再根据平角的定义列式计算即可求解；（2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（2），理由如下：如图，过点作，

∵，∴，∴，，∴，∵，∴．25．【正确答案】（1），，（2），（3）需要A类卡片1张，B类卡